福州市八年级上册期末数学试卷含答案[001].doc
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福州市八年级上册期末数学试卷含答案 一、选择题 1、下列图形不是轴对称图形的是( ). A. B. C. D. 2、纳米是非常小的长度单位,把长为2纳米的物体放在乒乓球上,就如同把乒乓球放在地球上.2纳米=0.000000002米,0.000000002这个数用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3、下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4、若分式的值为0,则x的值是( ) A.1 B.0 C. D.±1 5、下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 6、如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值( ) A.扩大6倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍 7、如图,∠BAC=∠BAD,还应补充下列其中一个条件后,不能得出△ABC≌△ABD的是( ) A. B. C. D. 8、若关于x的分式方程有增根,则m的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 9、如图,在中,,P是BC上一动点(与B、C点不重合),于E,则等于( ) A.155° B.145° C.135° D.125° 二、填空题 10、如图,在Rt△ABC中,∠CBA=90°,∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D,AD交CB于点P,CF交AB的延长线于点F,过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G,交AB的延长线于点E,连接CE并延长交FG于点H,则下列结论:①∠CDA=45°;②AF-CG=CA;③DE=DC;④FH=CD+GH;⑤CF=2CD+EG;其中正确的有( ) A.①②④ B.①②③ C.①②④⑤ D.①②③⑤ 11、若分式的值为0,则x的值是____. 12、在平面直角坐标系中,点关于直线对称的点的坐标为_____. 13、已知,则的值是_____. 14、已知,则=_____. 15、如图,在△ABC中,AB=6,AC=9,EF垂直平分线段BC,P是直线EF上的任意一点,则△ABP周长的最小值是______. 16、如图,在矩形中,点为中点,将沿翻折至,若,则__________. 17、已知,,则______. 18、在学习完“探索三角形全等的条件”一节后,小丽总结出很多全等三角形的模型,她设计了以下问题给同桌解决:做一个“U”字形框架PABQ,其中AB=20 cm,AP,BQ足够长,PA⊥AB于点A,QB⊥AB于点B,点M从B出发向A运动,点N从B出发向Q运动,速度之比为2:3,运动到某一瞬间两点同时停止,在AP上取点C,使△ACM与△BMN全等,则AC的长度为 _______ cm. 三、解答题 19、分解因式: (1) (2); 20、化简:. 21、如图,已知DO=BO,∠A=∠C,求证:AO=CO. 22、在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.比如:三个内角分别为,,的三角形是“智慧三角形”.如图,,在射线上找一点,过点作交于点,以为端点作射线,交线段于点. (1)的度数为__________,__________(填“是”或“不是”)智慧三角形; (2)若,求证:为“智慧三角形”; (3)当为“智慧三角形”时,请直接写出的度数. 23、先阅读下面的材料,然后解答问题. 通过计算,发现:方程的解为,; 方程的解为,; 方程的解为,;… (1)观察猜想:关于x的方程的解是 ; (2)利用你猜想的结论,解关于x的方程; (3)实践运用:对关于x的方程的解,小明观察得“”是该方程的一个解,则方程的另一个解= ,请利用上面的规律,求关于x的方程的解. 24、数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,种纸片边长为的正方形,中纸片是边长为的正方形,种纸片是长为、宽为的长方形.并用种纸片一张,种纸片一张,种纸片两张拼成如图2的大正方形. (1)请问两种不同的方法求图2大正方形的面积. 方法1:____________________;方法2:________________________; (2)观察图2,请你写出下列三个代数式:之间的等量关系. _______________________________________________________; (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题: ①已知:,求的值; ②已知,则的值是____. 25、如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒. (1)求的值; (2)当为何值时, (3)如图2,在第一象限存在点,使,求. 一、选择题 1、A 【解析】A 【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可. 【详解】根据轴对称图形的定义,A图形不是轴对称图形,BCD图形是轴对称图形; 故选:A. 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,解题的关键是熟记定义. 2、C 【解析】C 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,即可求解. 【详解】解:0.000000002=. 故选:C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,熟练掌握一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键. 3、D 【解析】D 【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案. 