北京市西城区师范学校附属小学小学数学五年级下册期末试卷(培优篇).doc

北京市西城区师范学校附属小学小学数学五年级下册期末试卷（培优篇）
一、选择题
1．一个长7cm，宽5cm，高8cm的长方体木块，能切成（ ）块棱长为2cm的小正方体木块。
A．30 B．24 C．35
2．下列图案中，（ ）不是由一个图形通过旋转而得到的。
A． B． C． D．
3．一个数，既是40的因数又是5的倍数，这样的数有（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．5
4．两个数的最小公倍数是24，最大公因数是8，这两个数可能是（ ）。
A．4和6 B．16和24 C．8和24 D．8和16
5．如果是最简真分数，那么A有（ ）种可能的取值。
A．4 B．5 C．6 D．7
6．有两根1米长的彩带，小军和小民分别剪一段下来装饰教室，小军剪了彩带全长的，小民剪了米。剪下的这两段彩带的长度（ ）。
A．小军的长 B．小民的长 C．一样长 D．无法比较
7．悟空西天取经路上又遇到了妖精，他每次拔一根毫毛就能变成一个悟空，变出的悟空也有这样的本领，每次变化需要2秒．如果要变出31个悟空，最短需（ ）秒．
A．8 B．10 C．12 D．14
8．用27个大小一样的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的有（ ）个．
A．8 B．12 C．6 D．1
二、填空题
9．（________） （________）
（________） （________）（________）
（________）（________）
10．分母为5的真分数有（________），分母为7的最小假分数是（________）。
11．小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，可能是（______）或（______）。
12．如果a÷b＝2（a、b是不等于0的自然数），那么a和b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
13．有两根分别长12分米和18分米的绳子，打算把它们剪成相同长度的小段（长度为整分米，且无剩余），剪成的绳子一段最长为（________）分米，一共能剪成（________）段。
14．一个用小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体最多需用（______）个小正方体，最少要用（______）个小正方体。
15．将3个棱长是2厘米的小正方体按下图方式摆放在桌面上，露在外面的面积是（______）平方厘米。

16．王师傅制造了5个零件，其中有一个是稍轻的次品。如果用天平称，王师傅至少要称（________）次才能找出次品。
三、解答题
17．直接写得数。

18．计算下面各题，能简算的要简算。

19．解方程。
7x＋1.2x＝77.28 3.5×6－3x＝11.4 10.8x÷0.54＝50
20．一本书有80页，小芳已经看了24页，剩下的页数占总页数的几分之几？
21．李老师奖励学生糖果，每人分9颗或12颗都正好分完，李老师至少准备了多少颗糖果？
22．小楚妈妈去买水果，苹果买了千克，梨买了千克，香蕉买了千克，买的香蕉比苹果少多少千克？
23．做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高7分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.83千克）
24．有两个长方体水槽，大水槽长为4分米，宽为3分米，小水槽长为3分米、宽为2分米。水槽中都盛有足够的水。有一块石头沉入大水槽后水面上升了3厘米，如果把这块石头投入小水槽，那么水面将上升几厘米？
25．按要求画出图形。

（1）画出1号图形的所有对称轴。
（2）画出2号图形沿虚线对称的轴对称图形的另一半。
（3）画出3号图形向下平移6格后的图形并涂上阴影。
26．丁丁将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v立方厘米/秒，直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放人水槽内，如图①~图③所示。在这三种情况下，水槽内的水深h（厘米）与注水时间（秒）的关系如图④~图⑥所示。根据图像完成下列问题：

