上海所在地区七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

上海所在地区七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．在，，，，3.14，0.101001...（每两个1之间多个0）中，无理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如果是关于、的三次二项式，则、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．为任意数，
3．如图是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的结果为（　　　）

A． B． C．2 D．
4．如图所示的几何体的左视图是（）

A． B． C． D．
5．如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
6．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
7．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则a2020﹣（﹣）2121的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2
8．一个角的补角，等于这个角的余角的倍，则这个角是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①abac＞0；②﹣a﹣bc＞0；③；④当x=0时，式子有最小值．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．下面由小棒拼出的一系列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：第一个图形有根小棒，第二个图形有根小棒，．．．，则第个图形中小棒的根数是（ ）

A． B． C． D．
11．单项式的系数是____________，次数是_____________．
12．设，，若，则的值是______．
13．若，则的值为______．
14．若，则x-y=________.
15．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在_______边．

16．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是______．

17．已知，与互余，则的度数为______．
三、解答题
18．《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图，由图易得： ，那么=________．

19．计算：
（1）16+（-25）+ 24 +（+25）
（2）
20．化简：
（1）5ab2﹣3ab2+ab2．
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）．
21．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，边长分别为a和6．

（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝3.5时，求阴影部分的面积．
22．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．
23．对于任何数，我们规定：＝．例如：＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2．
（1）按照这个规定，请你化简；
（2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值．
24．某超市即将开业，需印刷若干份宣传单，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费60元，每印一份收一份印刷费0.2元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.3元．设共印刷宣传单份．
（1）按甲种方式应收费______元，按乙种方式应收费______元；（用含的代数式表示）
（2）若共需印制500份宣传单，通过计算说明选用哪种方式合算？
（3）当印刷多少份宣传单时，甲、乙两种方式收费一样多？
25．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．

（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．已知数轴上点A对应的数为，点B在点A右侧，且两点间的距离为8．点P为数轴上一动点，点C在原点位置．

（1）点B的数为____________；
（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大2，点P对应的数为_________；
②数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（3）已知在数轴上存在点P，当点P到点A的距离与点P到点C的距离之和等于点P到点B的距离时，点P对应的数为___________；
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：是分数，属于有理数；
＝2，是整数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有，，0.101001…（每两个1之间多个0），共3个．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．B
解析：B
【分析】
根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案．
【详解】
∵多项式是三次二项式，
∴n=1，，则，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．
4．B
解析：B
【分析】
把x=5代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．
【详解】
解：把x=5代入得，＜0，
把x=-2代入得，＞0．
故选：B
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，理解运算程序，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看共有两列，从左到右第一列有1个小正方形，第二列有3个小正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．B
解析：B
【分析】
根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可
【详解】
根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
【点睛】
本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】
根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
将代入方程4x＝by﹣2求b，将代入方程ax+5y＝15求a，从而求出代数式的值．
【详解】
将代入方程4x＝by﹣2，得：8＝b﹣2，
∴b＝10，
将代入方程ax+5y＝15，得：5a+20＝15，
∴a＝﹣1，
∴a2020﹣（﹣）2121＝（﹣1）2020﹣（﹣）2121＝1﹣（﹣1）＝2．
故选：A．
【点晴】
考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程．解题关键是将所求出的解代入对应的方程．
9．D
解析：D
【分析】
设这个角的度数是x，根据题意列得，求解即可．
【详解】
设这个角的度数是x，则

