武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案.doc

-武汉武钢试验一元二次方程及试卷含答案

《第21章 一元二次方程》

一、选择题：
1．方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是有关x一元二次方程，则（　　）
A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2
2．一元二次方程x2﹣4=0解是（　　）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣
3．下列方程中是一元二次方程有（　　）
①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
4．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0两个根，则x1•x2值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
5．在一次篮球联赛中，每个小组各队都要与同组其他队比赛两场，然后决定小组出线球队．假如某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出对方程是（　　）
A． B．x（x﹣1）=90 C． D．x（x+1）=90

二、填空题：
6．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数不小于零一般式为　　，其中二次项系数是　　，一次项系数是　　，常数项是　　．一元二次方程x2=2x解为：　　．
7．方程x2+3x+1=0解是　　．
8．写出一种以﹣3和2为根一元二次方程：　　．
9．假如方程x2﹣（m﹣1）x+=0有两个相等实数根，则m值为　　．
10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m=　　．

三、解答题
11．解下列方程：
（1）x2﹣9=0
（2）（x﹣1）（x+2）=6．
12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0一种根，求方程另一种根和k值．
13．若有关x一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1=0有实数根，求m取值范围．
14．汽车产业发展，有效增进我国现代化建设．某汽车销售企业盈利1500万元，到盈利2160万元，且从到，每年盈利年增长率相似．
（1）该企业盈利多少万元？
（2）若该企业盈利年增长率继续保持不变，估计盈利多少万元？
15．从一块正方形木板上锯掉2米宽长方形木条，剩余面积是48平方米，求本来正方形木板面积．
16．已知有关x一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等实数根，求值．

《第21章 一元二次方程》

参照答案与试题解析

一、选择题：
1．方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是有关x一元二次方程，则（　　）
A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2
【考点】一元二次方程定义．
【分析】根据一元二次方程定义可得m﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，
解得：m≠2，
故选：D．
【点评】此题重要考察了一元二次方程定义，关键是注意二次项系数不等于0．

2．一元二次方程x2﹣4=0解是（　　）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣
【考点】解一元二次方程-直接开平措施．
【分析】观测发现方程两边同步加4后，左边是一种完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4平方根．
【解答】解：移项得：x2=4，
∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．
故选：C．
【点评】（1）用直接开措施求一元二次方程解类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．
（2）用直接开措施求一元二次方程解，要仔细观测方程特点．

3．下列方程中是一元二次方程有（　　）
①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
【考点】一元二次方程定义．
【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数最高次数是2；（2）二次项系数不为0对各小题分析判断后运用排除法求解．
【解答】解：① =是一元二次方程；
②y（y﹣1）=x（x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程；
③=，分母上具有未知数x，不是整式方程；
④x2﹣2y+6=y2+x2整顿后为y2+2y﹣6=0，是一元二次方程；
综上所述，是一元二次方程有①④．
故选C．
【点评】本题运用了一元二次方程概念．只有一种未知数且未知数最高次数为2整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．尤其要注意a≠0条件．这是在做题过程中轻易忽视知识点．

4．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0两个根，则x1•x2值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
【考点】根与系数关系．
【分析】根据根与系数关系可得出x1•x2=，再计算即可．
【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣5=0两个根，
∴x1•x2==﹣5，
故选B．
【点评】本题考察了根与系数关系，掌握x1+x2=﹣，x1•x2=是解题关键．

5．在一次篮球联赛中，每个小组各队都要与同组其他队比赛两场，然后决定小组出线球队．假如某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出对方程是（　　）
A． B．x（x﹣1）=90 C． D．x（x+1）=90
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】比赛问题．
【分析】假如设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛场数可表达为x（x﹣1）=90．
【解答】解：设某一小组共有x个队，
那么每个队要比赛场数为x﹣1；
则共赛场数可表达为x（x﹣1）=90．
故本题选B．
【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同步参赛，且“每个小组各队都要与同组其他队比赛两场”，以免出错．

二、填空题：
6．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数不小于零一般式为　x2+2x﹣1=0　，其中二次项系数是　1　，一次项系数是　2　，常数项是　﹣1　．一元二次方程x2=2x解为：　x1=0，x2=2　．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程一般形式．
【专题】计算题．
【分析】先运用平方差公式把方程（x+1）（1﹣x）=2x左边展开，再移项得到 x2+2x﹣1=0，然后写出二次项系数、一次项系数、常数项；运用因式分解法解方程x2=2x．
【解答】解：一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数不小于零一般式为 x2+2x﹣1=0，其中二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是﹣1．
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0或x﹣2=0，
因此x1=0，x2=2．
故答案为 x2+2x﹣1=0，1，2，﹣1，x1=0，x2=2．
【点评】本题考察理解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式积形式，那么这两个因式值就均有也许为0，这就能得到两个一元一次方程解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程问题了（数学转化思想）．

7．方程x2+3x+1=0解是　x1=，x2=　．
【考点】解一元二次方程-公式法．
【分析】求出b2﹣4ac值，再代入公式求出即可．
【解答】解：这里a=1，b=3，c=1，
b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，
x=，
x1=，x2=，
故答案为：x1=，x2=．
【点评】本题考察理解一元二次方程应用，重要考察学生计算能力．

