北师大六年级下册期末数学重点小学试题(比较难)及答案解析.doc

北师大六年级下册期末数学重点小学试题(比较难)及答案解析
一、选择题
1．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（ ）关系。
A．正比例 B．反比例 C．比例尺 D．不确定
2．一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积（　　）
　 A． 不能比较大小 B． 同样大　 C． 体积大于表面积
3．某商品降价 是100，求原价是多少？正确的算式是（  ）
A．100÷       B．100×（1﹣）      C．100÷（1﹣ ）
4．等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是2∶1，这个三角形也是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
5．有甲、乙、丙三个仓库，甲仓库存货比乙仓库多10%，乙仓库存货比丙仓库少10%，甲、乙、丙三个仓库的存货比较结果是（ ）。
A．甲＞丙＞乙 B．丙＞甲＞乙 C．无法比校甲与丙的多少
6．用6个同样大的正方体拼成一个物体，从前面看是，从上面看是，从右面观察拼成的物体，看到的图形是（ ）。
A． B． C．
7．下面语句中错误的是（ ）。
A．要找到一张圆形纸片的圆心至少要对折2次
B．1吨煤，用去吨后，还剩全部的
C．产品增长率可能大于100%
D．圆形、三角形、正方形、长方形都是轴对称图形
8．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．15.7 D．31.4
9．一种手机提价20%，后降价20%，结果与原价相比（ ）．
A．不变 B．提高了 C．降价了 D．无法比较
10．观察下面点阵图找规律，第8个点阵图中有（ ）个点。

A．27 B．25 C．28 D．26
二、填空题
11．我国是全球通信业发展最快的国家之一，据不完全统计，截止2020年底，我国互联网人数就达到十亿七千八百五十万零七百人，横线上的数写作（______），改写成用“亿”作单位保留一位小数约是（______）亿人。
12．＝6∶5＝18÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
13．甲数，乙数。如果甲、乙两数的最大公因数是21，则（________）；如果甲、乙两数的最小公倍数是330，则（________）。
14．在一个直径为4分米的圆内减掉一个最大的正方形，剩下部分的面积是（________）平方分米。

15．淡盐水是指浓度较低的食盐水。具体做法是：开水冷却后，按盐和水1∶100配制而成。现要配制淡盐水505克，需要盐（________）克。
16．南京长江大桥铁路桥模型长，它的实际长度和模型长度的比约为。南京长江大桥铁路桥实际长度约为（________）。
17．把底面周长37.68厘米、高20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是（______）平方厘米，体积是（______）立方厘米，与圆柱等底等高的圆锥的体积是（______）立方厘米。

18．某次测试，以80分为标准，六名同学的成绩记为+4、+8、0、﹣5、+9、﹣4，这六名同学的实际平均成绩是（______）。
19．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书落在家里，随即骑车去给小明送书。爸爸追上小明时，小明还有的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全程步行需要（________）分钟。
20．如图中甲、乙、丙三根木棒直插在水池中，三根木棒的长度之和是360厘米，甲木棒的露出水面，乙木棒的露出水面，丙木棒的露出水面，则水深_____厘米。

三、解答题
21．直接写出计算结果。
2006－619＝ 8÷20＝ 7.06－0.06＝ ＋＝
6－＝
22．脱式计算。（能简算的要简算）
① ②
③ ④
⑤ ⑥
23．解方程或比例。（2分，共6分）
7x－6.5x＝20 ∶＝x∶
24．六年级师生向希望小学捐书150本，五年级师生捐的本数是六年级的 。五年级师生捐书多少本？
25．张叔叔驾驶小轿车从常熟北上高速到南京沪宁高速出口时，ETC（电子收费系统，缴费打九八折）显示收费为88.2元，张叔叔这次用ETC缴费节省了多少元？
26．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交.两个班共交了多少件作品？
27．一个人从县城骑车去乡村。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程。
