北京外国语大学附属外国语学校小升初数学期末试卷综合测试卷（word含答案）.doc

北京外国语大学附属外国语学校小升初数学期末试卷综合测试卷（word含答案）
一、选择题
1．下图是用8个小方块拼成的，如果拿走1个小方块，它的表面积比原来（ ）

A．小了 B．大了 C．没有变化
2．某商品降价 是100，求原价是多少？正确的算式是（  ）
A．100÷       B．100×（1﹣）      C．100÷（1﹣ ）
3．一个三角形的三个内角度数的比是5∶2∶2这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形
4．用几个相同的小正方体拼成甲、乙两个图形，比较它们的表面积，结果是（ ）。

A．表面积一样大 B．甲的表面积大 C．乙的表面积大 D．无法比较
5．用6个同样大的正方体拼成一个物体，从前面看是，从上面看是，从右面观察拼成的物体，看到的图形是（ ）。
A． B． C．
6．下面说法错误的是（ ）。
A．两种量相对应的两个数的比值－定，这两种量之间就是正比例关系。
B．同一幅地图，图上距离和实际距离之间成正比例关系。
C．如果两种相关联的量相对应的两个数的乘积一定，它们之间就是反比例关系。
D．两种相关联的量之间，不一定存在正比例或反比例关系。
7．把一个转盘平均分成9份，上面分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9。任意转动转盘，指针落在某个区域的可能性，正确的表述是（ ）。
A．奇数的可能性最大 B．合数的可能性最大
C．质数的可能性最大 D．奇数和偶数的可能性相等
8．一种手机提价20%，后降价20%，结果与原价相比（ ）．
A．不变 B．提高了 C．降价了 D．无法比较
9．一根绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀在5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪（   ）
A．35段 B．34段 C．33段 D．32段
二、填空题
10．（2分）1时（______）分 0.7立方分米（______）立方厘米
11．的分数单位是（______），它再去掉（______）个这样的分数单位就是最小的质数。
12．过去，小涛家离学校路途较远，从家到校需要步行约40分钟。今年起，公交公司专门为学生开通了公交专线，最多只需要16分钟就能从家里来到学校。小涛花在上学路上的时间比过去缩短约（________）%。
13．在下面的长方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心和半径。如果沿圆的边缘把圆剪下来，剩余部分的面积是（ ）。

14．一个长方体的棱长总和是144cm，长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的表面积是（________）cm2，体积是（________）cm3。
15．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上；量的图上6cm的距离表示实际（______）km的距离，如果实际距离是120km，在这幅地图上的距离是（______）cm。
16．一个圆锥的高是12cm，体积是40cm3，比与它等底的圆柱体积大10cm3．这个圆柱的高是（______）厘米．
17．老师在黑板上写了13个自然数，让小王计算平均数（保留两位小数），小王计算出的答案为12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．请问你正确的答案应该是______
18．在“6.18”期间，某商城搞促销，所有商品“买五免一”。王阿姨买了15个相同价格的商品，现价相当于原价的（________）。
19．要给这个长、宽、高分别为的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要（________） （单位：cm）（用含的代数式表示）。

三、解答题
20．直接写出得数。

21．计算，能简算的要简算。
×79 15××17 ÷
22．解方程。

23．一辆汽车行驶1千米要用 千克油。8辆同样的汽车行驶300千米，用油多少千克？
24．商场卖一款运动鞋，如果每双售价250元，那么售价的是进价，售价的就是赚的钱。元旦节要搞促销活动，为保证一双运动鞋赚的钱不少于50元，应该怎样确定折扣？
25．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的多100元，买小食品花了余下的少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？
26．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？
27．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里面酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。

28．请根据图中提供的信息，解答下列问题。
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动：甲商场规定，这两种商品都打九折；乙商场规定，买一个暖瓶赠送一个水杯。
若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问：选择在哪家商场购买更合算？

29．人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形。一般地，我们把从正面看到的图形称为正视图，把从左面看到的图形称为左视图，把从上面看到的图形称为俯视图。
在桌面上，由十个完全相同的小正方体搭成了一个几何体，如图所示。
（1）请画出这个几何体的三视图。

