电力系统稳定器pss的设计与仿真.doc

目录摘要IABSTRACTII1 绪论11.1 课题的意义11.2 电力系统稳定31.2.1 电力系统稳定性的分类31.2.2 提高电力系统稳定的措施41.2.3 励磁系统对电力系统稳定的影响51.3 MATLAB的简介61.4 本论文的主要工作62 同步发动机方程82.1 同步发动机的电压方程82.2 同步发电机的磁链方程92.3 同步发电机的电磁功率方程132.3.1 隐级式发电机的电磁功率方程132.3.2 凸极式发电机的电磁功率方程152.4 同步发电机的转子运动方程162.4.1 同步发电机的转子运动方程162.4.2 发电机转子运动方程的研究意义172.5 本章小结183 电力系统稳定器基本介绍193.1 电力系统稳定器简介193.2 电力系统弱阻尼产生原因203.3 低频振荡简介203.4 电力系统稳定器抑制低频振荡原理203.5 本章小结214 PSS的设计224.1 电力系统稳定器的设计原理224.1.1 PSS网络的设计224.1.2 汽轮机及其调节系统超前补偿网络的设计234.2 本章小结255 电力系统稳定器MATLAB仿真分析265.1 简单电力系统的建立265.2 模型运行仿真分析295.3 PSS作用分析325.4 本章小结326 主要结论和展望336.1 主要结论336.2 展望未来33致谢34参考文献35附录36附录A 外文文献原文36附录B 外文文献翻译38附录C 主要源程序4151摘要随着我国电力工业的迅速发展，电力系统规模日趋增大，电压等级进一步提高，装机容量和用电负荷不断增大，同时，风能,太阳能等一些新能源发电所占发电比重的增大，电力系统的稳定运行变得越来越突出。随着大电网的互联，电力系统容量倍增，以及快速励磁装置的广泛使用，大电网存在的问题逐步凸显出来，英美等国都发生过大规模停电事故，各国对大电网存在的问题也越来越关注，其中大电网的稳定性一直是专家们关注的重点，低频振荡是影响电网稳定性的重要因素，对低频振荡抑制早在70年代就有了比较成熟的方法，其中最具典型的是采用电力系统稳定器（PSS）。电力系统稳定器（pss）就是为抑制低频振荡而研究的一种附加励磁控制技术。它在励磁电压调节器中，引入领先于轴速度的附加信号，产生一个正阻尼转矩，去克服原励磁电压调节器中产生的负阻尼转矩作用,用于提高电力系统阻尼、解决低频振荡问题，是提高电力系统动态稳定性的重要措施之一。本文先从理论出发，详细分析了同步发电机的电压方程和磁链方程并推导了简单系统中同步发电机的电磁功率方程以及同步发电机的转子运动方程。并在此基础上建立单机无穷大系统的MATLAB模型，并将它作为研究对象，具体分析PSS对系统稳定性的作用，然后又分析了系统带PSS和不带PSS时系统的运行情况，最后对两种情况进行了比较，分析了PSS的优点和缺点，同时对电力系统的未来提出了更高的挑战。本文还介绍了电力系统稳定器的设计原理和对电力系统造成的影响、使用电力系统稳定器的好处。由于电力系统在正常运行时会发生频率的振荡，对我们的生产生活带来了很多的危害，给我国的国民经济造成了巨大的损失。如果在电力系统中加入PSS后会对系统的稳定性提高给予了很大的帮助。关键词：电力系统稳定；低频振荡；负阻尼；电力系统稳定器ABSTRACTWith the rapid development of Chinas power industry, the size of the power system is increasing day by day, to further improve the voltage level, increasing installed capacity and electricity load, wind, solar and other new energy power generation share of power generation the proportion of the increase of electricity the stable operation of the system becomes more and more prominent. With the interconnection of large power grids, doubled the capacity of the power system, as well as the widespread use of fast excitation device, the