混凝土轴拉弹模衰减规律及损伤模型试验研究.pdf

水利水电技术第4 6卷2 0 1 5 年第 4期 混凝土轴拉弹模衰减规律及损伤 模型试 验研究 张 哲 ， ( 1 河海大学 水利水电学院，江苏 南京 刘晓青 ， 牛志伟 ，季 昀 国家能源局大坝安全监察中心，浙江 杭州 3 1 0 0 1 4 ) 摘要 ：为研究混凝土轴拉弹模衰减规律 ，采用循环加载的试验方法，获得混凝土轴拉应力 应变全 曲线 ，并对试验过程 中的弹模衰减现象进行描述 ，拟合弹模衰减的演化曲线。根据弹模损伤定义，建 立损伤模型进行试验研 究，进而结合应力 应变全曲线，得到混凝土轴拉损伤演化方程，建立 了以弹 模定义损伤变量的试验确定方法。所得成果为混凝土损伤过程研 究提供参考。 关键词 ：混凝土 ；单轴拉伸；应力 一应变全 曲线 ；弹模衰减 ；损伤演化 中图分类号 ：T U 5 2 8 文献标识码 ：B 文章编号 ：1 0 0 0 0 8 6 0 ( 2 0 1 5 ) 0 4 0 1 5 6 - 0 5 Ex pe r i m e nt a l s t ud y o n ax i a l t e n s i l e e l a s t i c mo du l us de g r a da t i o n l aw a n d d a m a g e m o d e l o f c o nc r e t e Z HANG Z h e ，L I U Xi a o q i n g ，NI U Z h i w e i ，J I Yu n ( 1 C o l l e g e o f Wa t e r C o n s e r v a n c yH y d r o p o w e r ， H o h a i U n i v e r s i t y ， N a n j i n g 2 1 0 0 9 8 ， J i a n g s u ， C h i n a ； 2 L a r g e D a m S a f e t y S u p e rvi s i o n C e n t e r ，N a t i o n a l E n e r g y A d m i n i s t r a t i o n ， Ha n g z h o u 3 1 0 0 1 4 ， Z h e j i a n g ，C h i n a ) Ab s t r a c t ： I n o r d e r t o s t u d y t h e a x i a l t e n s i l e e l a s t i c mo d u l u s d e g r a d a t i o n l a w o f c o n c r e t e t h e f u l l c u rve o f t h e c o n c r e t e a x i al e n s i l e s t r e s s s t r a i n i s o b t a i n e d b y t h e me t h o d o f c y c l e l o a d i n g e x p e ri me n t ，a n d t h e n t h e d e gra d a t i o n p h e n o me n o n o f t h e e l a s t i c mo d - u l u s d u ri n g t h e e x p e ri me n t i s d e s c r i b e d a n d t h e e v o l u t i o n c u rve o f t h e e l a s t i c mo d u l u s i s fi t t e d a s we l 1 I n a c c o r d a n c e w i t h t h e d e fi n i t i o n o f e l a s t i c mo d u l e s d a ma g e ，t h e d a ma g e mo d e l i s e s t a b l i s h e d f o r t h e e x p e rime n t a l s t u d y F u r t h e r mo r e ，b a s e d o n t h e f u l l s t r e s s s t r a i n c u r v e，t h e e v o l u t i o n e