正视图
左视图
俯视图

（2）若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有（ ）个。
（3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加（ ）个小正方体。
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【详解】
略
2．C
解析：C
【分析】
把原价看作单位“1”，则100元对应的分率为1﹣ ，运用除法即可求出原价．解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．
【详解】
100÷（1﹣ ）
=100÷
=125（元）
答：这件商品的原价是125元．
故选C．
3．A
解析：A
【分析】
把三角形内角和180度看作单位“1”，根据按比例分配方法，求出三个角的度数，再根据最大角的度数即可解答。
【详解】
5＋2＋2＝9
180°×＝100°
180°×＝40°
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
故选：A
【点睛】
本题考查按比分配，明确总份数是关键。
4．B
解析：B
【分析】
可以利用三视图的方法来求甲，乙两个物体上，下，左，右，前，后六个面各是什么样，然后6个面的面积求出之后进行相加，即可进行比较大小；
甲的上，下，左，右，前，后六个面都是4个小正方形组成的大正方形，只需要算出一个面的面积乘6即可；
乙的上，下，前，后四个面都是4个小正方形组成的大正方形，但是左右两个面是由3个小正方形组成的面。把6个面的面积相加，和甲的表面积进行比较即可。
【详解】
假设一个小正方体的棱长是1，
甲的表面积：1×1×4×6
＝4×6
＝24
乙的表面积：1×1×3×2＋4×4
＝6＋16
＝22
24＞22，所以甲的表面积＞乙的表面积。
故答案为：B。
【点睛】
本题主要考查不规则物体的表面积，可以利用三视图的方法来求它们各自的表面积，并且比较大小。
5．A
解析：A
【分析】
通过前面看到的图形可分析出，该物体分为上下两层，下层3个，上层1个，从上面看到的图形可分析出，该物体分为前面3个，后面1个，进而综合推断出该物体前面应为4个正方体拼成，后面由2个正方体上下拼成，最终推断出从右面可观察的图形。
【详解】
通过分析判断可知，从前面看是，从上面看是，从右面观察拼成的物体，看到的图形是。
故答案为：A
【点睛】
解答此题的关键需要学生具备一定的空间想象能力，通过前、上面推断出立体图形的拼成形状，再推断出右侧观察的图形。
6．A
解析：A
【分析】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，一种量随另一种量的扩大而扩大，随另一种量的缩小而缩小，它们的比值一定，这两个量叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
【详解】
A.两种量相对应的两个数的比值－定，这两种量之间就是正比例关系。此题没有说是“两种相关联的量”，故此说法错误；
B.同一幅地图，图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离之间成正比例关系。此说法正确；
C.如果两种相关联的量相对应的两个数的乘积一定，它们之间就是反比例关系。此说法正确；
D.例如：已读的页数＋未读的页数＝书的总页数（一定），这是和一定，所以已读的页数与未读的页数不成比例；两种相关联的量之间，不一定存在正比例或反比例关系。此说法正确。
故选：A。
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
7．A
解析：A
【分析】
奇数：不是2的倍数。
偶数：是2的倍数。
质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。
合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。
据此解答。
【详解】
①奇数有：1、3、5、7、9，计5个数字；转盘上共有9个数字，指针落在奇数的区域的可能性为：5÷9＝；
②合数有：4、6、8、9，计4个数字，指针落在合数的区域的可能性为4÷9＝；
③质数有：2、3、5、7，计4个数字，指针落在质数的区域的可能性为4÷9＝；
④偶数有：2、4、6、8，计4个数字，指针落在偶数的区域的可能性为4÷9＝。
＞，即指针落在奇数的区域的可能性最大，选项A说法正确。
故答案为：A。
【点睛】
本题首先要理解质数合数、奇数偶数的概念；其次还要明确指针落在某个区域的可能性就是用属于这个区域的数字的个数除以数字的总个数；最后再比较分数的大小。
8．C
解析：C
【详解】
略
9．C
解析：C
【分析】
此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次方；二是剪的次数与段数问题，剪开的各段的长度不同．
【详解】
根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段；
故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，有两端的两个线段长度是，
其余的长度是
∵×2+×31=1，
∴共有31+2=33段．
故选C．
二、填空题
10．700
【详解】
略
11．
【分析】
先将带分数化成假分数：＝。把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，表示把单位“1”平均分成9份，每份是它的，因此它的分数单位是；最小的质数是2，2＝，即18个这样的分数单位是最小的质数，用－即可算出需要去掉多少个这样的分数单位。
【详解】
＝
的分数单位是
最小的质数是2，2＝，－＝，即5个这样的分数单位。
【点睛】
解答此题的关键一是弄清分数单位的意义；二是弄清最小质数是几，它有几个这样的分数单位。分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
12．60
【分析】
把原来需要的时间看成单位“1”，用原来的时间减去现在需要的时间，求出缩短的时间，再用缩短的时间除以原来的时间即可求解。
【详解】
（40－16）÷40
＝24÷40
＝60%
【点睛】
本题是求一个数比另一个数少百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
13．935
【分析】
由题意可知：所画圆的直径应等于长方形的宽，从而可以画出符合要求的圆；根据圆的面积公式计算出圆的面积即可；再用长方形的面积减去圆的面积即是剩余的面积。
【详解】
如图：