（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。
（2）水槽的高＝（ ）厘米。 从三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像中找出这个长方体的长、宽、高，并求出它的体积。
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据长方体切割正方体的特点可得：长方体木块切成2cm的小正方体木块，可以切4层（8÷2＝4层），一层可以切2行，（5÷2＝2行……1厘米）一行可以切3个正方体（7÷2＝3个……1厘米），据此解答。
【详解】
可以切的层数：
8÷2＝4（层）
一层可以切的行数：
5÷2＝2（行）……1厘米
一行可以切的个数：
7÷2＝3（个）……1厘米
共可以切的个数为：
4×2×3
＝8×3
＝24（个）
故答案为：B
【点睛】
此题抓住长方体切割成小正方体的特点，找出规律即可进行计算。
2．C
解析：C
【分析】
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角，据此分析。
【详解】
A． ，是由一个图形通过旋转而得到的；
B． ，是由一个图形通过旋转而得到的；
C． ，是对称，不是由一个图形通过旋转而得到的；
D． ，是由一个图形通过旋转而得到的。
故答案为：C
【点睛】
旋转：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。
3．D
解析：D
【分析】
先找出40的因数，然后根据5的倍数特征，从40的因数中找出5的倍数再结合选项即可。
【详解】
40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40。
5的倍数特征：末尾是0或5的数，结合选项。
故选：D
【点睛】
本题考查求一个数的因数及5的倍数特征，明确5的倍数特征是解题的关键。
4．C
解析：C
【分析】
根据题意，根据求两个数的最大因数和最小公倍数的方法，依次进行分析，进而得出结论。
【详解】
A．4＝2×2，6＝2×3，最大公因数是2，最小公倍数是2×2×3＝12；
B．16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
C．根据两个数成倍数关系，这两个数的最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，得出8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；
D．同理8和16的最大公因数是8，最小公倍数是16。
故答案为：C
【点睛】
求两个数的最大公因数、最小公倍数的一般方法，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
5．A
解析：A
【分析】
真分数是指分子小于分母的分数；最简分数是指分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。据此解答。
【详解】
当A是1、3、5、7时是最简真分数，所以是最简真分数，A的值有4种可能；
故选：A。
【点睛】
掌握真分数＜1、假分数≥1以及最简分数的意义是解题的关键。
6．C
解析：C
【分析】
小军剪了彩带全长的，把全长看作单位“1”，全长的就是1×＝米，再进行比较即可。
【详解】
1×＝（米）
＝，剪下的这两段彩带的长度一样长。
故选：C。
【点睛】
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．B
解析：B
【分析】
22=4、23=8、24=16、25=32，即第五次变换时能够符合题意，每次变化需要2秒，所以5×2=10（秒）
【详解】
第2秒拔出一根毫毛，变出1个孙悟空，总数1+1=2（个）
第4秒，2个孙悟空拔出2根毫毛，变出2个孙悟空，总数2+2=4（个）
第6秒，4个孙悟空拔出4根毫毛，变出4个孙悟空，总数4+4=8（个）
第8秒，8个孙悟空拔出8根毫毛，变出8个孙悟空，总数8+8=16（个）
第10秒，16个孙悟空拔出16根毫毛，变出16个孙悟空，总数16+16=32（个）
所以最短需10秒。
故答案为B。
【点睛】
每两秒翻一番，即为以4为等比的等比数列，n秒就有2的（n-2）次方个孙悟空出现在妖怪面前．很耐人寻味的一道题。
8．A
解析：A
【详解】
略
二、填空题
9．2.06 5.4 0.78 780 2 900
【分析】
（1）高级单位变低级单位乘进率1000；
（2）低级单位变高级单位除以进率1000；
（3）低级单位变高级单位除以进率1000；
（4）因为1立方分米＝1升是等量的，再由高级单位变低级单位乘进率1000；
（5）单名数变复名数，把2900ml拆分为2000ml和900ml，然后把2000ml变为L除以进率1000得2L，900ml不变，据此解答。
【详解】
由分析得，
35000 2.06
5.4 0.78780
2900
【点睛】
此题考查的是单位换算，熟记单位之间的进率是解题关键。
10．、、、
【分析】
根据真分数的意义，分子小于分母的分数，叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫作假分数，据此解答。
【详解】
分母为5的真分数有：、、、
分母是7 的最小假分数是：
【点睛】
