成都七中初中学校七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答.doc
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成都七中初中学校七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答 一、选择题 1.的算术平方根是() A.3 B.﹣3 C.﹣9 D.9 2.在以下现象中,属于平移的是( ) ①在荡秋千的小朋友的运动;②坐观光电梯上升的过程;③钟面上秒针的运动;④生产过程中传送带上的电视机的移动过程. A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 3.点在第二象限内,则点在第______象限. A.一 B.二 C.三 D.四 4.下列四个命题:①5是25的算术平方根;②的平方根是-4;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④同旁内角互补.其中真命题的个数是( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图,已知直线、被直线所截,,E是直线右边任意一点(点E不在直线,上),设,.下列各式:①,②,③,④,的度数可能是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 6.下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图所示,长方形ABCD中,点E在CD边上,AE,BE与线段FG相交构成∠,∠,则∠1,∠2,∠,∠之间的关系是( ) A.∠1+∠2+180°=∠+∠ B.∠+∠2=∠+∠1 C.∠+∠=2(∠1+∠2) D.∠1+∠2=∠a﹣∠ 8.如图,在平面直角坐标系中,点.点第次向上跳动个单位至点,紧接着第次向左跳动个单位至点,第次向上跳动个单位至点,第次向右跳动个单位至点,第次又向上跳动个单位至点,第次向左跳动个单位至点,…….照此规律,点第次跳动至点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.的算术平方根是_______. 10.已知点与点关于轴对称,那么________. 11.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=130°,∠C=30°,则∠DAE的度数是__________. 12.已知a∥b,某学生将一直角三角板如图所示放置,如果∠1=30°,那么∠2的度数为______________________°. 13.如图,点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上,将长方形ABCD按EF、EG翻折,线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上,点B的对应点B'落在长方形外,B'F与CD交于点H,已知∠B'HC=134°,则∠AGE=_____°. 14.规定一种关于、的新运算:,那么______. 15.下列四个命题:①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应;②若大于0,不小于0,则点在第三象限;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若,则的算术平方根是.其中,是真命题的有______.(写出所有真命题的序号) 16.如图,在平面直角坐标系中,轴,轴,点、、、在轴上,,,,,.把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在处,并按的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是_______. 三、解答题 17.计算:(1);(2) 18.求下列各式中x的值. (1)4x2﹣25=0; (2)(2x﹣1)3=﹣64. 19.阅读下列推理过程,在括号中填写理由. 已知:如图,点、分别是线段、上的点,平分,,,交于点. 求证:平分. 证明:平分(已知) ( ) (已知) ( ) ( ) (等量代换) ( ) ( ) ( ) ( ) 平分( ) 20.如图,三角形的顶点都在格点上,将三角形向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度请回答下列问题: (1)平移后的三个顶点坐标分别为:______,______,______; (2)画出平移后三角形; (3)求三角形的面积. 21.对于实数a,我们规定:用符号[]表示不大于的最大整数,称[]为a的根整数,例如:[]=3,[]=3. (1)仿照以上方法计算:[]= ;[]= . (2)若[]=1,写出满足题意的x的整数值 . (3)如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次[]=3→[]=1,这时候结果为1.对145连续求根整数, 次之后结果为1. 二十二、解答题 22.工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件. (1)求正方形工料的边长; (2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要?(参考数据:,) 二十三、解答题 23.