合肥48中七年级下册数学期末试卷达标检测(Word版-含解析).doc
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1、合肥48中七年级下册数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)一、解答题1已知,ABDE,点C在AB上方,连接BC、CD(1)如图1,求证:BCDCDEABC;(2)如图2,过点C作CFBC交ED的延长线于点F,探究ABC和F之间的数量关系;(3)如图3,在(2)的条件下,CFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,若BH平分ABC,求BGDCGF的值2已知,如图1,射线PE分别与直线AB,CD相交于E、F两点,PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设PFM,EMF,且(402)2|20|0(1),;直线AB与CD的位置关系是 ;(2)如图2,若点G、H分别在射线MA
2、和线段MF上,且MGHPNF,试找出FMN与GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、CD相交于点M1和点N1时,作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中的值是否改变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由3综合与实践背景阅读:在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有相交、平行,若两条不重合的直线只有一个公共点,我们就说这两条直线相交,若两条直线不相交,我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识,是初中阶段几何合情推理的基础已知:AMCN,点B为平面内一点,ABBC于
3、B问题解决:(1)如图1,直接写出A和C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BDAM于点D,求证:ABDC;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分DBC,BE平分ABD,若FCB+NCF180,BFC3DBE,则EBC 4如图,已知直线射线CD,P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP作,交直线AB于点F,CG平分(1)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(2)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(3)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形,使?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由5已知:ABCD,截线MN分别交
4、AB、CD于点M、N(1)如图,点B在线段MN上,设EBM,DNM,且满足+(60)20,求BEM的度数;(2)如图,在(1)的条件下,射线DF平分CDE,且交线段BE的延长线于点F;请写出DEF与CDF之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,当点P在射线NT上运动时,DCP与BMT的平分线交于点Q,则Q与CPM的比值为 (直接写出答案)二、解答题6已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E,F点,且(1)将直角如图1位置摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由; (3)将直角如图3位置摆放,若,延长交直线b于点Q,点P是
5、射线上一动点,探究与的数量关系,请直接写出结论7如图1所示:点E为BC上一点,AD,ABCD(1)直接写出ACB与BED的数量关系;(2)如图2,ABCD,BG平分ABE,BG的反向延长线与EDF的平分线交于H点,若DEB比GHD大60,求DEB 的度数;(3)保持(2)中所求的DEB的度数不变,如图3,BM平分EBK,DN平分CDE,作BPDN,则PBM的度数是否改变?若不发生变化,请求它的度数,若发生改变,请说明理由(本题中的角均为大于0且小于180的角)8已知:直线,A为直线上的一个定点,过点A的直线交 于点B,点C在线段BA的延长线上D,E为直线上的两个动点,点D在点E的左侧,连接AD
6、,AE,满足AEDDAE点M在上,且在点B的左侧(1)如图1,若BAD25,AED50,直接写出ABM的度数 ; (2)射线AF为CAD的角平分线 如图2,当点D在点B右侧时,用等式表示EAF与ABD之间的数量关系,并证明; 当点D与点B不重合,且ABMEAF150时,直接写出EAF的度数 9综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,EFMN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线mn,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线
7、n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设ADP,BCP则CPD,之间有何数量关系?请说明理由;若点P不在线段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD,之间的数量关系10课题学习:平行线的“等角转化”功能阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC,求BACBC的度数(1)阅读并补充下面推理过程解:过点A作EDBC,BEAB,C 又EABBACDAC180BBACC180解题反思:从上面推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将BAC,B,C“凑”在一起,得出角之间的
8、关系,使问题得以解决方法运用:(2)如图2,已知ABED,求BBCDD的度数(提示:过点C作CFAB)深化拓展:(3)如图3,已知ABCD,点C在点D的右侧,ADC70,点B在点A的左侧,ABC60,BE平分ABC,DE平分ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间,求BED的度数三、解答题11如图,已知直线ab,ABC100,BD平分ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系?(特殊化)(1)当140,交点P在直线a、直线b之间,求EPB的度数
9、;(2)当170,求EPB的度数;(一般化)(3)当1n,求EPB的度数(直接用含n的代数式表示)12如图,平分,平分,请判断与的位置关系并说明理由;如图,当且与的位置关系保持不变,移动直角顶点,使,当直角顶点点移动时,问与否存在确定的数量关系?并说明理由 如图,为线段上一定点,点为直线上一动点且与的位置关系保持不变,当点在射线上运动时(点除外),与有何数量关系?猜想结论并说明理由当点在射线的反向延长线上运动时(点除外),与有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由13如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2,CAB和BDC的平分线AP
