七年级上册压轴题数学考试试卷及答案.doc

七年级上册压轴题数学考试试卷精选及答案

一、压轴题
1．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

2．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？
3．已知：如图，点是线段上一定点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）
若，当点、运动了，此时________，________；（直接填空）
当点、运动了，求的值．
若点、运动时，总有，则________（填空）
在的条件下，是直线上一点，且，求的值．

4．阅读下列材料，并解决有关问题：
我们知道，，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子时，可令和，分别求得，（称、分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）；（2）≤；（3）≥2．从而化简代数式可分为以下3种情况：
（1）当时，原式；
（2）当≤时，原式；
（3）当≥2时，原式
综上所述：原式
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）填空：与的零点值分别为 ；
（2）化简式子．
5．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、．

（1）填空：AB＝ ，BC＝ ；
（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
6．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；② BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值

7．如图，，点是线段上的一点，.动点从点出发，以 的速度向右运动，到达点后立即返回，以 的速度向左运动；动点从点出发，以 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为. 当点与点第二次重合时，两点停止运动.
（1）求，；
（2）当为何值时，；
（3）当为何值时，与第一次相遇；
（4）当为何值时，.

8．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．

9．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
已知：点在直线上，，，且，点是的中点，请按照下面步骤探究线段的长度。
（1）特值尝试
若，，且点在线段上，求线段的长度.
（2）周密思考：
若，，则线段的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由.
（3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段的长度（用含、的代数式表示）.
10．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．

11．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

12．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．

（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．
（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．
①当P点在AB之间运动时，则BP＝　 　．（用含t的代数式表示）
②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．
③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数
13．已知：平分，以为端点作射线，平分.
（1）如图1，射线在内部，，求的度数.
（2）若射线绕点旋转，，（为大于的钝角），，其他条件不变，在这个过程中，探究与之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.

14．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．
（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝　 　，b＝　 　，并在数轴上确定点A、点B的位置；
（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t秒：
①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；
②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？

15．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．
6
a
b
x
-1

-2
...

（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______；
（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；
（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.
16．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）出数轴上点B表示的数　　；点P表示的数　　（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

17．已知，、、、是内的射线．
(1)如图1，当，若平分，平分，求的大小；
(2)如图2，若平分，平分，，，求．

18．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点，所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点处，让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动（即棋子从点出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运动到点处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点开始运动个单位长度至点处；第2步，从点继续运动单位长度至点处；第3步，从点继续运动个单位长度至点处…例如：当时，点、、的位置如图2所示.

解决如下问题：
（1）如果，那么线段______；
（2）如果，且点表示的数为3，那么______；
（3）如果，且线段，那么请你求出的值.
19．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

20．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点
(1)若AP=2时，PM=____；
(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F表示的数；
(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）点P在线段AB上的处；（2）；（3）②的值不变.
【解析】
【分析】
（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；
（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；
（3）当点C停止运动时，有CD＝AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝AB．
【详解】
解：（1）由题意：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.
∴点P在线段AB上的处；
（2）如图：

∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ，
∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=AB，
∴
（3）②的值不变.
理由：如图，

当点C停止运动时，有CD=AB，
∴CM=AB，
∴PM=CM-CP=AB-5，
∵PD=AB-10，
∴PN=AB-10）=AB-5，
∴MN=PN-PM=AB，
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，
所以.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
2．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；
（2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.
【详解】
（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.
3．（1），；（2）；（3）；（4）或．
【解析】
【详解】
（1）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm．
∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．
故答案为2，4；
（2）当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm．
∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD=2MC．
∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．
∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB=4．
故答案为4；
（4）①当点N在线段AB上时，如图1．

∵AN﹣BN=MN．
又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，
∴==；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．

∵AN﹣BN=MN．
又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，
∴==1．
综上所述：=或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
4．(1) 和 ;(2)
【解析】
【分析】
（1）令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零点值,
（2）零点值x=3和x=-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x＜-4、-4≤x＜3和x≥3．分该三种情况找出的值即可．
【详解】
解：（1）和,
（2）由得由得,
①当时,原式,
②当≤时,原式,
③当≥时,原式,
综上所述：原式,
【点睛】
本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.
5．(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,
（2）不变,理由为：经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,
（3）经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t的值即可．
【详解】
解：（1）AB＝15,BC＝20,
（2）设点N移动秒时,点N追上点M,由题意得：

,
解得,
答：点N移动15秒时,点N追上点M.
（3）设运动时间是秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是、、,
∴BC,AB,
∴BC－AB,
∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,
6．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣和；(2)正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．
【解析】
【分析】
（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可解答．
【详解】
(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，
∴AB＝5．
解方程2x+1＝x﹣5得x＝﹣4．
所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．
所以．
设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，
①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，
PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，
解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；
②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，
所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；
③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，
所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，
所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．
(2)设P点所表示的数为n，
∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．
∵PA的中点为M，
∴PM＝PA＝．
N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴BN＝PB＝×（n﹣2）．
∴PM﹣BN＝﹣××（n﹣2），
＝（不变）．
②PM+BN＝+××（n﹣2）＝n﹣（随P点的变化而变化）．
∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．
7．（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当时，；(3)当时，与第一次相遇；(4)
【解析】
【分析】
（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；
（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；
（3）当与第一次相遇时由得到关于t的方程，求解即可；
（4）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．
【详解】
（1）AC=4cm, BC=8cm.
(2) 当时，,
即,解得.
所以当时，.
(3) 当与第一次相遇时，,即,解得.
所以当时，与第一次相遇.
(4)
，
，
，

【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．
8．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．
【解析】
【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
（2）分两种情况讨论，如图3和图4.
【试题解析】
（1）分两种情况：
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，
证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；