problems of a large grid has been showing, Britain and other countries have been large-scale blackouts, more and more countries the problems of large power grids concern the stability of large power grids has been the focus of the experts, low-frequency oscillation is an important factor affecting grid stability, low frequency oscillation suppression will have a more mature approach as early as the 1970s, the most typical is power system stabilizer (PSS).Power system stabilizer (PSS) is to suppress a low frequency oscillation of additional excitation control. It is the excitation voltage regulator, the introduction of axial velocity ahead of additional signals to produce a positive damping torque to overcome the primary excitation voltage regulator produced negative damping torque effect. Improving power system damping, lowing frequency oscillation problem solving is to improve power system dynamic stability of the important measures.The topics start with theory, a detailed analysis of the synchronous generator voltage equation and flux equation and derivation of the equations of the electromagnetic power of the synchronous generator in a simple system and synchronous generator rotor equation of motion. MATLAB model of single machine infinite bus system and on this basis to establish it as the object of study, the specific analysis of the role of the PSS on the stability of the system, and then analyzed the system with PSS and without PSS operation of the system, and finally Of the two cases were compared and analyzed the advantages and disadvantages of PSS, while the future of the power system of a higher challenge.This paper describes the power system stabilizers design principles and the impact on the power system, the use of the benefits of power system stabilizer. The frequency of oscillation maybe happen to power system when the system In the normal operation.It gives a great help if the power system after the addition of PSS.Keywords ：power system stability；low frequency oscillation；negative damping；power system stabilizer1 绪论1.1 课题的意义 随着大规模电力系统的发展以及快速励磁系统的应用,系统阻尼不断降低,导致电网中出现负阻尼或弱阻尼低频振荡现象,系统的安全与稳定运行受到威胁。