广州市人教版(七年级)初一下册数学期末压轴难题测试题及答案.doc

广州市人教版(七年级)初一下册数学期末压轴难题测试题及答案
一、选择题
1．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（ ）
A．奥迪 B．本田
C．奔驰 D．铃木
3．如果在第三象限，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列说法中不正确的个数为（　　）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）．

A．40° B．60° C．45° D．70°
6．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（　　）

A．﹣10 B．﹣﹣10 C．2 D．﹣2
7．如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则为（ ）

A．30° B．28° C．29° D．26°
8．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另--端所在位置的点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：﹣1＝___．
10．已知点P（3，﹣1），则点P关于x轴对称的点Q_____．
11．如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．

12．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则______．

13．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则______．

14．用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么
__________．
15．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_______．
16．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是_______．

三、解答题
17．计算:（1）|2−|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．
18．求下列各式中的x值:
（1）16（x+1）2＝25; （2）8（1﹣x）3＝125
19．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ ）．
∴∠3＋∠FHD＝180°（等量代换）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1＝ （两直线平行，同位角相等）．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ （角平分线的定义）．
∴∠1＝∠2（等量代换）．

20．在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；

（1）点到原点的距离是________；
（2）将点向轴的负方向平移个单位，则它与点________重合；
（3）连接，则直线与轴是什么关系？
（4）点分别到、轴的距离是多少？
21．数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知，其中是一个整数，且，请你求出的值．
二十二、解答题
22．如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．

（1）大正方形的边长是________；
（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．
二十三、解答题
23．已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点．

（1）如图1所示时，试问，，满足怎样的数量关系?并说明理由．
（2）除了（1）的结论外，试问，，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明
（3）当满足，且，分别平分和，
①若，则__________°．
②猜想与的数量关系．（直接写出结论）
24．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于

（1）求三角形的面积．
（2）发过作交轴于，且分别平分，如图2，若，求的度数．
（3）在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在；请说明理由．
25．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________
（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．

26．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．
（1）若DE//AB，则∠EAC＝　 　；
（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．
①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；
②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；
B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，
故选 A．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
2．A
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、是经过平移得到的，故符合题意；
B、不是经过平移得
解析：A
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、是经过平移得到的，故符合题意；
B、不是经过平移得到的，故的符合题意；
C、不是经过平移得到的，故不符合题意；
D、不是经过平移得到的，故不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.
3．B
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解．
【详解】
解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴点Q（a+b，ab）在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．C
【分析】
根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
【详解】
∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
5．A
【分析】
根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．
【详解】
解：如图，

∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D，
∵∠1＝140°，
∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
6．D
【分析】
先根据在数轴上的直角三角形运用勾股定理可得斜边长，即可得x的值，进而可得则的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．
【详解】
根据图象：直角三角形两边长分别为2和1，
∴
∴x在数轴原点左面，
∴，
则，
则它的立方根为；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是实数与数轴上的点的对应关系及勾股定理，解题关键是应注意数形结合，来判断A点表示的实数．
7．C
【分析】
由 AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折叠，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可
【详解】
∵AE//BD，
∴∠AED=∠ADB=32°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，
∵折叠，
∴∠BAF=∠EAF，
∴2∠EAF=∠BAE=122°
∴∠EAF=61°
∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°
故选择C
【点睛】
本题考查平行线性质，掌握折叠性质，平行线性质是解题关键．
8．B
【分析】
先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴四边形ABCD的
解析：B
【分析】
先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴四边形ABCD的周长为10，
2021÷10的余数为1，
又∵AB=2，
∴细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位的位置，坐标为（0，1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．
二、填空题
9．1
【分析】
先计算算术平方根，然后计算减法．
【详解】
解：原式=2-1=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x
解析：1
【分析】
先计算算术平方根，然后计算减法．
【详解】
解：原式=2-1=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
10．（3，1）
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：∵点P(3，﹣1）
∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）
故答案为(3，1）．
【点睛】
本题主要
解析：（3，1）
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：∵点P(3，﹣1）
∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）
故答案为(3，1）．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．
11．100°
【分析】
根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB
解析：100°
【分析】
根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．
【详解】
解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵CE是ABC的高，
∴∠CEA＝90°．
∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．
∴∠ACE＝30°．
∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．
∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．
12．68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【详解】
解：∵AD//BC，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF
解析：68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．
【详解】
解：∵AD//BC，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠DEG=112°，
∴∠AEG=180°-112°=68°．
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
13．【分析】
需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
，
，
是折痕，折叠后，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行
解析：
【分析】
需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】
，
，
是折痕，折叠后，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠问题，体现了数学的转化思想，模型思想．
14．【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：由
解得：x=8
故答案为.
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的
解析：
【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：由
解得：x=8

