长沙市长郡双语实验学校七年级下册数学期末试卷综合测试(Word版-含答案).doc
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1、长沙市长郡双语实验学校七年级下册数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)一、解答题1已知:ABCD点E在CD上,点F,H在AB上,点G在AB,CD之间,连接FG,EH,GE,GFBCEH(1)如图1,求证:GFEH;(2)如图2,若GEH,FM平分AFG,EM平分GEC,试问M与之间有怎样的数量关系(用含的式子表示M)?请写出你的猜想,并加以证明2如图1,已知直线mn,AB 是一个平面镜,光线从直线m上的点O射出,在平面镜AB上经点P反射后,到达直线n上的点Q我们称OP为入射光线,PQ为反射光线,镜面反射有如下性质:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即OPA=QPB(1)如图
2、1,若OPQ=82,求OPA的度数;(2)如图2,若AOP=43,BQP=49,求OPA的度数;(3)如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n上,另一块在两直线之间,四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点O以适当的角度射出后,其传播路径为 OPQROP试判断OPQ和ORQ的数量关系,并说明理由3已知直线AB/CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间10秒时,PB与QC的位置关系为 ;(2)若射线Q
3、C先转15秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为多少秒时,PB/QC 4如图,已知直线射线CD,P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP作,交直线AB于点F,CG平分(1)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(2)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(3)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形,使?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由5已知:ABCD,截线MN分别交AB、CD于点M、N(1)如图,点B在线段MN上,设EBM,DNM,且满足+(60)20,求BEM的度数;(2)如图,在(1)的条件下,射线DF平分CDE,且交线段BE的延长线于点F;请写
4、出DEF与CDF之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,当点P在射线NT上运动时,DCP与BMT的平分线交于点Q,则Q与CPM的比值为 (直接写出答案)二、解答题6将两块三角板按如图置,其中三角板边,(1)下列结论:正确的是_如果,则有;如果,则平分(2)如果,判断与是否相等,请说明理由(3)将三角板绕点顺时针转动,直到边与重合即停止,转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时,请直接写出所有可能的度数7综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,EFMN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出PAF、PBN和APB之间的数
5、量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线mn,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设ADP,BCP则CPD,之间有何数量关系?请说明理由;若点P不在线段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD,之间的数量关系8课题学习:平行线的“等角转化”功能阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC,求BACBC的度数(1)阅读并补充下面推理过程解:过点A作EDBC,BEAB,C 又EABBACDAC180BBACC180
6、解题反思:从上面推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将BAC,B,C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决方法运用:(2)如图2,已知ABED,求BBCDD的度数(提示:过点C作CFAB)深化拓展:(3)如图3,已知ABCD,点C在点D的右侧,ADC70,点B在点A的左侧,ABC60,BE平分ABC,DE平分ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间,求BED的度数9已知ABCD,点M在直线AB上,点N、Q在直线CD上,点P在直线AB、CD之间,AMPPQN,PQ平分MPN(1)如图,求MPQ的度数(用含的式子表示);(2)如图,过点Q作QEPN
7、交PM的延长线于点E,过E作EF平分PEQ交PQ于点F请你判断EF与PQ的位置关系,并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,连接EN,若NE平分PNQ,请你判断NEF与AMP的数量关系,并说明理由10如图所示,已知,点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分和,分别交射线AM于点C、D,且(1)求的度数(2)当点P运动时,与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律(3)当点P运动到使时,求的度数三、解答题11如图所示,已知射线.点E、F在射线CB上,且满足,OE平分(1)求的度数;(2)若平行移动AB,那么的值是否随之
8、发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,求出其度数若不存在,请说明理由.12如图,平分,B=450,C=730 (1) 求的度数;(2) 如图,若把“”变成“点F在DA的延长线上,”,其它条件不变,求 的度数;(3) 如图,若把“”变成“平分”,其它条件不变,的大小是否变化,并请说明理由13如图,ABC中,ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1(1)当A为70时,ACD-ABD=_ACD-ABD=_BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线A1CD-A1BD=(ACD-ABD)A1=_;
9、(2)A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2,A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4、An,请写出A与An的数量关系_;(3)如图2,四边形ABCD中,F为ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的角,若A+D=230度,则F=_(4)如图3,若E为BA延长线上一动点,连EC,AEC与ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:Q+A1的值为定值;Q-A1的值为定值其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值14如图1,已知ABCD,BE平分ABD,DE平分BDC(1)求证:BED90;(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动
