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初一数学上册期末检测试卷
一、选择题
1．下列算式中，运算结果为负数的是 （ ）
A． B．－32 C．－（－3） D．（－3）2
2．若x＝4是关于x的方程x+a＝1的解，则a的值是（　　）
A．﹣3 B．5 C．3 D．﹣5
3．按照如图所示的运算程序，当输入的数为时，输出的值为（ ）

A． B． C． D．
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．下列叙述中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂直于同一条直线的两直线平行
D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短
6．下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（　　）
A． B．
C． D．
7．一个立方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据下面三个立方体的摆放.请你猜想一下数字“3”的对面是( )

A．6 B．5 C．4 D．2
8．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）

A．相等 B．互余 C．互补 D．不确定
9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
10．一列数，其中， ， ，……， ，则=（　　）
A．1 B．-1 C．2020 D．
11．若是关于x、y的五次单项式，则______．
12．关于的方程与方程的解相同，则的值为_______．
13．若|，则_______．
14．已知，则_____．
15．已知，，则a+b=______________
16．按图所示程序进行计算，输出结果是__________．

17．如图，为直线上一点，平分，则以下结论正确的有______．（只填序号）①与互为余角；②若，则；③;④平分．

三、解答题
18．观察下列数据，按此规律，第10行最后一个数字与第90行最后一个数之和是______．
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
……
19．计算：
（1）
（2）
20．化简：
（1）
（2）
21．某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机槽，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，长方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．
（1）若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（2）若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
22．如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：

（1）在射线的上方，作；
（2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，；
（3）连接，观察并猜想：与的数量关系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”）
23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣1）⊕2的值；
（2）若a⊕3=4，求a的值
24．A、B两地相距900km，甲车从A地驶向B地，2h后距B地800km，与此同时乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．
（1）甲车的速度为　 　km/h；甲车出发　 　h，乙车能追上甲车；
（2）甲、乙两车，谁先到达B地？提前多长时间？
（3）甲车出发　 　h．两车相距20km．
25．如图①，直线､相交于点O，射线，垂足为点O，过点O作射线使．

（1）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由；
（2）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图③，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，将图①中的直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转度设旋转的时间为t秒，当与互余时，求t的值．
26．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．

(1) ①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有 条；
②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；
(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF=AD时，请直接写出t的值．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【详解】
A．；
B．－32=-9；
C．－（－3）=3；
D．（－3）2=9．
所以选B．
3．A
解析：A
【分析】
首先将x＝4代入方程x+a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
解：把x＝4代入，得
4+a＝1，
解得a＝﹣3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
4．D
解析：D
【分析】
把x=-8代入运算程序中计算即可得到结果．
【详解】
解：把x=-8代入可得：
[（-8）÷2-5]×（-1）
=（-4-5）×（-1）
=-9×（-1）
=9
故选D．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三视图的知识，明确主视图是从物体正面看得到的视图是关键．
6．D
解析：D
【分析】
分别根据平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；
D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据棱柱的特点作答．
【详解】
解：A是圆柱，B比棱柱的侧面缺少一个长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查棱柱的特点，掌握棱柱的特点是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据图形先判断出与3相邻的面，最后进一步即可得出与3相对的面.
【详解】
根据第一个正方体可得：与3相邻的面为：1，2；根据第二个正方体可得：与3相邻的面为：4，5；
∴与3相邻的面为1，2，4，5.
∴3的相对面为6.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了正方体侧面关系，熟练掌握相关方法是解题关键.
9．B
解析：B
【分析】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【详解】
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
10．C
解析：C
【分析】
设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，可求∠AOD=180°-3x，由角平分线的定义得∠COD= 90°-x，表示出∠COE，然后根据列式求解．
【详解】
解：∵，
∴设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=(180°-3x)=90°- x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°- ，
由题意有90°- =α，
解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360°-4α，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的和差倍积，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
首先根据，可得，…，所以这列数是-1．、2．−1．、2…，每3个数是一个循环；然后用除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．
【详解】
解： ，

