初一数学下册期末压轴题试题(带答案).doc

一、解答题1在平面直角坐标系中，如图正方形的顶点，坐标分别为，点，坐标分别为，且，以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.（1）当点与点重合时，的值为_；当点与点重合时，的值为_.（2）请用含的式子表示，并直接写出的取值范围.2如图1，已知直线CDEF，点A，B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点（1）若DAP40，FBP70，则APB （2）猜想DAP，FBP，APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：如图2，AP1，BP1分别平分DAP，FBP，请你写出P与P1的数量关系，并说明理由；如图3，AP2，BP2分别平分CAP，EBP，若APB，求AP2B（用含的代数式表示）3已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且（1）_，_；直线与的位置关系是_；（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由4直线ABCD，点P为平面内一点，连接AP，CP（1）如图，点P在直线AB，CD之间，当BAP60，DCP20时，求APC的度数；（2）如图，点P在直线AB，CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，点P在直线CD下方，当BAKBAP，DCKDCP时，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由5如图，已知直线射线CD，P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP作，交直线AB于点F，CG平分（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数；（2）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由6已知，ABDE，点C在AB上方，连接BC、CD（1）如图1，求证：BCDCDEABC；（2）如图2，过点C作CFBC交ED的延长线于点F，探究ABC和F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分ABC，求BGDCGF的值7阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若bacb，我们称这个多位数为等差数例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5375；413223分成三个数41，32，23，并且满足：32412332；所以：357和413223都是等差数（1）判断：148 等差数，514335 等差数；（用“是”或“不是”填空）（2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；（3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T8对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3(1)仿照以上方法计算：=_；=_(2)若，写出满足题意的x的整数值_如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1(3)对100连续求根整数，_次之后结果为1(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_9对非负实数“四舍五入”到各位的值记为.即:当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则例如：，（1）计算： ； ；（2）求满足的实数的取值范围，求满足的所有非负实数的值；（3）若关于的方程有正整数解，求非负实数的取值范围10三个自然数x、y、z组成一个有序数组，如果满足，那么我们称数组为“蹦蹦数组”例如：数组中，故是“蹦蹦数组”；数组中，故不是“蹦蹦数组”（1）分别判断数组和是否为“蹦蹦数组”；（2）s和t均是三位数的自然数，其中s的十位数字是3，个位数字是2，t的百位数字是2，十位数字是5，且是否存在一个整数b，使得数组为“蹦蹦数组”若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p，个位数字是q，若数组为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数11观察下列各式：(x1)(x+1)=x21(x1)(x2+x+1)=x31(x1)(x3+x2+x+1)=x41（1）根据以上规律，则(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=_（2）你能否由此归纳出一般性规律(x1)(xn+xn1+xn2+x+1)=_（3）根据以上规律求1+3+32+349+350的结果12阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3221，522+1，所以2135是“依赖数”（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成mpq+n4的形式（pq，nb，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nqnp取得最小时，称“mpq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m），例：2014+2422+24119+14，因为1191124212222，所以F（20）1，求所有“特色数”的F（m）的最大值13如图，在平面直角坐标系中，点，其中，是16的算术平方根，线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应（1）点A的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标为 ；（2）如图，是线段上不同于的任意一点，求证：；（3）如图，若点满足，点是线段OA上一动点（与点、A不重合），连交于点，在点运动的过程中，是否总成立？请说明理由14问题情境：（1）如图1，求度数小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，试判断、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你猜想、之间的数量关系并证明15如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作轴于B，（1）求a，b的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得ABC和OCP的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由.