q u a t i o n f o r t h e a x i a l t e n s i l e d a ma g e o f c o n c r e t e i s g o t ，thu s t h e me t h o d for d e t e r mi n i n g t h e d a ma g e v a ri a b l e s w i t h t h e d e fi n i t i o n o f t h e e l a s t i c mo d u l u s i s e s t a b l i s h e d T h e a c h i e v e me n t o b t a i n e d h e r e i n c a n p r o v i d e a r e f e r e nc e for t he s t ud y o n t h e da ma g e pr o c e s s o f c o n c r e t e Ke y wo r d s ：c o n c r e t e ；u n i a x i al t e n s i o n；f u l l s t r e s s s t r a i n c u r v e ；e l a s t i c mo d u l e s d e g r a d a t i o n ；d a ma g e e v o l u t i o n 自2 0世纪 7 0年代开始 ，损伤力 学被逐步引人 混凝土材料研究领域 ，国外 学者开始用损伤理论来 解释混凝 土 的力学 特性 ，并 建立 一 系列 的损 伤模 型 ，如经 典 的 L o l a n d损 伤 模 型、Ma z a r损 伤模 型 、 S u p a r t n o - S i d o r o ff损 伤模型I 2 等。近些年来 ，国内 学者也展 开 了对 于损 伤模 型 的进一 步探 讨 ：丁发 兴 将弹性模量损伤和能量损伤结合为一体 ，建立 了单轴应力状态 下混凝 土单 轴应力 损伤演化方 程 ； 刘长春等 借助经典塑性理论 的基本法则 ，建立 了 无屈服面和无破坏 面 的粘 塑性损伤 统一本构模 型 ； 李淑春 根据 N a j a r 损伤理 论 ，提 出 了新 的分段混 凝土受拉软化损伤变量模型 。国内现 阶段对损伤模 1 5 6 型的研究多建立在理论研究 的基础上 ，较少进行试 验模型 的直观验证。 本文对轴拉循环加载试验 中的卸载弹模进行统计 分析 ，以初始弹模近似代替无损弹模 ，得到损伤演化 方程。对于弹性模量定义的损伤变量 ，已有关于轴压 试验弹模 衰减 的相关 论证 J ，但相 比于轴 压试验 ， 轴拉试验具有弹模衰减 的不可逆性 ，可以更好地反映 收稿 日期 ： 基金项 目： 作者简 介 ： 2 0 1 4 1 1 2 1 国家 自然科学基金 “ 混凝 土损伤模 型及 高拱坝破 坏模 式研 究 ” ( 5 1 0 7 9 0 4 4 ) 。 张哲 ( 1 9 9 2 一 ) ，男 ，硕士研究生 。 Wa t e r Re s o u r c e s a n dHy d r o p o w er En g i n e e r i n g V o 1 4 6No 4 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 材料内部真实损伤情况 。 1 循环加载试验 1 1 轴拉试件制作 试验标准试件选用 C 2 0混凝土，采用两组配合 比。 第一配合 比为水泥 ： 砂 ： 石子 ： 水 ： 1 ： 2 0 9： 3 8 8： 0 5 8 ， 对应 1 、2 、3 、4 、7 曲线 ，其 中 7 曲线为偏 拉 试验获 得 ；第 二 配 合 比为 水 泥 ： 砂 ： 石 子 ： 水 = 1： 0 9 5： 1 9 3： 0 4 0 2 ，对应 5 、6 曲线 。试件尺寸 5 5 0 i n l n 1 0 0 m i l l 1 0 0 I n I n ，试件浇筑时两端预埋置钢 筋作为加载点 ，试验时试件达到 2 8 d龄期强度。 1 2 加载方式 通过传统的一次加载法测混凝土下降段，对于试 验机有较高的要求 ，一般试验机难 以满足 ，需要加载 系统刚度大于混凝土下降段的最大斜率 I 9 ，为降低 对试验机的要求 ，同时考虑到加载过程中低周循环加 载引起的疲劳损伤可忽略不计，沿重复荷载作用下应 力 应变曲线的外轮廓线所得的包络光滑曲线 ，与一 次加载时的应力 应变 曲线接近 ，本次试验采用 低周循环加载方式。