厦门双十中学初中部数学八年级上册期末试卷含答案[001].doc

厦门双十中学初中部数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、进入寒冷的腊月，云南多地下起了小雪，据测定，某雪花的直径约为0.0000015米，将数据0.0000015用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）．其中错误的个数是（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B．且
C． D．且
5、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列等式成立的是（　　　）
A． B．
C． D．
7、如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE
8、若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
9、等腰三角形的一个外角等于130°，则它的顶角为（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
二、填空题
10、如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（       ）

A．4 B． C． D．6
11、若分式的值为0，则x的值是 _____．
12、已知，点、两点关于轴对称，则的值是_____．
13、如图，数轴上有四条线段分别标有①②③④，若x为正整数，则表示的值的点落在线段_________上（填序号）．

14、若，，则________．
15、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．

16、一个多边形的内角和与外角的相等，它是__________边形．
17、若，，则________________．
18、在学习完“探索全等三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为3∶4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为________cm．

三、解答题
19、分解因式：
(1)；
(2)．
20、化简：．
21、如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．

22、问题引入：

(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ （用表示）；如图2，∠COB＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ （用表示）；
拓展研究：
(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，求∠BOC的度数（用表示），并说明理由；
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，请猜想∠BOC＝ （直接写出答案）．
23、某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
24、数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，中纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：____________________；方法2：________________________；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．
_______________________________________________________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②已知，则的值是____．
25、阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，
阅读材料2：
若，则 ，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)；        -2(其中<-1)
(2)已知代数式变形为，求常数的值
(3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).
一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、C
【解析】C
【分析】结合题意，根据科学记数法和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．
【详解】数据0.0000015用科学记数法表示为：
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法和负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法定义：科学记数法是指把一个数表示成形式，其中n为整数，且a满足1≤|a|<10；对小于1的数，用科学记数法表示为的形式．
3、D
【解析】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算法则来求解．
【详解】（1），原选项计算错误，此项符合题意；
（2），原选项计算错误，此项符合题意；
（3），原选项计算错误，此项符合题意；
（4），原选项计算错误，此项符合题意，
综上所述，错误的有4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法，理解合并同类项和同底数幂乘法的运算法则是解答关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：式子有意义，则且，
解得：且，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数非负，分式有意义分母不为零是解题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．
【详解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解，不符合题意；
B、提取公因式分解因式，故B正确，符合题意．
C、没转化成整式积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，故D不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解就是把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】先证明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：∵AC//DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵EC＝BF，
∴EC+CF＝BF+CF，
即EF＝BC，
∴当添加AC＝DF时，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加∠A＝∠D时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加AB∥DE时，∠B＝∠E，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8、C
【解析】C
【分析】解分式方程，得到含有m的方程的解，根据“方程的解是正数”，结合分式方程的分母不等于零，得到关于m的不等式，解之即可．
【详解】解：方程两边同时乘以x-1得：2x+m=3(x-1)，
解得：x=m+3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
即m+3≠1，
解得：m≠−2，
又∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解不等式得：m＞−3，
综上可知：m＞−3且m≠−2，故C正确．
故选：C.
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】先求出该外角的内角为50°，再分50°角为底角和顶角两种情况，求出其他两个内角的度数即可．
【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于130°，
∴等腰三角形的内角为180°-130°=50°，
当50°角为底角时，顶角为180°-2×50°=80°，
当50°为顶角时，底角为（180°-50°）÷2=65°，
故等腰三角形的顶角为50°或80°，
故选：C．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】设矩形ABCD的边AB＝a，AD＝b，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到a＋b＝3，a2＋b2＝6，再根据，即可求出答案．
【详解】解：设AB＝a，AD＝b，由题意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，
即a＋b＝3，a2＋b2＝6，
∴，
即长方形ABCD的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
11、2
【分析】根据分式值为零的条件，列式计算即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x－2＝0，1－x≠0，
解得：x＝1、
故答案为：1、
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零：分子为零分母不为零是解题的关键．
12、0
【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：、关于轴对称，
，，
，，
所以．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13、②
【分析】先根据分式的基本性质通分，约分对原分式进行化简，然后分析化简后的结果的范围即可得出答案．
【详解】
∵x为正整数

∴表示的值的点落在线段②上，
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查分式的化简及估算，掌握分式的基本性质是解题的关键．
14、
【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值
【详解】解：，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键．
15、7
【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．
【详
【解析】7
【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．
【详解】∵直线EF垂直平分AB，
∴A，B关于直线EF对称，
设直线EF交BC于E，
∴当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，
∴△APC周长的最小值，
故答案为：6、
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出P的位置．
16、四
【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n−2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解析】四
【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n−2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：任何多边形的外角和是360度，
设该多边形的边数为n，根据题意，得（n−2）•180＝360，解得n＝4，
∴这个多边形是四边形，
故答案为：四．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，多边形的外角和等于360度，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
17、2
【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、
【详解】解：∵(x+y)2=8，
∴x2+y2+2xy=8，
又∵xy=3，
∴x2+y2=1、
故答案为：1、
【点睛】本
【解析】2
【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、
【详解】解：∵(x+y)2=8，
∴x2+y2+2xy=8，
又∵xy=3，
∴x2+y2=1、
故答案为：1、
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
18、18或21##21或18
【分析】设BM＝3t，则BN＝4t，使△ACM与△BMN全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：
情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，列方程解得t，可得AC；
情况二：
【解析】18或21##21或18
【分析】设BM＝3t，则BN＝4t，使△ACM与△BMN全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：
情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，列方程解得t，可得AC；
情况二：当BM＝AM，BN＝AC时，列方程解得t，可得AC．
【详解】解：设BM＝3t，则BN＝4t，因为∠A＝∠B＝90°，使△ACM与△BMN全等，可分两种情况：
情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，
∵BN＝AM，AB＝42，
∴4t＝42−3t，
解得：t＝6，
∴AC＝BM＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BM＝AM，BN＝AC时，
∵BM＝AM，AB＝42，
∴3t＝42−3t，
解得：t＝7，
∴AC＝BN＝3t＝3×7＝21，
综上所述，AC＝18或AC＝20、
故答案为：18或20、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先变形，再提公因式法；
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．
(1)
x(x-y)+ y(y-x)
=x(x-y)- y(x- y)
=(x－y)(x- y)
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先变形，再提公因式法；
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．
(1)
x(x-y)+ y(y-x)
=x(x-y)- y(x- y)
=(x－y)(x- y)
= (x- y)2；
(2)
5a2b - 20ab2 + 20b3
= 5b(a2 - 4ab + 4b2)
= 5b(a - 2b)1、
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．
20、【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式
；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
【解析】
【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式

；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
21、证明过程见解析
【分析】根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；
【详解】∵EF∥AB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题
【解析】证明过程见解析
【分析】根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；
【详解】∵EF∥AB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
22、(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得
【解析】(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如图2，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；
（2）如图3，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；
（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=．
(1)
如图1，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；
如图2，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；
(2)
如图3，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；
(3)
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定理，以及几何图形中角度的计算．
23、原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：
解这个方程，得：
【解析】原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：

解这个方程，得：，
经检验，为原方程的解．
答：原计划每天修建盲道240米．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，确定相等关系，再利用相等关系列方程是解本题的关键．
24、（1），；（2）；（3）①，②
【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；
（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）①依据a+b=5，可得
【解析】（1），；（2）；（3）①，②
【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；
（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）①依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=17，即可得到ab=4；②设2020-a=x，a-2019=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==，进而得到=．
【详解】解：（1）图2大正方形的面积=，图2大正方形的面积=
故答案为：，；
（2）由题可得，，之间的等量关系为：故答案为：；
（3）①

②设2020-a=x，a-2019=y，则x+y=1，
∵，
∴x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴xy==-2，
即．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
25、（1）；（2）；（3）0，2、
【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.
（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；
（3）先将变形为,由材料（2）
【解析】（1）；（2）；（3）0，2、
【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.
（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；
（3）先将变形为,由材料（2）可知时（即x=0，）有最小值．
【详解】解：（1），所以；
当时，由阅读材料1可得，，
所以；
（2）

，
所以；
（3）

∵x≥0，
∴
即：当时，有最小值，
∴当x=0时，有最小值为3.
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用．读懂材料并加以运用是解题的关键．