10、点,EDF,ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G,试用含的式子表示BGD的大小;(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G,探究BGD与BFD之间的数量关系,请直接写出结论:15如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,(1)= ;(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且,求n的值【参考答案】一、解答题1(1)见解析;(2),证明见解析【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相
11、等,两直线平行”得解;(2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解析:(1)见解析;(2),证明见解析【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解;(2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解】(1)证明:,;(2)解:,理由如下:如图2,过点作,过点作,同理,平分,平分,由(1)知,【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键2(1)49,(2)44,(3)OPQ=ORQ【分析】(1)根据OPA=QPB可求出OPA的度数;(2)由AOP=43,BQP=49可
12、求出OPQ的度数,转化为(1)来解解析:(1)49,(2)44,(3)OPQ=ORQ【分析】(1)根据OPA=QPB可求出OPA的度数;(2)由AOP=43,BQP=49可求出OPQ的度数,转化为(1)来解决问题;(3)由(2)推理可知:OPQ=AOP+BQP,ORQ=DOR+RQC,从而OPQ=ORQ【详解】解:(1)OPA=QPB,OPQ=82,OPA=(180-OPQ)=(180-82)=49,(2)作PCm,mn,mPCn,AOP=OPC=43,BQP=QPC=49,OPQ=OPC+QPC=43+49=92,OPA=(180-OPQ)=(180-92)44,(3)OPQ=ORQ理由如下
13、:由(2)可知:OPQ=AOP+BQP,ORQ=DOR+RQC,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,AOP=DOR,BQP=RQC,OPQ=ORQ【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定,解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的3(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于O,过O作OEAB,根解析:(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于
14、O,过O作OEAB,根据平行线的性质求得POE和QOE的度数,进而得结论;(2)分三种情况:当0t15时,当15t30时,当30t45时,根据平行线的性质,得出角的关系,列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解:(1)如图1,当旋转时间30秒时,由已知得BPB1012120,CQC310=30,过O作OEAB,ABCD,ABOECD,POE180BPB60,QOECQC30,POQ90,PBQC,故答案为:PBQC;(2)当0t15时,如图,则BPB12t,CQC45+3t,ABCD,PBQC,BPBPECCQC,即12t45+3t,解得,t5; 当15t30时,如图,则APB12t180,CQ
15、C3t+45,ABCD,PBQC,BPBBEQCQC,即12t18045+3t,解得,t25;当30t45时,如图,则BPB12t360,CQC3t+45,ABCD,PBQC,BPBBEQCQC,即12t36045+3t,解得,t45;综上,当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【点睛】本题主要考查了平行线的性质,第(1)题关键是作平行线,第(2)题关键是分情况讨论,运用方程思想解决几何问题4(1)40;(2)65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=G解析:(1
16、)40;(2)65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=GCF=25,再根据PQCE,即可得出CPQ=ECP=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=4x-3x=x,分两种情况讨论:当点G、F在点E的右侧时,当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可【详解】解:(1)CEB=100,ABCD,ECQ=80,PCF=PCQ,CG平分ECF,PCGPCF+FCGQCF+FCE=ECQ=40;(2)ABCDQCG=EGC,QCG+ECG=ECQ=80,EGC+EC
17、G=80,又EGC-ECG=30,EGC=55,ECG=25,ECG=GCF=25,PCF=PCQ=(80-50)=15,PQCE,CPQ=ECP=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=FCD=4x-3x=x,当点G、F在点E的右侧时,则ECG=x,PCF=PCD=x,ECD=80,x+x+x+x=80,解得x=16,CPQ=ECP=x+x+x=56;当点G、F在点E的左侧时,则ECG=GCF=x,CGF=180-4x,GCQ=80+x,180-4x=80+x,解得x=20,FCQ=ECF+ECQ=40+80=120,PCQFCQ60,CPQ=ECP=80-60=20【点睛】本题
18、主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等5(1)30;(2)DEF+2CDF150,理由见解析;(3)【分析】(1)由非负性可求,的值,由平行线的性质和外角性质可求解;(2)过点E作直线EHAB,由角平分线的性质和平行解析:(1)30;(2)DEF+2CDF150,理由见解析;(3)【分析】(1)由非负性可求,的值,由平行线的性质和外角性质可求解;(2)过点E作直线EHAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF180302x1502x,由角的数量可求解;(3)由平行线的性质和外角性质可求PMB2Q+PCD,CPM2Q,即可求解【详解】解:(1)+
19、(60)20,30,60,ABCD,AMNMND60,AMNB+BEM60,BEM603030;(2)DEF+2CDF150理由如下:过点E作直线EHAB,DF平分CDE,设CDFEDFx;EHAB,DEHEDC2x,DEF180302x1502x;DEF1502CDF,即DEF+2CDF150;(3)如图3,设MQ与CD交于点E,MQ平分BMT,QC平分DCP,BMT2PMQ,DCP2DCQ,ABCD,BMEMEC,BMPPND,MECQ+DCQ,2MEC2Q+2DCQ,PMB2Q+PCD,PNDPCD+CPMPMB,CPM2Q,Q与CPM的比值为,故答案为:【点睛】本题主要考查了平行线的性
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