28．有一个长方体容器和一个圆柱体容器，长方体和圆柱体的底面积的比是3∶2（从容器里面量），长方体容器中有1260升水，水深6分米。现将一部分水倒入圆柱体容器，使两个容器中水的深度一样，这时两个容器中水的深度是多少？
29．李阿姨要买16瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8.5元/瓶。甲店促销：每瓶打八折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价。李阿姨到哪个商店购买比较划算？最少需要多少钱？
30．观察下面的点子图，找出规律，画出后面的图形，并完成填空。

想一想，如果照这样摆下去，第10个图形一共由（ ）个点组成。
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
因为：影长÷竿长＝每米竿子的影长（一定），所以影长和竿长成正比例；进而解答即可。
【详解】
成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识当中的正比例关系。
故答案为A。
【点睛】
此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例。
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．据此判断即可．
解答：解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
表面积是：6×6×6=216（平方厘米）
体积是：6×6×6=216（立方厘米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
因此，一个棱长是6厘米正方体，它的表面积与体积不能进行比较．
故选：A．
点评：此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
3．C
解析：C
【分析】
把原价看作单位“1”，则100元对应的分率为1﹣ ，运用除法即可求出原价．解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．
【详解】
100÷（1﹣ ）
=100÷
=125（元）
答：这件商品的原价是125元．
故选C．
4．B
解析：B
【分析】
根据题意可知，等腰三角形的一个顶角和两个底角的比是2∶1∶1。用三角形内角和乘最大角占总份数的几分之几即可。
【详解】
180×＝90（度）；
故答案为：B。
【点睛】
明确等腰三角形三个角的度数比是解答本题的关键，再根据按比例分配的方法求出最大角的度数。
5．B
解析：B
【分析】
甲仓库存货比乙仓库多10%，令乙仓库存货量为1，则甲仓库存货量为1＋10%，乙仓库存货比丙仓库少10%，把丙仓库存货量看做单位“1”，丙仓库存货量为1÷（1－10%），计算出结果，比较即可。
【详解】
令乙仓库存货量为1，
甲仓库存货量：1＋10%＝1；
丙仓库存货量：
1÷（1－10%）
＝1÷
＝1；
因为1＞1＞1，所以丙＞甲＞乙。
故答案为：B
【点睛】
此题解答的关键在于以乙仓库存货为基准，表示出其它两仓的存货量，通过比较解决问题。
6．A
解析：A
【分析】
通过前面看到的图形可分析出，该物体分为上下两层，下层3个，上层1个，从上面看到的图形可分析出，该物体分为前面3个，后面1个，进而综合推断出该物体前面应为4个正方体拼成，后面由2个正方体上下拼成，最终推断出从右面可观察的图形。
【详解】
通过分析判断可知，从前面看是，从上面看是，从右面观察拼成的物体，看到的图形是。
故答案为：A
【点睛】
解答此题的关键需要学生具备一定的空间想象能力，通过前、上面推断出立体图形的拼成形状，再推断出右侧观察的图形。
7．D
解析：D
【分析】
A．圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心，据此判断即可；
B．先求出煤剩下的吨数：1－＝（吨），再用剩下的除以1吨，据此判断即可；
C．根据增长率＝×100%，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%，据此判断即可；
D．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】
A．所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心，故本选项正确；
B．煤剩下的吨数：1－＝（吨），还剩全部的÷1＝，故本选项正确；
C．如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%，故本选项正确；
D．根据轴对称图形的意义可知：正方形、长方形和圆都是轴对称图形，而三角形不一定是轴对称图形；故本选项错误。