解得x=，
故选：D．
【点睛】
此题考查余角、补角定义，与余角补角有关的计算，正确掌握余角、补角的定义是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【详解】
由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，
∴①；故原结论正确；
②；故原结论正确；
③，故原结论正确；
④当时，
为最小值．故原结论错误；
故正确结论有①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷的优势．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
观察图形可知，每增加一个正方形，就增加3根火柴，看第n个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可得出，进一步代入求得答案即可．
【详解】
解：第1个图形中有4根火柴棒；
第2个图形中有4+3=7根火柴棒；
第3个图形中有4+3×2=10根火柴棒；
…
第n个图形中火柴棒的根数有4+3×（n-1）=（3n+1）根火柴棒；
因此第60个图形中火柴棒的根数是3×60+1=181．
故选：D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据单项式的系数和次数的定义解答本题，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.
【详解】
单项式的系数是, 次数是2.
【点睛】
本题主要考察学生对单项式的系数和次数的定义的掌握，熟练判断一个单项式的系数和次数是解答本题的关键.
13．4
【分析】
把，代入，得出关于x的方程，解之即可；
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴
故答案为：4
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键
14．19
【分析】
原式利用完全平方公式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知x+y=5，xy=3，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=25-6
=19，
则x2+y2的值是19．
故答案为：19．
【点睛】
此题考查了绝对值以及乘法的化简求值，熟悉绝对值及平方的非负性是解本题的关键．
15．7
【解析】
【分析】
由已知等式，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵|x-5|+（y+2）2=0，
∴x-5=0，y+2=0，
∴x=5，y=-2，
∴x-y=5-（-2）=7.
故答案为7.
【点睛】
本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．DC
【分析】
此题利用行程问题中的相遇问题，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：正方形的边长为4，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同
解析：DC
【分析】
此题利用行程问题中的相遇问题，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：正方形的边长为4，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
设乙的速度为x, 甲的速度是乙的速度的3倍为3x,相遇时间为t
第一次相遇甲乙行的路程和为8，
(x+3x)×t=8,
则t=,乙行的路程为:x×=2, 甲行的路程为3x×=6,
由乙逆行，在CD边相遇；
第二次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边相遇；
第三次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边相遇；
第四次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边相遇；

∵2021=505×4+1，
∴甲、乙第2021次相遇在边CD上．
故答案为：CD．
【点睛】
本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
17．21
【分析】
将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案.
【详解】
把代入程序流程图中进行计算得：，
∵，
∴将重新代入程序计算得：，
∵
解析：21
【分析】
将代入程序流程图中进行计算，判断结果与10的大小，满足要求后即可输出结果，得出答案.
【详解】
把代入程序流程图中进行计算得：，
∵，
∴将重新代入程序计算得：，
∵，
∴输出结果为21，
所以答案为21.
【点睛】
本题主要考查了代数式在不同程序流程图下的求值，熟练掌握相关方法是解题关键.
18．90°或50°
【分析】
根据互余的特点，分射线OC在内部和外部进行求解即可；
【详解】
∵，与互余，
∴，
当OC在内部时，
；
当OC在外部时，
；
故答案是90°或50°
解析：90°或50°
【分析】
根据互余的特点，分射线OC在内部和外部进行求解即可；
【详解】
∵，与互余，
∴，
当OC在内部时，
；
当OC在外部时，
；
故答案是90°或50°．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，准确计算是解题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
结合题意，通过找出数据的规律，经计算即可得到答案．
【详解】
设S=+++···+
∴2S=1+++···+
∴2S-S=1
∴S=1
故答案为：．
【点睛】
解析：
【分析】
结合题意，通过找出数据的规律，经计算即可得到答案．
【详解】
设S=+++···+
∴2S=1+++···+
∴2S-S=1
∴S=1
故答案为：．
【点睛】
本题考查了图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解．
20．（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则
解析：（1）40；（2）0
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
2（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4
【分析】
（1）整式的加减，合并同类项即可得到结果；
（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：（1）5ab2﹣3
解析：（1）ab2；（2）3x2y﹣xy2+4
【分析】
（1）整式的加减，合并同类项即可得到结果；
（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：（1）5ab2﹣3ab2+ab2
＝（5﹣3+）ab2
＝ab2；
（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）
＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y+4
＝3x2y﹣xy2+4．
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
22．（1）－3a＋18 ；（2）
【分析】
（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S=-3a+18；
（2）直接把a=3.5代入（1
解析：（1）－3a＋18 ；（2）
【分析】
（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S=-3a+18；
（2）直接把a=3.5代入（1）中可求出阴影部分的面积．
【详解】
（1）S=a2+62--（a+6）×6
=a2+62-a2-a×6-×62
=a2-3a+18．
（2）当a=3.5时，S=×3.52-3×3.5+18=．
【点睛】
本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD=6，BC=4，即可求CF的值．
【详解】
解：如图所示，

