北师大版数学七年级下册-期末试卷测试卷附答案.doc

北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷附答案一、解答题1已知直线AB/CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB与QC的位置关系为 ；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB/QC 2已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）3已知：直线ABCD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分BEF交CD于G，过点F作FHMN交EG于H（1）当点H在线段EG上时，如图1当BEG时，则HFG 猜想并证明：BEG与HFG之间的数量关系（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：BEG与HFG之间的数量关系4已知：直线ABCD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN（1）如图1，延长HN至G，BMH和GND的角平分线相交于点E求证：2MENMHN180；（2）如图2，BMH和HND的角平分线相交于点E请直接写出MEN与MHN的数量关系： ；作MP平分AMH，NQMP交ME的延长线于点Q，若H140，求ENQ的度数（可直接运用中的结论）5已知，点在上，点在 上（1）如图1中，、的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，、的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，平分，平分，且，求的度数；（3）如图4中，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么的度数二、解答题6感知如图，求的度数小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程解：（1）如图，过点P作（_），_（平行于同一条直线的两直线平行），_（两直线平行，同旁内角互补），即探究如图，求的度数；应用（1）如图，在探究的条件下，的平分线和的平分线交于点G，则的度数是_（2）已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），连接，若平分平分，且所在的直线交于点E设，请直接写出的度数（用含的式子表示）7（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求与水平线的夹角）（3）如图3，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t8已知，如图，BAD=50，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC（1）问题提出如图，ABCE，BCD=73 ，则：B= （2）类比探究在图中，探究BAD、B和BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由（3）拓展延伸如图，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MNAD，BE平分ABC交AD于E点，OF平分BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值9如图，两个形状，大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）如图1，DPC 度我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周（0旋转360），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：为定值；BPN+CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明10综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且，三角形是直角三角形，操作发现：（1）如图1，求的度数；（2）如图2创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由三、解答题11（1）如图1所示，ABC中，ACB的角平分线CF与EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；若B90则F ；若Ba，求F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，AGB与GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，F+H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值12如图，平分，B=450,C=730 （1） 求的度数；（2） 如图，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；（3） 如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由13RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令PDA=1，PEB=2，DPE=.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2= ；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为： ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由. （4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为：.14如图，ABC和ADE有公共顶点A，ACBAED90，BAC=45，DAE=30（1）若DE/AB，则EAC ；（2）如图1，过AC上一点O作OGAC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F若AO2，SAGH4，SAHF1，求线段OF的长；如图2，AFO的平分线和AOF的平分线交于点M，FHD的平分线和OGB的平分线交于点N，N+M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由15如图，直线，一副直角三角板中，（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分（2）若如图2摆放时，则 （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间【参考答案】一、解答题1（1）PBQC；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【分析】（1）求出旋转10秒时，BPB和CQC的度数，设PB与QC交于O，过O作OEAB，根解析：（1）PBQC；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【分析】（1）求出旋转10秒时，BPB和CQC的度数，设PB与QC交于O，过O作OEAB，根据平行线的性质求得POE和QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：当0t15时，当15t30时，当30t45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得BPB1012120，CQC310=30，过O作OEAB，ABCD，ABOECD，POE180BPB60，QOECQC30，POQ90，PBQC，故答案为：PBQC；（2）当0t15时，如图，则BPB12t，CQC45+3t，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即12t45+3t，解得，t5； 