目前,提高电力系统动态稳定性的重要措施之一是采用在电力系统励磁调节器上附加电力系统稳定器PSS ( Power System Stabilizer)的附加励磁控制方案。电力系统稳定器（pss）就是为抑制低频振荡而研究的一种附加励磁控制技术。它在励磁电压调节器中，引入领先于轴速度的附加信号，产生一个正阻尼转矩，去克服原励磁电压调节器中产生的负阻尼转矩作用。用于提高电力系统阻尼、解决低频振荡问题，是提高电力系统动态稳定性的重要措施之一。它抽取与此振荡有关的信号，如发电机有功功率、转速或频率，加以处理，产生的附加信号加到励磁调节器中，使发电机产生阻尼低频振荡的附加力矩。研究背景随着改革开放及经济建设的发展，近三十年来我国的电力系统的规模和容量有了突飞猛进的发展。我国是一个地域辽阔的大国，能源资源分布很不均匀，这就决定了我国的电力系统错综复杂的特点。电力系统在发展庞大的同时对稳定性提出了更高的要求。改善和提高电力系统稳定性对国民经济有着十分重要的意义，电力系统失去稳定时，发电机不能正常发电，用户不能正常用电，并引起系统参数巨大变化，往往会造成大面积的停电事故。近20年来，世界范围内发生了多起电力系统的大面积的停电事故，造成了灾难性的后果。如2003的美加大停电，造成了美国东北的8个洲和加拿大的部分城市停电，整个城市都处于瘫痪状态，给人民的生活带来了很大的影响，同时对工业、农业很多方面造成了巨大的损失。英国、澳大利亚、马来西亚、芬兰、丹麦、瑞典和意大利等国也有类似的大停电事故发生。在我国2008年初的冰灾也因大范围、长时间的停电造成了巨大损失。1999年9月21日，我国台湾集集大地震对于电力系统造成了非常大的破坏。这次震害的一个主要特点是高压输电塔的破坏，这在以前的地震记录中是非常少见的。由于一个开关站、多个变电站以及345kV输电线路的破坏，使得台湾的南电北送受阻，造成台湾彰化以北地区完全断电，社会和经济损失难以估计。地震中还有大量电力设备，特别是变电站和开关站设备遭到大量破坏。提高电力系统稳定性这项工作必须要落实到系统的各个部位。发电机的励磁控制因为具有既可节约投资，又能在正常运行是减少电压和频率的波动，改善动态品质和提高系统的抗干扰能力等特点。新型的励磁控制器能在小干扰的情况下改善稳定性，而且同时适用于大干扰的情况下，可靠性高的励磁系统是保证发电机安全发电，提高电力系统稳定性所必须的，对保证国民生产的安全进行、保证人民生活的安全和有序，具有重大的意义。我国电网建设落后于电源建设，现代化大机组的高放大倍数快速励磁系统采用之后，振荡现象更加明显。随着三峡工程的建设和西电东送工程的逐步实施,低频振荡问题会逐步提上议事日程。电力市场的发展更增加了运行条件的不可预知性。为了保证系统的安全稳定运行，有效地抑制低频振荡，研制开发实用的电力系统稳定装置成为当务之急国内外的研究现状电力系统中发生过低频振荡。经过分析和研究，这些低频振荡有的是由励磁系统的负阻尼作用引起的，还有的是由于远距离输电线路中的串联补偿电容(10-40Hz)引起的。美国是电力系统稳定器（PSS）的发源地，在60年代因联络线低频振荡引起线路跳闸而造成系统故障，1969年开始在发电机励磁系统中增加e。负反馈以提高电力系统阻尼，称为PSS，开始主要在西部系统采用，近年来GE公司、西屋公司等制造厂生产的大型发电机都提供PSS，己成为励磁装置的一个必备的部分，广泛用于各系统中。近年来又研制了微机PSS，用在来克丁顿抽水蓄能电站的6台325MVA机组上。原苏联实际上在50年代就开始采用电力系统稳定器，不过那时没有PSS的名称，当时采用的附加反馈为发电机定子电流及其微分，成为强力式励磁调节器。那时只是与快速励磁配套，用以抑制大干扰后的振荡。未明确提出低频振荡和阻尼力矩的概念。加拿大用改进励磁系统性能作为提高电力系统稳定的基本措施，采用高增益快速励磁系统以提高系统的静态稳定、暂态稳定和电压稳定，采用PSS以提高动态稳定。PSS己成为加拿大电力系统发电机励磁系统必需的一个组成部分，如果PSS退出，某些发电机的出力将限制在50%左右。