（3）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图2，图3， 求：CABODB的度数； 求：AED的度数.16我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若的解都是的解，则称与存在“雅含”关系，且不等式称为不等式的“子式”如，满足的解都是的解，所以与存在“雅含”关系，是的“子式”（1）若关于的不等式，请问与是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于的不等式，若与存在“雅含”关系，且是的“子式”，求的取值范围；（3）已知，且为整数，关于的不等式，请分析是否存在，使得与存在“雅含”关系，且是的“子式”，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由17如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿ABCE运动，最终到达点E设点P运动的时间为t秒（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1y2|（1）填空：已知点A（3，6）与点B（5，2），则点A与点B的“非常距离”为 ；（2）已知点C（1，2），点D为y轴上的一个动点若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标；直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值19（阅读感悟）一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数，满足，求和的值本题的常规思路是将两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由可得，由+2可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”（解决问题）（1）已知二元一次方程组，则 ， （2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？（3）对于实数，定义新运算：，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，求的值20如图，和的度数满足方程组，且，（1）用解方程的方法求和的度数；（2）求的度数21历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示例如f(x)x23x5，把x某数时多项式的值用f(某数)来表示例如x1时多项式x23x5的值记为f(1)(1)23(1)57.(1)已知g(x)2x23x1，分别求出g(1)和g(2)；(2)已知h(x)ax32x2ax6，当h()a，求a的值；(3)已知f(x)2(a，b为常数)，当k无论为何值，总有f(1)0，求a，b的值22阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解例：由，得：，（x、y为正整数），则有又为正整数，则为正整数由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程的一组正整数解：.（2）若为自然数，则满足条件的x值为.（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？23已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，过点B作BDAM于点D，BAD与C有何数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，若BF平分DBC，BE平分ABD，FCB+NCF180，BFC5DBE，求ABE的度数24学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由25某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.26在平面直角坐标系xOy中点A，B，P不在同一条直线上对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点已知点A（2，1），B（1，1），C（4，3）（1）在点P1（2，3）、P2（5，0）、P3（1，2），P4（，4）中，线段AB的内垂点为 ；（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为 ；（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 ；（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围27如图所示，在平面直角坐标系中，点A，的坐标为，其中，满足，（1）求，的值；（2）若在轴上，且，求点坐标；（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标28已知关于x、y的二元一次方程（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；（2）求代数式的值29阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例 1解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为 例 2解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为 ； （2）解不等式：； （3）解不等式：30如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=_，b=_，BCD的面积为_；（2）如图2，若ACBC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当CPQ=CQP时，求证:BP平分ABC；（3）如图3，若ACBC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分ECF,当点E在点A与点B之间运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1）1；（2）.【分析】（1）根据点F的坐标构建方程即可解决问题（2）分四种情形：如图1中，当1m2时，重叠部分是四边形BEGN如图2中，当0m1时，重叠部分是正方形EFGH如图3中，-1m时，重叠部分是矩形AEHN如图4中，当-m0时，重叠部分是正方形EFGH分别求解即可解决问题【详解】解：（1）当点F与点B重合时，由题意3m=3，m=1当点F与点A重合时，由题意3m=-1，m=，故答案为1，（2）当时，如图1.，.当时，如图2.当时，如图3.，.当时，如图4.综上，.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型2（1）110；（2）猜想：APB=DAP+FBP，理由见解析；（3）P=2P1，理由见解析；AP2B=【分析】（1）过P作PMCD，根据两直线平行，内错角相等可得APM=DAP，再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行，内错角相等可得MPB=FBP，最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证；（2）结论：APB=DAP+FBP （3）根据（2）的规律和角平分线定义解答； 根据的规律可得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】（1）证明：过P作PMCD， APM=DAP（两直线平行，内错角相等），CDEF（已知）， PMCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， MPB=FBP（两直线平行，内错角相等）， APM+MPB=DAP+FBP（等式性质） 即APB=DAP+FBP=40+70=110 （2）结论：APB=DAP+FBP 理由：见（1）中证明 （3）结论：P=2P1； 理由：由（2）可知：P=DAP+FBP，P1=DAP1+FBP1，DAP=2DAP1，FBP=2FBP1， P=2P1 由得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2， AP2、BP2分别平分CAP、EBP， CAP2=CAP，EBP2=EBP， AP2B=CAP+EBP， = （180-DAP）+ （180-FBP）， =180- （DAP+FBP）， =180- APB， =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线3（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2）先根据内错角相等证GHPN，再根据同旁内角互补和等量代换得出FMN+GHF=180；（3）作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ERFQ，得FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，得出EPM1=2R，即可得=2【详解】解：（1）（-35）2+|-|=0，=35，PFM=MFN=35，EMF=35，EMF=MFN，ABCD；（2）FMN+GHF=180；理由：由（1）得ABCD，MNF=PME，MGH=MNF，PME=MGH，GHPN，GHM=FMN，GHF+GHM=180，FMN+GHF=180；（3）的值不变，为2，理由：如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，ABCD，PEM1=PFN，PER=PEM1，PFQ=PFN，PER=PFQ，ERFQ，FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，则有：，可得EPM1=2R，EPM1=2FQM1，=2【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键4（1）80；（2）AKCAPC，理由见解析；（3）AKCAPC，理由见解析【分析】（1）先过P作PEAB，根据平行线的性质即可得到APEBAP，CPEDCP，再根据APCAPE+CPEBAP+DCP进行计算即可；（2）过K作KEAB，根据KEABCD，可得AKEBAK，CKEDCK，进而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK，同理可得，APCBAP+DCP，再根据角平分线的定义，得出BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，进而得到AKCAPC；（3）过K作KEAB，根据KEABCD，可得BAKAKE，DCKCKE，进而得到AKCBAKDCK，同理可得，APCBAPDCP，再根据已知得出BAKDCKBAPDCPAPC，进而得到BAKDCKAPC【详解】（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APEBAP，CPEDCP，APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080；（2）AKCAPC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKEBAK，CKEDCK，AKCAKE+CKEBAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，AKCAPC；（3）AKCAPC理由：如图3，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，BAKAKE，DCKCKE，AKCAKECKEBAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAPDCP，BAKBAP，DCKDCP，BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC，AKCAPC【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算5（1）40；（2）65；（3）存在，56或20【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ECG=GCF=25，再根据PQCE，即可得出CPQ=ECP=65；（3）设EGC=4x，EFC=3x，则GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：当点G、F在点E的右侧时，当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可【详解】解：（1）CEB=100，ABCD，ECQ=80，PCF=PCQ，CG平分ECF，PCGPCF+FCGQCF+FCE=ECQ=40；（2）ABCDQCG=EGC，QCG+ECG=ECQ=80，EGC+ECG=80，又EGC-ECG=30，EGC=55，ECG=25，ECG=GCF=25，PCF=PCQ=（80-50）=15，PQCE，CPQ=ECP=65；（3）设EGC=4x，EFC=3x，则GCF=FCD=4x-3x=x，当点G、F在点E的右侧时，则ECG=x，PCF=PCD=x，ECD=80，x+x+x+x=80，解得x=16，CPQ=ECP=x+x+x=56；当点G、F在点E的左侧时，则ECG=GCF=x，CGF=180-4x，GCQ=80+x，180-4x=80+x，解得x=20，FCQ=ECF+ECQ=40+80=120，PCQFCQ60，CPQ=ECP=80-60=20【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）如图，过点作，即，；（2）如图，过点作，即，；（3）如图，过点作，延长至点，平分，平分，由（2）可知，又，【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键7（1）不是，是；（2）见解析；（3）432或456或840或864或888【分析】（1）根据等差数的定义判定即可；（2）设这个三位数是M，根据等差数的定义可知，进而得出即可（3）根据等差数的定义以及24的倍数的数的特征可先求出a的值，再根据是8的倍数可确定c的值，又因为，所以可确定a、c为偶数时b才可取整数有意义，排除不符合条件的a、c值，再将符合条件的a、c代入求出b的值，即可求解【详解】解：（1） ，148不是等差数， ，514335是等差数；（2）设这个三位数是M， ， ， ，这个等差数是3的倍数；（3）由（2）知 ，T是24的倍数， 是8的倍数，2c是偶数，只有当35a也是偶数时才有可能是8的倍数，或4或6或8，当时， ，此时若，则 ，若 ，则 ，若 ，则，大于70又是8的倍数的最小数是72，之后是80,88当时 不符合题意；当时，此时若，则，若，则，（144、152是8的倍数），当时，此时若，则，若，则，（216、244是8的倍数），当时，此时若，则，若，则，若，则，（280,288,296是8的倍数），若a是偶数，则c也是偶数时b才有意义，和是c是奇数均不符合题意，当时， ，当时，当时，当时，当时，综上，T为432或456或840或864或888【点睛】本题考查新定义下的实数运算、有理数混合运算，整式的加减运算，能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键8（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案【详解】解：（1）22=4， 