当15t30时，如图，则APB12t180，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t18045+3t，解得，t25；当30t45时，如图，则BPB12t360，CQC3t+45，ABCD，PBQC，BPBBEQCQC，即12t36045+3t，解得，t45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PBQC【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题2（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图解析：（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图3，过点作，当点在点的右侧时，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【详解】解：（1）如图1，过点作，则有，；（2）如图2，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为；如图3，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质3（1）18；2BEG+HFG=90，证明见解析；（2）2BEG-HFG=90证明见解析部【分析】（1）证明2BEG+HFG=90，可得结论利用平行线的性质证明即可解析：（1）18；2BEG+HFG=90，证明见解析；（2）2BEG-HFG=90证明见解析部【分析】（1）证明2BEG+HFG=90，可得结论利用平行线的性质证明即可（2）如图2中，结论：2BEG-HFG=90利用平行线的性质证明即可【详解】解：（1）EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90+HFG=180，2BEG+HFG=90，BEG=36，HFG=18故答案为：18结论：2BEG+HFG=90理由：EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90+HFG=180，2BEG+HFG=90（2）如图2中，结论：2BEG-HFG=90理由：EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90-HFG=180，2BEG-HFG=90【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4（1）见解析；（2）2MENMHN360；20【分析】（1）过点E作EPAB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）2MENMHN360；20【分析】（1）过点E作EPAB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证（2）过点H作GIAB，利用（1）中结论2MENMHN180，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180，角与角之间的基本运算、等量代换等得出AMHHNC360（BMHHND），进而用等量代换得出2MENMHN360过点H作HTMP，由的结论得2MENMHN360，H140，MEN110利用平行线性质得ENQENHNHT180，由角平分线性质及邻补角可得ENQENH140（180BMH）180继续使用等量代换可得ENQ度数【详解】解：（1）证明：过点E作EPAB交MH于点Q如答图1EPAB且ME平分BMH，MEQBMEBMHEPAB，ABCD，EPCD，又NE平分GND，QENDNEGND（两直线平行，内错角相等）MENMEQQENBMHGND（BMHGND）2MENBMHGNDGNDDNH180，DNHMHNMONBMHDHNBMHMHNGNDBMHMHN180，即2MENMHN180（2）：过点H作GIAB如答图2由（1）可得MEN（BMHHND），由图可知MHNMHINHI，GIAB，AMHMHI180BMH，GIAB，ABCD，GICDHNCNHI180HNDAMHHNC180BMH180HND360（BMHHND）又AMHHNCMHINHIMHN，BMHHND360MHN即2MENMHN360故答案为：2MENMHN360：由的结论得2MENMHN360，HMHN140，2MEN360140220MEN110过点H作HTMP如答图2MPNQ，HTNQENQENHNHT180（两直线平行，同旁内角互补）MP平分AMH，PMHAMH（180BMH）NHTMHNMHT140PMHENQENH140（180BMH）180ENHHNDENQHND14090BMH180ENQ（HNDBMH）130ENQMEN130ENQ13011020【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强5（1）BMEMENEND；BMFMFNFND（2）120（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）BMEMENEND；BMFMFNFND（2）120（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（BMEEND）BMFFND180，可求解BMF60，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQBME，进而可求解【详解】解：（1）过E作EHAB，如图1，BMEMEH，ABCD，HECD，ENDHEN，MENMEHHENBMEEND，即BMEMENEND如图2，过F作FHAB，BMFMFK，ABCD，FHCD，FNDKFN，MFNMFKKFNBMFFND，即：BMFMFNFND故答案为BMEMENEND；BMFMFNFND（2）由（1）得BMEMENEND；BMFMFNFNDNE平分FND，MB平分FME，FMEBMEBMF，FNDFNEEND，2MENMFN180，2（BMEEND）BMFFND180，2BME2ENDBMFFND180，即2BMFFNDBMFFND180，解得BMF60，FME2BMF120；（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30由（1）知：MENBMEEND，EF平分MEN，NP平分END，FENMEN（BMEEND），ENPEND，EQNP，NEQENP，FEQFENNEQ（BMEEND）ENDBME，BME60，FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键二、解答题6感知见解析；探究70；应用（1）35；（2）或【分析】感知过点P作PMAB，根据平行线的性质得到1=AEP，2+PFD=180，求出2的度数，结合1可得结果；解析：感知见解析；探究70；应用（1）35；（2）或【分析】感知过点P作PMAB，根据平行线的性质得到1=AEP，2+PFD=180，求出2的度数，结合1可得结果；探究过点P作PMAB，根据ABCD，PMCD，进而根据平行线的性质即可求EPF的度数；应用（1）如图所示，在探究的条件下，根据PEA的平分线和PFC的平分线交于点G，可得G的度数；（2）画出图形，分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况，分别求解【详解】解：感知如图，过点P作PMAB，1=AEP=40（两直线平行，内错角相等）ABCD，PMCD（平行于同一条直线的两直线平行），2+PFD=180（两直线平行，同旁内角互补），PFD=130（已知），2=180-130=50，1+2=40+50=90，即EPF=90；探究如图，过点P作PMAB，MPE=AEP=50，ABCD，PMCD，PFC=MPF=120，EPF=MPF-MPE=120-50=70；应用（1）如图所示，EG是PEA的平分线，FG是PFC的平分线，AEG=AEP=25，GFC=PFC=60，过点G作GMAB，MGE=AEG=25（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），GMCD（平行于同一条直线的两直线平行），GFC=MGF=60（两直线平行，内错角相等）G=MGF-MGE=60-25=35故答案为：35（2）当点A在点B左侧时，如图，故点E作EFAB，则EFCD，ABE=BEF，CDE=DEF，平分平分，ABE=BEF=，CDE=DEF=，BED=BEF+DEF=；当点A在点B右侧时，如图，故点E作EFAB，则EFCD，DEF=CDE，ABG=BEF，平分平分，DEF=CDE=，ABG=BEF=，BED=DEF-BEF=；综上：BED的度数为或【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质7（1）平行，理由见解析；（2）65；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定ab；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定ab；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得1=2，然后根据平角等于180求出1的度数，再加上40即可得解；（3）分AB与CD在EF的两侧，分别表示出ACD与BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