如图1,已AB∥CD,∠C=∠A. (1)求证:AD∥BC; (2)如图2,若点E是在平行线AB,CD内,AD右侧的任意一点,探究∠BAE,∠CDE,∠E之间的数量关系,并证明. (3)如图3,若∠C=90°,且点E在线段BC上,DF平分∠EDC,射线DF在∠EDC的内部,且交BC于点M,交AE延长线于点F,∠AED+∠AEC=180°, ①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系: . ②点P在射线DA上,且满足∠DEP=2∠F,∠DEA﹣∠PEA=∠DEB,补全图形后,求∠EPD的度数 24.如图,以直角三角形的直角顶点为原点,以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点,满足. (1)点的坐标为______;点的坐标为______. (2)如图1,已知坐标轴上有两动点、同时出发,点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动,点到达点整个运动随之结束.的中点的坐标是,设运动时间为.问:是否存在这样的,使?若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由. (3)如图2,过作,作交于点,点是线段上一动点,连交于点,当点在线段上运动的过程中,的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由. 25.如图,在中,与的角平分线交于点. (1)若,则 ; (2)若,则 ; (3)若,与的角平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,,的平分线与的平分线交于点,则 . 26.如图,,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,. (1)= ; (2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数; (3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,,且,求n的值. 【参考答案】 一、选择题 1.A 解析:A 【分析】 先计算,再计算的算术平方根即可. 【详解】 ,的算术平方根为 故选A 【点睛】 本题考查了求一个数的算术平方根,先计算是解题的关键. 2.B 【分析】 平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫作图形的平移运动,简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水平的.据此解答. 【详解】 解析:B 【分析】 平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫作图形的平移运动,简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水平的.据此解答. 【详解】 ①在荡秋千的小朋友的运动,不是平移; ②坐观光电梯上升的过程,是平移; ③钟面上秒针的运动,不是平移; ④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.是平移; 故选:B. 【点睛】 本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选. 3.D 【分析】 先根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数判断出m、n的正负情况,再根据各象限内点的坐标特征求解. 【详解】 解:∵点P(m,n)在第二象限, ∴m<0,n>0, ∴-m>0,m-n<0, ∴点Q(-m,m-n)在第四象限. 故选D. 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 4.C 【分析】 根据相关概念逐项分析即可. 【详解】 ①5是25的算术平方根,故原命题是真命题; ②的平方根是,故原命题是假命题; ③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故原命题是真命题; ④两直线平行,同旁内角互补,故原命题是假命题; 故选:C. 【点睛】 本题考查命题真假的判断,涉及到平方根,平行公理,以及平行线的性质,熟练掌握基本定理和性质是解题关键. 5.A 【分析】 根据点E有3种可能位置,分情况进行讨论,依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可. 【详解】 解:(1)如图,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β, ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C, ∴∠AE1C=β-α. (2)如图,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β, ∴∠AE2C=α+β. (3)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α-β. 综上所述,∠AEC的度数可能为β-α,α+β,α-β. 即①α+β,②α-β,③β-α,都成立. 故选A. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等. 6.B 【分析】 根据算术平方根的定义,立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可. 【详解】 解:A.,故本选项不合题意; B.,正确; C.,故本选项不合题意; D.,故本选项不合题意. 故选:B. 