每次等应力加载至应变率突增 ， 可认为荷载达到该次加载的峰值 ，即行卸载。 考虑混凝土在高应力水平下 的蠕变效应 ，通过循 环加载方法进行轴拉试验 ，试验测得应变值稍大于传 统加载方式 ，但循环加载方式大大降低了对试验机刚 度的要求。同时，循环加载可获得全曲线下降段各点 的加卸载曲线 ，有助于了解损伤发展过程 中混凝土性 能的变化 。 1 3试验设备 考虑到试验的加载方式 ，对于试验机本身的刚度 要求不高 ，故本试验 中拉伸结构采用 自制简易拉伸试 验装置 ，即可满足试验 的要求 。加载系统 由千斤 顶和伺服油压机组成 ，其 中伺服油压机控制油压千斤 顶的加载速率 ，千斤顶提供荷载出力 ，加载方式为等 应力加载。 数据 采 集 系 统 采 用 I N V 3 0 6 0 A 数 据 采 集 仪 及 I N V1 8 6 1 A动态应变仪 ，数据采集 密度 为 4 7 s 。采 用动态数据采集 ，能够通过可视化界面对应变率进行 实时监控 ，便于掌握伺服机的卸载时机。 2 试验结果 2 1 全 曲线方 程 本试验共测得 7条应力 应变曲线 ，图 1为典型 实测 曲线 ，可见通过循环加载试验 ，能够反映 出在达 到峰值荷载后 ，试件承载力和弹性模量随应变增加而 水利水电技术第4 6卷2 0 1 5 年第4期 张哲， 等混凝土轴拉弹模衰减规律及损伤模型试验研究 逐步降低的过程。 O 5 0 4 0 3 b 0 2 O 1 O 图 1 实测循环 加载应 力 一 应变 曲线 本文采用对循环加载曲线做包络线的方式获取应 力 一应变全曲线。针对混凝土应力 应变全 曲线 ，本 文采用过镇海 建议公式 。 2 2 全 曲线拟合 曲线拟合过程 中可 以认为 ，每次加载的峰值点位 于应力 应变全曲线上 ，因此采用各峰值点数据进行 回归分析。由此得本文全曲线试验数据参数拟合如表 1 所列。 表 1 全 曲线拟合参数 混凝土特征值 下降段参数 曲线号 上升段参数 MP a ， a 卢 L L 8 1 1 5 6 0 3 8 8 8 3 2 2 4 7 0 5 01 1 7 3 8 2 # 1 7 05 4 0 9 5 6 1 5 6 4 1 2 7 9 I 1 7 5 3 1 5 3 7 4 4 2 4 0 2 7 5 7 0 7 6 9 1 9 4 5 4 # 1 6 6 7 4 5 4 5 4 2 5 8 4 0 4 3 2 1 8 0 9 5 0 5 61 1 O 1 1 2 2 01 0 0 8 1 5 1 4 6 o 6# 0 4 5 1 9 5 2 8 2 0 2 7 0 7 7 6 1 5 9 0 7 # 0 5 8 4 3 0 2 l 2 1 4 4 6 0 2 0 1 2 0 3 7 参数 6 , 表征上升段曲线形状 ，口值越大，上升段 曲线越早发生弯曲，一般认为上升段曲线在到达初次 峰值强度的 3 0 5 0 时，曲线开始弯 曲_ 1 ，试件 进人非线性阶段 ，直至达到峰值强度。 参数 、 表征软化段 曲线形状 ， 反 映了软化 段曲线的陡峻程度 ，考虑到混凝土强度越大 ，曲线下 降段越陡，因此 o t 是与混凝土峰值强度 o - ， 有关的量 。 过镇海 l _ 教授提出O L = 0 3 2 o ； ， 本文卢 均值为1 7 4 ， 与建议值 1 7接近。1 4 试件的实测数据拟合曲线 如图 2和图 3所示 。 3 弹模衰减及损伤演化分析 3 1 弹模计算标准 软化过程 中，混凝土材料会发生弹模衰减现象 。 1 5 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 张哲， 等混凝土轴拉弹模衰减规律及损伤模型试验研究 O 1 2 3 4 5 6 f r ， 图 2 1 、2 试件的实测数据拟合 曲线 06 04 图 3 3 、4 试件的实测数据拟合曲线 由于软化段卸载路径呈非线性 ，且随着循环次数增 加 ，非线性程度逐步增高，为选取统一标准描述弹模 衰减现象 ，本文采用等效应变假定中，损伤材料弹性 模量的定义 E=0 e ，其 中 为整体应变中的弹性 应变。本文选取卸载过程中的割线模量作为循环加载 过程中的卸载 弹模 ( 见 图 4) ，图 中 为残余应变 ， 为塑性应变 ， 为弹性 应变 ，E为卸载 弹模 ，E ， 为峰值卸载弹模。 