深圳市深圳中学初中部数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

深圳市深圳中学初中部数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．6 D．
2．若关于x的方程2x-k+2=0的解是x=1,那么k的值是（ ）
A．4 B．6 C．-4 D．-6
3．一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字大1，这个两位数是（　　　）
A．a（a-1） B．10a（a-1） C．10a+（a-1） D．10a+（a+1）
4．下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短
B．连接两点之间的线段，叫做两点之间的距离
C．若，则
D．若，则点C是线段AB的中点
6．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列有理数中，不可能是方程的解的是（　　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，已知与互为余角，是的平分线，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a－c＜0；④，则其中正确结论的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，…按此规律第 5 个图中共有点的个数是）

A．31 B．46 C．63 D．84
11．若（k-5）是关于x,y的六次单项式，则k=________
12．若是关于x的方程的解，则m的值为_____．
13．若|a+2|+|b﹣4|＝0，则ab＝_____．
14．已知a﹣b＝﹣4，c+d＝3，则（3b+c）﹣（3a﹣d）的值是______．
15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地。若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为_______________．

16．根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为__________．

17．如图，∠AOB＝∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°，则∠BOF的度数＝______．

三、解答题
18．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是1684，则的值是_________

19．计算：
（1）
（2）
20．化简：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
21．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
22．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

23．定义；任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若，直接写出a、b的“如意数”_______；
（2）若，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；
（3）已知，且a、b的“如意数”，则_______（用含x的式子表示）．
24．甲、乙两地相距，一辆慢车从甲地开出，每小时行驶，一辆快车从乙地开出，每小时行驶．
（1）若两车相向而行，慢车先开出1小时，快车再出发，快车开出多少小时后两车相遇？（直接写出结果）
（2）若两车同时出发同向而行，快车在慢车的后面，问快车开出多少小时后追上慢车？
（3）若两车同时开出相背而行，开出多少小时后两车相距？
25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
26．（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；

