七年级上册压轴题数学考试试卷及答案.doc
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1、七年级上册压轴题数学考试试卷精选及答案一、压轴题1如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD2AC,请说明P点在线段AB上的位置:(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQBQPQ,求的值(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:PMPN的值不变;的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值2如图所示,已知数轴上A,B两点对应的数
2、分别为2,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x. (1)若点P到点A,B的距离相等,求点P对应的数x的值(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A,B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由(3)点A,B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间当点A与点B重合时,点P经过的总路程是多少?3已知:如图,点是线段上一定点,、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动,运动方向如箭头所示(在线段上,在线段上) 若,当点、运动了,此时_,_;(直接填空)当点、
3、运动了,求的值若点、运动时,总有,则_(填空)在的条件下,是直线上一点,且,求的值4阅读下列材料,并解决有关问题:我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子,例如化简式子时,可令和,分别求得,(称、分别为与的零点值)在有理数范围内,零点值和可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况:(1);(2);(3)2从而化简代数式可分为以下3种情况:(1)当时,原式;(2)当时,原式;(3)当2时,原式综上所述:原式通过以上阅读,请你类比解决以下问题:(1)填空:与的零点值分别为 ;(2)化简式子5如图,数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是、 (1)填空:AB ,BC ;(2)现
4、有动点M、N都从A点出发,点M以每秒2个单位长度的速度向右移动,当点M移动到B点时,点N才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,求点N移动多少时间,点N追上点M?(3)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动试探索:BCAB的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由6点A在数轴上对应的数为3,点B对应的数为2(1)如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1x5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PBBC+AB?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;(2)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB
5、的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:PMBN的值不变; BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值7如图,点是线段上的一点,.动点从点出发,以 的速度向右运动,到达点后立即返回,以 的速度向左运动;动点从点出发,以 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为. 当点与点第二次重合时,两点停止运动. (1)求,;(2)当为何值时,;(3)当为何值时,与第一次相遇;(4)当为何值时,.8已知:如图,点A、B分别是MON的边OM、ON上两点,OC平分MON,在CON的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB(1)探索APB与MON、
6、PAO、PBO之间的数量关系,并证明你的结论;(2)设OAP=x,OBP=y,若APB的平分线PQ交OC于点Q,求OQP的度数(用含有x、y的代数式表示) 9从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。已知:点在直线上,且,点是的中点,请按照下面步骤探究线段的长度。(1)特值尝试 若,且点在线段上,求线段的长度. (2)周密思考:若,则线段的长度只能是(1)中的结果吗?请说明理由. (3)问题解决 类比(1)、(2)的解答思路,试探究线段的长度(用含、的代数式表示).10如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,AOC30,将一直角
7、三角板(其中P30)的直角顶点放在点O处,一边OQ在射线OA上,另一边OP与OC都在直线AB的上方将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周(1)如图2,经过t秒后,OP恰好平分BOC求t的值;此时OQ是否平分AOC?请说明理由;(2)若在三角板转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分POQ?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC平分POB?(直接写出结果)11如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(2,8),点N的坐标为(2,6),将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ(点P和点Q分别是点M和点N的对应点
8、),连接MP、NQ,点K是线段MP的中点(1)求点K的坐标;(2)若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,(点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点),当BC与x轴重合时停止运动,连接OA、OE,设运动时间为t秒,请用含t的式子表示三角形OAE的面积S(不要求写出t的取值范围);(3)在(2)的条件下,连接OB、OD,问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由12已知,如图,A、B、C分别为数轴上的三点,A点对应的数为60,B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30,C点在B点左侧,C点到A点距离是B点到
9、A点距离的4倍(1)求出数轴上B点对应的数及AC的距离(2)点P从A点出发,以3单位/秒的速度向终点C运动,运动时间为t秒当P点在AB之间运动时,则BP (用含t的代数式表示)P点自A点向C点运动过程中,何时P,A,B三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t当P点运动到B点时,另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发,也向C点运动,点Q到达C点后立即原速返回到A点,那么Q点在往返过程中与P点相遇几次?直接写出相遇时P点在数轴上对应的数13已知:平分,以为端点作射线,平分.(1)如图1,射线在内部,求的度数.(2)若射线绕点旋转,(为大于的钝角),其他条件不变,在这个过程中,探究与之间的