【点睛】 本题考查了平方根,立方根以及算术平方根的定义,熟记相关定义是解题的关键. 7.A 【分析】 根据平行线的性质可得∠AFG+∠BGF=180°,再根据三角形外角的性质可得∠AFG+∠1=∠α,∠2+∠BGF=∠β,由此可得. 【详解】 解:∵在长方形中AD//BC, ∴∠AFG+∠BGF=180°, 又∵∠AFG+∠1=∠α,∠2+∠BGF=∠β, ∴. 故选:A. 【点睛】 本题考查平行线的性质,三角形外角的性质.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,能正确识图是解题关键. 8.A 【分析】 设第n次跳动至点Pn,根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n(n + 1,2n),Pn+1(n + 1,2n + 1),P4n+2(-n-1,2n+ 1),P4n+3(-n-1,2 解析:A 【分析】 设第n次跳动至点Pn,根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n(n + 1,2n),Pn+1(n + 1,2n + 1),P4n+2(-n-1,2n+ 1),P4n+3(-n-1,2n +2),依此规律结合200 = 50 ×4,即可得出点P200的坐标. 【详解】 解:设第n次跳动至点Pn,观察发现:P(1,0),P1(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,2),P5(2,3),P6(-2,3),P7(-2,4),P8(3,4),P9(3,5),..., ∴P4n+1(n + 1,2n +1),P4n+2(-n-1,2n+ 1), P4n+3(-n-1,2n+2),P4n(n + 1,2n),(n为自然数), ∵200 = 50 × 4, ∴P200(50+1 ,50×2),即(51,100). 故选A. 【点睛】 本题考查了规律型中点的坐标,解题的关键是准确找到点的坐标变化规律. 二、填空题 9.. 【详解】 试题分析:∵的平方为,∴的算术平方根为.故答案为. 考点:算术平方根. 解析:. 【详解】 试题分析:∵的平方为,∴的算术平方根为.故答案为. 考点:算术平方根. 10.0; 【分析】 平面直角坐标系中任意一点,关于轴的对称点的坐标是,依此列出关于的方程求解即可. 【详解】 解:根据对称的性质,得, 解得. 故答案为:0. 【点睛】 考查了关于轴、轴对称的点的坐标, 解析:0; 【分析】 平面直角坐标系中任意一点,关于轴的对称点的坐标是,依此列出关于的方程求解即可. 【详解】 解:根据对称的性质,得, 解得. 故答案为:0. 【点睛】 考查了关于轴、轴对称的点的坐标,这一类题目是需要识记的基础题,解决的关键是对知识点的正确记忆. 11.5° 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD,再根据角平分线定义求出∠CAE,然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD,代入数据进行计算即可得解. 【详解】 ∵AD⊥BC,∠C=30°, ∴∠C 解析:5° 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD,再根据角平分线定义求出∠CAE,然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD,代入数据进行计算即可得解. 【详解】 ∵AD⊥BC,∠C=30°, ∴∠CAD=90°-30°=60°, ∵AE是△ABC的角平分线,∠BAC=130°, ∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°, ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°. 故答案为:5°. 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线,高线的定义,准确识图,找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键. 12.60° 【分析】 如图,由对顶角相等可得∠3,由平行线的性质可得∠4,由三角形的内角和定理可得∠5,再根据对顶角相等即得∠2. 【详解】 解:如图,∵∠1=30°, ∴∠3=∠1=30°, ∵a∥b 解析:60° 【分析】 如图,由对顶角相等可得∠3,由平行线的性质可得∠4,由三角形的内角和定理可得∠5,再根据对顶角相等即得∠2. 【详解】 解:如图,∵∠1=30°, ∴∠3=∠1=30°, ∵a∥b, ∴∠4=∠3=30°, ∴∠5=180°-∠4-90°=60°, ∴∠2=∠5=60°. 故答案为:60°. 【点睛】 本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基础知识是解题关键. 13.11 【分析】 由外角的性质和平行线的性质求出的度数,即可求出的度数,进而求出的度数,求得的度数,即可求出的度数. 【详解】 解:如图, , , , , 折叠, , , , , 故答案为:11. 解析:11 【分析】 由外角的性质和平行线的性质求出的度数,即可求出的度数,进而求出的度数,求得的度数,即可求出的度数. 【详解】 解:如图, , , , , 折叠, , , , , 故答案为:11. 【点睛】 本题考查了角之间的计算,解题的关键是理解折叠就是轴对称,利用轴对称的性质求解. 14.【分析】 根据新定义,将3与-2代入原式求解即可. 【详解】 . 故答案为:. 【点睛】 本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键. 