【详解】解:A、,故此选项错误; B、,故此选项错误; C、,故此选项错误; D、,故此选项正确; 故选:D. 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法,正确掌握相关运算法则是解题关键. 4、C 【解析】C 【分析】直接利用分式的值为零的条件,即分子为零,分母不为零,进而得出答案. 【详解】解:∵分式的值为0, ∴ , 解得:, 故选择:C 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分子为零分母不为零是解题关键. 5、B 【解析】B 【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可. 【详解】解:A.,从左到右是单项式乘以多项式,不是因式分解,故此选项不符合题意; B.,等式的右边是整式的积的形式,是因式分解,故此选项符合题意; C.,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解,故此选项不符合题意; D.,等式的右边不是几个整式的积,含有分式,不是因式分解,故此选项不符合题意; 故选B. 【点睛】本题考查因式分解的判断.解题的关键是掌握因式分解的定义,即把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 6、C 【解析】C 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】解:把分式中的x,y都扩大3倍,得 , 故其值不变. 故选:C. 【点睛】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的运算法则. 7、B 【解析】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可. 【详解】解:A、∠BAC=∠BAD,AB=AB,加AC=AD,能用SAS可判定△ABC≌△ABD,故A选项不符合题意; B、∠BAC=∠BAD,AB=AB,加BC=BD,不能判定△ABC与△ABD全等,故B选项符合题意; C、∠BAC=∠BAD,AB=AB,加∠CBA=∠DBA,能用ASA可判定△ABC≌△ABD,故C选项不符合题意; D、∠BAC=∠BAD,AB=AB,加∠ACB=∠ADB,能用AAS可判定△ABC≌△ABD,故D选项不符合题意; 故选:B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL. 8、A 【解析】A 【分析】根据题意可得x=3,然后把x的值代入整式方程中,进行计算即可解答. 【详解】解:, m+4=2(x﹣3)+3x, 解得:x= , ∵分式方程有增根, ∴x=3, 把x=3代入x=中, 3=, 解得:m=5, 故选:A. 【点睛】本题考查了分式方程的增根,根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键. 9、B 【解析】B 【分析】先根据平行四边形的性质求出∠B的度数,再根据垂线的定义求出∠PEB的度数,即可利用三角形外角的性质求出∠CPE的度数. 【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴, ∴∠B=180°-∠A=55°, ∵PE⊥AB,即∠PEB=90°, ∴∠CPE=∠B+∠PEB=145°, 故选B. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,三角形外角的性质,垂线的定义熟知相关知识是解题的关键. 二、填空题 10、D 【解析】D 【详解】试题【解析】①利用公式:∠CDA=∠ABC=45°,①正确; ②如图:延长GD与AC交于点P', 由三线合一可知CG=CP', ∵∠ADC=45°,DG⊥CF, ∴∠EDA=∠CDA=45°, ∴∠ADP=∠ADF, ∴△ADP'≌△ADF(ASA), ∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG,故②正确; ③如图: ∵∠EDA=∠CDA, ∠CAD=∠EAD, 从而△CAD≌△EAD, 故DC=DE,③正确; ④∵BF⊥CG,GD⊥CF, ∴E为△CGF垂心, ∴CH⊥GF,且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形, ∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD,故④错误; ⑤如图:作ME⊥CE交CF于点M, 则△CEM为等腰直角三角形,从而CD=DM,CM=2CD,EM=EC, ∵∠MFE=∠CGE, ∠CEG=∠EMF=135°, ∴△EMF≌△CEG(AAS), ∴GE=MF, ∴CF=CM+MF=2CD+GE, 故⑤正确; 故选D 点睛:本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点,技巧性很强,难度较大,要求学生具有较高的几何素养.对于这一类多个结论的判断型问题,熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键,比如对第一个结论的判定,若熟悉该模型则可以秒杀. 11、##0.5 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,进而得出答案. 【详解】解:分式的值为0, 则, 解得:. 故答案为:. 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握相关定义是解题关键. 12、 【分析】首先根据题意可知直线垂直于直线,可设直线的解析式为,再把点代入,即可求得解析式,据此即可求得两直线的交点坐标,最后根据中位坐标即可求得. 【详解】解:点与点关于直线对称 直线垂直于直线 可设直线的解析式为 把点代入解析式,得 解得 故直线的解析式为 解得 故直线与直线的交点坐标为,即线段中点的坐标为 设点的坐标为 则, 解得, 点关于直线对称的点的坐标为 故答案为:. 【点睛】本题考查了坐标与图形,即轴对称图形的特点,熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键. 13、2 【分析】根据分式的运算法则即可得. 