故答案为.
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的值.
15．-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞
解析：-1＜a＜3
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（a-3，a+1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，a＜3，
解不等式②得，a＞-1，
∴-1＜a＜3．
故答案为：-1＜a＜3．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．2023
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2
解析：2023
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021与点A2022之间的距离．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），
第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）．
∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，
∴点A2021与点A2022之间的距离=1012-（-1011）=2023，
故答案为：2023．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
三、解答题
17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.
【分析】
（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；
（2）利用平方根的性质解方程即可.
【详解】
解：（1）原式；
（2）
【点睛】
本题考查平
解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.
【分析】
（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；
（2）利用平方根的性质解方程即可.
【详解】
解：（1）原式；
（2）

【点睛】
本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】
解：（1）等式两边都除以16，得.
等式两边开平方，得.
所以，得.
所以，
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】
解：（1）等式两边都除以16，得.
等式两边开平方，得.
所以，得.
所以，
（2）等式两边都除以8，得.
等式两边开立方，得.
所以，
【点睛】
本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根．
.
19．对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．
【分析】
求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，
解析：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．
【分析】
求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可．
【详解】
解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（对顶角相等），
∴∠3+∠FHD=180°（等量代换），
∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠2（角平分线的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
20．（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5
【分析】
先在平面直角坐标中描点．
（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；
（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；
（3）横坐
解析：（1）3；（2）C；（3）平行；（4）7，5
【分析】
先在平面直角坐标中描点．
（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；
（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；
（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；
（4）点E分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．
【详解】
解：（1）∵A（0，3），
∴A点到原点O的距离是3；
（2）将点B向x轴的负方向平移6个单位，
则坐标为（-3，-5），与点C重合；
（3）如图，BD与y轴平行；
（4）∵E（5，7），
∴点E到x轴的距离是7，到y轴的距离是5．

【点睛】
本题考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．
21．26
【分析】
先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分是1，小数部分是
∴的整数部分是9，小数部分是，
∴x=9，y=，
∴=3×9+（-）2019=27+（
解析：26
【分析】
先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分是1，小数部分是
∴的整数部分是9，小数部分是，
∴x=9，y=，
∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．
二十二、解答题
22．（1）4；（2）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再
解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
【详解】
解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），
∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），
∴大正方形的边长是4cm；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，
则2x•x=14，
解得：，
2x=2>4，
∴不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．
二十三、解答题
23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF
【分析】
（1）由于点是平行线，之间
解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF
【分析】
（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为：；
（2）当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；
（3）①若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；
②结合①可得，由，得出；可得，由，得出．
【详解】
解：（1）如图1，过点作，

，
，
，
，
，
；
（2）如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为：；

过点作，
，
，
，
，
，
；
（3）①如图3，若当点在的左侧时，

，
，
，分别平分和，
，，
；
如图4，当点在的右侧时，

，
，
；
故答案为：或30；
②由①可知：，
；
，
．
综合以上可得与的数量关系为：或．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．
24．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）
【分析】
（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出
解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）
【分析】
（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；
（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；
（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝x＋1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG进行计算．
【详解】
解：（1）由题意知：a＝−b，a−b＋4＝0，
解得：a＝−2，b＝2，
∴ A（−2，0），B（2，0），C（2，2），
∴S△ABC＝；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠ABD，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，
过E作EF∥AC，

∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，
∴∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；
（3）存在．理由如下：
设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx＋b，
把A（−2，0）、C（2，2）代入得：
，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x＋1，
∴G点坐标为（0，1），
∴S△PAC＝S△APG＋S△CPG＝|t−1|•2＋|t−1|•2＝4，解得t＝3或−1，
∴P点坐标为（0，3）或（0，−1）．

【点睛】
本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
25．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．
【分析】
（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，
解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．
【分析】
（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；
（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；
（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．
【详解】
解：当108°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，
当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，
最小角为72°÷（1＋3）＝18°，
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．
故答案为：18°或36°．
（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”
证明：∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，
∴∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB为“梦想三角形”，
∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，
∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，
∴∠AOB＝3∠OAC，
∴△AOC是“梦想三角形”．
（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
∵∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∵AE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠B＝∠BCD，
∵△BCD是“梦想三角形”，
∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，
∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，
∴∠B＝36°或∠B＝．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
26．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定
解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．
【详解】
解：（1）如图，

∵AB∥ED
∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
（2）①如图1中，

∵OG⊥AC，
∴∠AOG=90°，
∵∠OAG=45°，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴AO=OG=2，
∵S△AHG=•GH•AO=4，S△AHF=•FH•AO=1，
∴GH=4，FH=1，
∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．
②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．
理由：如图2中，

∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，
∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，
∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，
∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）
=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）
=180°-（180°+∠HAG）
=90°-∠HAG
=90°-（30°+∠FAO+45°）
=52.5°-∠FAO，
∴∠M+∠N=142.5°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．