，
所以这列数是-1．、2．−1．、2…，发现这列数每三个循环，
由 且
所以：
故选A．
【点睛】
本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1．、2．−1．、2…，每3个数是一个循环．
12．-1
【分析】
根据单项式的次数，可得关于a的方程，解方程求出a的值，代入可得答案．
【详解】
由（a﹣2）x2y|a|+1是关于x，y的五次单项式，得：|a|+1+2=5且a﹣2≠0，解得：a=﹣2．
当a=﹣2时，（a+1）3=（－2+1）3=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了单项式，利用单项式的次数得出关于a的方程是解答本题的关键．
13．
【分析】
先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．
【详解】
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
把代入，得

解得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是同解方程问题，解题关键是求出不含参数方程的解，然后将方程的解代入含参数的方程中即可．
14．
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．2020
【分析】
由可得，，将变形为，整体代入求值即可．
【详解】
∵，
∴，
∴

．
故答案为：2020．
【点睛】
本题主要考查整式的求值，整体代入思想的运用是解题关键．
16．2或-4
【分析】
根据绝对值的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【详解】
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴当，时，，
当，时，，
故答案为：2或-4．
【
解析：2或-4
【分析】
根据绝对值的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【详解】
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴当，时，，
当，时，，
故答案为：2或-4．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，平方的性质以及代数式的求值，正确确定b的值是关键．
17．-101
【分析】
根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．
【详解】
解：根据程序计算可得：，
∴再次进入程序：，
∴再次进入程序：，
∴故输出的结果为－101．
故答案为：
解析：-101
【分析】
根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．
【详解】
解：根据程序计算可得：，
∴再次进入程序：，
∴再次进入程序：，
∴故输出的结果为－101．
故答案为：-101．
【点睛】
此题考查了程序流程图与有理数的混合运算，掌握运算的方法，转化为有理数的混合运算是解决问题的关键．
18．①②③
【分析】
由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根据余角和补角的定义可得∠BOE=2∠COD，根
解析：①②③
【分析】
由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根据余角和补角的定义可得∠BOE=2∠COD，根据角平分线的定义和补角的定义可得若∠BOE=58°，则∠COE=61°．
【详解】
∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，
即∠AOD与∠BOE互为余角，
故①正确；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°﹣2∠COE，
∴∠COD=90°﹣∠COE，
∴∠BOE=2∠COD，
故③正确；
若∠BOE=58°．
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，
故②正确；
没有条件能证明OD平分∠COA，故④错误．
综上所述：正确的有①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．
三、解答题
19．296
【分析】
根据最后一行的数字后一个比前一个大3写出第n行的最后一个数字的表达式，然后解答即可．
【详解】
解：∵每一行的最后一个数字分别为1．4．7．10．…，
∴第n行的最后一
解析：296
【分析】
根据最后一行的数字后一个比前一个大3写出第n行的最后一个数字的表达式，然后解答即可．
【详解】
解：∵每一行的最后一个数字分别为1．4．7．10．…，
∴第n行的最后一个数字为1+3（n-1）=3n-2，
∴第10行的最后一个数字是3×10-2=28，
∴第90行的最后一个数字为： ，
∴．
故答案为：296．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数字后一个比前一个大3是解题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用减法法则变形，然后再计算即可得到结果；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算，再计算加减即可得到结果．
【详解】
（1）
（2）
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用减法法则变形，然后再计算即可得到结果；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算，再计算加减即可得到结果．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
此题考查了整式的加减，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）（50x+9000）元 （2）（45x+9450）元 （3）见解析
【分析】
（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即
解析：（1）（50x+9000）元 （2）（45x+9450）元 （3）见解析
【分析】
（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（3）把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【详解】
（1）按方案（1）购买需付款30×350+（x﹣30）×50＝50x+30（350﹣50）＝（50x+9000）元；
（2）按方案（2）购买需付款350×90%×30+50×90%×x＝（45x+9450）元；
（3）当x＝40时，方案一需50×40+9000＝11000元；
方案二需45×40+9450＝11250元；所以按方案一购买合算；
先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，差10只饮水机桶按方案二购买需450元，共需10950元．
【点睛】
此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答
（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答
（3）结合图形易证，即可得到答案
【详
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）＝
【分析】
（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答
（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答
（3）结合图形易证，即可得到答案
【详解】
（1）如图所示：

