重庆巴蜀中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案.doc
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1、重庆巴蜀中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1(1)问题发现:如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE请直接写出AEB的度数为_;试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系,并证明;(2)拓展探究:图2, ACB和DCE均为等腰三角形,ACBDCE90,点A、D、E在同直线上, CM为DCE中DE边上的高,连接BE,请判断AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由2直角三角形中,直线过点(1)当时,如图1,分别过点和作直线于点,直线于点,与是否全等,并说明理由;(2)当,时,如图2,点与点关于直线对称,连接,点是上一点,点是上一点,
2、分别过点作直线于点,直线于点,点从点出发,以每秒的速度沿路径运动,终点为,点从点出发,以每秒的速度沿路径运动,终点为,点同时开始运动,各自达到相应的终点时停止运动,设运动时间为秒,当为等腰直角三角形时,求的值3在中,是直线上一点,在直线上,且(1)如图1,当D在上,在延长线上时,求证:;(2)如图2,当为等边三角形时,是的延长线上一点,在上时,作,求证:;(3)在(2)的条件下,的平分线交于点,连,过点作于点,当,时,求的长度4已知在ABC中,ABAC,射线BM、BN在ABC内部,分别交线段AC于点G、H(1)如图1,若ABC60,MBN30,作AEBN于点D,分别交BC、BM于点E、F求证:
3、12;如图2,若BF2AF,连接CF,求证:BFCF;(2)如图3,点E为BC上一点,AE交BM于点F,连接CF,若BFEBAC2CFE,求的值5问题情景:数学课上,老师布置了这样一道题目,如图1,ABC是等边三角形,点D是BC的中点,且满足ADE60,DE交等边三角形外角平分线于点E试探究AD与DE的数量关系操作发现:(1)小明同学过点D作DFAC交AB于F,通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题,请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系,并进行证明类比探究:(2)如图2,当点D是线段BC上任意一点(除B、C外),其他条件不变,试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论拓展应
4、用:(3)当点D在线段BC的延长线上,且满足CDBC,在图3中补全图形,直接判断ADE的形状(不要求证明)6在ABC中,已知A(1)如图1,ABC、ACB的平分线相交于点D当70时,BDC度数 度(直接写出结果);BDC的度数为 (用含的代数式表示);(2)如图2,若ABC的平分线与ACE角平分线交于点F,求BFC的度数(用含的代数式表示)(3)在(2)的条件下,将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC,GBC的角平分线与GCB的角平分线交于点M(如图3),求BMC的度数(用含的代数式表示)7请按照研究问题的步骤依次完成任务(问题背景)(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”, 请说理证明A+
5、B=C+D (简单应用)(2)如图2,AP、CP分别平分BAD、BCD,若ABC=20,ADC=26,求P的度数(可直接使用问题(1)中的结论) (问题探究)(3)如图3,直线AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE, 若ABC=36,ADC=16,猜想P的度数为 ;(拓展延伸)(4)在图4中,若设C=x,B=y,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间的数量关系为 (用x、y表示P) ;(5)在图5中,AP平分BAD,CP平分BCD的外角BCE,猜想P与B、D的关系,直接写出结论 8如图(1),AB4,ACAB,BDAB,ACBD3点 P 在线段 AB 上以 1的速度
6、由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 (s)(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当1 时,ACP 与BPQ 是否全等,请说明理由, 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;(2)如图(2),将图(1)中的“ACAB,BDAB”为改“CABDBA60”,其他条件不变设点 Q 的运动速度为,是否存在实数,使得ACP 与BPQ 全等?若存在,求出相应的、的值;若不存在,请说明理由9在ABC中,BAC=45,CDAB,垂足为点D,M为线段DB上一动点(不包括端点),点N在直线AC左上方且NCM=135,CN=CM,如图
