七年级上册期末模拟数学质量检测试卷含答案.doc

七年级上册期末模拟数学质量检测试卷含答案
一、选择题
1．如图所示的是南昌市去年一月份某一天的天气预报，则该天最高气温比最低气温高（ ）．

A． B．7℃ C．3℃ D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣a的系数是1 B．单项式﹣3abc2的次数是3
C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 D．不是整式
3．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取．则：

若，则第2020次“F运算”的结果是（ ）
A．152 B．19 C．62 D．31
4．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形，说法正确的是（　　　）

A．从左边看到的图形发生改变 B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变 D．三个方向看到的图形都发生改变
5．下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
8．下列说法一定正确的是 （ ）
①若几个角的和为180°，则这几个角互为补角．
②线段和线段不是同一条线段．
③两点之间线段最短
④若，则点是线段的中点
A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④
9．如图，是直线上一点，射线分别平分，则的大小为（　　　）

A．120° B．60° C．90° D．150°
二、填空题
10．如图所示，为美化市容，绿化处的工人师傅为街道两侧设计了花坛和盆花的摆放方式，那么座相连花坛四周所需的盆花数目为（ ）

A． B． C． D．
11．如果是关于的五次单项式，则应满足的条件是_____________.
12．设，，若，则的值是______．
13．若，则的值是__________．
14．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____
15．已知a，m，n均为有理数，且满足|a−m|=6，|n−a|=4，那么|m−n|的最大值为_______.
16．按图所示程序进行计算，输出结果是__________．

17．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：___________

三、解答题
18．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段BM的长是_cm．
19．计算
（1）﹣8+（﹣1）
（2）﹣12﹣12
（3）（﹣5）+9+（﹣4）
（4）
20．化简：（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
22．作图题：已知∠a、∠β和线段α，求作ABC，使∠B=∠a，∠C=∠β，BC=2α．

23．把一个各个数位的数值互不相等且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为P（t）．例如，254的极差数P（254）＝542﹣245＝297，3245的极差数P（3245）＝5432﹣2345＝3087
（1）P（326）＝　 　；P（6152）＝　 　；
（2）已知一个三位数（其中a＞b＞3）的极差数P＝495，且这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，求这个三位数；
（3）若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋200，（其中1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数），交换三位数n的个位数字和百位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被13整除时，称这样的两个数m和n为“组合数对”，求所有“组合数对”中P（n）的最大值．
24．歼—20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平．在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼—20战机顺风从机场到目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟．

（1）求无风时这架歼—20战机在这一航线的平均速度．
（2）求机场到目的地的距离．
25．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

26．如图，数轴上，两点对应的数分别为和，点和点同时从原点出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点以每秒个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点后再沿数轴正方向运动，当点到达点后，两个点同时结束运动．设运动时间为秒．