解析: 【分析】 根据新定义,将3与-2代入原式求解即可. 【详解】 . 故答案为:. 【点睛】 本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键. 15.①④ 【分析】 根据平面直角坐标系,平行线,算术平方根的概念进行判断 【详解】 解:①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应;正确;故此命题是真命题; ②若大于0,不小于0,则>0,≥0,点在第三象限 解析:①④ 【分析】 根据平面直角坐标系,平行线,算术平方根的概念进行判断 【详解】 解:①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应;正确;故此命题是真命题; ②若大于0,不小于0,则>0,≥0,点在第三象限或x轴的负半轴上;故此命题是假命题; ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;故此命题是假命题; ④若,则x=1,y=4,则的算术平方根是,正确,故此命题是真命题. 故答案为:①④ 【点睛】 此题主要考查了命题与定理,正确掌握相关定义是解题关键. 16.(1,0) 【分析】 先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20,得到2018÷20的余数为18,由此即可解决问题. 【详解】 解:∵A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G 解析:(1,0) 【分析】 先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20,得到2018÷20的余数为18,由此即可解决问题. 【详解】 解:∵A(1,2),B(-1,2),D(-3,0),E(-3,-2),G(3,-2), ∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20, 2018÷20的余数为18, ∴细线另一端所在位置的点在P处,坐标为(1,0). 故答案为:(1,0). 【点睛】 本题考查规律型:点的坐标,解题的关键是理解题意,求出“凸”形的周长,属于中考常考题型. 三、解答题 17.(1)0 ;(2)2 【解析】试题分析:(1)先对根式、负指数化简,再根据运算顺序依次计算即可;(2)先去绝对值符号和0次幂,再按运算顺序依次计算即可; 试题解析: ①原式=2+2-4=0 解析:(1)0 ;(2) 【解析】试题分析:(1)先对根式、负指数化简,再根据运算顺序依次计算即可;(2)先去绝对值符号和0次幂,再按运算顺序依次计算即可; 试题解析: ①原式=2+2-4=0 ②原式== 18.(1)x=;(2)x=. 【分析】 (1)利用平方根的定义求解; (2)利用立方根的定义求解. 【详解】 解:(1)4x2﹣25=0, 4x2=25, x2=, x=; (2)(2x﹣1)3=﹣64 解析:(1)x=;(2)x=. 【分析】 (1)利用平方根的定义求解; (2)利用立方根的定义求解. 【详解】 解:(1)4x2﹣25=0, 4x2=25, x2=, x=; (2)(2x﹣1)3=﹣64, 2x﹣1=﹣4, 2x=﹣3, x=. 【点睛】 本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程,熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键. 19.见解析 【分析】 根据平行线的性质,角平分线的定义填写理由即可. 【详解】 证明:平分(已知) (角平分线的定义) (已知) (同位角相等,两直线平行) (两直线平行,内错角相等) (等量代换) ( 解析:见解析 【分析】 根据平行线的性质,角平分线的定义填写理由即可. 【详解】 证明:平分(已知) (角平分线的定义) (已知) (同位角相等,两直线平行) (两直线平行,内错角相等) (等量代换) (已知) (两直线平行,同位角相等) (两直线平行,内错角相等) (等量代换) 平分(角平分线的定义) 【点睛】 本题考查了角平分线的定义,平行线的性质与判定,掌握平行线的性质与判定是解题的关键. 20.(1),,;(2)见解析;(3) 【分析】 (1)先画出平移后的图形,结合直角坐标系可得出三点坐标; (2)根据平移的特点,分别找到各点的对应点,顺次连接即可得出答案; (3)将△ABC补全为长方形 解析:(1),,;(2)见解析;(3) 【分析】 (1)先画出平移后的图形,结合直角坐标系可得出三点坐标; (2)根据平移的特点,分别找到各点的对应点,顺次连接即可得出答案; (3)将△ABC补全为长方形,然后利用作差法求解即可. 【详解】 解:(1)平移后的三个顶点坐标分别为:,,; (2)画出平移后三角形; (3). 【点睛】 本题考查了平移作图的知识,解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形,第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全,再减去. 21.(1)4;4;(2)1,2,3;(3)3 【解析】 【分析】 根据题中的新定义计算即可求出值. 【详解】 解:(1)仿照以上方法计算:[16]=4;[24]=4; (2)若[x]=1,写出满足题意的 解析:(1)4;4;(2)1,2,3;(3)3 【解析】 【分析】 根据题中的新定义计算即可求出值. 【详解】 解:(1)仿照以上方法计算:; (2)若[]=1,写出满足题意的x的整数值1,2,3; (3)对145连续求根整数,第1次之后结果为12,第2次之后结果为3,第3次之后结果为1. 