天津耀华嘉诚国际中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案.doc

天津耀华嘉诚国际中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有_条对称轴，非正方形的长方形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴2已知在ABC中，ABAC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H（1）如图1，若ABC60，MBN30，作AEBN于点D，分别交BC、BM于点E、F求证：12；如图2，若BF2AF，连接CF，求证：BFCF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFEBAC2CFE，求的值3（1）填空把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数是_；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，点与点重合，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上，那么的度数是_（2）解答：把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后的点落在或的延长线上左侧，且，求的度数；把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，点与点重合，为折痕，折叠后的点落在或的延长线右侧，且，求的度数（3）探究：把一张四边形的纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，设，求，之间的数量关系4如图，若要判定纸带两条边线a，b是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB折叠的方式来进行探究（1）如图1，展开后，测得，则可判定a/b，请写出判定的依据_；（2）如图2，若要使a/b，则与应该满足的关系是_；（3）如图3，纸带两条边线a，b互相平行，折叠后的边线b与a交于点C，若将纸带沿（，分别在边线a，b上）再次折叠，折叠后的边线b与a交于点，AB/，求出的长5如图所示，在平面直角坐标系中，已知点的坐标，过点作轴，垂足为点，过点作直线轴，点从点出发在轴上沿着轴的正方向运动（1）当点运动到点处，过点作的垂线交直线于点，证明，并求此时点的坐标；（2）点是直线上的动点，问是否存在点，使得以为顶点的三角形和全等，若存在求点的坐标以及此时对应的点的坐标，若不存在，请说明理由6在ABC中，已知A（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点D当70时，BDC度数 度（直接写出结果）；BDC的度数为 （用含的代数式表示）；（2）如图2，若ABC的平分线与ACE角平分线交于点F，求BFC的度数（用含的代数式表示）（3）在（2）的条件下，将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBC的角平分线与GCB的角平分线交于点M（如图3），求BMC的度数（用含的代数式表示）7已知：中，过B点作BEAD，(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值8（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点、均在同一直线上，连接求证：求的度数线段、之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，点、在同一直线上，为中边上的高，连接请判断的度数为_线段、之间的数量关系为_（直接写出结论，不需证明）9某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究（1）如图1，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P，A64，则BPC ；（2）如图2，ABC的内角ACB的平分线与ABC的外角ABD的平分线交于点E其中A，求BEC（用表示BEC）；（3）如图3，CBM、BCN为ABC的外角，CBM、BCN的平分线交于点Q，请你写出BQC与A的数量关系，并证明10问题背景：（1）如图1，已知ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DEBDCE拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系（不需要证明）实际应用：（3）如图，在ACB中，ACB90，ACBC，点C的坐标为(2，0)，点A的坐标为(6，3)，请直接写出B点的坐标11如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为 （2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒问：是否存在这样的t，使得ODP与ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若DOC=DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究GOD，OHC，ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)12在ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC，连接CE（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若BAC=40，则ACE=，DCE=，BC、DC、CE之间的数量关系为；（2）设BAC=，DCE=当点D在BC延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论（3）当CEAB时，若ABD中最小角为15，试探究ACB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）13（阅读材料）：（1）在中，若，由“三角形内角和为180”得（2）在中，若，由“三角形内角和为180”得（解决问题）：如图，在平面直角坐标系中，点C是x轴负半轴上的一个动点已知轴，交y轴于点E，连接CE，CF是ECO的角平分线，交AB于点F，交y轴于点D过E点作EM平分CEB，交CF于点M（1）试判断EM与CF的位置关系，并说明理由；（2）如图，过E点作PECE，交CF于点P求证：EPC=EDP；（3）在（2）的基础上，作EN平分AEP，交OC于点N，如图请问随着C点的运动，NEM的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