8．写出一种以﹣3和2为根一元二次方程：　x2﹣x﹣6=0　．
【考点】根与系数关系．
【分析】本题根据一元二次方程根定义，一根为3，另一种根为﹣2，则方程是（x﹣3）（x+2）=0形式，即可得出答案．
【解答】解：根据一种根为x=3，另一种根为x=﹣2一元二次方程是：x2﹣x﹣6=0；
故答案为：x2﹣x﹣6=0．
【点评】此题考察了根与系数关系，已知方程两根，写出方程措施是需要纯熟掌握一种基本题型．

9．假如方程x2﹣（m﹣1）x+=0有两个相等实数根，则m值为　m=2或m=0　．
【考点】根鉴别式．
【分析】根据方程有两个相等实数根得△=0，即（m﹣1）2﹣4×=0，解方程即可得．
【解答】解：∵方程x2﹣（m﹣1）x+=0有两个相等实数根，
∴△=0，即（m﹣1）2﹣4×=0，
解得：m=2或m=0，
故答案为：m=2或m=0．
【点评】此题考察了一元二次方程根鉴别式知识．此题比较简朴，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m=　±2　．
【考点】完全平方式．
【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x•2+m2，
∴m2=22=4，
∴m=±2．
故答案为：±2．
【点评】本题重要考察了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

三、解答题
11．解下列方程：
（1）x2﹣9=0
（2）（x﹣1）（x+2）=6．
【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平措施．
【分析】（1）根据直接开平措施求解即可；
（2）先去括号，再用公式法求解即可．
【解答】解：（1）x2=9，
x=±3，
∴x1=3，x2=﹣3；
（2）x2+x﹣8=0，
a=1，b=1，c=﹣8，
△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，
∴方程有两个不相等实数根，
∴x==，
∴x1=，x2=．
【点评】本题考察理解一元二次方程，解一元二次方程措施有直接开平措施、配措施、公式法以及因式分解法．

12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0一种根，求方程另一种根和k值．
【考点】根与系数关系．
【分析】设方程另一种根为x2，根据韦达定理得出有关x2和k方程组，解之可得．
【解答】解：设方程另一种根为x2，
根据题意，得：，
解得：，
∴方程另一种根位5，k值为﹣10．
【点评】本题重要考察一元二次方程根与系数关系，纯熟掌握韦达定理是解题关键．

13．若有关x一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1=0有实数根，求m取值范围．
【考点】根鉴别式；一元二次方程定义．
【专题】计算题．
【分析】根据一元二次方程定义和鉴别式意义得到m﹣2≠0且△=22﹣4（m﹣2）×（﹣1）≥0，然后解两个不等式确定它们公共部分即可．
【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4（m﹣2）×（﹣1）≥0，
解得m≥1且m≠2．
【点评】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根鉴别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等实数根；当△=0，方程有两个相等实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程定义．

14．汽车产业发展，有效增进我国现代化建设．某汽车销售企业盈利1500万元，到盈利2160万元，且从到，每年盈利年增长率相似．
（1）该企业盈利多少万元？
（2）若该企业盈利年增长率继续保持不变，估计盈利多少万元？
【考点】一元二次方程应用．
【专题】增长率问题；压轴题．
【分析】（1）需先算出从到，每年盈利年增长率，然后根据盈利，算出利润；
（2）相等关系是：盈利=盈利×每年盈利年增长率．
【解答】解：（1）设每年盈利年增长率为x，
根据题意得1500（1+x）2=2160
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800
答：该企业盈利1800万元．
（2）2160（1+0.2）=2592
答：估计该企业盈利2592万元．
【点评】本题关键是需求出从到，每年盈利年增长率．等量关系为：盈利×（1+年增长率）2=2160．

15．从一块正方形木板上锯掉2米宽长方形木条，剩余面积是48平方米，求本来正方形木板面积．
【考点】一元二次方程应用．
【分析】设本来正方形木板边长为x，锯掉2米宽厚，就变为长为x米，宽为（x﹣2）米长方形，根据长方形面积公式列方程求x，继而可求正方形面积．
【解答】解：设本来正方形木板边长为x．
x（x﹣2）=48，
x=8或x=﹣6（舍去），
8×8=64（平方米）．
答：本来正方形木板面积是64平方米．
【点评】本题考察了一元二次方程应用．解题关键是要读懂题目意思，根据题目给出条件，找出合适等量关系，列出方程，再求解本题设出正方形木板边长为x，根据题意列方程求解即可．

16．已知有关x一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等实数根，求值．
【考点】根鉴别式．
【分析】由于这个方程有两个相等实数根，因此△=b2﹣4a=0，可得出a、b之间关系，然后将化简后，用含a代数式表达b，即可求出这个分式值．
【解答】解：∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等实数根，
∴△=b2﹣4ac=0，
即b2﹣4a=0，
b2=4a，
∵===
∵a≠0，
∴===4．
【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来处理问题，考察学生综合运用多种知识点处理问题能力，属于中等难度试题，具有一定辨别度．