62=36，52=25,56，=2=2，=5，故答案为2，5；（2）12=1，22=4，且1，x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：=10，第二次：=3，第三次：=1，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：=15，=3，=1，对255只需进行3次操作后变为1，=16，=4，=2，=1，对256只需进行4次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力9（1）2，3 （2） （3）【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）根据新定义的运算规则即可求出实数的取值范围；根据新定义的运算规则和为整数，即可求出所有非负实数的值；（3）先解方程求得，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数的取值范围【详解】（1）2；3；（2）解得；解得为整数故所有非负实数的值有；（3）方程的解为正整数或2当时，是方程的增根，舍去当时，【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键10（1）(437，307，177)是“蹦蹦数组”， (601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）存在，数组为(532，395，258)；（3）这个三位数是147【分析】（1）由“蹦蹦数组”的定义进行验证即可；（2）设s为，t为，则，先后求得n、s的值，根据“蹦蹦数组”的定义即可求解；（3）设这个数为，则，由和都是0到9的正整数，列举法即可得出这个三位数【详解】解：（1）数组(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦数组”；数组(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，601-473473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦数组”；（2）设s为，t为，则，m、n为整数，则t为258，s为532，而，则b为532-137=395，验算：532-395=395-258=137，故数组为(532，395，258)；（3）根据题意，设这个数为，则，而和都是0到9的正整数，讨论：p12345q13579111123135147159而是7的倍数的三位数只有147，且1-4=4-7=-3，数组(1，4，7)为“蹦蹦数组”，故这个三位数是147【点睛】本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解11（1）x71；（2）xn+11；（3）【分析】（1）仿照已知等式写出答案即可；（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可【详解】解：（1）根据题意得：(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x+x-1+.+x+1）=x+1-1；（3）原式=（3-1）(1+3+32+349+350)= （x50+1-1）=故答案为：（1）x71；（2）xn+11；（3）【点睛】本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键12（1）1022；（2）3066，2226；（3）【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位2千位百位，个位2千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2xy），个位数字是（2x+y），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x、y即可，从而求出所有特色数;（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nqnp才越小，才是最小分解，此时F（m），故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n、p、q的值代入F（m），再比较大小即可.【详解】解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：210=2，个位上的数字为：210=2则最小的四位依赖数是1022；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2xy），个位数字是（2x+y），根据题意得：100y+10（2xy）+2x+y3y88y+22x21（4y+x）+（4y+x），21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，4y+x3+7k，（k是非负整数）此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x+y10，故舍去）；x3，y7（此时2xy0，故舍去）；x3，y0；x2，y2；x1，y4（此时2xy0，故舍去）；特色数是3066，2226（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nqnp才越小，才是最小分解，此时F（m），由（2）可知：特色数有3066和2226两个，对于30666135+14=6150+24161315261250，3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61F（3066）对于22268925+146534+24，189125265234，2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65F（2226）故所有“特色数”的F（m）的最大值为：【点睛】此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.13（1），；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根、立方根得、；再根据直角坐标系、平移的性质分析，即可得到答案；（2）根据平移的性质，得；根据平行线性质，分别推导得，从而完成证明；（3）结合题意，根据平行线的性质，推导得、；结合（2）的结论，通过计算即可完成证明【详解】（1）连接 是16的算术平方根 线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应， 故答案为：，；（2）线段由线段平移所得， （3） ，即，由（2）的结论得：， ，在点运动的过程中，总成立【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平行线、平移、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、平行线的性质，从而完成求解14（1）见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时（点不与点重合），；当在之间时（点不与点，重合），理由见解析【分析】（1）过P作PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC=113；（2）过过作交于，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况