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，
∵BE＝BD＝6，BC＝4，
∴CE＝BE﹣BC＝2
∵F是BE的中点，
∴BF＝＝＝3
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1．
答：CF的值为1．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1）-36；（2）-4．
【分析】
（1）根据给定的运算法则进行计算即可；
（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入
解析：（1）-36；（2）-4．
【分析】
（1）根据给定的运算法则进行计算即可；
（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入求值即可．
【详解】
（1）==-36；
（2）==，
当，即时，原式=-1-3=-4．
【点睛】
本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
25．（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙种；（3）600份
【分析】
（1）根据甲种收费方式和乙种收费列代数式解答即可；
（2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可；
（3）根据收
解析：（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙种；（3）600份
【分析】
（1）根据甲种收费方式和乙种收费列代数式解答即可；
（2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可；
（3）根据收费方式列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）甲种收费方式应收费（0.2x+60）元，乙种收费方式应收费0.3x元；
故答案为：（0.2x+60），0.3x； 
（2）把x=500代入甲种收费方式应收费0.2x+60=0.2×500+60=160元，
把x=500代入乙种收费方式应收费0.3x=0.3×500=150元，
因为150＜160，
所以选乙种印刷方式合算；  
（3）根据题意可得：0.2x+60=0.3x，
解得：x=600．
答：印刷600份时，两种收费方式一样多．
【点睛】
本题考查一元一次方程的运用，解答时求出两种收费方式应收费的代数式是关键．
26．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时
解析：（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．
【详解】
解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；
当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；
当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；
（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，
∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；
当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；
当20＜t≤30时，2t =6t-120+40， t=20（舍去）；
答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.
（3）当0≤t≤15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；
当15＜t≤20时，2t –(120-6t）=(120 -6t），t=.
当20＜t≤30时，2t –(6t -120）=(6t -120），t=.
答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.
【分析】
本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．
27．（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；
（2）①根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；
②分点P在点A的左侧，点P在A
解析：（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；
（2）①根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；
②分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，点P在点B右侧三种情况，列方程求解；
（3）分点P在点A左侧，点P在A、O之间，点P在O、B之间，点P在点B右侧四种情况，列方程求解，根据结果进行判断．
【详解】
解：（1）∵点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，
∴-6+8=2，
即点B表示的数为2；
（2）①设点P表示的数为x，
当点P在点A的左侧，
PA＜PB，不符合；
当点P在A、B之间，
x-（-6）=2-x+2，
解得：x=-1；
当点P在点B右侧，
PA-PB=AB=8，不符合；
故答案为：-1；
②当点P在点A的左侧，
PA＜PB，不符合；
当点P在A、B之间，
x-（-6）=2（2-x），
解得：x=；
当点P在点B右侧，
x-（-6）=2（x-2），
解得：x=10；
∴P对应的数为或10；
（3）当点P在点A左侧时，
-6-x+0-x=2-x，
解得：x=-8；
当点P在A、O之间时，
x-（-6）+0-x=2-x，
解得：x=-4；
当点P在O、B之间时，
x-（-6）+x-0=2-x，
解得：x=，不符合；
当点P在点B右侧时，
x-（-6）+x-0=x-2，
解得：x=-8，不符合；
综上：点P表示的数为-8和-4．
【点睛】
本题考查了一元一次的方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是本题的关键．