②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
证明：延长AP交ON于点D，
∵∠ADB是△AOD的外角，
∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，
∵∠APB是△PDB的外角，
∴∠APB=∠PDB+∠PBO，
∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；
（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，
∵OC平分∠MON，
∴∠AOC=∠MON=m°，
∵PQ平分∠APB，
∴∠APQ=∠APB=n°，
分两种情况：
第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①
∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，
∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，
①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，
∴∠OQP=180°+x°﹣y°；

第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，
即∠OQP+n°=m°+x°，
∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，
∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
∴2n°=2m°+x°+y°②，
①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，
∴∠OQP=x°﹣y°，
综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．
9．（1）2（2）8或2；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据线段之间的和差关系求解即可；
（2）由于B点的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况进行分类讨论；
（3）由（1）（2）可知MC= (a+b)或 (a-b）.
【详解】
解：解：（1）∵AC=10，BC=6，
∴AB=AC+BC=16，
∵点M是AB的中点，
∴AM= AB
∴MC=AC-AM=10-8=2．
（2）线段MC的长度不只是（1）中的结果，
由于点B的位置不能确定，故应分当B点在线段AC的上和当B点在线段AC的延长线上两种情况：
①当B点在线段AC上时，
∵AC=10，BC=6，
∴AB=AC-BC=4，
∵点M是AB的中点，
∴AM= AB=2，
∴MC=AC-AM=10-2=8．
②当B点在线段AC的延长线上，
此时MC=AC-AM=10-8=2．
（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC- AB
因为当B点在线段AC的上，AB=AC-BC，
故MC=AC- (AC-BC)= AC+ BC= (a+b)
当B点在线段AC的延长线上，AB=AC+BC，
故MC=AC-（AC+BC）= AC- BC= (a-b）
【点睛】
主要考察两点之间的距离，但是要注意题目中的点不确定性，需要分情况讨论.
10．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝秒．
【解析】
【分析】
（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；
（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；
（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,
∵OP平分∠BOC，
∴∠COP＝∠BOC＝75°,
∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,
∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°,
t＝15÷3＝5；
②是，理由如下：
∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，
∴OQ平分∠AOC；
（2）∵OC平分∠POQ，
∴∠COQ＝∠POQ＝45°．
设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，
由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，
解得：t＝5，
当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，
解得：t＝65，
∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；
（3）设经过t秒后OC平分∠POB，
∵OC平分∠POB，
∴∠BOC＝∠BOP，
∵∠AOQ+∠BOP＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣3t，
又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，
∴180﹣30﹣6t＝（90﹣3t），
解得t＝．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.
11．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒
【解析】
【分析】
（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K的坐标；
（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；
（3）存在两种情况：
①如图2，当点B在OD上方时
②如图3，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．
【详解】
（1）由题意得：PM＝4，
∵K是PM的中点，
∴MK＝2，
∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），
∴MN∥y轴，
∴K（4，8）；
（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，

则OF⊥AE，F（0，8﹣t），
∴OF＝8﹣t，
∴S△OAE＝OF•AE＝（8﹣t）×2＝8﹣t；
（3）存在，有两种情况：，
①如图2，当点B在OD上方时，

过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），
∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，
S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，
＝OG•BG+（BG+DH）•GH﹣OH•DH，
＝×2（6-t）+×4（6﹣t+8﹣t）﹣×6（8﹣t），
＝10﹣2t，
∵S△OBD＝S△OAE，
∴10﹣2t＝8﹣t，
t＝2；
②如图3，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，

则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），
∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，
S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，
＝OH•DH﹣（BG+DH）•GH﹣OG•BG，
＝×2（8-t）﹣×4（6﹣t+8﹣t）﹣×2（6﹣t），
＝2t﹣10，
∵S△OBD＝S△OAE，
∴2t﹣10＝8﹣t，
t＝6；
综上，t的值是2秒或6秒．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
12．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48
【解析】
【分析】
（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；
（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP求解；
②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；
③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．
【详解】
（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，
∴B点对应的数为60﹣30＝30；
∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，
∴AC＝4AB＝4×30＝120；
（2）①当P点在AB之间运动时，
∵AP＝3t，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．
故答案为30﹣3t；
②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝AB＝15，
∴3t＝15，解得t＝5；
当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，
∴3t＝60，解得t＝20．
故所求时间t的值为5或20；
③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．
第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．
∵AQ﹣BP＝AB，
∴5x﹣3x＝30，
解得x＝15，
此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；
第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．
∵CQ+BP＝BC，
∴5（x﹣24）+3x＝90，
解得x＝，
此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×＝﹣48．
综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣48．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．
13．(1)41°;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得，，进而可得∠COE=，即可得答案；（2）分别讨论OA在∠BOD内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.
【详解】
（1）∵射线平分、射线平分，
∴，，
∴
=
=
=
=
=41°
（2）与之间的数量关系发生变化，
如图，当在内部，
∵射线平分、 射线平分，
∴，
∴
=
=
=

如图，当在外部，
∵射线平分、射线平分，
∴，
∴
=
=
=
=
=

∴与之间的数量关系发生变化.
【点睛】
本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
14．（1）﹣4，6；（2）①4；②
【解析】
【分析】
（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；
（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．
【详解】
（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，
∴a＝﹣4，b＝6．
如图所示：

故答案为﹣4，6；
（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，
∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．
∵PA﹣PB＝6，
∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，
此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；
②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：
（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；
（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．
15．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234
【解析】
【分析】
（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
【详解】
（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．
∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．
故答案为：6，-1．
（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．
∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．
故答案为：2019或2014．
（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．
故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．
16．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】
（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣14，8﹣5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；
②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴一