初一上学期期末数学综合检测试卷带答案.doc

初一上学期期末数学综合检测试卷带答案
一、选择题
1．2021的倒数的相反数是（ ）．
A． B． C． D．2021
2．若关于的方程的解是,则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：①的5倍与的和的一半用代数式表示是；②，都是单项式，也都是整式；③（、、是常数，）是二次三项式；④，，5是的项；⑤单项式的系数是-1，次数是3，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（　　）
A．正方体 B．长方体     C．圆柱     D．​圆锥
5．如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（ ）

A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y
7．新年快到了，小聪制作了一只正方体灯笼，并在每个面都写上一个汉字，将正方体灯笼展开如图所示，那么在该正方体灯笼中，在“祝”相对面上的汉字是（ ）

A．新 B．年 C．快 D．乐
8．如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )
A．15o，75o B．20o，100o C．10o，50o D．30o，150o
9．数、在数轴上的位置如图所示，正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A．289 B．1225 C．1024 D．1378
11．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
12．已知x＝－1是关于x的一元一次方程ax＋3＝0的解，则a的值是_________．
13．若，则的值为______．
14．已知，化简 = _______．
15．若，，且，那么_______.
16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-3，则最后输出的结果是______．

17．一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为___________．
三、解答题
18．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律

在第个图形中，它有个黑色六边形，有_______个白色六边形．
19．有理数计算：
(1)
(2)
(3)
20．计算．
（1）5x﹣4y﹣3x+y．
（2）3(m2﹣2m﹣1)﹣(2m2﹣3m)+3．
21．先化简，再求值：（x＋1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x＝2．
22．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．
23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣1）⊕2的值；
（2）若a⊕3=4，求a的值
24．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：
方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
25．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　 　；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　 　；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

26．如图1，已知线段，线段，且．

（1）求线段的长．
（2）如图2，若点M为的中点，点N为的中点，求线段的长．
（3）若线段以每秒1个单位长度的速度，沿线段向右运动（当点D运动到与点B重合时停止），点M为的中点，点N为的中点，设运动时间为t，当时，求运动时间t的值．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据倒数及相反数的概念进行求解即可．
【详解】
解：∵2021的倒数是，的相反数是，
∴2021的倒数的相反数是；
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数与相反数，熟练掌握倒数及相反数的概念是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
把代入原方程即可求解.
【详解】
把代入
得
-3=9a-4
解得a=
故选B.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的解直接代入原方程.
4．B
解析：B
【分析】
根据列代数式的方法列出x的5倍与y的和的一半的代数式，即可判断①；
根据单项式、整式的定义判断②；
根据多项式的次数与项数的定义判断③；
根据多项式的项的定义判断④；
根据单项式的系数与次数的定义判断⑤．
【详解】
①x的5倍与y的和的一半用代数式表示是（5x+y），故说法错误；
②-3ax2，x都是单项式，也都是整式，故说法正确；
③ax2+bx+c是三次三项式，故说法错误；
④-4a2b，3ab，-5是-4a2b+3ab-5的项，故说法错误；
⑤单项式-ab2的系数是-1，次数是3，故说法正确．
其中正确的有②⑤，一共2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查列代数式，单项式、单项式的系数与次数的定义，多项式、多项式的项、多项式的次数与项数的定义，整式的定义，解题关键在于需牢固掌握各性质定义．
5．B
解析：B
【分析】
主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．
【详解】
解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；
B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；
C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；
D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短可得答案．
【详解】
解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
7．C
解析：C
【分析】
由正方体的平面展开图与正方体的各部分对应情况，通过空间想象即可得出答案．
【详解】
解：结合图形可知，将图1围成立体图形后Q与S重合，P与T重合，T与V重合，所以与点P重合的两点应是T和V．
故选C．
【点睛】
本题考查了平面展开图折成几何体．解答本题需要同学们熟记正方体展开图的各种情形．也可动手操作一下，增强空间想象能力．
8．B
解析：B
【分析】
根据正方体的展开图的特征，相对面上的汉字在“Z”字形的两端，“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面，即可求解.
【详解】
依题意，根据正方体展开图的特征可知，“祝”相对面上的汉字是“年”,
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了正方体展开图相对面的确定，熟练掌握正方体展开图的特征是解决本题的关键.
9．D
解析：D
【分析】
设较小的角为x，则较大的角5x，根据这两个角互为补角可得关于x的方程，解方程即可求出x，进而可得答案．
【详解】
解：设较小的角为x，则较大的角5x，根据题意得：
x+5x=180°，
解得：x=30°，
5×30°=150°；
所以这两个角是：30°，150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了互补两角的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据数在数轴上的位置得到它们的正负和大小关系，去判断选项的正确性．
【详解】
解：根据数、在数轴上的位置，可得，，，
∴A、C、D选项错误，
∵，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选项：B．
【点睛】
本题考查数轴上的数，解题的关键是掌握数轴上的数的特点和相互的关系．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
图1中求出1．3．6．10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即；图2中1．4．9．16，…，第n个图中点的个数是n2．然后把各数分别代入，若解出的n是正整数，则说明符合条件就是所求．
【详解】
解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为；
正方形数第n个图中点的个数为n2．
A、令=289，解得：n= （不合题意，舍去）；再令n2=289，n=±17；不符合条件，错误；
B．令=1225，解得n1=49，n2=﹣50（不合题意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．
C．令=1024，解得：n=（都不合题意，舍去）；再令n2=1024，n=±32；不符合条件，错误；
D．令=1378，解得n1=52，n2=﹣53（不合题意，舍去）；再令n2=1378，n= （不合题意，舍去），不符合条件，错误．
故选B．
【点睛】
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
12．- , 3
【解析】
解：单项式的系数是，次数是2+1=3．故答案为：，3．
13．3
【分析】
根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
【详解】
解：将x=-1代入ax＋3＝0，得
-a+3=0，解得a=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
14．19
【分析】
原式利用完全平方公式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知x+y=5，xy=3，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=25-6
=19，
则x2+y2的值是19．
故答案为：19．
【点睛】
此题考查了绝对值以及乘法的化简求值，熟悉绝对值及平方的非负性是解本题的关键．
15．-
【分析】
先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入计算即可．
【详解】
∵