德国西部电力系统从70年代到80年代末期，系统中最大单机容量已从300MW增大到火电机组1000MVA，原子能机组1700MVA;输电线路阻抗增加大约30%。为了解决系统电压波动，采用了高增益的快速电压调节器以改善系统静态稳定及电压稳定，并在所有的大机组上都配置了PSS，之后电网运行稳定。日本为了增加系统阻尼，80年代大部分主力机组均已安装PSS，对于快速励磁的中小型机组，部分采用双通道调节器，即在小干扰时响应速度慢，以减小负阻尼:大干扰时响应速度快，以提高暂态性能。近年来研制的模糊控制PSS，进一步提高PSS对多级振荡的阻尼能力，已在美国取得专利。澳大利亚1973年在土木特电站发生了不衰减功率振荡，当时采取的措施是减负荷及增加发电机励磁。1974年由于某330KV线路并联电抗器故障退出，使利得尔发电机低励运行，发生低频振荡。在一段时间内限制了发电机出力，这促使实行早已提出配置PSS的建议。1975年维多利亚送电至南威尔士及斯诺威的抽水蓄能电站时，多次发生低频功率振荡，在这之后立即采取措施，投入PSS取得了良好的效果，随着经验的积累。 现在PSS己被认为是发电机整体不可分割的一个部分，每台大型发电机投运时必须有PSS，并需进行合适的调整。他们对新机组励磁系统的要求是:高响应励磁系统;配置PSS。我国电力系统采用PSS较晚。国内第一台PSS于1980年在八盘峡电厂投入运行。此后在湖南凤滩电厂4台l00MW 机组上安装了PSS，使凤滩至益阳间线路输送功率从160MW增至273MW以上。1984年初，由于香港青山电厂350MW机组高功率因数运行，致使广东至香港联络线发生低频功率振荡，1984年底在青山电厂机组配置了PSS后，解决了当时的低频振荡问题。在这之后，PSS在我国的电力系统中越来越多的采用。PSS经过多年的发展己经在国内外取的了广泛的应用，已先后有多种控制方法用于PSS的设计，如最优控制、模式分析、根轨迹灵敏度分析或几种方法的组合应用等。这些方法着重于单个额定运行点的考虑，而不计系统运行的鲁棒特性，因此，对于像电力系统这样的高度非线性系统难以保证其在较宽运行范围内的稳定，因此使PSS具有鲁棒性成为近年来得研究重点。许多专家和学者在PSS的鲁棒性方面做了大量的研究，并取得了一些令人满意方法。文献16指出基于单机无穷大系统模型的经典相位补偿法具有较好的鲁棒性。文献17. 18通过详细的仿真分析和理论分析说明发电机电磁功率和励磁参考电压之间的传递函数具有较好的不变性。文献19引入概率的概念来考虑多个运行条件下PSS的动态性能，从而保证PSS的鲁棒性。神经网络、自适应控制，模糊控制。理论等现代控制技术在PSS的设计中得到了广泛的应用。但是这些控制方法虽然适合电力系统的非线性特性，设计出来的稳定器具有较好的鲁棒性的特点，但由于各种方法本身目前还存在一定程度的不足，因此研究具有固定结构和参数固定的电力系统稳定器仍有重要的理论和实际应用意义。1.2 电力系统稳定1.2.1 电力系统稳定性的分类电力系统稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到某种干扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳态运行状态问题。如果能够，则认为系统在该正常运行状态下是稳定的。反之，若系统不能回到原来的运行状态或者不能建立一个新的稳定运行状态，则说明系统的状态变量没有一个稳定值，而是随着时间不断增大或者振荡，系统是不稳定的。2001年，我国电网运行与控制标准化技术委员会制定的DL755-2001电力系统安全稳定导则中将功角稳定性分为下列三类：静态稳定、暂态稳定、动态稳定。电力系统静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。电力系统几乎时时刻刻都受到小的干扰。例如：系统中负荷的小量变化；又如架空输电线因风吹摆动引起的线间距离（影响线路电抗）的微小变化等等。暂态稳定是指电力系统在某个运行情况下突然受到大的干扰后，能否经过暂态过程达到新的稳态运行状态或者恢复到原来的状态。这里所说的大干扰是区别与前面说说的小干扰而言的，比如短路、突然断开线路或发电机等。所以说如果一个系统在受到大干扰的情况下还能过恢复到以前的稳定运行状态，我们就说这个系统是暂态稳定的。相反，如果一个系统在受到大的干扰的情况下不能够恢复到以前的稳定运行状态，出现了诸如电压、电流、相角不断振荡的情况，我们就说系统在这个运行状态下不能够保持暂态稳定。