10、和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;(2)在图2中,若B=96,C=100,求P的度数;(3)在图2中,若设C=,B=,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间存在着怎样的数量关系(用、表示P),并说明理由;(4)如图3,则A+B+C+D+E+F的度数为 14在中,点在直线上运动(不与点、重合),点在射线上运动,且,设(1)如图,当点在边上,且时,则_,_;(2)如图,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时,其他条件不变,和还满足(2)中的数
11、量关系吗?请在图中画出图形,并给予证明(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)15互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究小亮:已知,如图三角形,点是三角形内一点,连接,试探究与,之间的关系小明:可以用三角形内角和定理去解决小丽:用外角的相关结论也能解决(1)请你在横线上补全小明的探究过程:,(_),(等式性质),(_)(2)请你按照小丽的思路完成探究过程;(3)利用探究的结果,解决下列问题:如图,在凹四边形中,求_;如图,在凹四边形中,与的角平分线交于点,则_;如图,的十等分线相交于点、,若,则的度数为_;如图,的角平分线交于点,则,与之间的数量关系是_;如图,的角平分线交于点,求的度数【参考答
12、案】一、解答题1(1)证明见解析;(2);(3)【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论可得,然后根据平行线的性质可得,由此即可得证;(2)过点作,同(1)的方法,先根据平行线的性质解析:(1)证明见解析;(2);(3)【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论可得,然后根据平行线的性质可得,由此即可得证;(2)过点作,同(1)的方法,先根据平行线的性质得出,从而可得,再根据垂直的定义可得,由此即可得出结论;(3)过点作,延长至点,先根据平行线的性质可得,从而可得,再根据角平分线的定义、结合(2)的结论可得,然后根据角的和差、对顶角相等可得,由此即
13、可得出答案【详解】证明:(1)如图,过点作,即,;(2)如图,过点作,即,;(3)如图,过点作,延长至点,平分,平分,由(2)可知,又,【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键2(1)20,20,;(2);(3)的值不变,【分析】(1)根据,即可计算和的值,再根据内错角相等可证;(2)先根据内错角相等证,再根据同旁内角互补和等量代换得出;(3)作的平分线交的延长线于解析:(1)20,20,;(2);(3)的值不变,【分析】(1)根据,即可计算和的值,再根据内错角相等可证;(2)先根据内错角相等证,再根据同旁内角互补和等量代换得出;(3)
14、作的平分线交的延长线于,先根据同位角相等证,得,设,得出,即可得【详解】解:(1),;故答案为:20、20,;(2);理由:由(1)得,;(3)的值不变,;理由:如图3中,作的平分线交的延长线于,设,则有:,可得,【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,熟练掌握内错角相等证平行,平行线同旁内角互补等知识是解题的关键3(1);(2)见解析;(3)105【分析】(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解(2)过点B作BGDM,根据平行线找角的联系即可求解(3)利用(2)的结论,结合角平分线性质解析:(1);(2)见解析;(3)105【分析】(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解(2
15、)过点B作BGDM,根据平行线找角的联系即可求解(3)利用(2)的结论,结合角平分线性质即可求解【详解】解:(1)如图1,设AM与BC交于点O,AMCN,CAOB,ABBC,ABC90,AAOB90,AC90,故答案为:AC90;(2)证明:如图2,过点B作BGDM,BDAM,DBBG,DBG90,ABDABG90,ABBC,CBGABG90,ABDCBG,AMCN,CCBG,ABDC; (3)如图3,过点B作BGDM,BF平分DBC,BE平分ABD,DBFCBF,DBEABE,由(2)知ABDCBG,ABFGBF,设DBE,ABF,则ABE,ABD2CBG,GBFAFB,BFC3DBE3,A
16、FC3,AFCNCF180,FCBNCF180,FCBAFC3,BCF中,由CBFBFCBCF180得:233180,ABBC,290,15,ABE15,EBCABEABC1590105故答案为:105【点睛】本题考查平行线性质,画辅助线,找到角的和差倍分关系是求解本题的关键4(1)40;(2)65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=G解析:(1)40;(2)65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2)依据平行线的性
17、质以及角平分线的定义,即可得到ECG=GCF=25,再根据PQCE,即可得出CPQ=ECP=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=4x-3x=x,分两种情况讨论:当点G、F在点E的右侧时,当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可【详解】解:(1)CEB=100,ABCD,ECQ=80,PCF=PCQ,CG平分ECF,PCGPCF+FCGQCF+FCE=ECQ=40;(2)ABCDQCG=EGC,QCG+ECG=ECQ=80,EGC+ECG=80,又EGC-ECG=30,EGC=55,ECG=25,ECG=GCF=25,PCF=PCQ=(80-50)=15,PQCE,C
18、PQ=ECP=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=FCD=4x-3x=x,当点G、F在点E的右侧时,则ECG=x,PCF=PCD=x,ECD=80,x+x+x+x=80,解得x=16,CPQ=ECP=x+x+x=56;当点G、F在点E的左侧时,则ECG=GCF=x,CGF=180-4x,GCQ=80+x,180-4x=80+x,解得x=20,FCQ=ECF+ECQ=40+80=120,PCQFCQ60,CPQ=ECP=80-60=20【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等5(1)30;(2)DEF+2CDF150,理由见
19、解析;(3)【分析】(1)由非负性可求,的值,由平行线的性质和外角性质可求解;(2)过点E作直线EHAB,由角平分线的性质和平行解析:(1)30;(2)DEF+2CDF150,理由见解析;(3)【分析】(1)由非负性可求,的值,由平行线的性质和外角性质可求解;(2)过点E作直线EHAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF180302x1502x,由角的数量可求解;(3)由平行线的性质和外角性质可求PMB2Q+PCD,CPM2Q,即可求解【详解】解:(1)+(60)20,30,60,ABCD,AMNMND60,AMNB+BEM60,BEM603030;(2)DEF+2CDF150理由如下:
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