出DCF与BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出DCF与BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解【详解】解：（1）平行理由如下：如图1，3=4，5=6，1=2，1+5=2+6，ab(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，1=2，入射光线a与水平线OC的夹角为40，b垂直照射到井底，1+2=180-40-90=50，150=25，MN与水平线的夹角为：25+40=65，即MN与水平线的夹角为65，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在如图，AB与CD在EF的两侧时，BAF=105，DCF=65，ACD=180-65-3t=115-3t，BAC=105-t，要使ABCD，则ACD=BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，BAF=105，DCF=65，DCF=360-3t-65=295-3t，BAC=105-t，要使ABCD，则DCF=BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，BAF=105，DCF=65，DCF=3t-（180-65+180）=3t-295，BAC=t-105，要使ABCD，则DCF=BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t105，此情况不存在综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论8（1）；（2），见解析；（3）不变， 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用解析：（1）；（2），见解析；（3）不变， 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出的度数，可得结论【详解】（1）因为，所以，因为BCD=73 ，所以，故答案为： （2），如图，过点作，则，因为，所以，（3）不变，设，因为平分，所以由（2）的结论可知，且，则：因为，所以，因为平分，所以因为，所以，所以【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系9（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【分析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别用含的代数式表示，从而可得的值；分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案【详解】解：（1）DPC180CPADPB，CPA60，DPB30，DPC180306090，故答案为90；如图11，当BDPC时，PCBD，DBP90，CPNDBP90，CPA60，APN30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图12，当PCBD时，PBD90，CPBDBP90，CPA60，APM30，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，如图13，当PABD时，即点D与点C重合，此时ACPBPD30，则ACBP，PABD，DBPAPN90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90，转速为10/秒，旋转时间为9秒，如图14，当PABD时，DPBACP30，ACBP，PABD，DBPBPA90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+180270，转速为10/秒，旋转时间为27秒，如图15，当ACDP时，ACDP，CDPC30，APN18030306060，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60，转速为10/秒，旋转时间为6秒，如图16，当时， 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒，旋转时间为秒，如图17，当ACBD时，ACBD，DBPBAC90，点A在MN上，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180，转速为10/秒，旋转时间为18秒，当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：， 综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当在上方时，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM302t，APN3tCPD180DPMCPAAPN90t， BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误当在下方时，如图，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM APN3tCPD BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误综上：正确，错误【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键10（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）由平角定义求出342，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BDa由平行线的性质得2ABD180，1解析：（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）由平角定义求出342，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BDa由平行线的性质得2ABD180，1DBC，则ABDABCDBC601，进而得出结论；（3）过点C 作CPa，由角平分线定义得CAMBAC30，BAM2BAC60，由平行线的性质得1BAM60，PCACAM30，2BCP60，即可得出结论【详解】解：（1）如图1 ，；图1 （2）理由如下：如图2 过点作，图2 ，；（3），图3 理由如下：如图3，过点作，平分，又，又 ，【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键三、解答题11（1）45；Fa；（2）F+H的值不变，是定值180【分析】（1）依据AD平分CAE，CF平分ACB，可得CAD=CAE，ACF=ACB，依据CAE是ABC解析：（1）45；Fa；（2）F+H的值不变，是定值180【分析】（1）依据AD平分CAE，CF平分ACB，可得CAD=CAE，ACF=ACB，依据CAE是ABC的外角，可得B=CAE-ACB，再根据CAD是ACF的外角，即可得到F=CAD-ACF=CAE-ACB=（CAE-ACB）=B；（2）由（1）可得，F=ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到H=90+ABG，进而得到F+H=90+CBG=180【详解】解：（1）AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADACFCAEACB（CAEACB）B45，故答案为45；AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADACFCAEACB（CAEACB）Ba；（2）由（1）可得，FABC，AGB与GAB的角平分线交于点H，AGHAGB，GAHGAB，H180（AGH+GAH）180（AGB+GAB）180（180ABG）90+ABG，F+HABC+90+ABG90+CBG180，F+H的值不变，是定值180【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键12（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE解析：（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE的度数（2）求出ADE的度数，利用DFE=90-ADE即可求出DAE的度数（3）利用AE平分BEC，AD平分BAC，求出DFE=15即是最好的证明【详解】（1）B=45，C=73，BAC=62，AD平分BAC，BAD=CAD=3