深圳市人教版七年级下册数学期中试卷及答案人教.doc

深圳市人教版七年级下册数学期中试卷及答案人教
一、选择题
1．9的算术平方根为（）
A．9 B． C．3 D．
2．下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A． B． C． D．
3．点A（-2，-4）所在象限为（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列说法中，错误的个数为（ ）．
①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（　　　）

A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（　　）
A．3的平方根是
B．﹣1的立方根是﹣1
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
7．如图，AB∥CD，将一块三角板（∠E＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度数（　　）

A．25° B．30° C．55° D．60°
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）

A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)
二、填空题
9．9的算术平方根是 ．
10．若点与关于轴对称,则____________________________．
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是 _______

12．如图，，直角三角板直角顶点在直线上．已知，则的度数为______°．

13．图，直线，直线l与直线AB，CD相交于点E、F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，则________．

14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第________象限．
16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此规律A100坐标为________．

三、解答题
17．（1）－＋； （2）,求.
18．求下列各式中的：
（1）；
（2）；
（3）．
19．如图所示，完成下列填空

∵∠1＝∠5（已知）
∴a//　 　（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＝　 　（已知）
∴a//b（　 　）
∵∠5+　 　＝180°（已知）
∴a//b（　 　）
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　），C→　 　（＋1，　 　）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

21．如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形，设图②所示的大正方形的边长为a．

（1）求a的值；
（2）若a的整数部分为m，小数部分为n，试求式子的值．
22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度和宽度（单位：米）的取值范围分别是，．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．
23．已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．

24．已知直线，点分别为， 上的点．

（1）如图1，若，， ，求与的度数；
（2）如图2，若，， ，则_________；
（3）若把（2）中“，， ”改为“，， ”，则_________．（用含的式子表示）
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的定义即可得．
【详解】
解：，
的算术平方根为3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟记定义是解题关键．
2．D
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】
解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．
B、是轴对称图形，故不选．
C、是由基本图形旋转得到的，故不选．
解析：D
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】
解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．
B、是轴对称图形，故不选．
C、是由基本图形旋转得到的，故不选．
D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．
综上，本题选择D．
【点睛】
本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断．
3．C
【分析】
先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【详解】
A（-2，-4）的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，
所以点A在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标所在的象限，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
根据平行线的定义，平行线公理，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案．
【详解】
①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误，
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误，
③在同一平面内不平行的两条直线一定相交；故本小题错误，
④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故本小题错误．
综上所述：错误的个数为4个．
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的定义，平行线公理，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键．
5．B
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义，求出，，然后即可求出∠BOF的度数．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴；
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．
6．A
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可．
【详解】
解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；
B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概念是解题的关键．
7．C
【分析】
先根据三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根据平行线性质可得∠HGD=∠EHB=55°即可．
【详解】
解：∵∠EHB为△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，
∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，
∵AB∥CD，
∴∠HGD=∠EHB=55°．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形外角性质，平行线性质，掌握三角形外角性质，平行线性质是解题关键．
8．A
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍
解析：A
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，
物体甲行的路程为24×＝6，物体乙行的路程为24×＝18，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，
物体甲行的路程为24×2×＝12，物体乙行的路程为24×2×＝36，在DC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，
物体甲行的路程为24×3×＝18，物体乙行的路程为24×3×＝54，在BC边相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，
物体甲行的路程为24×4×＝24，物体乙行的路程为24×4×＝72，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，
2021÷4＝505…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×＝6，物体乙行的路程为24×1×＝18时，达到第2021次相遇，
此时相遇点的坐标为：（0，2），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
二、填空题
9．【分析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
解析：【分析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
10．0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点
解析：0
【分析】
根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】
∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．
11．4
【分析】
过点D作DF⊥AC,则由AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC的长.
【详解】
过点D作DF⊥AC
∵AD是△AB
解析：4
【分析】
过点D作DF⊥AC,则由AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC的长.