本题考查真分数意义和假分数意义，根据真分数和假分数意义，进行解答。
11．8
【分析】
根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】
3＋4＋2＝9
3＋4＋5＝12
3＋4＋8＝15
是3的倍数，可能是2、5、8
是2的倍数，可能是0、2、4、6、8
所以要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是2或8。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征及应用。
12．b a
【分析】
a÷b＝2，说明a是b的2倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大数。由此解答问题即可。
【详解】
由a÷b＝2（a、b是不等于0的自然数）知，a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】
此题主要考查了最大公因数和最小公倍数的求法，注意特殊情况。
13．5
【分析】
根据“剪成相同长度的小段”、“长度为整分米，且无剩余”、“最长为多少分米”可知，绳子的长度为12和18的最大公因数；分别用两根绳子的长度除以每段的长度即可求出每根绳子可以剪几段，再相加即可。
【详解】
12＝2×2×3；
18＝2×3×3；
12和18的最大公因数是2×3＝6；
12÷6＋18÷6
＝2＋3
＝5（段）
【点睛】
抓住题目中的关键信息“剪成相同长度的小段”等是解答本题的关键，明确求绳子的长度就是求12和18的最大公因数，再进一步解答即可。
14．5
【分析】
如图是最多需要的小正方体，是最小需要的小正方体。
【详解】
一个用小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体最多需用7个小正方体，最少要用5个小正方体。
【点睛】
关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图帮助分析。
15．44
【分析】
有前、后、左、右、上面露在外面，先数出露在外面正方形的个数，用一个正方形面积×数量即可。
【详解】
2×2×（3×3＋2）
＝4×（9＋2）
＝4×11
＝44（平方厘米）
【点睛】
解析：44
【分析】
有前、后、左、右、上面露在外面，先数出露在外面正方形的个数，用一个正方形面积×数量即可。
【详解】
2×2×（3×3＋2）
＝4×（9＋2）
＝4×11
＝44（平方厘米）
【点睛】
关键是看懂图意，数清楚露在外面的正方形数量。
16．2
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将5个零件分成（2、2、1），只考虑最不利的情
解析：2
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将5个零件分成（2、2、1），只考虑最不利的情况，先称（2、2），可确定次品在2个中；再将2分成（1、1），再称1次即可，共2次。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
三、解答题
17．1；；0；
0.7；；；
；；
【详解】
略
解析：1；；0；
0.7；；；
；；
【详解】
略
18．；
；0
【分析】
－（＋），根据减法的性质，原式化为：－－，再进行计算；
－（－），先计算括号里的减法，再计算减法；
＋－，根据运算顺序，进行计算；
－＋－，根据加法交换律、结合律、减法性质，原式
解析：；
；0
【分析】
－（＋），根据减法的性质，原式化为：－－，再进行计算；
－（－），先计算括号里的减法，再计算减法；
＋－，根据运算顺序，进行计算；
－＋－，根据加法交换律、结合律、减法性质，原式化为：（－）－（＋），再进行计算。
【详解】
－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝－
＝
＝
－（－）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
＝
＋－
＝＋－
＝－
＝－
＝
＝
－＋－
＝（－）－（＋）
＝1－1
＝0
19．x＝9；x＝3.2；x＝2.5
【分析】
（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.2求解；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时加上3x，再两边同时减去11.4，然后再两边同时除以
解析：x＝9；x＝3.2；x＝2.5
【分析】
（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.2求解；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时加上3x，再两边同时减去11.4，然后再两边同时除以3求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20求解。
【详解】
（1）7x＋1.2x＝77.28
解：8.2x＝77.28
8.2x÷8.2＝77.28÷8.2
x＝9
（2）3.5×6－3x＝11.4
解：21－3x＋3x＝11.4＋3x
21＝11.4＋3x
21－11.4＝11.4＋3x－11.4
9.6＝3x
9.6÷3＝3x÷3
x＝3.2