（1）当时，求线段的长度；
（2）通过计算说明，当在不同范围内取值时，线段的长度如何用含的式子表示？
（3）当点是的中点时直接写出的值．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
解：5-（-2）=5+2=7（℃）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据整式，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义对各项进行分析即可．
【详解】
A、单项式﹣a的系数是﹣1，故不符合题意；
B、单项式﹣3abc2的次数是4，故不符合题意；
C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故符合题意；
D、是整式，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查整式，单项式，多项式．熟练掌握整式的定义，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义是关键．
4．D
解析：D
【分析】
计算出n=49时第1．2．3．4．5．6．7次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解．
【详解】
解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5=152（偶数），
需再进行F②运算，
即152÷23=19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21=49（奇数），
再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2020÷6=336…4，
则第2020次“F运算”的结果是31．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．
5．C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义求解即可．
【详解】
解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．A
解析：A
【分析】
根据两点之间线段最短、两点确定一条直线及垂线段最短的性质依次判断．
【详解】
①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③现象可以用垂线段最短来解释；
④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线及垂线段最短的性质，熟记各性质及事件本身的性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．A
解析：A
【分析】
由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．
【详解】
解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，
∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，
∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．
9．A
解析：A
【分析】
解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，结合图形更易解答．
【详解】
解：①若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，故说法①错误；
②线段和线段是同一条线段，故说法②错误；
③两点之间线段最短，故说法③正确；
④若，则当A、B、P在同一条直线上时，点是线段的中点，故说法④错误
所以，正确的说法是③，
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质、角的关系、两点间的距离，掌握相关概念和性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据平角的概念结合角平分线的定义列式求解．
【详解】
解：∵是直线上一点
∴
∵射线分别平分
∴，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查平角及角平分线的概念，正确理解相关概念列出角的和差关系是解题关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一个花坛多4盆花，用字母表示这一规律即可．
【详解】
解：2个花坛拼在一起可放2×4+2=10盆，3个花坛拼在一起可放4×3+2=14盆，那么n个花坛拼在一起可放（4n+2）盆；
故选：B．
【点睛】
此类题一定要结合图形发现规律：多一个花坛多4盆花．把这一规律运用字母表示出来即可．
12．，
【分析】
根据单项式得概念求解．
【详解】
∵（a+1）2x2yn-1是关于x、y的五次单项式，
∴a+1≠0，n-1=3，
解得：a≠-1，n=4．
答：n、a应满足的条件是a≠-1，n=4．
故答案是：a≠-1，n=4．
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．4
【分析】
把，代入，得出关于x的方程，解之即可；
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴
故答案为：4
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键
14．16
【分析】
结合题意，根据绝对值、乘方的性质列方程并求解，即可得到a、b的值；将a、b代入到计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了绝对值、乘方、一元一次方程、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方的性质，从而完成求解．
15．80
【分析】
根据标价×＝售价，求解即可．
【详解】
解：设该商品的标价为x元
由题意0.8x＝64
解得x＝80（元）
故答案为：80元．
【点睛】
考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系．
16．10
【分析】
根据绝对值的几何意义，即可得到答案.
【详解】
|a−m|=6表示数轴上m所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为6；
|n−a|=4表示数轴上n所对应的的点到a所对应的
解析：10
【分析】
根据绝对值的几何意义，即可得到答案.
【详解】
|a−m|=6表示数轴上m所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为6；
|n−a|=4表示数轴上n所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为4；
∴数轴上m所对应的的点到n所对应的的点之间的距离的最大值为10，
即，|m−n|的最大值为10.
【点睛】
绝对值的几何意义是，数轴上表示两个实数对应点之间的距离，这种观点，就把代数问题巧妙地转化到了几何问题上，是数形结合思想的体现.
17．-101
【分析】
根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．
【详解】
解：根据程序计算可得：，
∴再次进入程序：，
∴再次进入程序：，
∴故输出的结果为－101．
故答案为：
解析：-101
【分析】
根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．
【详解】
解：根据程序计算可得：，
∴再次进入程序：，
∴再次进入程序：，
∴故输出的结果为－101．
故答案为：-101．
【点睛】
此题考查了程序流程图与有理数的混合运算，掌握运算的方法，转化为有理数的混合运算是解决问题的关键．
18．
【分析】
由数轴可知2a-b＞0，＜0，再根据绝对值的化简解答即可．
【详解】
解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，
∴2a-b＞0，＜0，
∴-(a-b) -b=a-b.
故答案是：a
解析：
【分析】
由数轴可知2a-b＞0，＜0，再根据绝对值的化简解答即可．
【详解】
解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，
∴2a-b＞0，＜0，
∴-(a-b) -b=a-b.
故答案是：a-b.
【点睛】
此题考绝对值化简及有理数的大小比较，关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．
三、解答题
19．3或7
【分析】
根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
当点C在线段AB上时，
AC＝AB−BC＝10−4＝6，
点M是线段AC的中点，
MA
解析：3或7
【分析】
根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
当点C在线段AB上时，

AC＝AB−BC＝10−4＝6，
点M是线段AC的中点，
MA＝AC＝3，
BM＝AB−AM＝10−3＝7；
当点C在线段的反向延长线上时，

AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，
点M是线段AC的中点，
AM＝AC＝7，
BM＝AB−AM＝10−7＝3，
故答案为：3或7．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
20．（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
解析：（1）；（2）；（3）0；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；
（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；
（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；
（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）