7、(1)求证:ACN=AMC;(2)记ANC得面积为5,记ABC得面积为5求证:;(3)延长线段AB到点P,使BP=BM,如图探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M,AN=CP始终成立?(写出探究过程)10如图,ABC是等边三角形,ADC与ABC关于直线AC对称,AE与CD垂直交BC的延长线于点E,EAF45,且AF与AB在AE的两侧,EFAF(1)依题意补全图形(2)在AE上找一点P,使点P到点B,点C的距离和最短;求证:点D到AF,EF的距离相等11对定义一种新运算,规定:(其中均为非零常数)例如:(1)已知求的值;若关于的不等式组恰好有3个整数解,求的取值范围;(2
8、)当时,对任意有理数都成立,请直接写出满足的关系式学习参考:,即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的结果相加;,即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加12已知:如图1,直线,EF分别交AB,CD于E,F两点,的平分线相交于点K(1)求的度数;(2)如图2,的平分线相交于点,问与的度数是否存在某种特定的等量关系?写出结论并证明;(3)在图2中作,的平分线相交于点,作,的平分线相交于点,依此类推,作,的平分线相交于点,请用含的n式子表示的度数(直接写出答案,不必写解答过程)13探索发现:根据你发现的规律,回答下列问题:(1) ,
9、 ;(2)利用你发现的规律计算:(3)利用规律解方程:14(阅读材料):(1)在中,若,由“三角形内角和为180”得(2)在中,若,由“三角形内角和为180”得(解决问题):如图,在平面直角坐标系中,点C是x轴负半轴上的一个动点已知轴,交y轴于点E,连接CE,CF是ECO的角平分线,交AB于点F,交y轴于点D过E点作EM平分CEB,交CF于点M(1)试判断EM与CF的位置关系,并说明理由;(2)如图,过E点作PECE,交CF于点P求证:EPC=EDP;(3)在(2)的基础上,作EN平分AEP,交OC于点N,如图请问随着C点的运动,NEM的度数是否发生变化?若不变,求出其值:若变化,请说明理由1
10、5(1)发现:如图1,的内角的平分线和外角的平分线相交于点。当时,则 当时,求的度数(用含的代数式表示)(2)应用:如图2,直线与直线垂直相交于点,点在射线上运动(点不与点重合),点在射线上运动(点不与点重合),延长至,已知的角平分线与的角平分线所在的直线相交于,在中,如果一个角是另一个角的倍,请直接写出的度数.16探究发现:如图,在中,内角的平分线与外角的平分线相交于点(1)若,则 ; 若,则 ; (2)由此猜想:与的关系为 (不必说明理由)拓展延伸:如图,四边形的内角与外角的平分线相交于点,(3)若,求的度数,由此猜想与,之间的关系,并说明理由17(1)在等边三角形ABC中,如图,D,E分
11、别是边AC,AB上的点且AE=CD,BD与EC交于点F,则BFE的度数是 度;如图,D,E分别是边AC,BA延长线上的点且AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,此时BFE的度数是 度;(2)如图,在ABC中,AC=BC,ACB是锐角,点O是AC边的垂直平分线与BC的交点,点D,E分别在AC,OA的延长线上,AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,若ACB=,求BFE的大小(用含的代数式表示)18(1)探索发现:如图1,已知RtABC中,ACB90,ACBC,直线l过点C,过点A作ADl,过点B作BEl,垂足分别为D、E求证:ADCE,CDBE(2)迁移应用:如图2,将一块等腰直角的三角板MO
12、N放在平面直角坐标系内,三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合,另两个顶点均落在第一象限内,已知点M的坐标为(1,3),求点N的坐标(3)拓展应用:如图3,在平面直角坐标系内,已知直线y3x+3与y轴交于点P,与x轴交于点Q,将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45后,所得的直线交x轴于点R求点R的坐标19如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC,OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足(1)a= ;b= ;直角三角形AOC的面积为 (2)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动,Q点从O点出发以每秒1个单位