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查了圆、分数的意义、百分率及轴对称图形，属于基础题。
8．D
解析：D
【分析】
把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱底面周长等于高，求出底面周长即可。
【详解】
3.14×2×5＝31.4（厘米）
故答案为：D
【点睛】
关键是理解侧面展开图与圆柱之间的关系。
9．C
解析：C
【详解】
略
10．A
解析：A
【分析】
第一个图：1＋2＋3＝6，第二个图：2＋3＋4＝9；第三个图：3＋4＋5＝12…第n个图就是：n＋（n＋1）＋（n＋2）由此求解。
【详解】
由分析可知：
第8个点阵图中的点数是：
8＋9＋10
＝17＋10
＝27（个）
故选：A
【点睛】
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
二、填空题
11．10.8
【分析】
从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；求亿以上的数的近似数，省略亿位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，结果要加一个“亿”字。
【详解】
十亿七千八百五十万零七百写作：1078500700；
1078500700≈10.8亿
【点睛】
本题考查亿以上数的写法和求近似数，解答本题的关键是熟练掌握亿以上数的写法和求近似数的方法。
12．24；15；120；1.2
【分析】
根据比与分数和除法之间的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，先求出小数，再将小数化成百分数。
【详解】
20÷5×6＝24；18÷6×5＝15；6÷5＝1.2＝120%
＝6∶5＝18÷15＝120%＝1.2（填小数）。
【点睛】
分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。
13．A
解析：11
【分析】
根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答。
【详解】
甲数＝2×3×A，乙数＝3×5×A
乙两个数的公有质因数是3和A，甲、乙最大公因数是：3A
3A＝21
A＝21÷3＝7
最小公倍数是：2×3×5×A
2×3×5×A＝330
30A＝330
A＝330÷30＝11
【点睛】
本题考查最大公因数和最小公倍数的理解和应用，熟练掌握，解答问题。
14．56
【分析】
剩下部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积S＝πr2，正方形的面积等于两个三角形的面积，据此解答即可。
【详解】
3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）÷2×2
＝12.56－8
＝4.56（平方分米）
则剩下部分的面积是4.56平方分米。
【点睛】
本题考查圆的面积和三角形的面积，明确正方形的面积等于两个三角形的面积是解题的关键。
15．5
【分析】
用淡盐水的总质量除以总份数求出每份是多少克，再乘盐占的份数即可。
【详解】
505÷（1＋100）×1
＝505÷101×1
＝5（克）
【点睛】
先求出每份是多少克是解答本题的关键。
解析：5
【分析】
用淡盐水的总质量除以总份数求出每份是多少克，再乘盐占的份数即可。
【详解】
505÷（1＋100）×1
＝505÷101×1
＝5（克）
【点睛】
先求出每份是多少克是解答本题的关键。
16．6772
【分析】
根据公式：由于实际长度和模型长度的比是1000∶1，模型长6.772米，则实际距离＝模型长度×比例尺。即6.772×1000，把数代入公式即可求解。
【详解】
6.772×100
解析：6772
【分析】
根据公式：由于实际长度和模型长度的比是1000∶1，模型长6.772米，则实际距离＝模型长度×比例尺。即6.772×1000，把数代入公式即可求解。
【详解】
6.772×1000＝6772（米）
【点睛】
本题主要考查比例尺的公式，注意看清楚题目中的比例尺是图上比实际、还是实际比图上。
17．36π 720π 240π
【详解】
【分析】图形知识的实际应用，考察圆柱、圆锥相关知识的掌握情况。
【详解】先求出半径37.68÷3.14÷2＝6厘米，底面积是6×6×π＝36
解析：36π 720π 240π
【详解】
【分析】图形知识的实际应用，考察圆柱、圆锥相关知识的掌握情况。
【详解】先求出半径37.68÷3.14÷2＝6厘米，底面积是6×6×π＝36π（平方厘米），体积是36ππ×20＝720π（立方厘米），圆锥的体积是720π÷3＝240π（立方厘米）。