由此可以看出来，一个系统的暂态稳定情况和系统的运行状态以及干扰的情况有关系，也就是说，一个系统在某个运行情况下和干扰情况下是稳定的，但是换了一个运行情况或者干扰情况，系统有可能就是不稳定的。电力系统受到大的干扰，经过一段时间后，会逐步趋向稳定运行状态或者趋于失步状态。这种时间的长短和系统本身的的运行状况和扰动的大小有关系。在分析大扰动后的暂态过程有下列的三种不同的时间阶段分类：（1） 起始阶段：指故障后约1S内的时间段。在这段时间里系统的保护和自动装置有一系列的动作，例如切除线路的故障和重合闸、切除发电机等等。（2） 中间阶段：在起始阶段后，大约持续5S左右的时间段。在此期间发电机组的调节系统已经发挥了作用。（3） 后期阶段：中间阶段以后的时间。这时候动力设备中的过程将影响到电力系统的暂态过程。另外，系统中还将由于频率和电压的下降，发生自动装置切除部分负荷等操作。当前，电力系统的规划和运行趋势产生了新的类型的稳定性问题。 目前我国正处于飞速发展的时期，对电力的需求程度空前强烈。诸如现在流行的高压直流输电；更广泛的运用并联电容器；负荷的组成和特性在发生变化。1929年瑞典（ASES）公司首创了（HVDC）技术。以此为起点各国建设了多条试验性高压直流输电技术。目前为止，我国在建或已经建成的输电线路有十多个，第一个为舟山实验性直流输电工程，葛洲坝-上海为第一个高压直流输电工程。这些工程给我们的生活带来了很多的方便，同时它又向电力系统的稳定提出了更高的要求，使我们面临着更高的挑战，特别是高压稳定和低频区域间振荡比以前更加重要。1.2.2 提高电力系统稳定的措施提高电力系统静态稳定性的根本办法是使电力系统有较高的功率极限、抑自发振荡的产生、尽可能减小发电机相对运动的振荡幅度。提高电力系统的静态稳定性 提高功率极限就要尽可能的提高和，减小电抗。采用自动调节励磁装置可以提高电力系统的稳定性，发电机装设先进的调节器，就相当于缩短了发电机与系统之间的电气距离，从而提高了系统的静态稳定性。因为自动调节励磁装置在总投资中所占的比例相对较小，在提高电力系统的静态稳定性时会优先考虑自动调节励磁装置。采用串联电容补偿同样也可以提高电力系统的稳定性。一般来说，串联电容补偿度越大，线路等值电抗越小，对电力系统的静态稳定性越有利。但是的增大还受到了很多条件的限制。首先，短路电流不能过大。当补偿度过大时，在装在离电源较近的高压输电线路上的电容器后方短路时，电容器的容抗可能大于变压器和电容器前面输电线路的电抗之和。这时，短路电流就会大于发电机端短路时的短路电流，这显然是不合适的。而且，短路电流还可能呈容性电流。这时电流、电压相位关系的紊乱将引起某些保护装置的误动作。此外，补偿度过大还可能引起其他的问题，例如自励磁现象。若发电机外部电抗呈容性，电枢反应可能起助磁作用，使发电机的电流和电压无法控制地上升，直至发电机磁路饱和为止。同时，改善电力系统的结构也是有助于提高电力系统的稳定性的，比如增加输电线路的回路数目；也可以将中间电力系统和输电线路连接起来，同样对提高电力系统的稳定有帮助，相当于缩短了“电气距离”。下面我们来介绍一下怎么样来提高电力系统的暂态稳定性。快速切除故障对于提高电力系统的暂态稳定性有这决定性的作用。因为故障快速切除缩短了故障的持续时间，从功角特性曲线可以看出减小了加速面积，增加了减速的面积，从而提高了发电机并列运行的稳定性。而且也可以使负荷中电机的端电压快速回升，减小了电动机失速和停顿的危险。电力系统的故障切除时间等于继电保护装置的动作时间加上断路器的动作时间。电力系统的故障特别是高压输电线路的故障大多数是短路故障，而且都是暂时性的短路故障。采用自动重合闸装置，当遇到故障时先切除线路，过一会儿再合上断路器，如果这时候故障已经消失了，则说明自动重合闸成功。在我们实际的生活中，自动重合闸成功的概率达到了90%，所以自动重合闸大大提高了输电线路的可靠性，同时对提高电力系统的暂态稳定性也有着相当大的作用。提高发电机输出的电磁功率也可以提高电力系统的暂态稳定性。说到提高发电机输出的电磁功率先介绍一下电气制动。电气制动就是当系统中发生故障后迅速地投入电阻以消耗发电机的有功功率（增大电磁功率），从而减少功率的差额。切除故障时，也切除了电阻。运用电气制动提高暂态稳定性时，制动电阻的大小及投切时间要选择得恰当。否则，会发生欠制动，即制动作用过小，发电机仍要失步；或者发生过制动，即制动过大，发电机虽在第一次振荡中没有失步，却在切除故障和切除制动电阻后的第二次振荡中或以后失步了。