5×3－3.14×（3÷2）²
＝15－7.065
＝7.935（平方厘米）
【点睛】
解答此题的关键是明白：所画圆的直径应等于长方形的宽。
14．1620
【分析】
长＋宽＋高＝棱长总和÷4，求出长宽高的和再按比例分配求出长度，再代入表面积以及体积公式求解即可，长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），体积＝长×宽×高。
【详解
解析：1620
【分析】
长＋宽＋高＝棱长总和÷4，求出长宽高的和再按比例分配求出长度，再代入表面积以及体积公式求解即可，长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），体积＝长×宽×高。
【详解】
144÷4＝36cm，5＋4＋3＝12，36÷12＝3cm
长＝3×5＝15cm，宽＝3×4＝12cm，高＝3×3＝9cm
表面积＝2×（15×12＋15×9＋12×9）＝2×（180＋135＋108）＝846cm2
体积＝15×12×9＝1620cm3
【点睛】
熟练掌握长方体的表面积以及体积公式是解题的关键。
15．4
【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。
【详解】
6÷＝18000000厘米＝180千米；120千米＝12000000厘米，12000000×＝4厘米。
【点
解析：4
【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。
【详解】
6÷＝18000000厘米＝180千米；120千米＝12000000厘米，12000000×＝4厘米。
【点睛】
熟练掌握利用比例尺求图上距离以及实际距离的求法是解题的关键。
16．3厘米
【解析】
试题分析：先依据圆锥的体积公式求出圆锥的底面积，再据“比与它等底的圆柱体积大10cm3”求出圆柱的体积，进而依据圆柱的体积公式即可得解．
解：圆锥的底面积：40×3÷12=10（平
解析：3厘米
【解析】
试题分析：先依据圆锥的体积公式求出圆锥的底面积，再据“比与它等底的圆柱体积大10cm3”求出圆柱的体积，进而依据圆柱的体积公式即可得解．
解：圆锥的底面积：40×3÷12=10（平方厘米），
圆柱的高：（40﹣10）÷10=3（厘米）；
答：这个圆柱的高是3厘米．
故答案为3厘米．
点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
17．46
【详解】
略
解析：46
【详解】
略
18．【分析】
把一个商品的价格看作1，王阿姨买了15个相同价格的商品，求出15里面有几个5就可以免去几个商品的价格，进而求出现价，除以原价即可。
【详解】
15÷5＝3
（15－3）÷15
＝12÷1
解析：
【分析】
把一个商品的价格看作1，王阿姨买了15个相同价格的商品，求出15里面有几个5就可以免去几个商品的价格，进而求出现价，除以原价即可。
【详解】
15÷5＝3
（15－3）÷15
＝12÷15
＝
现价相当于原价的。
【点睛】
理解促销规则，分别表示出现价与原价是解题关键。
19．2x＋4y＋6z
【分析】
观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。
【详解】
长、宽、高分别为x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y
解析：2x＋4y＋6z
【分析】
观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。
【详解】
长、宽、高分别为x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y＋6z
【点睛】
读懂题意，找出打包带的长包含几个长、宽、高分是解题关键。
三、解答题
20．15；；523；0.12；
；；0.6；1
【详解】
略
解析：15；；523；0.12；
；；0.6；1
【详解】
略
21．37；47；43
【分析】
（1）把79拆成（78＋1），再利用乘法分配律进行简便运算；（2）利用乘法分配律和乘法结合律进行简便运算；（3）先算第一个小括号里的分数加法，得到分子把它提取出括号外面，
解析：37；47；43
【分析】
（1）把79拆成（78＋1），再利用乘法分配律进行简便运算；（2）利用乘法分配律和乘法结合律进行简便运算；（3）先算第一个小括号里的分数加法，得到分子把它提取出括号外面，这时两个括号中的分数加法的和的一样的，一样的数相除的商等于1，据此可以达到简便。
【详解】
（1）×79
＝×（78＋1）
＝×78＋×1
＝37；
（2）15××17
＝15××17＋15××17
＝17＋30
＝47；
（3）÷
＝÷
＝43×÷
＝43。
【点睛】
熟练运用简便的方法并细心计算是解题的关键。
22．；
【分析】
①可逆用乘法分配律，将未知数前面的数字合并，然后再运用等式的性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解；
②先运用等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再运用等式的性质2，将方程左右两
解析：；
【分析】
①可逆用乘法分配律，将未知数前面的数字合并，然后再运用等式的性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解；
②先运用等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再运用等式的性质2，将方程左右两边同时除以3，得到方程的解。
【详解】