13、长度的速度向点A匀速移动,点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是(4,3),设运动时间为t秒问:是否存在这样的t,使得ODP与ODQ的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由(3)在(2)的条件下,若DOC=DCO,点G是第二象限中一点,并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点,连接接CE交OD于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,探究GOD,OHC,ACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180)20如图,已知ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点
14、向A点运动(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,BP= cm,CQ= cm(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(4)若点Q以(3)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次相遇?【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1(1)60;AD=BE.证明见解析;(2)AEB90;AE=2CM+BE;理由见解析.【解析】【分析】(1)由条件ACB和DC
15、E均为等边三角形,易证ACDBCE,从而得到:AD=BE,ADC=BEC由点A,D,E在同一直线上可求出ADC,从而可以求出AEB的度数由ACDBCE,可得AD=BE;(2)首先根据ACB和DCE均为等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=90,据此判断出ACD=BCE;然后根据全等三角形的判定方法,判断出ACDBCE,即可判断出BE=AD,BEC=ADC,进而判断出AEB的度数为90;根据DCE=90,CD=CE,CMDE,可得CM=DM=EM,所以DE=DM+EM=2CM,据此判断出AE=BE+2CM【详解】(1)ACB=DCE,DCB=DCB,ACD=BCE,在ACD
16、和BCE中,,ACDBCE,AD=BE,CEB=ADC=180CDE=120,AEB=CEBCED=60;AD=BE.证明:ACDBCE,AD=BE(2)AEB90;AE=2CM+BE;理由如下:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB =DCE= 90,AC = BC, CD = CE, ACB =DCB =DCEDCB, 即ACD = BCE,ACDBCE,AD = BE,BEC = ADC=135AEB =BECCED =135 45= 90在等腰直角DCE中,CM为斜边DE上的高,CM =DM= ME,DE = 2CMAE = DE+AD=2CM+BE【点睛】本题考查了等边三角形的性质
17、、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识,解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题2(1)全等,理由见解析;(2)t=3.5秒或5秒【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到DAC=ECB,利用AAS定理证明ACDCBE;(2)分点F沿CB路径运动和点F沿BC路径运动两种情况,根据等腰三角形的定义列出算式,计算即可;【详解】解:(1)ACD与CBE全等理由如下:AD直线l,DAC+ACD=90,ACB=90,BCE+ACD=90,DAC=ECB,在ACD和CBE中,ACDCBE(AAS);(2)由题意得,AM=t,FN=3t,则CM=8-t,由折叠的性质可知,CF=CB=6,CN
18、=6-3t,点N在BC上时,CMN为等腰直角三角形,当点N沿CB路径运动时,由题意得,8-t=3t-6,解得,t=3.5,当点N沿BC路径运动时,由题意得,8-t=18-3t,解得,t=5,综上所述,当t=3.5秒或5秒时,CMN为等腰直角三角形;【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理,灵活运用分情况讨论思想是解题的关键3(1)见解析;(2)见解析;(3)3【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论;(2)过E作EFAC交AB于F,根据已知条件得到ABC是等边三角形,推出BEF是等边三角形,得到BE=EF,BFE=60,根据全等三
19、角形的性质即可得到结论;(3)连接AF,证明ABFCBF,得AF=CF,再证明DH=AH=CF=3【详解】解:(1)AB=AC,ABC=ACB,DE=DC,E=DCE,ABC-E=ACB-DCB,即EDB=ACD;(2)ABC是等边三角形,B=60,BEF是等边三角形,BE=EF,BFE=60,DFE=120,DFE=CAD,在DEF与CAD中,DEFCAD(AAS),EF=AD,AD=BE;(3)连接AF,如图3所示:DE=DC,EDC=30,DEC=DCE=75,ACF=75-60=15,BF平分ABC,ABF=CBF,在ABF和CBF中,ABFCBF(SAS),AF=CF,FAC=ACF
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