图1.1有电气制动的曲线除了上述的措施之外，还有其他的方法来提高电力系统的暂态稳定性，比如在串联电容补偿装置中附加强行补偿，在切除故障线路的同时来增大串联补偿电容的容抗，以补偿由于切除故障线路而增加的线路电抗。1.2.3 励磁系统对电力系统稳定的影响 它励可控硅励磁系统主要的优点是在发电站出口附近发生短路故障时，强励能力强，有利于提高系统的暂态稳定水平，在故障切除时间比较长、系统容量相对小的50、60年代这一优点是很突出的。但是，随着电力系统装机容量的增大，快速保护的应用，故障切除时间的缩短，它励可控硅励磁系统的优势已不是很明显。自并励可控硅励磁系统的优点是结构简单，元部件少，其励磁电源来自机端变压器，无旋转部件，运行可靠性高，维护工作量小。且由于变压器容量的变更比交流励磁机的变更更简单、容易，因而更经济，更容易满足不同电力系统、不同电站的暂态稳定水平对励磁系统强励倍数的不同要求。它励可控硅励磁系统的缺点是由于交流励磁机是非标准产品，难以标准化，即使是同容量的发电机,尤其是水轮发电机，由于水头、转速的不同，强励倍数的不同，交流励磁机的容量、尺寸也不同，因此，价格较自并励可控硅励磁系统贵。另外它励可控硅励磁系统与自并励可控硅励磁系统相比较，元部件多，又有旋转部件，可靠性相对较低，运行维护量大。自并励可控硅励磁系统的缺点是它的励磁电源来自发电机端，受发电机机端电压变化的影响。当发电机机端电压下降时其强励能力下降，对电力系统的暂态稳定不利。不过随着电力系统中快速保护的应用，故障切除时间的缩短，且自并励可控硅励磁系统可以通过变压器灵活地选择强励倍数，可以较好地满足电力系统暂态稳定水平的要求。综合考虑技术和经济两方面因素，推荐在发电机组采用自并励快速励磁方式。为验证其正确性，通过稳定计算研究了满发时发电机组采用自并励励磁方式的稳定情况，计算结果表明，发电机组采用自并励励磁方式可满足系统稳定的要求，但必须同时加装电力系统稳定器(PSS)。1.3 MATLAB的简介 MATLAB简介：MATLAB一词是由Matrix和Laboratory复合生成的，原意是矩阵实验室。MATLAB环境(或语言）由美国的Cleve Moler博士于1980年研制成功，研制MATLAB的初衷是使它具有强大的矩阵处理方面的功能。现代控制理论界的专家们面对高维数的控制问题，渴求一种比当时流行的高级语言更具有可读性的语言，因而MATLAB语言的面世，首先被控制理论界的专家们所关注。同样，电力系统是一个相对复杂的、维数很高的系统，MATLAB必将成为分析电力系统问题的强大而有效工具。加拿大魁北克电力公司的专家们首先作了此项工作，在MATLAB环境下，开发了MATLAB SimulinkToolboxPower blockset(即电力系统分析模块) ，并建立了电力系统的相关设备库。MATLAB语言以矩阵为基本的数据单位，它提供了强大的矩阵运算功能，几乎所有常用的矩阵运算，例如矩阵的加、减、乘、除、转置、求逆、分解、行列式等都有现成的指令。MATLAB还拥有顺序、选择、循环等结构控制语句，并配以大量的运算符，可以编写出符合结构化标准的具有面向对象特征的程序。MATLAB 的工作环境包括命令控制窗口、程序编辑器等，用户既可以通过命令控制窗口直接执行命令，也可通过建立MATLAB 脚本文件或函数文件执行程序中的命令。 MATLAB 系统主要包括以下五个部分：（1） MATLAB语言 MATLAB 语言是一种包括控制流语句、函数、数据结构、输入输出和面向对象编程特性的高级语言，它以矩阵作为基本的数据单元，既可以快速创建小程序完成简单运算，也可以为了复杂应用，编写完整的大应用程序。（2） MATLAB工作环境 MATLAB工作环境主要包括一系列完成如管理工作空间的变量、数据输入 输出、M文件（MATLAB的应用程序）的生成、调试、解释的工具。 （3） 图形句柄 图形句柄是MATLAB的图形处理系统，其中既包括二维、三维数据的可视化图形表示、图象处理的直观显示的高级命令，也包括定制图形显示、创建应用程序完整的图形用户界面(GUI)命令。（4） MATLAB数学函数库 该库收集了巨量的数学函数及算法，从简单的数学函数如sum、sine、cosine和复数运算，到复杂的函数如矩阵求逆、求特征值、Bessel函数、FFT。（5） MATLAB应用程序接口(API) 它是一个允许用户编写与MATLAB交互的C 和FORTRON程序的库，包括从MATLAB中调用程序、调用MATLAB作为计算引擎和读写MAT文件。