解：

解：

23．450千克
【详解】
×8×300=450（千克）
答：用油450千克。
解析：450千克
【详解】
×8×300=450（千克）
答：用油450千克。
24．打八折
【解析】
【详解】
（250×60%+50）÷250=0.8=80%=八折
解析：打八折
【解析】
【详解】
（250×60%+50）÷250=0.8=80%=八折
25．5元
【解析】
【详解】
（600-20）=870（元）
（870+100）=1212.5（元）
答：果果妈妈一共带了1212.5元。
解析：5元
【解析】
【详解】
（600-20）=870（元）
（870+100）=1212.5（元）
答：果果妈妈一共带了1212.5元。
26．快车的速度是每小时42千米，慢车的速度是每小时18千米；甲乙两地相距240千米．
【解析】
试题分析：根据题意，可得相遇时快车比慢车多行驶了48×2=96（千米），再除以4，求出快车比慢车每小时多行
解析：快车的速度是每小时42千米，慢车的速度是每小时18千米；甲乙两地相距240千米．
【解析】
试题分析：根据题意，可得相遇时快车比慢车多行驶了48×2=96（千米），再除以4，求出快车比慢车每小时多行驶多少千米；然后根据慢车是快车速度的，用两车的速度之差除以1﹣，即可求出快车的速度，进而求出慢车的速度是多少；最后根据速度×时间=路程，用两车的速度之和乘以4，求出甲乙两地相距多少千米即可．
解：快车的速度：
（48×2÷4）
=24
=42（千米）
慢车的速度：42×=18（千米）
甲乙两地相距：（42+18）×4=60×4=240（千米）
答：快车每小时行驶42千米，慢车的速度各是每小时18千米，甲乙两地相距240千米．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是首先求出快车比慢车多行驶了96千米，进而求出快车的速度是多少．
27．57升
【分析】
据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积,酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面
解析：57升
【分析】
据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积,酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10厘米，高是30-25=5厘米的圆柱的体积，据此解答.
【详解】
3.14×(10÷2)²×(30-25+15)
=3.14×25×20
=78.5×20
=1570（立方厘米）
=1.57（升）
答：酒瓶的容积是1.57升。
【点睛】
本题重点考查学生分析问题，逆推问题的能力，注意空气体积的推导。
28．（1）暖瓶30元，水杯8元；（2）乙商场。
【分析】
（1）左图各加一个暖壶和水杯后（即左图的价钱乘以2）与右图的只差一个水杯，即可算出水杯，再用左图价格减去水杯价格即为暖瓶价格。（2）九折＝90%
解析：（1）暖瓶30元，水杯8元；（2）乙商场。
【分析】
（1）左图各加一个暖壶和水杯后（即左图的价钱乘以2）与右图的只差一个水杯，即可算出水杯，再用左图价格减去水杯价格即为暖瓶价格。（2）九折＝90%，甲商场：算出4个暖瓶和15个水杯的总价乘90%即可。乙商场：买一个暖瓶赠送一个水杯，即只需付4个暖瓶和（15－4）个水杯钱数即可。
【详解】
（1）水杯：84－38×2
＝84－76
＝8（元）
暖瓶：38－8＝30（元）
答：一个暖瓶30元，一个水杯8元。
（2）甲商场：（4×30＋15×8）×90%
＝（120＋120）×0.9
＝240×0.9
＝216（元）
乙商场：4×30＋（15－4）×8
＝120＋88
＝208（元）
208＜216
答：在乙商场买划算。
【点睛】
此题主要考查方案的选择和计算。明白折扣的含义是解题关键。
29．（1）
正视图左视图俯视图
（2）1；（3）4。
【分析】
（1）根据题意中三视图的概念画出平面图形即可；（2）根据立体图形可以直接分析，只有最下层中间排最右端一个小正方体三个面上是
解析：（1）

正视图
左视图
俯视图
（2）1；（3）4。
【分析】
（1）根据题意中三视图的概念画出平面图形即可；（2）根据立体图形可以直接分析，只有最下层中间排最右端一个小正方体三个面上是红色；（3）要保持正视图和左视图不变，最底层可以加3个，第二层可以加1个，共可加4个。
【详解】
（1）作图如下：

正视图
左视图
俯视图
（2）若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有（ 1 ）个。
（3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加（ 4 ）个小正方体。
【点睛】
此题考查了从不同角度观察物体，需熟练掌握三视图的概念以及画法，有一定的空间想象能力。