【详解】解:可化为, 则, 故答案为:1、 【点睛】本题考查了分式的减法,熟练掌握分式的运算法则是解题关键.异分母分式相加减,先通分,化成同分母分式相加减;同分母分式相加减,分母不变,分子相加减. 14、 【分析】先根据幂的乘方求出,再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可. 【详解】解:∵, ∴, ∴, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方,同底数幂除法的逆运算,熟知相关计算法则是解题的关键. 15、15 【分析】如图,连接PC.求出PA+PB的最小值可得结论. 【详解】解:如图,连接PC. ∵EF垂直平分线段BC, ∴PB=PC, ∴PA+PB=PA+PC≥AC=9, ∴PA+PB的最小值为9 【解析】15 【分析】如图,连接PC.求出PA+PB的最小值可得结论. 【详解】解:如图,连接PC. ∵EF垂直平分线段BC, ∴PB=PC, ∴PA+PB=PA+PC≥AC=9, ∴PA+PB的最小值为9, ∴△ABP的周长的最小值为6+9=15, 故答案为:14、 【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题,线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质. 16、【分析】如图,延长BE交AD于点N,设BN交AM于点O.由△ADM≌△BCM(SAS),推出∠DAM=∠CBM,由△BME是由△MBC翻折得到,推出∠CBM=∠EBM=(90°-∠ABE),由∠D 【解析】 【分析】如图,延长BE交AD于点N,设BN交AM于点O.由△ADM≌△BCM(SAS),推出∠DAM=∠CBM,由△BME是由△MBC翻折得到,推出∠CBM=∠EBM=(90°-∠ABE),由∠DAM=∠MBE,∠AON=∠BOM,推出∠OMB=∠ANB=90°-∠ABE,在△MBE中,根据∠EMB+∠EBM=90°,构建关系式即可解决问题. 【详解】如图,延长BE交AD于点N,设BN交AM于点O. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=∠C=∠ABC=∠ADB=90°,AD=BC, ∵DM=MC, ∴△ADM≌△BCM(SAS), ∴∠DAM=∠CBM, ∵△BME是由△MBC翻折得到, ∴∠CBM=∠EBM=(90°−∠ABE), ∵∠DAM=∠MBE,∠AON=∠BOM, ∴∠OMB=∠ANB=90°−∠ABE, 在△MBE中, ∵∠EMB+∠EBM=90°, ∴∠AME+90°−∠ABE+(90°−∠ABE)=90°, 整理得:3∠ABE−2∠AME=90°, ∵∠AME=15° ∴∠ABE=40° 故答案为:40°. 【点睛】本题考查了矩形翻折的问题,翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换.折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,在解题中应用了矩形的性质定理,及全等三角形的判定和性质相关知识. 17、110 【分析】首先根据完全平方公式的变式可得,再把a+b及ab的值代入,即可得出答案. 【详解】解:∵a+b=10,ab=−5, ∴. 故答案为:19、 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式 【解析】110 【分析】首先根据完全平方公式的变式可得,再把a+b及ab的值代入,即可得出答案. 【详解】解:∵a+b=10,ab=−5, ∴. 故答案为:19、 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式求值问题,熟练掌握和运用完全平方公式及其变式是解决本题的关键. 18、8或15##15或8 【分析】设,则,使△ACM与△BMN全等,由可知,分两种情况讨论:当BM=AC,BN=AM时,列方程解得t的值即可得到AC的长;当BM=AM,BN=AC时,列方程解得t的值,可 【解析】8或15##15或8 【分析】设,则,使△ACM与△BMN全等,由可知,分两种情况讨论:当BM=AC,BN=AM时,列方程解得t的值即可得到AC的长;当BM=AM,BN=AC时,列方程解得t的值,可解得AC的长. 【详解】解:设cm,则cm, ,要使得△ACM与△BMN全等,可分两种情况讨论: 当BM=AC,BN=AM时, 解得 cm; 当BM=AM,BN=AC时, 解得 cm 故答案为:8或14、 【点睛】本题考查全等三角形的性质,涉及分类讨论法、列一元一次方程、解一元一次方程等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键. 三、解答题 19、(1) (2) 【分析】(1)先提公因式,再根据完全平方公式分解因式即可; (2)根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可. (1) 原式 (2) 原式 【点睛】本题考查了因式分解,涉及提公因 【解析】(1) (2) 【分析】(1)先提公因式,再根据完全平方公式分解因式即可; (2)根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可. (1) 原式 (2) 原式 【点睛】本题考查了因式分解,涉及提公因式法和公式法,熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键. 20、【分析】由分式的加减乘除运算,把分式进行化简,即可得到答案. 【详解】解:原式 ; 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算,分式的化简求值,解题的关键是掌握运算法则,正确的进行化简. 【解析】 【分析】由分式的加减乘除运算,把分式进行化简,即可得到答案. 【详解】解:原式 ; 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算,分式的化简求值,解题的关键是掌握运算法则,正确的进行化简. 21、见解析 【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明△ADO≌△CBO,然后全等三角形对应边相等得出AO=CO. 