故答案为:(1)4;4;(2)1,2,3;(3)3 【点睛】 考查了估算无理数的大小,以及实数的运算,弄清题中的新定义是解本题的关键. 二十二、解答题 22.(1)6分米;(2)满足. 【分析】 (1)由正方形面积可知,求出的值即可; (2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可. 【详解】 解:( 解析:(1)6分米;(2)满足. 【分析】 (1)由正方形面积可知,求出的值即可; (2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可. 【详解】 解:(1)正方形工料的边长为分米; (2)设长方形的长为4a分米,则宽为3a分米. 则, 解得:, 长为,宽为 ∴满足要求. 【点睛】 本题主要考查了算术平方根及实数大小比较,用了转化思想,即把实际问题转化成数学问题. 二十三、解答题 23.(1)见解析;(2)∠BAE+∠CDE=∠AED,证明见解析;(3)①∠AED-∠FDC=45°,理由见解析;②50° 【分析】 (1)根据平行线的性质及判定可得结论; (2)过点E作EF∥AB,根 解析:(1)见解析;(2)∠BAE+∠CDE=∠AED,证明见解析;(3)①∠AED-∠FDC=45°,理由见解析;②50° 【分析】 (1)根据平行线的性质及判定可得结论; (2)过点E作EF∥AB,根据平行线的性质得AB∥CD∥EF,然后由两直线平行内错角相等可得结论; (3)①根据∠AED+∠AEC=180°,∠AED+∠DEC+∠AEB=180°,DF平分∠EDC,可得出2∠AED+(90°-2∠FDC)=180°,即可导出角的关系; ②先根据∠AED=∠F+∠FDE,∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°,再根据∠DEA-∠PEA=∠DEB,求出∠AED=50°,即可得出∠EPD的度数. 【详解】 解:(1)证明:AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°, ∵∠C=∠A, ∴∠C+∠D=180°, ∴AD∥BC; (2)∠BAE+∠CDE=∠AED,理由如下: 如图2,过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF ∴∠BAE=∠AEF,∠CDE=∠DEF 即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE ∴∠BAE+∠CDE=∠AED; (3)①∠AED-∠FDC=45°; ∵∠AED+∠AEC=180°,∠AED+∠DEC+∠AEB=180°, ∴∠AEC=∠DEC+∠AEB, ∴∠AED=∠AEB, ∵DF平分∠EDC ∠DEC=2∠FDC ∴∠DEC=90°-2∠FDC, ∴2∠AED+(90°-2∠FDC)=180°, ∴∠AED-∠FDC=45°, 故答案为:∠AED-∠FDC=45°; ②如图3, ∵∠AED=∠F+∠FDE,∠AED-∠FDC=45°, ∴∠F=45°, ∴∠DEP=2∠F=90°, ∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA, ∴∠PEA=∠AED, ∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°, ∴∠AED=70°, ∵∠AED+∠AEC=180°, ∴∠DEC+2∠AED=180°, ∴∠DEC=40°, ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠DEC=40°, 在△PDE中,∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°, 即∠EPD=50°. 【点睛】 本题主要考查平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质,角平分线的性质等知识点是解题的关键. 24.(1),;(2)1;(3)不变,值为2 【分析】 (1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a,b的值,再利用中点坐标公式即可得出答案; (2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4- 解析:(1),;(2)1;(3)不变,值为2 【分析】 (1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a,b的值,再利用中点坐标公式即可得出答案; (2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t,再根据S△ODP=S△ODQ,列出关于t的方程,求得t的值即可; (3)过H点作AC的平行线,交x轴于P,先判定OG∥AC,再根据角的和差关系以及平行线的性质,得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2,∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4,最后代入进行计算即可. 【详解】 解:(1)∵+|b-2|=0, ∴a-2b=0,b-2=0, 解得a=4,b=2, ∴A(0,4),C(2,0). (2)存在, 理由:如图1中,D(1,2), 由条件可知:P点从C点运动到O点时间为2秒,Q点从O点运动到A点时间为2秒, ∴0<t≤2时,点Q在线段AO上, 即 CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t, ∴S△DOP=•OP•yD=(2-t)×2=2-t,S△DOQ=•OQ•xD=×2t×1=t, ∵S△ODP=S△ODQ, ∴2-t=t, ∴t=1. (3)结论:的值不变,其值为2.