福州市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

福州市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   　   ）
A． B． C． D．
2、世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、计算（a2＋ab）÷a的结果是（       ）
A．a＋b B．a2＋b C．a＋ab D．a3＋a2b
4、使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1
5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）
A． B．
C． D．
6、下列式子从左至右变形不正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AE =AD B．∠AEB=∠ADC
C．BE =CD D．∠EBC=∠DCB
8、已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9、如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OB于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第3条线段 ；……；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为(　　)　

A．9 B．21 C．35 D．100
二、填空题
10、如图，线段，，.点，为线段上两点.从下面4个条件中：①；②；③；④.选择一个条件，使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是（     ）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
11、若分式的值为0，则______．
12、若点和点关于y轴对称，则______．
13、已知，则实数A ___________ B______
14、已知，，则______．
15、如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．

16、如果是完全平方式，则__．
17、已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是 _____．
18、如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为__________．

三、解答题
19、因式分解
(1)x2y－4y
(2)2x2－12x＋18
20、解下列方程：
(1)．
(2)
21、如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．

22、在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝　 　°；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．

23、某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
24、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将化成的形式，则 ________；
（2）用配方法和平方差公式把多项式进行因式分解；
（3）对于任意实数x，y，多项式的值总为______（填序号）．
①正数②非负数 ③ 0
25、在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．

（1）求a，b的值；
（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，
①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为　 　；
②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2、B
【解析】B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答．
【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、A
【解析】A
【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：（a2＋ab）÷a＝a＋b，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键．
5、A
【解析】A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；
D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
6、A
【解析】A
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：A、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；
B、分子分母同时乘4，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
7、C
【解析】C
【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．∵AB=AC，，AE =AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．AB=AC，，BE =CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；
D．∵，
∴，
∵∠EBC=∠DCB，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，故该选项不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8、B
【解析】B
【分析】方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程解得x＝；再根据分式方程的解为非负数，列出不等式组，解得m≤5且m≠3，即可求出满足条件的所有正整数m．
【详解】解：由2﹣，
得2（x﹣1）+m＝3，
解得x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0，
∵x﹣1≠0，
即≠1，
∴，
解得m≤5且m≠3，
∴满足条件的所有正整数m为1，2，4，5，共4个．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解和不等式组的解，解题的关键是分式方程化成整式方程，根据条件列出不等式组求解．
9、A
【解析】A
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1 AB的度数，∠A2 A1 C的度数，∠A3A2 B的度数，∠A4 A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．
【详解】解：由题意可知：AO= A1A，A1A= A2A1, …；
则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…；
∵∠BOC=9°，
∴∠A1AB=2∠BOC= 18°，
同理可得∠A2A1C= 27°， ∠A3A2B = 36°， ∠A4A3C = 45°，∠A5A4B= 54°，
∠A6A5C=63°，∠A7A6B= 72°，∠A8A7C=81°，∠A9A8B=90°，
∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，
∴最多能画9条线段；
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】利用全等三角形的判定定理对①②③④进行逐一判断即可.
【详解】解：①结合已知条件，判定条件为SSA.由于CE=5，AC=4，CE＜AC，∴E点在线段AB上有两个符合条件的点，同理F也有两个符合条件的点，由图可知不一定和全等，错误；

②结合已知条件，由SAS可以判定和全等，正确；
③由于CE=7，AC=4, CE＞AC，∴线段AB上只有一个符合条件的点E,同理只有一个符合条件的点F，如图，此时一定和全等.故正确；

④∵,∴∠AEC=∠DFB，再结合已知条件，根据AAS，可以判定和全等.正确.
故选D.
【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是关键.
11、2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意，得
x2﹣4＝0且x+2≠0，
解得x＝2，
故答案为：1、
【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．
12、
【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解 再利用进行计算即可.
【详解】解： 点和点关于y轴对称，