3 2弹模衰减统计 按照上述对于卸载弹模的定义，对本次试验中循 环加载所得卸载弹模数据进行统计 ，可得如图 5和 图 1 5 8 D 卜生十 l 图 4 卸载弹模标准 曲线 r越l 盯 o 图5 1 和2 试件的实测数据拟合曲线 盯 0 图6 3 和 4 试件的实测数据拟合曲线 6所示 四个试件的弹模衰减统计 曲线 。 由图 5和图 6可见 ，试件弹模随应力水平的降低 水利水电技术第4 6 卷2 0 1 5年第4期 8 6 4 2 O 0 O 0 8 6 4 2 O O O O 8 6 4 2 O 0 O O 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 而衰减 ，应力水平 与弹模 系数间满足 近似的指数关 系 ，可按照指数关系对 图 5和图 6中数据进行拟合。 此外 ，弹模衰减过程应同时满足两个边界条件 ：( 1 ) 应力水平为 0时，弹模衰减至 0 ；( 2 ) 应 力水平为 1 时 ，弹模为峰值点卸载弹模 ，而非初始弹模 。 按照上述要求 ，拟合方程采用如下形式 F = A e x p ( B o - o -s )一1 ( 3 ) 凸 O 式中 ，E 。 为初始弹模 ；c r ， 为峰值应力 ；A、B为拟合 参数 ，且当 o o ， 时，A、B满足第二边界条件。 拟合得到参数如表 2所列 。根据表 2拟合参数绘 制拟合 曲线于图 5和图 6，可见式 ( 3 ) 可以较好地模 拟峰值后弹模的衰减过程。不同试件的峰值卸载弹模 不同 ，但随着应力水平的降低 ，弹模衰减速度逐渐降 低 ，最终接近零点 。 表 2弹模衰减 曲线拟合参数 初始 弹模 峰值卸载 弹模 曲线号 A 曰 M P a 初始 弹模 1 # 8 1 8 0 1 0 0 6 78 8 0 0 4 3 8 2 7 8 5 3 2 # 6 4 0 7 1 0 0 8 8 5 1 0 2 1 5 3 1 6 8 8 1 3 8 3 7 3 1 0 O 5 1 9 8 O 1 2 4 5 1 68 3 7 4 # 7 71 5 1 0 0 7 2 6 3 0 0 4 3 2 2 8 4 2 0 5 1 1 0 0 1 0 5 0 8 3 8 9 O O 6 4 1 2 67 3 1 6 9 4 7 0 1 0 0 8 4 5 3 O o 7 9 7 2 4 6 5 5 7# 3 0 4 0 1 0 4 0 7 5 4 2 0 O 2 4 1 3 5 9 0 6 由表 2中峰值卸载弹模可知，除试件 3峰值卸载 弹模衰减程度较大外 ，其余试件 的峰值卸载弹模 初 始弹模值在 0 60 9之间变化。表明在初次加载至 应力峰值的过程中，已经产生了较大的损伤，峰值弹 模衰减程度 占初始 弹模的 1 0 4 0 ，这在损伤演 化过程中是值得注意的。 3 3 损伤演化 根据等效应变假定 ，简单一维损伤变量可用无损 材料和损伤材料 的弹性模量来表示 _ 】 ，表达式如下 D e =1 一 E ( 4 ) 式中 ，E= ， 为总应变 中的弹性应 变 ； 为无损材料弹性模量 。 本文 中近似采用初始 弹性 模量代 替无损弹性模 量 ，由式( 4) 易得 ，由弹模 衰减 可直接 得 到损 伤 的 演化方程 。对 于峰值 前 阶段 ，损伤发 展程 度较 小 ， 考虑到试验测定有一定误 差 ，故 峰值前的卸载弹模 衰减规律性难 以通过试 验描述。本 文在丁发兴lL 3 提 出的基于 弹模 衰减和能量耗散具有相同损伤值 的基 础上 ，采用初始弹模 代替无损弹模 ，并在此基础上 水利水电技术第4 6卷2 0 1 5 年第4期 张哲， 等混凝土轴拉弹模衰减规律及损伤模型试验研究 对本文得到全曲线进行数值积分 ，拟合得 到峰值前 损伤发展方程 DE = 1一( 1一 e e f ) D o ( 5 ) 式中，D 0 为峰值时的损伤值 ，本文 中由峰值卸 载弹 模决定 ；D 为基 于弹性模量定义 的损伤变量 ；c为 拟合参数 ，1 7 试件拟合得到参数分别为 ：0 2 7 9 、 0 2 3 5、0 3 8 7、0 3 3 2、0 2 9 6、0 3 4 9、0 31 6。 对于峰值后阶段 ，结合式( 5) 和式 ( 4 ) ，可得到 峰值后损伤变量关于应力水平的演化方程，如式( 6 ) 所示 ；将公式 ( 6 ) 与全曲线软化段方程 ( 2 ) 、( 3 ) 结 合 ，可得到损伤变量关于应变水平的演化方程 DE =1一 A e x p ( B o o 0 )一1 ( 6 ) 式中 ，D 为基于弹性模量定义的损伤变量 ；A、B定 义与弹模衰减拟合式( 4 ) 中相同。 