由14在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的例：已知：，求代数式x2+的值解：，4即4x+4x2+（x+）2216214材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题例：若2x3y4z，且xyz0，求的值解：令2x3y4zk（k0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值（2）已知，（abc0），求的值（3）若，x0，y0，z0，且abc7，求xyz的值15如图，在中，为的中点，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是（1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；（2）在运动过程中，当时，求出的值；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由16阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明BAEDAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， EAB=CAD，则EAC=EAB+BAC=DAC+BAC=BAD=90，得S四边形ABCD=SABC+SADC=SABC+SABE=SAEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题 如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，G=N=90，求五边形FGHMN的面积17探究发现：如图，在中，内角的平分线与外角的平分线相交于点（1）若，则 ； 若，则 ； （2）由此猜想：与的关系为 (不必说明理由)拓展延伸：如图，四边形的内角与外角的平分线相交于点，（3）若，求的度数，由此猜想与，之间的关系，并说明理由18已知ABCD，点E是平面内一点，CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F（1）若点E的位置如图1所示 若ABE=60，CDE=80，则F= ； 探究F与BED的数量关系并证明你的结论； （2）若点E的位置如图2所示，F与BED满足的数量关系式是 （3）若点E的位置如图3所示，CDE 为锐角，且，设F=，则的取值范围为 19如图，在中，过点做射线，且，点从点出发，沿射线方向均匀运动，速度为；同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，当点停止运动时，点也停止运动连接，设运动时间为解答下列问题：（1）用含有的代数式表示和的长度；（2）当时，请说明；（3）设的面积为，求与之间的关系式20如图，ABC是等边三角形，ADC与ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，EAF45，且AF与AB在AE的两侧，EFAF（1）依题意补全图形（2）在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；求证：点D到AF，EF的距离相等【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示2（1）见解析；见解析；（2）2【解析】【分析】（1）只要证明2+BAF1+BAF60即可解决问题；只要证明BFCADB，即可推出BFCADB90；（2）在BF上截取BKAF，连接AK只要证明ABKCAF，可得SABKSAFC，再证明AFFKBK，可得SABKSAFK，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，ABAC，ABC60ABC是等边三角形，BAC60，ADBN，ADB90，MBN30，BFD601+BAF2+BAF，12证明：如图2中，在RtBFD中，FBD30，BF2DF，BF2AF，BFAD，BAEFBC，ABBC，BFCADB，BFCADB90，BFCF（2）在BF上截取BKAF，连接AKBFE2+BAF，CFE4+1，CFB2+4+BAC，BFEBAC2EFC，1+42+412，ABAC，ABKCAF，34，SABKSAFC，1+32+3CFEAKB，BAC2CEF，KAF1+3AKF，AFFKBK，SABKSAFK，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题3，；，；，.【解析】【分析】（1）如图知，得可求出解.由图知得可求出解.（2）由图折叠知，可推出，即可求出解.由图中折叠知，可推出，即可求出解.（3）如图-1、-2中分别由折叠可知，、，即可求得、.【详解】解：（1）如图中，故答案为.如图中，故答案为.（2）如图中由折叠可知，；如图中根据折叠可知，；（3）如图-1中，由折叠可知，；如图-2中，由折叠可知，.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.4（1）内错角相等，两直线平行；（2）1+22=180；（3）4或10【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到答案；（2）由折叠的性质得：3=4，若ab，则3=2，结合三角形内角和定理，即可得到答案；（3）分两种情况：当B1在B的左侧时，如图2，当B1在B的右侧时，如图3，分别求出的长，即可得到答案【详解】（1），ab（内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；（2）如图1，由折叠的性质得：3=4，若ab，则3=2，4=2，2+4+1=180，1+22=180，要使ab，则与应该满足的关系是：1+22=180故答案是：1+22=180；（3）当B1在B的左侧时，如图2，AB/，ab，AA1=BB1=3，=AC- AA1=7-3=4；当B1在B的右侧时，如图3，AB/，ab，AA1=BB1=3，=AC+AA1=7+3=10综上所述：=4或10【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键5（1）证明见解析；（2）存在，或，或，或，或，或，【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得ABPPCD，由全等三角形的对应边相等证得APDP，DCPB3，易得点D的坐标；（2）设P（a，0），Q（2，b）需要分类讨论：ABPC，BPCQ；ABCQ，BPPC结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a、b的值，得解【详解】（1）轴在和中，（2）设，解得或，或，或，或，解得，或，综上：，或，或，或，或，或，【点睛】考查了三角形综合题涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