解得：

故答案为：
【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.
13、     =1     =2
【分析】针对等式右边的方式进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同，以此建立方程求出答案
【详解】；对比等号两边分式，分母相同，所以分子相同，所以：且；解得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查分式间的运算，熟练运用法则计算找出规律是关键
14、2
【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：1、
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15、6
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，
【解析】6
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，
∴点E关于AD的对应点为点F，
∴CF就是EP+CP的最小值．
∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，
∴F是AB的中点，
∴CF=AD=6，
即EP+CP的最小值为6，
故答案为5、
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
16、±6
【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值．
【详解】解：，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
【解析】±6
【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值．
【详解】解：，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
17、4
【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2 ＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．
【解析】4
【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2 ＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．
【详解】解：∵x﹣3y＝1，
∴x2﹣6xy+9y2＝1，
∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，
∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，
∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，
∴1﹣xy＝﹣3，
∴xy＝3、
【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键．
18、4或14
【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得．
【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1
即3-0.5t＝1，解得t=4,
如图，当
【解析】4或14
【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得．
【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1
即3-0.5t＝1，解得t=4,

如图，当≌时，CP2＝CE=1
即0.5t-6＝1，解得t=14,
故答案为：4或13、

【点睛】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.
(1)
解：原式= （x2－4）y=
(2)
解：原式=2（x2－6x＋9）=
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，
【解析】(1)
(2)
【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.
(1)
解：原式= （x2－4）y=
(2)
解：原式=2（x2－6x＋9）=
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.
20、(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程得：
去分
【解析】(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程得：
去分母：3－x＝x－2，
2x＝5，
∴x＝．       
经检验，x＝是原方程的解．       
∴原解方程的解为x＝．
(2)
两边都乘以（x2－1）得：(x＋1)2－4＝x2－1，
x2＋2x＋1－4＝x2－1，
2x＝2，
∴x＝1．       
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1是原方程的增根．       
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2
【解析】（1）；（2）．
【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．
22、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得
【解析】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；
（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；
（3）如图2，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．
【详解】（1）∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；
（2）DE⊥BF，理由如下：
如图：延长DE交BF于点G

∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC=∠ADC，∠EBG= ∠MBC
∴∠EDC=∠EBG
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG
∴∠EGB=∠C=90°
∴DE⊥BF
（3）DE∥BF，理由如下：
如图：连接BD

∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC=∠MBC
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°
∵∠C=90°
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°
∴DE∥BF．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键．
23、(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元
(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶
【解析】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元
(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件
【分析】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元，根据“甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出方程组，解之即可；
（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件，根据“两种牛奶的总数不超过95件，销售的总利润不低于371元”列出不等式，再进一步求出可行的方案即可．
（1）
解：设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元
根据题意，得：
∴
当时，，且
∴是方程的解
∴
∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；
（2）
设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件
∵两种牛奶的总数不超过95件
∴
∴
∵销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元
∴
∴
∴
∴
∴方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；
方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题关键是理清题意找到等量关系及不等关系列出方程组（或不等式组）．
24、（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
.
（2
【解析】（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
.
（2）原式=
=
=
=．
（3）
=
=
＞11
故答案为①.
【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.
25、（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
②分两种情形：如图2
【解析】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0
∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0
∴a＝﹣2，b＝3、
（2）①如图1中，
∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，
∴OP＝OB＝4，
∴P（4，0）．
故答案为（4，0）．
②∵a＝﹣2，b＝4
∴OA＝2OB＝4
又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°
∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°
①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠BAP＝∠APB＝45°，
∴BA＝BP，
又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，
∴∠ABO＝∠BPC，
∴△ABO≌△BPC（AAS），
∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，
∴P（4，2）．
②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．

∴∠PDA＝∠AOB＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠ABP＝∠APB＝45°，
∴AP＝AB，
又∵∠BAD+∠DAP＝90°，
∠DPA+∠DAP＝90°，
∴∠BAD＝∠DPA，
∴△BAO≌△APP（AAS），
∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，
∴P（2，﹣2）．
综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．