理由如下:如图2中, ∵∠2+∠3=90°, 又∵∠1=∠2,∠3=∠FCO, ∴∠GOC+∠ACO=180°, ∴OG∥AC, ∴∠1=∠CAO, ∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4, 如图,过H点作AC的平行线,交x轴于P,则∠4=∠PHC,PH∥OG, ∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2, ∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4, ∴=2. 【点睛】 本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会用转化的思想思考问题. 25.(1)110(2)(90 +n)(3)×90°+n° 【分析】 (1)根据角平分线的性质,结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系,然后求解即可; (2)根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平 解析:(1)110(2)(90 +n)(3)×90°+n° 【分析】 (1)根据角平分线的性质,结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系,然后求解即可; (2)根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和,再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数; (3)根据规律直接计算即可. 【详解】 解:(1)∵∠A=40°, ∴∠ABC+∠ACB=140°, ∵点O是∠AB故答案为:110°;C与∠ACB的角平分线的交点, ∴∠OBC+∠OCB=70°, ∴∠BOC=110°. (2)∵∠A=n°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-n°, ∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线, ∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB =(∠ABC+∠ACB) =(180°﹣n°) =90°﹣n°, ∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+n°. 故答案为:(90+n); (3)由(2)得∠O=90°+n°, ∵∠ABO的平分线与∠ACO的平分线交于点O1, ∴∠O1BC=∠ABC,∠O1CB=∠ACB, ∴∠O1=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=×180°+n°, 同理,∠O2=×180°+n°, ∴∠On=×180°+ n°, ∴∠O2017=×180°+n°, 故答案为:×90°+n°. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理,角平分线定义的应用,注意:三角形的内角和等于180°. 26.(1)100;(2)75°;(3)n=3. 【分析】 (1)如图:过O作OP//MN,由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°,∠POB+∠OBH=180°,即∠NAO+∠AOB+∠OB 解析:(1)100;(2)75°;(3)n=3. 【分析】 (1)如图:过O作OP//MN,由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°,∠POB+∠OBH=180°,即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°,即可求出∠AOB; (2)如图:分别延长AC、CD交GH于点E、F,先根据角平分线求得,再根据平行线的性质得到;进一步求得,,然后根据三角形外角的性质解答即可; (3)设BF交MN于K,由∠NAO=116°,得∠MAO=64°,故∠MAE=,同理∠OBH=144°,∠HBF=n∠OBF,得∠FBH=,从而,又∠FKN=∠F+∠FAK,得,即可求n. 【详解】 解:(1)如图:过O作OP//MN, ∵MN//GHl ∴MN//OP//GH ∴∠NAO+∠POA=180°,∠POB+∠OBH=180° ∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360° ∵∠NAO=116°,∠OBH=144° ∴∠AOB=360°-116°-144°=100°; (2)分别延长AC、CD交GH于点E、F, ∵AC平分且, ∴, 又∵MN//GH, ∴; ∵, ∵BD平分, ∴, 又∵ ∴; ∴; (3)设FB交MN于K, ∵,则; ∴ ∵, ∴,, 在△FAK中,, ∴, ∴. 经检验:是原方程的根,且符合题意. 【点睛】 本题主要考查平行线的性质及应用,正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键.- 配套讲稿:
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