【详解】证明:在△ADO和△CBO中, , ∴△ADO≌△CBO(AAS), ∴A 【解析】见解析 【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明△ADO≌△CBO,然后全等三角形对应边相等得出AO=CO. 【详解】证明:在△ADO和△CBO中, , ∴△ADO≌△CBO(AAS), ∴AO=CO. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握三角形全等的条件是解决本题的关键. 22、(1)30;是 (2)见解析 (3)80°或52.5°或30° 【分析】(1)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数,根据“智慧三角形”的概念判断; (2)先根据三角形的外角性质求得∠O 【解析】(1)30;是 (2)见解析 (3)80°或52.5°或30° 【分析】(1)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数,根据“智慧三角形”的概念判断; (2)先根据三角形的外角性质求得∠OAC=20°,再根据“智慧三角形”的概念证明即可; (3)分情况讨论,根据“智慧三角形”的定义计算. (1) ∵AB⊥OM, ∴∠OAB=90°, ∴∠ABO=90°−∠MON=30°, ∵∠OAB=3∠ABO, ∴△AOB为“智慧三角形”, 故答案为30;是; (2) ∵∠AOC=60°, ∴∠OAC=−∠AOC =20°, ∴∠AOC=3∠OAC, ∴△AOC为“智慧三角形”; (3) ∵△ABC为“智慧三角形”, ∵∠ABO=30°, ∴∠BAC+∠BCA=150°,∠ACB>60°,∠BAC<90°, Ⅰ、当∠ABC=3∠BAC时,∠BAC=10°, ∴∠OAC=80°, Ⅱ、当∠ABC=3∠ACB时, ∴∠ACB=10° ∴此种情况不存在, Ⅲ、当∠BCA=3∠BAC时, ∴∠BAC+3∠BAC=150°, ∴∠BAC=37.5°, ∴∠OAC=52.5°, Ⅳ、当∠BCA=3∠ABC时, ∴∠BCA=90°, ∴∠BAC=60°, ∴∠OAC=90°−60°=30°, Ⅴ、当∠BAC=3∠ABC时, ∴∠BAC=90°, ∴∠OAC=0°, ∵点C与点O不重合, ∴此种情况不成立, Ⅵ、当∠BAC=3∠ACB时, ∴3∠ACB+∠ACB=150°, ∴∠ACB=37.5°, ∴此种情况不存在 综上所述,当△ABC为“智慧三角形”时,∠OAC的度数为80°或52.5°或30°. 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念,用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键. 23、(1), (2), (3);, 【分析】(1)根据题意可知规律:方程的解等于右边的整数和分数,方程的形式要和等式右边给出数的形式相同,按照此规律即可得出方程的解; (2)根据(1)的规律,得出,,解 【解析】(1), (2), (3);, 【分析】(1)根据题意可知规律:方程的解等于右边的整数和分数,方程的形式要和等式右边给出数的形式相同,按照此规律即可得出方程的解; (2)根据(1)的规律,得出,,解出即可得出方程的解; (3)根据(1)中的规律,即可得出另一个解;首先对方程进行整理,得出,然后按照(1)中的规律,解出即可得出结果. (1) 解:,. 故答案为:, (2) 解: ∵,, ∴,; (3) 解:; 整理,得:, 整理,得:, ∴,, ∴,. 【点睛】本题考查了分式方程的解,解本题的关键在正确理解题意找出方程与解之间的规律. 24、(1),;(2);(3)①,② 【分析】(1)依据正方形的面积计算公式即可得到结论; (2)依据(1)中的代数式,即可得出(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系; (3)①依据a+b=5,可得 【解析】(1),;(2);(3)①,② 【分析】(1)依据正方形的面积计算公式即可得到结论; (2)依据(1)中的代数式,即可得出(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系; (3)①依据a+b=5,可得(a+b)2=25,进而得出a2+b2+2ab=25,再根据a2+b2=17,即可得到ab=4;②设2020-a=x,a-2019=y,即可得到x+y=1,x2+y2=5,依据(x+y)2=x2+2xy+y2,即可得出xy==,进而得到=. 【详解】解:(1)图2大正方形的面积=,图2大正方形的面积= 故答案为:,; (2)由题可得,,之间的等量关系为:故答案为:; (3)① ②设2020-a=x,a-2019=y,则x+y=1, ∵, ∴x2+y2=5, ∵(x+y)2=x2+2xy+y2, ∴xy==-2, 即. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 25、(1);(2);(3) 【分析】(1)把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答; (2)画出图形,动点运动方向有两种情况,分情况根据列方程解答即可; 【详解】解:(1) (2)当动点沿轴正 【解析】(1);(2);(3) 【分析】(1)把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答; (2)画出图形,动点运动方向有两种情况,分情况根据列方程解答即可; 【详解】解:(1) (2)当动点沿轴正方向运动时,如解图-2-1: 当动点沿轴负方向运动时,如解图-2-2: (3)过作,连 在与 ∴, 在与中 ∴,, ∴,, ∴是等边三角形, ∴, 又∵ ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题是三角形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键.- 配套讲稿:
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- 001 福州市 年级 上册 期末 数学试卷 答案
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