解6（1）（1）125；，（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理易得ABC+ACB=110，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求BDC；由三角形内角和定理易得ABC+ACB=180-A，采用的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得，结合（1）的结论可得答案【详解】解：（1）ABC，DCBACB，BDC180DBCDCB180（ABC+ACB）180（18070）125ABC，DCBACB，BDC180DBCDCB180（ABC+ACB）180（180A）90+A90+故答案分别为125，90+（2）BF和CF分别平分ABC和ACE，即（3）由轴对称性质知：，由（1）可得，【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键7（1）见详解，（2），证明见详解，（3）【解析】【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：如图2中，作于只要证明，推出，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，于，(AAS)，（2）结论：理由：如图2中，作于，（3）如图3中，作于交AC延长线于，设，则，【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法8（1）详见解析；60；（2）90；【解析】【分析】（1）易证ACDBCE，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可求得ADBE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB的大小；（2）易证ACDBCE，可得ADCBEC，进而可以求得AEB90，即可求得DMMECM，即可解题【详解】解：（1）证明：和均为等边三角形，又，为等边三角形，点、在同一直线上，又，故填：；（2）和均为等腰直角三角形，又，在和中，点、在同一直线上，又，故填：90；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证ACDBCE是解题的关键9（1）BPC122；（2）BEC；（3）BQC90A，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用E与1表示出2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC与ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：（1）、分别平分和，故答案为：；（2）和分别是和的角平分线，又是的一外角，是的一外角，；（3），结论：【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键10（1）证明见解析；（2）DEBDCE；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明ABD=CAE，证明ABDCAE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形解答即可；（3）根据AECCFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答【详解】（1）证明：BD直线m，CE直线m，ADBCEA90BAC90BADCAE90BADABD90CAEABD 在ADB和CEA中ADBCEA（AAS）AEBD，ADCEDEAEADBDCE 即：DEBDCE （2）解：数量关系：DEBDCE 理由如下：在ABD中，ABD=180-ADB-BAD，CAE=180-BAC-BAD，BDA=AEC，ABD=CAE，在ABD和CAE中， ABDCAE（AAS）AE=BD，AD=CE，DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如图，作AEx轴于E，BFx轴于F，由（1）可知，AECCFB，CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，OF=CF-OC=1，点B的坐标为B（1，4）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键11（1）6；8；24；（2）存在时，使得ODP与ODQ的面积相等；（3）GOD+ACE=OHC，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论,即可求出ABC的面积；（2）先表示出OQ，OP，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出OAC=AOD，进而判断出OGAC，即可判断出FHC=ACE，同理FHO=GOD，即可得出结论【详解】解：(1) 解：（1），a-6=0，b-8=0，a=6，b=8，A（0，6），C（8，0）；SABC=682=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24 (2) 由时, 存在时,使得ODP与ODQ的面积相等(3) ）2GOA+ACE=OHC，理由如下：x轴y轴，AOC=DOC+AOD=90OAC+ACO=90又DOC=DCOOAC=AODy轴平分GODGOA=AODGOA=OACOGAC，如图，过点H作HFOG交x轴于F，HFACFHC=ACE同理FHO=GOD，OGFH，GOD=FHO，GOD+ACE=FHO+FHC即GOD+ACE=OHC， 2GOA+ACE=OHCGOD+ACE=OHC【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键12（1）70，40，BC+DC=CE；（2）=；当点D在BC上移动时，=或+=180；（3）ACB=60【解析】【分析】（1）证BADCAE，推出B=ACE，根据三角形外角性质和全等三角形的性质求出即可；（2）证BADCAE，推出B=ACE，根据三角形外角性质求出即可；分三种情况：（）当D在线段BC上时，证明ABDACE（SAS），则ADB=AEC，ABC=ACE，推出DAE+DCE=180，即+=180；（）当点D在线段BC反向延长线上时，=，同理可证明ABDACE（SAS），则ABD=ACE，推出BAC=DCE，即=；（）当点D在线段BC的延长线上时，由得=；（3）当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，=，由CEAB，得ABC=DCE，推出ABC=BAC，易证ABC=ACB=BAC，则ABC是等边三角形，得出ACB=60；当D在线段BC上时，+=180，