作法：
①以点B为圆心任意长为半径画圆弧，交AB，BC于点G，H
②再以点E为圆心以①中的半径画圆弧，交EM于点P
③再以点P为圆心GH长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N，连接EN即可
（2）如图所示：

作法：
①用圆规取BC的长度，以点E为圆心BC长为半径画弧，交EM于点F，则EF=BC
②用圆规取AB的长度，以点E为圆心AB长为半径画弧，交EN的延长线于点D，则DE=AB
（3）根据EF=BC，DE=AB，可证，则DF=AC
【点睛】
本题考查了尺规作图，解题关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，以及作一条线段等于已知线段的尺规作图方法．
24．（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×
解析：（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）
＝﹣4﹣4﹣1
＝﹣9；
（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+ a
＝16a
已知等式整理得：16a＝4，
解得：a＝．
【点睛】
此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式计算求解．
25．（1）50，4；（2）乙车先到达B地，提前7h；（3）3.6或4.4．
【分析】
（1）由题意求出甲车2h行驶的路程，即可得甲车的速度，设甲车出发x h，乙车能追上甲车，根据题意列方程即可解答
解析：（1）50，4；（2）乙车先到达B地，提前7h；（3）3.6或4.4．
【分析】
（1）由题意求出甲车2h行驶的路程，即可得甲车的速度，设甲车出发x h，乙车能追上甲车，根据题意列方程即可解答；
（2）分别求出甲车出发2h后甲车，乙车到达B地的时间，即可解答；
（3）设甲车出发x h，两车相距20km，分两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）甲车2h行驶的路程900﹣800＝100（km），
∴甲车的速度为100÷2＝50（km/h）；
设甲车出发xh，乙车能追上甲车，
由题意得：50x＝100（x﹣2），
解得x＝4：
故答案为：50，4；
（2）2h后甲车到达B地的时间：800÷50＝16（h），
乙车到达B地的时间：900÷100＝9（h），
16﹣9＝7（h），
答：乙车先到达B地，提前7h；
（3）设甲车出发xh，两车相距20km，
①甲车在前，乙车在后，两车相距20km，
50x﹣100（x﹣2）＝20，
解得：x＝3.6；
②乙车在前，甲车在后，两车相距20km，
100（x﹣2）﹣50x＝20，
解得：x＝4.4，
答：甲车出发 3.6h或4.4h，两车相距20km．
故答案为：3.6或4.4．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
26．（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余．
【分析】
（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；
（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的
解析：（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余．
【分析】
（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；
（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系；
（3）根据题意可知，因为，所以可得，可求出，根据“直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转”可得出，，，，然后分情况进行讨论：①时，②时，③时，，从而得出结果．
【详解】
解：（1）平分，理由如下：

∵且平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即平分
（2），理由如下：

设为，则
∵
∴
∴
即
（3）∵且
∴
又∵
∴
∴
∵直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
∴

①时，
若与互余，则
解得
②时，
若与互余，则
此时无解
③时，
若与互余，则
解得
综上所述，或时，与互余．
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算．关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．
27．(1) ①6条；②10；(2)，证明见解析；(3) .
【分析】
（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA+PD最小，即P为AD的中点，求出AD的长即可；
(2) 根据M，N分别为
解析：(1) ①6条；②10；(2)，证明见解析；(3) .
【分析】
（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA+PD最小，即P为AD的中点，求出AD的长即可；
(2) 根据M，N分别为AC，BD的中点，得到，，利用代入化简即可；
(3) 根据C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，得到，，并可得到，，，代入AQ+AE+AF=AD，化简则可求出t.
【详解】
解：(1) ①线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；
②∵BD=6，BC=1，
∴CD=BD-BC=6-1=5，
当PA+PD的值最小时，P为AD的中点，
∴；
(2).
如图2示：

∵M，N分别为AC，BD的中点，
∴，
∴

；
(3)如图示：

∵C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，
∴，，
根据E，F两点同时从C，D出发，速度是2cm/s，1cm/s，Q为EF的中点，运动时间为t，
则有：，，
当AQ+AE+AF=AD时，
则有：
即是：
解之得：.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程．