【点睛】此题的解答关键是先求出半径，再根据公式解答。
18．82分
【分析】
根据题意可知：把6位同学的成绩简记数相加，再除以6，然后再加上标准分80，计算即可得解。
【详解】
80+（4+8+0﹣5+9﹣4）÷6
=80+12÷6
=80+2
=82（分）
解析：82分
【分析】
根据题意可知：把6位同学的成绩简记数相加，再除以6，然后再加上标准分80，计算即可得解。
【详解】
80+（4+8+0﹣5+9﹣4）÷6
=80+12÷6
=80+2
=82（分）
答：这六名同学的实际平均成绩是82分。
故答案为82分。
【点睛】
本题考查了正数和负数，平均数的计算，熟记正负数的意义是解题的关键。
19．【分析】
路程为单位“1”，由题可知爸爸出发之后到追上小明，相同的时间小明走了全程的（1－－），爸爸走了全程的（1－）。所以小明和爸爸的速度比＝2∶7。路程一定，小明和爸爸的速度比＝2∶7，则小明
解析：
【分析】
路程为单位“1”，由题可知爸爸出发之后到追上小明，相同的时间小明走了全程的（1－－），爸爸走了全程的（1－）。所以小明和爸爸的速度比＝2∶7。路程一定，小明和爸爸的速度比＝2∶7，则小明和爸爸的时间比＝7∶2，最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可。
【详解】
小明和爸爸的速度比＝（1－－）∶（1－）＝2∶7；
路程一定，小明和爸爸的时间比＝7∶2；
小明从家到学校全部步行需要的时间是：
5÷（1－）÷
＝5÷÷
＝5××
＝（分钟）
【点睛】
此题考查追及问题，解答本题的关键是根据从爸爸追上这段时间两人所行的路程求出两人的速度比。
20．45
【分析】
把池深看成单位“1”，A棒有露出水面外，那么A棒有＝4（份）；同理求出B棒，C棒各有几分之几；360厘米除以总份数就是水池的深度。
【详解】
A棒有＝4（份）
B棒有（份）
C棒有（
解析：45
【分析】
把池深看成单位“1”，A棒有露出水面外，那么A棒有＝4（份）；同理求出B棒，C棒各有几分之几；360厘米除以总份数就是水池的深度。
【详解】
A棒有＝4（份）
B棒有（份）
C棒有（份）
池深：360÷（4＋2＋1）
＝360÷8
＝45（厘米）
故答案为45.
【点睛】
根据总份数求出每个小棒的份数是解题关键。
三、解答题
21．1387；0.4；7；
0.12； ；5 ；
【分析】
小数相加减，相同数位要对齐；分数相乘分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分的要约分；一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。按照整数、小数、
解析：1387；0.4；7；
0.12； ；5 ；
【分析】
小数相加减，相同数位要对齐；分数相乘分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分的要约分；一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。按照整数、小数、分数的加减乘除计算法则计算即可。
【详解】
2006－619＝1387 8÷20＝0.4 7.06－0.06＝7 ＋＝
0.12 6－＝5
【点睛】
此题考查基本计算能力，看准符号和数字认真计算即可。
22．①；②；③；
④；⑤；⑥
【分析】
①观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
②观察数据可知，异分母相加减，先通分再计算；
③观察数据可知，一个数连续减去几个数，可以减去这几个数的和，据此简算；
④
解析：①；②；③；
④；⑤；⑥
【分析】
①观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
②观察数据可知，异分母相加减，先通分再计算；
③观察数据可知，一个数连续减去几个数，可以减去这几个数的和，据此简算；
④观察数据可知，中括号里面的小括号先去掉，可以使计算简便，然后再计算中括号外面的数；
⑤观察数据可知，除以一个数先变成乘这个数的倒数，然后利用乘法分配律简算；
⑥观察数据可知，除以3等于乘，然后应用乘法分配律简算。
【详解】
①0.25×（＋）
＝0.25×＋0.25×
＝＋
＝＋
＝
②＋＋－125%
＝＋＋－
＝－
＝－
＝
③10－－－－－
＝10－（＋＋＋＋）
＝10－
＝
④÷[－（－）]
＝÷[－＋]
＝÷
＝
⑤3.9×＋1.1÷＋75%
＝3.9×＋1.1×＋75%
＝×（3.9＋1.1）＋75%
＝4＋
＝
⑥÷3＋×－0.8×
＝×＋×－×
＝×（＋）－×
＝×－×
＝×（－）
＝×
＝
故答案为：①；②；③；
④；⑤；⑥
【点睛】
