七年级数学下册期末压轴题考试题及答案培优试卷.doc
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1、一、解答题1已知A(0,a)、B(b,0),且+(b4)20(1)直接写出点A、B的坐标;(2)点C为x轴负半轴上一点满足SABC15如图1,平移直线AB经过点C,交y轴于点E,求点E的坐标;如图2,若点F(m,10)满足SACF10,求m(3)如图3,D为x轴上B点右侧的点,把点A沿y轴负半轴方向平移,过点A作x轴的平行线l,在直线l上取两点G、H(点H在点G右侧),满足HB8,GD6当点A平移到某一位置时,四边形BDHG的面积有最大值,直接写出面积的最大值2已知,ABCD,点E在CD上,点G,F在AB上,点H在AB,CD之间,连接FE,EH,HG,AGHFED,FEHE,垂足为E(1)如图
2、1,求证:HGHE;(2)如图2,GM平分HGB,EM平分HED,GM,EM交于点M,求证:GHE2GME;(3)如图3,在(2)的条件下,FK平分AFE交CD于点K,若KFE:MGH13:5,求HED的度数3已知,点在上,点在 上(1)如图1中,、的数量关系为: ;(不需要证明);如图2中,、的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图 3中,平分,平分,且,求的度数;(3)如图4中,平分,平分,且,则的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出么的度数4综合与实践背景阅读:在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有相交、平行,若两条不重合的直线只有一个公共点,我们就说这两条直线相交
3、,若两条直线不相交,我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识,是初中阶段几何合情推理的基础已知:AMCN,点B为平面内一点,ABBC于B问题解决:(1)如图1,直接写出A和C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BDAM于点D,求证:ABDC;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分DBC,BE平分ABD,若FCB+NCF180,BFC3DBE,则EBC 5已知:直线ABCD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,作射线EG平分BEF交CD于G,过点F作FHMN交EG于H(1)当点H在线段EG上时,如图1当BEG时,则HF
4、G 猜想并证明:BEG与HFG之间的数量关系(2)当点H在线段EG的延长线上时,请先在图2中补全图形,猜想并证明:BEG与HFG之间的数量关系6(1)如图,若B+D=E,则直线AB与CD有什么位置关系?请证明(不需要注明理由)(2)如图中,AB/CD,又能得出什么结论?请直接写出结论 (3)如图,已知AB/CD,则1+2+n-1+n的度数为 7规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如222,(-3)(-3)(-3)(-3)等类比有理数的乘方,我们把222记作2,读作“2的圈3次方”,(-3)(-3)(-3)(-3)记作(-3),读作“-3的圈4次方”,一般地,把 (a0)
5、记作a,读作“a的圈n次方”(初步探究)(1)直接写出计算结果:2=_,()=_;(2)关于除方,下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1;B对于任何正整数n,1=1;C3=4;D负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数(深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式(-3)=_;5=_;(-)=_(2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_;(3)算一算:()(2)()8阅读型综合题对于实数我们定义一种新运算(其中均为非
6、零常数),等式右边是通常的 四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中叫做线性数的一个数对若实数 都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的叫做正格线性数的正格数对(1)若,则 , ;(2)已知,若正格线性数,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出;若没有,请说明理由9对数运算是高中常用的一种重要运算,它的定义为:如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN,例如:32=9,则log39=2,其中a=10的对数叫做常用对数,此时log10N可记为lgN当a0,且a1,M0,N0时,loga(MN)=logaM+lo
7、gaN(I)解方程:logx4=2;()log28= ()计算:(lg2)2+lg21g5+1g52018= (直接写答案)10阅读型综合题对于实数我们定义一种新运算(其中均为非零常数),等式右边是通常的 四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中叫做线性数的一个数对若实数 都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的叫做正格线性数的正格数对(1)若,则 , ;(2)已知,若正格线性数,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出;若没有,请说明理由11观察下来等式:1223113221,1334114331,2335225332,3447337443,62
8、28668226,在上面的等式中,等式两边的数字分别是对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据以上各等式反映的规律,使下面等式成为“数字对称等式”:52_25;(2)设这类等式左边的两位数中,个位数字为a,十位数字为b,且2ab9,则用含a,b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_12如果有一列数,从这列数的第2个数开始,每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数,这样的一列数就叫做等比数列(Geometric Sequences)这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q0)(1)观察一个等比列数1,它的公比q ;如
9、果an(n为正整数)表示这个等比数列的第n项,那么a18 ,an ;(2)如果欲求1+2+4+8+16+230的值,可以按照如下步骤进行:令S1+2+4+8+16+230等式两边同时乘以2,得2S2+4+8+16+32+231由 式,得2SS2311即(21)S2311所以 请根据以上的解答过程,求3+32+33+323的值;(3)用由特殊到一般的方法探索:若数列a1,a2,a3,an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,请用含a1,q,n的代数式表示an;如果这个常数q1,请用含a1,q,n的代数式表示a1+a2+a3+an13已知、两点的坐标分别为,将线段水平向右平移到,连接,得四边
