绍兴市绍兴一初八年级上册期末数学试卷含答案[001].doc

绍兴市绍兴一初八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、已知一粒米的质量是0.0000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A千克B千克C千克D千克3、下列计算结果错误的是（）Aa2a3a5B（a3）2a6Ca5a5aD（ab）3a3b34、当分式有意义时，则的取值范围是（）ABCD5、下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（）ABCD6、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大6倍B扩大3倍C不变D缩小3倍7、如图，ABDE，若添加下列条件，仍不能判断的是（）ABCD8、关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A1B2CD9、如图，在ABC中，B74，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若ABBDBC，则BAC的度数为（）A74B69C65D60二、填空题10、如图，两个正方形的边长分别为、，如果、满足，则阴影部分的面积为（）AB9C18D2711、当x的值是_时，分式的值为零12、若点和点关于y轴对称，则_13、已知非零实数x，y满足xy2且1，则x2y-xy2的值等于 _14、已知，m，n为正整数，则_（用含a，b的式子表示）15、如图，四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是_16、如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是_（用含a，b的式子表示）17、已知x3y1，x33x2y7xy+9y23，则xy的值是 _18、如图，已知中，点D为的中点如果点P在线段上以1的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过_秒后，；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为_时，能够使与全等？三、解答题19、分解因式：(1)(2)20、按要求完成下列各题：(1)化简：(2)解分式方程：21、已知：如图，相交于点求证： 22、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36，D14，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 23、某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍求最多建多少个类摊位24、如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图是（a+b）n的三个展开式结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4 （2）请结合图中的展开式计算下面的式：（x+2）3 25、已知：，(1)当a，b满足时，连接AB，如图1 求：的值点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BMAM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角MON，连接BN，求证：(2)当，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论一、选择题1、C【解析】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000021千克用科学计数法表示为千克，故C正确故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、C【解析】C【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案【详解】解：a2a3a5，故A不符合题意；（a3）2a6，故B不符合题意；a5a51，故C符合题意；（ab）3a3b3，故D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键4、A【解析】A【分析】根据分式分母不为0解答即可【详解】解：由，得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键5、B【解析】B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可【详解】解：A、，不是因式分解，则此项不符合题意；B、，是因式分解，则此项符合题意；C、，不是因式分解，则此项不符合题意；D、，则此项不是因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得，故其值不变故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则7、A【解析】A【分析】根据全等三角形的判断方法一一判断即可【详解】解：A缺少全等的条件，本选项符合题意；BABDE，BE（SAS）故本选项不符合题意；CABDE，BE，（ASA）故本选项不符合题意；DABDE，BE，ACBDFE（AAS）故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型8、B【解析】B【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答【详解】解：，m-2=3（x-1），解得：x=，分式方程有增根，x=1，把x=1代入x=中，1=，解得：m=2，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键9、B【解析】B【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可得ADCD，进而可得DACC，由等腰三角形的性质可得ABDADB74，由外角的性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：如图，连接AD，边AC的垂直平分线交BC于点D，ADCD，DACC，AB+BDBC，BD+CDBC，CDAB，ADAB，ABDADB74，C37，BAC180743769，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键二、填空题10、A【解析】A【分析】由两个正方形面积之和减去BEF和BCD的面积之和即可得到答案【详解】由图可得：，将，代入得：，故选：A【点睛】本题考查乘法公式在几何图形面积计算中的应用，准确表示各部分面积并结合乘法公式进行合理变形是解题关键11、-3【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可【详解】解：由题意得|x|-3=0，且2x-60，解得，x=3，x3，x=-2、则x=-3时，分式 的值为零故答案为：-2、【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键12、【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解 再利用进行计算即可.【详解】解： 点和点关于y轴对称， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.13、-4【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解【详解】解：xy2且1，则x2y-xy2 =xy（x-y）=-22=-3、故答案为：-3、【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想14、【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键15、40#40度【分析】要使CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用CMN内角和即可得出答案【详解】作C关于BA【解析】40#40度【分析】要使CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用CMN内角和即可得出答案【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为CEF的周长最小值 ，DCB=110，由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，即当的周长最小时，的度数是40，故答案为：40【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键16、4ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积【详解】为图2大正方形的面积；为小正方形面积，为图1长方形面积=2a2b=4ab【解析】4ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积【详解】为图2大正方形的面积；为小正方形面积，为图1长方形面积=2a2b=4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键17、4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【解析】4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【详解】解：x3y1，x26xy+9y21，x33x2y7xy+9y23，x2（x3y）6xy+9y2xy3，x26xy+9y2xy3，1xy3，xy3、【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键18、1 1.5#【分析】由题意可得，根据，可得，求出的长度，即可求解；根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q【解析】 1 1.5#【分析】由题意可得，根据，可得，求出的长度，即可求解；根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【详解】解：由题意可得，由题意可得，又，故答案为1，1.5【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键三、解答题19、(1)2x（x+2）（x-2）；(2)（4-x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；（2）利用完全平分公式分解(1)解：=2x2（x-4）=2x（x+2）（x-2）【解析】(1)2x（x+2）（x-2）；(2)（4-x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；（2）利用完全平分公式分解(1)解：=2x2（x-4）=2x（x+2）（x-2）(2)=（4-x+y）2【点睛】此题考查了多项式的分解因式，正确掌握因式分解的定义及解法是解题的关键20、(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可(1)解：原式(2)解：通分【解析】(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可(1)解：原式(2)解：通分得：去分母得：移项合并得：检验，将代入得，故不是原分式方程的解，是增根分式方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程解题的关键在于正确的计算求解未进行检验是解分式方程的易错点21、见解析【分析】先证明ABCDCB，再证明AOBDOC，可得结论【详解】证明：在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SSS)AD 在AOB和【解析】见解析【分析】先证明ABCDCB，再证明AOBDOC，可得结论【详解】证明：在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SSS)AD 在AOB和DOC中， AOBDOC(AAS) OAOD【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键22、A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线【解析】A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案为25；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案为：2PBD180【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可23、(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个【解析】(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，依题意，得：，解得：，因为取整数，所以的最大值为21、答：最多建22个类摊位【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式24、（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解：（【解析】（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）（x+2）3x3+6x2+12x+8，故答案为：x3+6x2+12x+7、【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和25、(1)10；证明见解析；(2)，理由见解析；【分析】（1）利用可求出，即可求出；作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，再利用等量代换证明；(【解析】(1)10；证明见解析；(2)，理由见解析；【分析】（1）利用可求出，即可求出；作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，再利用等量代换证明；(1)解：由图可知，即，；作交AB与点C，交AB与点F，如图，在和中，即，即，(2)解：，理由如下：假设DE交BC于点G，有已知可知：，且，在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明