本题考查分数、小数、百分数四则混合运算的简便算法，解答本题关键在于掌握小数、分数、百分数互化的方法，根据数具特点和符号特点选择合适的运算定律进行简便计算。
23．X＝40；X＝；X＝
（“解”字不写扣0.5分，按步得分）
【详解】
本题有两个解方程，一个解比例，解方程主要检测学生对于等式的性质掌握情况，解比例主要检测学生等于比的基本性质的掌握情况。
解析：X＝40；X＝；X＝
（“解”字不写扣0.5分，按步得分）
【详解】
本题有两个解方程，一个解比例，解方程主要检测学生对于等式的性质掌握情况，解比例主要检测学生等于比的基本性质的掌握情况。
24．× = 130(本)
【详解】
略
解析：× = 130(本)
【详解】
略
25．8元
【详解】
88.2÷98%×（1-98%）=1.8（元）
解析：8元
【详解】
88.2÷98%×（1-98%）=1.8（元）
26．72件
【分析】
求比一个数多几分之几的算式用乘法计算，比32多，就用32乘（1+）。
【详解】
32×（1+）+32
=40+32
=72（件）
答：两个班共交了72件作品。
【点睛】
分数乘法应
解析：72件
【分析】
求比一个数多几分之几的算式用乘法计算，比32多，就用32乘（1+）。
【详解】
32×（1+）+32
=40+32
=72（件）
答：两个班共交了72件作品。
【点睛】
分数乘法应用题，要找准单位“1”。
27．18千米
【分析】
首先单位不统一，先统一单位，2千米＝2000米。根据题意可知，要求县城到乡村的总路程，需要知道时间和速度两个条件，可速度也是未知的，可以先设原来的速度是每分钟行x米，然后再列方程
解析：18千米
【分析】
首先单位不统一，先统一单位，2千米＝2000米。根据题意可知，要求县城到乡村的总路程，需要知道时间和速度两个条件，可速度也是未知的，可以先设原来的速度是每分钟行x米，然后再列方程计算。
【详解】
根据题意列方程得：
30x＝（x＋50）×20＋2000
解得：x＝300
300×30×2＝18000米＝18千米
【点睛】
本题的关键是以速度为桥梁列方程计算。
28．6分米
【分析】
因为长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，可以设这时容器中水的深度是x分米，根据长方体的底×倒出的水深＝圆柱体的底×倒入的水深，列式为：3×（6－x）＝2x，求方程的解即可。
【详解
解析：6分米
【分析】
因为长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，可以设这时容器中水的深度是x分米，根据长方体的底×倒出的水深＝圆柱体的底×倒入的水深，列式为：3×（6－x）＝2x，求方程的解即可。
【详解】
解：设这时容器中水的深度是x分米。
3×（6－x）＝2x
18－3x＝2x
5x＝18
x＝3.6
答：这时两个容器中水的深度是3.6分米。
【点睛】
此题主要是考查学生解决实际问题的能力，解答此题的关键是用方程解答与长方体的容器中的水的体积没有关系，也可以用体积÷高＝底面积进行解答，不过不如用方程解答简便。
29．乙；102元
【分析】
甲店促销：每瓶打八折出售，即每瓶现价是原价的80%，单价×80%即为每瓶酸奶的现价，现价×瓶数即为所需要的钱；
乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价，求出一组的钱数，
解析：乙；102元
【分析】
甲店促销：每瓶打八折出售，即每瓶现价是原价的80%，单价×80%即为每瓶酸奶的现价，现价×瓶数即为所需要的钱；
乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价，求出一组的钱数，16瓶除以2求出组数，一组的钱数×组数即为所需要的钱，据此解答。
【详解】
8.5×80%×16
＝6.8×16
＝108.8（元）
（8.5＋8.5×）×（16÷2）
＝12.75×8
＝102（元）
102元＜108.8元
答：李阿姨到乙商店购买比较划算，最少需要102元。
【点睛】
考查了打折，解答此题应结合题意，根据单价、数量和总价的关系进行分析、解答。
30．图见详解；1＋2＋3＋4；1＋2＋3＋4＋5；55
【分析】
观察图形可知，第几个图形，就在前一个图形的基础上加几个点，第几个算式就在前一个算式上加几，据此解答。
【详解】
由分析可知：
解析：图见详解；1＋2＋3＋4；1＋2＋3＋4＋5；55
【分析】
观察图形可知，第几个图形，就在前一个图形的基础上加几个点，第几个算式就在前一个算式上加几，据此解答。
【详解】
由分析可知：

1 1＋2 1＋2＋3 1＋2＋3＋4 1＋2＋3＋4＋5
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝11×5
＝55
如果照这样摆下去，第10个图形一共由55个点组成。
【点睛】
此题主要考查了图形的变化规律，认真观察图形和算式解答即可。