把代入得：
原式

故答案为：﹣
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．
16．3或13
【分析】
根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.
【详解】
解：∵，，且
∴a=8，b=±5
∴13或3
故答案为13或3.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定
解析：3或13
【分析】
根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.
【详解】
解：∵，，且
∴a=8，b=±5
∴13或3
故答案为13或3.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，学会求解一个数的绝对值是解题的关键.
17．
【分析】
把x的值代入程序中计算即可求出值．
【详解】
解：把x=-3代入得：（-3）×2-（-1）=-6+1=-5，
把x=-5代入得：（-5）×2-（-1）=-10+1=-9＜-5，
解析：
【分析】
把x的值代入程序中计算即可求出值．
【详解】
解：把x=-3代入得：（-3）×2-（-1）=-6+1=-5，
把x=-5代入得：（-5）×2-（-1）=-10+1=-9＜-5，
则最后输出的结果是-9，
故答案为：-9
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】
这个角的度数为x，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
这个角的度数为x
根据题意得：
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方
解析：
【分析】
这个角的度数为x，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
这个角的度数为x
根据题意得：
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
三、解答题
19．
【分析】
发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．
【详解】
解：第一个图形中有6个白色六边形，
第二个图形有6+4个白色六边形，
第三个图形有
解析：
【分析】
发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．
【详解】
解：第一个图形中有6个白色六边形，
第二个图形有6+4个白色六边形，
第三个图形有6+4+4个白色六边形，
根据发现的规律，
第n个图形中有6+4(n-1)个白色四边形．
故答案是：4n+2．
【点睛】
本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式．
20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
=
=-1
(3) 原式=
=
=-20
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.
2（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m
【分析】
(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；
(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．
【详解】
解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝
解析：（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m
【分析】
(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；
(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．
【详解】
解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝(5x-3x)+(-4y+y)=2x-3y，
故答案为：2x-3y；
(2)3(m2﹣2m﹣1)-(2m2﹣3m)+3
＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+3
＝m2﹣3m，
故答案为：m2﹣3m．
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项；一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此求解即可．
22．，3
【分析】
根据整式的混合运算先化简，再将x＝2代入求值即可．
【详解】
解：原式＝x2﹣1﹣x2＋2x＝2x﹣1，
当x＝2时，原式＝2×2﹣1＝3．
【点睛】
本题考查整式的
解析：，3
【分析】
根据整式的混合运算先化简，再将x＝2代入求值即可．
【详解】
解：原式＝x2﹣1﹣x2＋2x＝2x﹣1，
当x＝2时，原式＝2×2﹣1＝3．
【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练运算法则先化简再求值是解题关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD=6，BC=4，即可求CF的值．
【详解】
解：如图所示，

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，
∵BE＝BD＝6，BC＝4，
∴CE＝BE﹣BC＝2
∵F是BE的中点，
∴BF＝＝＝3
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1．
答：CF的值为1．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×
解析：（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）
＝﹣4﹣4﹣1
＝﹣9；
（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+ a
＝16a
已知等式整理得：16a＝4，
解得：a＝．
【点睛】
此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式计算求解．
25．第二种方案可以多得1500元的利润．
【分析】
方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；
方案二：设生产x天奶片，（4x）天酸奶，根据题意列出
解析：第二种方案可以多得1500元的利润．
【分析】
方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；
方案二：设生产x天奶片，（4x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果．
【详解】
解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（94）×500=10500（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产（4-x）天酸奶，
根据题意得：x+3（4x）=9，
解得：x=1.5，
∴2.5天生产酸奶，加工的鲜奶3×2.5=7.5吨，
则利润为：1.5×2000+3×2.5×1200=3000+9000=12000（元），
∴1200010500=1500．
得到第二种方案可以多得1500元的利润．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26．（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．
【分析】
（1）利用余角的定义可求解；
（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
（3）可分两种情况：①当在的内部
解析：（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．
【分析】
（1）利用余角的定义可求解；
（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
（3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解．
【详解】
解：（1）由题意得，
，
，
故答案为；
（2），，
，
平分，
，
，
，
故答案为；
（3）①当在的内部时，

，而，
，
，，
，
又，
，
；
②当在的外部时，

，而，
，
，，
，
又，
，
，
综上所述：的度数为或．
【点睛】
本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
27．（1）13；（2）6；（3）
【分析】
（1）先求出BD，利用线段和差关系求出BC即可；
（2）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，分别求出AM、BN，即可求出MN的长；
解析：（1）13；（2）6；（3）
【分析】
（1）先求出BD，利用线段和差关系求出BC即可；
（2）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，分别求出AM、BN，即可求出MN的长；
（3）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，用t分别表示出AM、BN，根据即可求出t的值.
【详解】
（1）∵且，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∴．
∵点M是中点，
∴．
∵点N是中点，
∴，
∴

=15-9
=6；
（3）∵运动时间为t，
则，
．
∵点M是中点，
∴
．
∵，
∴，

，
又∵点N是中点，
∴

，
当时，
，
∴
解得：，满足题意，
∴时，．
【点睛】
此题考查线段中点的性质，线段和差的计算，整式的加减计算，解一元一次方程.