总体来说，MATLAB是一种数值型计算软件，它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络和图象处理等功能于一体，具有编程效率高、程序设计灵活、图形功能强等优点。1.4 本论文的主要工作本文以电力系统稳定器以提高电力系统稳定为研究内容，在总结前人研究成果的基础上，主要做了以下的工作。（1） 在查阅了大量参考文献的基础上，详细分析了同步发电机的电压方程和磁链方程。 推导了简单系统中同步发电机的电磁功率方程以及同步发电机的转子运动方程。（2） 研究了电力系统稳定器抑制电网振荡抑制的原理。采用MATLAB建立单机无穷大系统模型,实现了利用电力系统稳定器来提高单机无穷大电力系统的稳定性。（3） 分析了电力系统稳定器的作用。2 同步发动机方程2.1 同步发动机的电压方程对于abc坐标下的电压方程，可将定子、转子量分开，改写为 （2-1）式中，可为； ； 。对式（2-1）两边左乘矩阵 （2-2）其中，为派克变换矩阵，为单位阵，为零矩阵，则式（2-1）可化为即 （2-3）式中； ，其中可为。式（2-3）中前面的负号是由于等值绕组的电流、电压正方向定义和绕组相似，也是服从发电机惯例的。下面讨论式（2-3）中这一项，将之化为坐标下变量表示。由矩阵乘积的微分性质，有 （2-4）由于 （2-5）将式（2-5）代入式（2-4）得 （2-6） 将式（2-6）代入式（2-3），得坐标下有名值电压方程为 （2-7） 式中，。下面对式（2-7）作简要的说明。（1）式（2-7）右边第一项通常称为变压器电动势，是电磁感应效应引起的绕组电压。（2）式（2-7）右边第二项称为速度电动势。当转子静止（=0）时，此项为零。这一项在坐标下没有，是因为在坐标下观察绕组，二者间是相对静止的。而当在旋转坐标系上去观察静止的绕组时，二者间的相对运动引起了这一项。物理上速度电动势项反映了由于转子运动，使定子绕组切割磁力线而引起的电动势，它在定子、转子间能量交换中起主要作用。（3）式（2-7）右边第三项是欧姆电压项，反映了相应绕组的电阻压降。2.2 同步发电机的磁链方程坐标下的磁链方程可改写为 （2-8）与电压方程相似，两边左乘矩阵 并在式（2-8）右边两矩阵间插入项，经整理后可得 （2-9）上式中电感矩阵下标S和R分别表示定子和转子。下面对式（2-9）中电感矩阵进行讨论。（1） 定子绕组的自感与互感。根据 （2-10） （2-11）式中，从而恒为正值。为轴领先于轴的角度。对于隐极机，从而；对于凸极机，则是随转子位置而变化的参数。 （2-12）式中，从而定子互感恒为负值。同样地对于隐极机，由于，定子互感为常量；对于凸极机，则定子互感随转子位置而变。可导出 （2-13）式中 （2-14）定义与式（2-11）和式（2-12）相同。和分别称为同步电机轴、轴的同步电感。对于隐极机，从而。是对角阵，它反映了定子等值绕组间的互感为零，是相互解耦的，而且是定常阵，不随转子位置而变化。（2） 转子绕组的自感与互感。由式 （2-15） (2-16)以及式（2-10）可知 (2-17)式中，及定义同式（2-10）与式（2-16）。（3） 定子绕组与转子绕组间的互感和。由式（2-10）和 （2-18）式中，为定子绕组与转子励磁绕组间的互感变化幅值，。 （2-19）式中，为定子绕组与轴阻尼绕组D间的互感变化幅值，。 （2-20）式中，为定子绕组与轴阻尼绕组间的互感变化幅值，。可得 （2-21） (2-22)以上二式中的定义同式（2-18）式（2-20）。由于 说明了坐标下同步电机有名值方程中定子、转子绕组间的互感不可逆，这个问题将在标幺制基值选取中予以解决。由式（2-13）、（2-14）、（2-17）、（2-21）、（2-22）可汇总得坐标下电感矩阵为 （2-23）相应的坐标下磁链方程为 （2-24）显然由式（2-23）可知，轴上的绕组与轴上的绕组间相互是解耦的（互感为零）。而零轴磁链为与轴、轴各绕组完全解耦而独立。另外电感矩阵为定常稀疏矩阵，为分析计算提供了方便。式（2-24）中前面有一负号是由于负值定子绕组电流产生正值相应绕组磁链而引起的，故电感元素的符号与习惯相同，这点和坐标下的磁链方程相同。2.3 同步发电机的电磁功率方程2.3.1 隐级式发电机的电磁功率方程隐级式发电机的转子是对称的，因而它的直轴同步电抗和交轴同步电抗是相等的，即。计及这个特点，并略去定子绕组的电阻，由方程式作出隐级发电机正常运行时的向量图（图2-1），可导出以不同电动势、电抗表示的隐级发电机的电磁功率方程。 图2.1 稳态运行矢量图（）（1） 以空载电动势和同步电抗表示发电机时