（3）10.8x÷0.54＝50
解：20x＝50
20x÷20＝50÷20
x＝2.5
20．【分析】
求出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数，即可解答。
【详解】
（80－24）÷80
＝56÷80
＝
答：剩下的页数占总页数的。
【点睛】
本题考查求一个数是另一个数的几分之几。
解析：
【分析】
求出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数，即可解答。
【详解】
（80－24）÷80
＝56÷80
＝
答：剩下的页数占总页数的。
【点睛】
本题考查求一个数是另一个数的几分之几。
21．36颗
【分析】
求李老师至少准备了多少颗糖果，即求9和12的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】
9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
答：李老师至少准备了3
解析：36颗
【分析】
求李老师至少准备了多少颗糖果，即求9和12的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】
9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
答：李老师至少准备了36颗糖果。
【点睛】
本题考查了灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。
22．千克
【分析】
买的苹果的数量－买的香蕉的数量即为买的香蕉比苹果少的数量。
【详解】
－＝（千克）
答：买的香蕉比苹果少千克。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计
解析：千克
【分析】
买的苹果的数量－买的香蕉的数量即为买的香蕉比苹果少的数量。
【详解】
－＝（千克）
答：买的香蕉比苹果少千克。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
23．412平方分米；464.8千克
【分析】
需要铁皮的面积也就是长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；长方体的体积＝长×宽×高，据此求出油箱的容积乘每升
解析：412平方分米；464.8千克
【分析】
需要铁皮的面积也就是长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；长方体的体积＝长×宽×高，据此求出油箱的容积乘每升油的重量即可。
【详解】
（10×8＋10×7＋8×7）×2
＝（80＋70＋56）×2
＝206×2
＝412（平方分米）；
10×8×7×0.83
＝560×0.83
＝464.8（千克）
答：做这个油箱至少需要铁皮412平方分米，这个铁皮油箱最多能装464.8千克油。
【点睛】
此题考查了有关长方体表面积和体积的实际应用，需牢记公式并能灵活运用。
24．6厘米
【解析】
【详解】
3厘米=0.3分米
4×3×0.3÷（3×2）=0.6（分米）=6（厘米）
解析：6厘米
【解析】
【详解】
3厘米=0.3分米
4×3×0.3÷（3×2）=0.6（分米）=6（厘米）
25．见详解
【分析】
（1）沿着直线对折能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴，画对称轴时，一般用虚线画，据此画图；
（2）先找到顶点，再找到对称点，最后描点连线即可画出对
解析：见详解
【分析】
（1）沿着直线对折能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴，画对称轴时，一般用虚线画，据此画图；
（2）先找到顶点，再找到对称点，最后描点连线即可画出对称图形的另一半；
（3）把平移的图形的各个顶点按照指定的方向和格数平移到新的位置，再把各点按原图顺序连接起来，涂色；即可。
【详解】

【点睛】
掌握画对称轴、轴对称图形和平移后图形的方法是解题的关键。
26．（1）见详解；
（2）10；540立方厘米
【分析】
（1）由于a＞b＞c，所以ab＞ac＞bc，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，后水位超过c厘米之后，水位上涨速度
解析：（1）见详解；
（2）10；540立方厘米
【分析】
（1）由于a＞b＞c，所以ab＞ac＞bc，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，后水位超过c厘米之后，水位上涨速度减缓；同理，③中这个长方体与水槽的接触面较小，刚开始注水时，水位上涨速度稍低于①，之后水位超过b厘米之后，水位上涨速度也减缓；②中长方体的高恰好等于水槽的高度，所以水位是匀速上涨的。据此连线即可。
（2）观察图片和水位的变化情况，发现水槽的高是10厘米，这个长方体的长宽高分别是10厘米、9厘米和6厘米，据此根据长方体的体积公式直接列式计算即可。
【详解】
（1）

（2）由图可知，水槽的高＝10厘米，长方体的长宽高分别是10厘米、9厘米和6厘米。
10×9×6＝540（立方厘米）
答：这个长方体的体积是540立方厘米。
【点睛】
本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。