由CEAB，得ABC+DCE=180，推出ABC=BAC，易证ABC=ACB=BAC，则ABC是等边三角形，得出ACB=60【详解】（1）如图1所示：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，BAD=CAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ACE=B（18040）=70，BD=CE，BC+DC=CEACD=B+BAC=ACE+DCE，BAC=DCEBAC=40，DCE=40故答案为：70，40，BC+DC=CE；（2）当点D在线段BC的延长线上移动时，与之间的数量关系是=理由如下：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，BAD=CAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），B=ACEACD=B+BAC=ACE+DCE，BAC=DCEBAC=，DCE=，=；分三种情况：（）当D在线段BC上时，+=180，如图2所示理由如下：同理可证明：ABDACE（SAS），ADB=AEC，ABC=ACEADC+ADB=180，ADC+AEC=180，DAE+DCE=180BAC=DAE=，DCE=，+=180；（）当点D在线段BC反向延长线上时，=，如图3所示理由如下：同理可证明：ABDACE（SAS），ABD=ACEACE=ACD+DCE，ABD=ACD+BAC，ACD+DCE=ACD+BAC，BAC=DCEBAC=，DCE=，=；（）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，=；综上所述：当点D在BC上移动时，=或+=180；（3）ACB=60理由如下：当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，=，即BAC=DCECEAB，ABC=DCE，ABC=BACAB=AC，ABC=ACB=BAC，ABC是等边三角形，ACB=60；当D在线段BC上时，+=180，即BAC+DCE=180CEAB，ABC+DCE=180，ABC=BACAB=AC，ABC=ACB=BAC，ABC是等边三角形，ACB=60；综上所述：当CEAB时，若ABD中最小角为15，ACB的度数为60【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质和多边形内角和等知识本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键13（1）EMCF，理由见解析；（2）证明见解析；（3）不变，且NEM=45，理由见解析【解析】【分析】（1）EMCF，分别利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理进行求证即可；（2）根据垂直定义和三角形的内角和定理证得DCO+CDO=90，ECP+EPC=90，再利用等角的余角相等和对顶角相等即可证得结论；（3）不变，且NEM=45，先利用平行线的性质得到AEC=ECO=2ECP，进而有AEP=CEP+AEC=90+2ECP，再由角平分线的定义NEP=AEN=45+ECP，再根据同角的余角相等得到ECP=MEP，然后等量代换证得NEM=45，是定值【详解】解：(1)EMCF，理由如下：CF平分ECO，EM平分FEC，ECF=FCO=，FEM=CEM=ABx轴ECO+CEF=180EMC=180-（CEM+ECF）=180-90=90EMCF（2）由题得，EOC=90DCO+CDO=180-EOC=180-90=90PECECEP=90ECP+EPC=180-CEP=180-90=90DCO=ECPCDO=EPC又CDO=EDPEPC=EDP(3)不变，且NEM=45，理由如下：ABx轴AEC=ECO=2ECPAEP=CEP+AEC=90+2ECPEN平分AEPNEP=AEN=45+ECPCEP=90ECP+EPC=90又EMC=90MEP+EPC=90ECP=MEPNEP=NEM+MEP=NEM+ECP 又NEP=45+ECPNEM=45【点睛】本题是一道综合探究题，涉及有平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、同（等）角的余角相等、对顶角相等、垂线性质等知识，解答的关键是认真审题，结合图形，寻找相关联信息，确定解题思路，进而探究、推理、论证14（1）5；（2）；（3）【解析】【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设k（k0），则a5k，b2k，c3k，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设（k0），化简得：，相加变形可得x、y、z的代入中，可得k的值，从而得结论；解法二：取倒数得：，拆项得，从而得x，z，代入已知可得结论【详解】解：（1），4，x1+4，x+5；（2）设k（k0），则a5k，b2k，c3k，；（3）解法一：设（k0），+得：2（）3k，k，得：k，得：，得：k，x，y，z代入中，得：，k4，x，y，z，xyz；解法二：，将其代入中得： ，y，x，z，xyz【点睛】本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.15（1）时，点位于线段的垂直平分线上；（2）；（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，CQ，结合图形用含t的代数式表示CP的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CPCQ，列式计算即可；（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可【详解】解：（1）由题意得，则，当点位于线段的垂直平分线上时，解得，则当时，点位于线段的垂直平分线上；（2）为的中点，解得，则当时，；（3）不存在，则 解得，不存在某一时刻，使【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键16（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解【详解】（1）由题意知，故答案为2；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示： FG=FN=HM=GH+MN=2cm，G=N=90，FNK=FGH=90，FH=FK，又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，MK=FN=2cm，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用17（1）4025；（2）(或)（3）=【解析】【分析】（1）先根据两角平分线写出对应的等式关系，再分别