；
（4）

．
【点睛】
本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．
22．x﹣y，3
【分析】
根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【详解】
解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2
解析：x﹣y，3
【分析】
根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【详解】
解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x
＝（3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2﹣4xy﹣4y2+5y2）÷2x
＝（2x2﹣2xy）÷2x
＝x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝1﹣（﹣2）＝3．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算和化简求值以及乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五
解析：见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．

【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）396，5265；（2）837；（3）594
【分析】
（1）直接根据极差数的定义计算可得；
（2）首先根据P＝495，列出99a-297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字
解析：（1）396，5265；（2）837；（3）594
【分析】
（1）直接根据极差数的定义计算可得；
（2）首先根据P＝495，列出99a-297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字之和为6的倍数，结合b的范围得到b值，即可得到结果；
（3）首先求出n′，得到3（a+b）+n′，根据整除的定义，变形得到为整数，结合a，b的范围，求出，化简可得，求出该方程的整数解，分别验证，可得P（n）的最大值．
【详解】
解：（1）由定义可得：
P（326）=632-236=396，
P（6152）=6521-1256=5265；
（2）∵P=495，
则P=100a+10b+3-（300+10b+a）=99a-297=495，
解得：a=8，
∵这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，
则a+3+b=11+b，又3＜b≤8，
∴b=7，
则该三位数为837；
（3）∵m=11a+b=10a+（a+b），n=111a+b+200=100（a+2）+10a+a+b，
∴n′=100（a+b）+10a+a+2，
∵3（a+b）+n′能被13整除，
∴=
=
=，
∴为整数，
∵=，1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，
当a=1时，b=12，不符合1≤a＋b≤9；
当a=2时，b=9，不符合1≤a＋b≤9；
当a=3时，b=6，符合1≤a＋b≤9，
此时n=111a+b+200=539，
则P（n）=953-359=594；
当a=4时，b=3，符合1≤a＋b≤9，
此时n=111a+b+200=647，
则P（n）=764-467=297；
综上：P（n）的最大值为594．
【点睛】
此题考查了新定义运算，能够通过题意，利用代数式将P（n）进行正确的表示是解题的关键．
25．（1）3630千米/时；（2）3660千米
【分析】
（1）设无风时这架歼—20战机在这一航线的平均速度为千米/时，则顺风速度为（x+30）千米/时，逆风速度为（x-30）千米/时，根据题意列
解析：（1）3630千米/时；（2）3660千米
【分析】
（1）设无风时这架歼—20战机在这一航线的平均速度为千米/时，则顺风速度为（x+30）千米/时，逆风速度为（x-30）千米/时，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据距离=速度×时间，即可求解．
【详解】
解；（1）设无风时这架歼—20战机在这一航线的平均速度为千米/时，
由题意，得，
解得．
答：无风时这架歼—20战机在这一航线的平均速度为3630千米/时．
（2）由（1）得（千米），
答：机场到目的地的距离为3660千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意并正确列出方程．
26．（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求
解析：（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】
（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；
（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；
（3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.
【详解】
解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.
【点睛】
本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.
27．（1）;（2）;（3）当是的中点出现在第一阶段时, ;当是的中点出现在第二阶段时, .
【分析】
（1）求得当时，点所在的位置之后再求线段的长度.
（2）整个运动过程分成几个不同的阶段,第一
解析：（1）;（2）;（3）当是的中点出现在第一阶段时, ;当是的中点出现在第二阶段时, .
【分析】
（1）求得当时，点所在的位置之后再求线段的长度.
（2）整个运动过程分成几个不同的阶段,第一阶段,两点反向相离,两点距离变大;第二阶段,当到达点后变为追及问题,两者距离变小;第三阶段,当追上之后继续运动,两者距离又变大.分别分析这三段过程的时间节点并用线段长度表示出即可.
（3）点是的中点可以出现在运动的第一和第二阶段,分析数量关系代入即可.
【详解】
解: （1）当时,向右运动至点1处, 向左运动至-3处,
所以.
（2）第一阶段,当时, ;
第二阶段,追上用时秒,所以当时, ;
第三阶段, 第3秒时,超越,所以当时, .
综上, .
（3）当是的中点出现在第一阶段时,
由题意得,

解得.
当是的中点出现在第二阶段时,
由题意得,

解得.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题,分析清楚整个运动过程的每一阶段,找到每一阶段的数量关系是解答关键.