10、数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.14已知多项式3x62x24的常数项为a,次数为b(1)设a与b分别对应数轴上的点A、点B,请直接写出a ,b ,并在数轴上确定点A、点B的位置;(2)在(1)的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动,运动时间为t秒:若PAPB6,求t的值,并写出此时点P所表示的数;若点P从点A出发,到达点B后再以相同的速度返回点A,在返回过程中,求当OP3时,t为何值?15如图,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等 6abx-1-2.(1)可求得 x =_,第 2021 个格子中的数为_; (2)若前 k 个
11、格子中所填数之和为 2019,求 k 的值; (3)如果m ,n为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到若m ,n为前8个格子中的任意两个数,求所有的|m-n|的和.16如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒(1)出数轴上点B表示的数;点P表示的数(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P
12、、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长17已知,、是内的射线(1)如图1,当,若平分,平分,求的大小;(2)如图2,若平分,平分,求18小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点,所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点处,让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动(即棋子从点出发沿数轴向右运动,当运动到点处,随即沿数轴向左运动,
13、当运动到点处,随即沿数轴向右运动,如此反复).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点开始运动个单位长度至点处;第2步,从点继续运动单位长度至点处;第3步,从点继续运动个单位长度至点处例如:当时,点、的位置如图2所示.解决如下问题:(1)如果,那么线段_;(2)如果,且点表示的数为3,那么_;(3)如果,且线段,那么请你求出的值.19如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒(1)写出数轴上点B表示的数_;点P表示的数_(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒
14、3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长20如图,数轴上有A、B两点,且AB=12,点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动,到达A点后立即按原速折返,回到B点后点P停止运动,点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时,PM=_;(2)若点A表示的数是-5,点P运动3
15、秒时,在数轴上有一点F满足FM=2PM,请求出点F表示的数;(3)若点P从B点出发时,点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右运动,当点Q的运动时间为多少时,满足QM=2PM.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1(1)点P在线段AB上的处;(2);(3)的值不变.【解析】【分析】(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的处;(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;(3)当点C停止运动时,有CDAB,从而求得CM与AB的数量关系;
16、然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以MNPNPMAB【详解】解:(1)由题意:BD=2PCPD=2AC,BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.点P在线段AB上的处;(2)如图:AQ-BQ=PQ,AQ=PQ+BQ,AQ=AP+PQ,AP=BQ,PQ=AB, (3)的值不变.理由:如图,当点C停止运动时,有CD=AB,CM=AB,PM=CM-CP=AB-5,PD=AB-10,PN=AB-10)=AB-5,MN=PN-PM=AB,当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以.【点睛】本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不
17、同表示方法,有利于解题的简洁性同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点2(1)x=1;(2) x3或x5;(3) 30.【解析】【分析】(1)根据题意可得4xx(2),解出x的值;(2)此题分为两种情况,当点P在B的右边时,当点P在B的左边时,分别列出方程求解即可;(3)设经过x分钟点A与点B重合,根据题意得:2x6x进而求出即可.【详解】(1)4xx(2),解得:x1,(2)当点P在B的右边时得:x(2)x48,解得:x5,当点P在B的左边时得:2x4x8,解得:x3,则x3或x5.(3)设经过x分钟点A与点B重合,根据题意得:2x6x,解得:x6,则5x3
18、0,故答案为30个单位长度.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.3(1),;(2);(3);(4)或【解析】【详解】(1)根据题意知,CM=2cm,BD=4cmAB=12cm,AM=4cm,BM=8cm,AC=AMCM=2cm,DM=BMBD=4cm故答案为2,4;(2)当点C、D运动了2 s时,CM=2 cm,BD=4 cmAB=12 cm,CM=2 cm,BD=4 cm,AC+MD=AMCM+BMBD=ABCMBD=1224=6 cm;(3)根据C、D的运动速度知:BD=2MCMD=2AC,BD+MD=2(MC+AC),即MB=2AMAM+BM=
19、AB,AM+2AM=AB,AM=AB=4故答案为4;(4)当点N在线段AB上时,如图1ANBN=MN又ANAM=MN,BN=AM=4,MN=ABAMBN=1244=4,=;当点N在线段AB的延长线上时,如图2ANBN=MN又ANBN=AB,MN=AB=12,=1综上所述:=或1【点睛】本题考查了两点间的距离,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点4(1) 和 ;(2) 【解析】【分析】(1)令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零点值,(2)零点值x=3和x=-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x-4、-4x3和x3分该三
20、种情况找出的值即可【详解】解:(1)和,(2)由得由得, 当时,原式,当时,原式,当时,原式,综上所述:原式,【点睛】本题主要考查了绝对值化简方法,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值化简方法.5(1) AB15,BC20;(2) 点N移动15秒时,点N追上点M;(3) BCAB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】(1)根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可,(2)不变,理由为:经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判断,(3)经过t秒后,表示P、Q两点所对应的数,根据题意列出关于t的方程,求出
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