2020-2021中考数学易错题专题复习一元二次方程组及答案.doc
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1、2020-2021精选中考数学易错题专题复习一元二次方程组及答案一、一元二次方程1某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件,种品牌的建材售价为每件6000元,种品牌的建材售价为每件9000元.(1)若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元,求至多销售种品牌的建材多少件?(2)该销售公司决定在2019年第二季度调整价格,将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调,种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨;同时,与(1)问中最低销售额的销售量相比,种品牌的建材的销售量增加了,种品牌的建材的销售量减少了,结果2019年第二季度的销售额比(1)问中最低销售额增加,求
2、的值.【答案】(1)至多销售品牌的建材56件;(2)的值是30.【解析】【分析】(1)设销售品牌的建材件,根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元,列不等式求解;(2)根据题意列出方程求解即可.【详解】(1)设销售品牌的建材件.根据题意,得,解这个不等式,得,答:至多销售品牌的建材56件.(2)在(1)中销售额最低时,品牌的建材70件,根据题意,得,令,整理这个方程,得,解这个方程,得,(舍去),即的值是30.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解2已知关于x的方程的两个实数根的倒数和等
3、于3,且关于x的方程有实数根,又k为正整数,求代数式的值【答案】0.【解析】【分析】由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a,又由于关于x的方程(k-1)x2+3x-2a=0有实数根,分两种情况讨论,该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程,又k为正整数,利用判别式可以求出k,最后代入所求代数式计算即可求解【详解】解:设方程的两个实数根分别为x1、x2则 ,由条件,知=3,即,且,故a1,则方程为(k-1)x2+3x+2=0,.当k-1=0时,k=1,x=,则.当k-10时,=9-8(k-1)=17-6-8k0,则,又k是正整
4、数,且k1,则k=2,但使无意义.综上,代数式的值为0【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系,在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程,3已知关于的方程和,是否存在这样的值,使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在,请求出这样的值;若不存在,请说明理由?【答案】存在,n=0.【解析】【分析】在方程中,由一元二次方程的根与系数的关系,用含n的式子表示出两个实数根的差的平方,把方程分解因式,建立方程求n,要注意n的值要使方程的根是整数.【详解】若存在n满足题意.设x1,x2是方程的两个根,则x1+x2=2n
5、,x1x2=,所以(x1-x2)2=4n2+3n+2,由方程得,(x+n-1)x-2(n+1)=0,若4n2+3n+2=-n+1,解得n=-,但1-n=不是整数,舍.若4n2+3n+2=2(n+2),解得n=0或n=-(舍),综上所述,n=0.4已知关于x的二次函数的图象与x轴有2个交点.(1)求k的取值范围;(2)若图象与x轴交点的横坐标为,且它们的倒数之和是,求k的值.【答案】(1)k- ;(2)k=1【解析】试题分析:(1)根据交点得个数,让y=0判断出两个不相等的实数根,然后根据判别式= b2-4ac的范围可求解出k的值;(2)利用y=0时的方程,根据一元二次方程的根与系数的关系,可直
6、接列式求解可得到k的值.试题解析:(1)二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有两交点,当y=0时,x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根 =b2-4ac=-(2k-1)2-41(k2+1)0解得k- ;(2)当y=0时,x2-(2k-1)x+k2+1=0则x1+x2=2k-1,x1x2=k2+1, = , 解得:k=-1或k= (舍去),k=15“父母恩深重,恩怜无歇时”,每年5月的第二个星期日即为母亲节,节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们(1)经过和花店卖家议价,可在原标价的基础上打八折购进,若在花店购买80个礼盒最多花费7680元,请求
7、出每个礼盒在花店的最高标价;(用不等式解答)(2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒,但实际购买过程中,“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%,购买数量和原计划一样:“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元,购买数量在原计划基础上增加15m%,最终,在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%,求出m的值【答案】(1)120;(2)20【解析】试题分析:(1)本题介绍两种解法:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x807680,解出即可;解法二:根据单价=总价数量先求出1
8、个礼盒最多花费,再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价;(2)先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额:120a(125%)(1+m%),在“美团”网上的购买实际消费总额:a120(125%)m(1+15m%);根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可试题解析:(1)解:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x807680,x120;解法二:7680800.8=960.8=120(元)答:每个礼盒在花店的最高标价是120元;(2)解:假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,由题意得:1
9、200.8a(125%)(1+m%)+a1200.8(125%)m(1+15m%)=1200.8a(125%)2(1+ m%),即72a(1+ m%)+a(72 m)(1+15m%)=144a(1+ m%),整理得:00675m21.35m=0,m220m=0,解得:m1=0(舍),m2=20答:m的值是20点睛:本题是一元二次方程的应用,第二问有难度,正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键6解方程: 【答案】【解析】试题分析:先对方程的右边因式分解,直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.试题解析:因式分解,得 开平方,得 ,或 解得7将m看作已知量,分别写出当0xm时,与
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