10、形,且(1)点的坐标为_,点D的坐标为_;(2)如图1,轴于,上有一动点,连接、,求最小时点位置及其坐标,并说明理由;(3)如图2,为轴上一点,若平分,且于,求与之间的数量关系14如图,已知/,点是射线上一动点(与点不重合),分别平分和,分别交射线于点(1)当时,的度数是_;(2)当,求的度数(用的代数式表示);(3)当点运动时,与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化规律(4)当点运动到使时,请直接写出的度数15如图,在长方形中,为平面直角坐标系的原点,点的坐标为,点的坐标为且、满足,点在第一象限内,点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移
11、动(1)点的坐标为_;当点移动5秒时,点的坐标为_;(2)在移动过程中,当点到轴的距离为4个单位长度时,求点移动的时间;(3)在的线路移动过程中,是否存在点使的面积是20,若存在直接写出点移动的时间;若不存在,请说明理由16如果 x 是一个有理数,我们定义x 表示不小于 x 的最小整数 如3.2 = 4 , -2.6 = -2 , 5 = 5 , -6 = -6.由定义可知,任意一个有理数都能写成 x = x - b 的形式( 0b1 )(1)直接写出x 与 x , x + 1的大小关系;提示1:用“不完全归纳法”推导x 与 x , x + 1的大小关系;提示2:用“代数推理”的方法推导x 与
12、 x , x + 1的大小关系(2)根据(1)中的结论解决下列问题: 直接写出满足3m + 7 = 4 的 m 取值范围; 直接写出方程3.5n - 2 = 2n + 1 的解.17如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(3,2)(1)直接写出点E的坐标;(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BCCD”移动若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:当t=秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);当点P运动到CD上时,设CBP=x,PAD=y
13、,BPA=z,试问 x,y,z之间的数量关系能否确定?若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由18如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点,其中满足,D为直线AB与轴的交点,C为线段AB上一点,其纵坐标为.(1)求的值;(2)当为何值时,和面积的相等;(3)若点C坐标为(-2,1),点M(m,-3)在第三象限内,满足,求m的取值范围.(注:表示的面积)19为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按a元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分按c元/米3收费,该市某用户今
14、年3、4月份的用水量和水费如下表所示:月份用水量(m3)收费(元)357.54927(1)求a、c的值,并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,水费与用水量之间的关系式;(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费20数轴上有两个动点M,N,如果点M始终在点N的左侧,我们称作点M是点N的“追赶点”如图,数轴上有2个点A,B,它们表示的数分别为-3,1,已知点M是点N的“追赶点”,且M,N表示的数分别为m,n(1)由题意得:点A是点B的“追赶点”,AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长,以下相同);类似的,MN=_(2)在A,M,N三点中,若其中一个点是另外两个点所构成线
15、段的中点,请用含m的代数式来表示n(3)若AM=BN,MN=BM,求m和n值21一个四位正整数,若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和,都等于k,那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”,例如:2534,因为,所以2534 是“7类诚勤数”(1)请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由;(2)若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除,请求出的所有可能取值22已知,在平面直角坐标系中,三角形三个顶点的坐标分别为,轴,且、满足(1)则_;_;_;(2)如图1,在轴上是否存在点,使三角形的面积等于三角形的面积?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2
16、,连接交于点,点在轴上,若三角形的面积小于三角形的面积,直接写出的取值范围是_23在平面直角坐标系中,把线段先向右平移h个单位,再向下平移1个单位得到线段(点A对应点C),其中分别是第三象限与第二象限内的点(1)若,求C点的坐标;(2)若,连接,过点B作的垂线l判断直线l与x轴的位置关系,并说明理由;已知E是直线l上一点,连接,且的最小值为1,若点B,D及点都是关于x,y的二元一次方程的解为坐标的点,试判断是正数负数还是0?并说明理由24阅读感悟:有些关于方程组的问题,要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数、满足,求和的值本题常规思路是将两式联立组成方
17、程组,解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由可得,由+2可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题:(1)已知二元一次方程组,则_,_;(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元,买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元,则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元?(3)对于实数、,定义新运算:,其中、是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算已知,那么_25若任意一个代数式,在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内,则称
18、这个代数式是这个范围的“湘一代数式”例如:关于x的代数式,当-1x 1时,代数式在x=1时有最大值,最大值为1;在x=0时有最小值,最小值为0,此时最值1,0均在-1x1这个范围内,则称代数式是-1x1的“湘一代数式”(1)若关于的代数式,当时,取得的最大值为 ,最小值为 ,所以代数式 (填“是”或“不是”)的“湘一代数式”(2)若关于的代数式是的“湘一代数式”,求a的最大值与最小值(3)若关于的代数式是的“湘一代数式”,求m的取值范围26如图,在平面直角坐标系中,已知两点,且a、b满足点在射线AO上(不与原点重合)将线段AB平移到DC,点D与点A对应,点C与点B对应,连接BC,直线AD交y轴
19、于点E请回答下列问题:(1)求A、B两点的坐标;(2)设三角形ABC面积为,若47,求m的取值范围;(3)设,请给出,满足的数量关系式,并说明理由27阅读材料:如果x是一个有理数,我们把不超过x的最大整数记作x 例如,3.2=3,5=5,2.1=3那么,x=x+a,其中0a1例如,3.2=3.2+0.2,5=5+0,2.1=2.1+0.9请你解决下列问题:(1)4.8= ,6.5= ;(2)如果x=3,那么x的取值范围是 ;(3)如果5x2=3x+1,那么x的值是 ;(4)如果x=x+a,其中0a1,且4a= x+1,求x的值28在平面直角坐标系xOy中点A,B,P不在同一条直线上对于点P和线
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