基于 以上对 于损伤变量 的定义方法 ，对本文试 验数据处理可得如 图 7所示损伤演化过程 。选取吴 科如 、过镇海 等的轴拉循 环加载试 验数据 ， 基于本文方法进行损伤分析 ，可得损伤演化过程 如 图 8所示 。对 比图 7和 图 8 ，可见 两组数 据具有 较 高 的相 似 性 ，说 明本 文试 验数 据 具有 较 高 的可 信 度。 Q 埋 图 7实测损伤变化过程 图 9是 以本文试验 获得的应力 应 变数据为标 准 ，采用不 同损伤分 析方法得 到的损伤演化 曲线对 比。曲线 1是在试 验统计基础上 ，结合能量与 弹模 因素得到的损伤演化 曲线 ；曲线 2是 由分段式全 曲线方程得到的损伤演化曲线 _ 】 ；曲线 3为本 文损 伤演化曲线 。曲线 对 比结果表明 ，本文试 验数据 处 理和损伤分析方法与 已有理论接 近 ，具有一定 的合 理 性 。 1 5 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 张哲， 等混凝土轴拉弹模衰减规律及损伤模型试验研究 Q 迥 Q 趔 辎 三 图8 文献 1 1 、 1 5 、 1 6 损伤变化过程 应变值 图 9 损伤演化 曲线对 比 由于本文得到的弹模衰减数据仅限于全曲线峰值 后 ，对弹模衰减 的描述也仅限于峰值后阶段 ，对于峰 值前低损伤水平下的弹模衰减及损伤发展 ，测定难度 较大，且在 理论 上涉 及 到损 伤 与弹 塑性 变形 的耦 合 ，有待于进一步试验研究。 4 结论 ( 1 ) 通过循环加载的方式可以获得混凝土应力 应变全曲线 ，且试验得到的数据与已有全曲线方程相 符合 ，公式拟合参数与建议参数差异较小 ，证明了试 验方法的正确性 。 ( 2 ) 选取 E=o - 6 作为混凝土卸载弹模的统一标 准 ，以初始弹模为基础，对混凝土“ 软化” 过程中的弹 模衰减进行统计，记录峰值后混凝土弹模衰减的发展 1 6 0 过程 。采用指数形式拟合试验数据 ，拟合结果 良好 ， 证明了弹模衰减过程 的规律性 ，弹性模量随着应力水 平的降低而衰减 ，其衰减速率逐步降低，并趋于零点。 ( 3 ) 根据等效应变假定 中对损伤的定义 D =1一 E E ，结合应力 应变全 曲线 ，得到损伤演化方程。 经验证 ，本文试验数据与已有试验数据相近，由弹模 衰减得到的损伤演化方程与已有理论公式相符合，具 有较高的合理性。 参考文献 ： I 封伯昊 ，张立翔 ，李贵青 混凝土损伤研 究综述 J 昆明理 工大学学报 ，2 0 0 1 ，2 6 ( 3 )：2 1 - 3 0 2 L o l a n d K E C o n t i n u o u s d a m a g e m o d e l f o r l o a d r e s p o n s e e s t i m a t i o n o f c o n c r e t e J C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s r e a r c h ，1 9 8 0( 1 0) ：3 9 2 4 9 2 3 丁发兴 ，余志武 混凝土单轴受 力损伤模 型 J 长 安大学学 报 ( 自然科学版 ) ，2 0 0 8 ，2 8 ( 4 ) ：7 0 - 7 3 4 刘长春 ，吕和祥 ，冯 明珲 ，等 混凝 土材料的粘塑性损伤统一 本构模型 J 工程力学 ，2 0 0 8 ，2 5 ( 7 ) ：1 0 0 1 0 5 5 李淑春 ，刁波 ，叶英华 ，等 反复荷载作用下的混凝土损伤本 构模 型 J 铁道科学与工程学报 ，2 0 0 6 ，3 ( 4 ) ：1 2 - 1 7 6 L e ma i t r e J E v o l u t i o n o f d i s s i p a t i o n a n d d a ma g e i n m e t a l s ，s u b mi t t e d t o d y n a mi c l o a d i n g J P r o c I C MI ，1 9 6 8 7 谢和平 ，鞠杨 经典损 伤定义 中的“ 弹性模量法 ” 探 讨 J 力 学与实践 ，1 9 9 7，1 9 ( 2 )：2 - 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