【详解】
过点D作DF⊥AC
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，
∴DE=DF,
又三角形的面积的,
即,
解得AC=4
【点睛】
主要考查了角平分线的性质，三角形的面积,掌握角平分线的性质及三角形的面积是解题的关键.
12．40
【分析】
根据a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根据∠DAC=90°，即可求解.
【详解】
解:如图所示
∵a∥b
∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB
∵∠DAC=90°
∴∠D
解析：40
【分析】
根据a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根据∠DAC=90°，即可求解.
【详解】
解:如图所示
∵a∥b
∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB
∵∠DAC=90°
∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠2=90°-∠1=40°
故答案为：40.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
13．或
【分析】
分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．
∵AB//CD
∴∠PEF+
解析：或
【分析】
分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．

∵AB//CD
∴∠PEF+∠CFE=180°
设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，
∵2∠CFQ=∠CFP，
∴∠PFQ=∠CFQ=x，
∴75°+3x=180°，
∴x=35°，
∴∠EFP=35°．
②当点Q在CD下方时，如图2

设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，
∵2∠CFQ=∠CFP，
∴∠PFC=x，
∴75°+x+x=180°，
解得x=63°，
∴∠EFP=63°．
故答案为：或
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．
14．8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．三
【分析】
先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
【详解】
解：∵a2为非负数，
∴-a2-1为负数，
∴点P的符号为（-，-）
∴点P在第三象限．
故答案
解析：三
【分析】
先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
【详解】
解：∵a2为非负数，
∴-a2-1为负数，
∴点P的符号为（-，-）
∴点P在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】
本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A
解析：(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．
三、解答题
17．（1） － （2）±3
【详解】
试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；
试题解析：
（1）原式＝ ；
（2）x2-4=5
x2=9
x=3或x=-3
解析：（1） － （2）±3
【详解】
试题分析：(1)先化简根式，再加减；（2）称项后，直接开平方即可；
试题解析：
（1）原式＝ ；
（2）x2-4=5
x2=9
x=3或x=-3
18．（1）0.3；（2）；（3）或
【分析】
（1）先移项，再求立方根即可；
（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；
（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1
解析：（1）0.3；（2）；（3）或
【分析】
（1）先移项，再求立方根即可；
（2）先两边同时除以49，再求平方根即可；
（3）先开平方，可得两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴或，
解得：或．
【点睛】
本题主要考查学生对平方根、立方根概念的运用，熟练掌握平方根与立方根的定义是解决本题的关键．
19．b，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解．
【详解】
解：∵∠1＝∠5，（已
解析：b，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解．
【详解】
解：∵∠1＝∠5，（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
∵∠3＝∠5，（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
∵∠5＋∠4＝180°，（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案是：b，∠5，内错角相等，两直线平行，∠4，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
20．（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析
【分析】
（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；
（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．
【详解】
解：（1）A→C（ 3
解析：（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析
【分析】
（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；
（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．
【详解】
解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；
故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；
（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图

【点睛】
本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
21．（1）；（2）1
【分析】
（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；
（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
，
∵a＞0，
∴；
解析：（1）；（2）1
【分析】
（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；
（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
，
∵a＞0，
∴；
（2）∵，
∴，
∴m=2，n=，
∴
=
=
=
=1
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，解题的关键是能估算出的范围．
22．符合，理由见解析
【分析】
根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．
【详解】
解：符合，理由如下：
设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，
1.5b×b
解析：符合，理由见解析
【分析】
根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．
【详解】
解：符合，理由如下：
设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，
1.5b×b=7350，
∴b=70，或b=-70（舍去），
即宽为70米，长为1.5×70=105米，
∵100≤105≤110，64≤70≤75，
∴符合国际标准球场的长宽标准．
【点睛】
本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．
23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）
解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；
（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．
【详解】
解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．
证明：如图②，过O点作OF∥CD，

∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）∠AOB=∠BO′E′．
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′．
【点睛】
此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．
24．（1）120º，120º；（2）160；（3）
【分析】
（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；
（2）同理（1）的求法，
解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）
【分析】
（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；
（2）同理（1）的求法，根据，， 求解即可；
（3）同理（1）的求法，根据，， 求解即可；
【详解】
解：（1）如图示，分别过点作，，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴．
（2）如图示，分别过点作，，

∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴．
故答案为：160；
（3）同理（1）的求法
∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴， ，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．