（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）
（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据相反数的定义，即可解答．
【详解】
−6的相反数是：6，
故选C.
3．A
解析：A
【分析】
根据方程解的定义，把x=1代入关于x的方程2x-k+2=0，即可得出k的值．
【详解】
解：∵关于x的方程2x-k+2=0的解是x=1，
∴2×1- k +2=0，
∴k=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，把x的值代入是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
先根据“十位数字比个位数字大1”可得个位数字是，再利用十位数字乘以10加上个位数字即可得．
【详解】
由题意得：个位数字是，
则这个两位数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意，掌握十位数字与个位数字的关系是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
先判断出各图形的主视图，然后结合主视图的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、主视图是三角形，故本选项错误；
B、主视图是圆，故本选项正确；
C、主视图是矩形，故本选项错误；
D、主视图是矩形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图定义是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段最短，两点之间的距离，等式的性质，中点的定义分别判断即可．
【详解】
解：A、直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，故错误；
B、连接两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，故错误；
C、若，则，故正确；
D、若，当A、B、C三点不在同一条直线上时，点C不是线段AB的中点，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，两点之间的距离，等式的性质，中点的定义，属于基础知识，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
7．C
解析：C
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．B
解析：B
【分析】
先解方程，得到，故可知一定不为0．
【详解】
解：，
解得：，
可知一定不为0，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．
9．B
解析：B
【分析】
根据余角的性质以及角平分线的性质求解即可．
【详解】
∵与互为余角，
∴
∵是的平分线
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了角度的问题，掌握余角的性质以及角平分线的性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．
【详解】
①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴①错误；
②∵b＜0＜a＜c，
∴abc＜0，
∴②正确；
③∵b＜0＜a＜c，
∴a-c＜0，
∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴上的点的特征，以及有理数的运算．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
【详解】
解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
故选B．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律是解题的关键．
12．-1
【解析】
【分析】
利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可．
【详解】
∵（k-5）x|k-2|y3是关于x，y的六次单项式，
∴|k-2|=3，且k-5≠0，
解得k=-1，k=5（舍去），
∴k=-1．
故答案为：-1
【点睛】
本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数定义．
13．．
【分析】
根据一元一次方程的解的定义，把代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．
【详解】
解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题了一元一次方程解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，熟悉相关性质是解题的关键．
14．16
【分析】
利用绝对值的非负性可得，，求得a和b的值即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性得到a和b的值是解题的关键．
15．15
【解析】
【分析】
将a-b和c+d的值代入到原式=3b+c-3a+d=-3（a-b）+（c+d）计算可得．
【详解】
当a-b=-4，c+d=3时，
原式=3b+c-3a+d
=-3（a-b）+（c+d）
=-3×（-4）+3
=12+3
=15，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．
【分析】
设此人第一天走的路程为里，则第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，根据总路程为378里列出方程即可得.
【详解】
设此人第一天走的路程为里，则第
解析：
【分析】
设此人第一天走的路程为里，则第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，根据总路程为378里列出方程即可得.
【详解】
设此人第一天走的路程为里，则第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，
依题意得：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
17．
【分析】
根据所示的程序，先输入-2，求出-2×2得-4，再算-4+(-5)得-9，因为-9＜0，所以再用-9乘-1得9，最后输出的y的值是9．由此列式计算即可．
【详解】
解：-2→-
解析：
【分析】
根据所示的程序，先输入-2，求出-2×2得-4，再算-4+(-5)得-9，因为-9＜0，所以再用-9乘-1得9，最后输出的y的值是9．由此列式计算即可．
【详解】
解：-2→-2×2→-4+(-5)→-9<0→(-9)×(-1)→9.
故答案为：9.
【点睛】
此题考查了正、负数的简单运算，关键是把握运算的顺序.
18．63°
【分析】
先求出∠AOD＝54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
【详解】
解：∵∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∵∠
解析：63°
【分析】
先求出∠AOD＝54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．
【详解】
解：∵∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣54°＝36°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF∠AOD＝27°，
∴∠BOF＝36°+27°＝63°．
【点睛】
本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
三、解答题
19．1010
【分析】
根据题意可求得，然后求得三个相邻格子中整数的和为，然后按照规律可求得m的值．
【详解】
由题意可知：，
∴，
∵，
，
且，
∴m=336×3+2=1010．
故答案为
解析：1010
【分析】
根据题意可求得，然后求得三个相邻格子中整数的和为，然后按照规律可求得m的值．
【详解】
由题意可知：，
∴，
∵，
，
且，
∴m=336×3+2=1010．
故答案为：1010．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用减法法则变形，然后再计算即可得到结果；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算，再计算加减即可得到结果．
【详解】
（1）
（2）
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用减法法则变形，然后再计算即可得到结果；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算，再计算加减即可得到结果．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x
解析：（1）﹣x2﹣11x+3；（2）x2+y2+3xy
【分析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x
＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x
＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x﹣7x）+3
＝﹣x2﹣11x+3；
（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）
＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2
＝（3x2﹣2x2）+（3y2﹣2y2）+（﹣3xy+6xy）
＝x2+y2+3xy．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,属于简单题,熟悉整式的运算法则是解题关键.
22．﹣2a2b，2．
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解析：﹣2a2b，2．
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】
解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）5；（2）c=1-x2，b≥c；（3）-x3-3x2+3
【分析】
（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；
（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较
解析：（1）5；（2）c=1-x2，b≥c；（3）-x3-3x2+3
【分析】
（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；
（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较b、c的大小；
（3）将c、a的值代入c=a+b-ab即可求b．
【详解】
解：（1）将a=2，b=-3代入c=a+b-ab，
∴c=2-3+6=5；
（2）将a=2，b=x2+1代入c=a+b-ab，
∴c=2+x2+1-2（x2+1）=1-x2，
∵b-c=x2+1-1+x2=2x2≥0，
∴b≥c；
（3）由c=a+b-ab，a=2，
∴x3+3x2-1=2+b-2b=2-b，
∴b=-x3-3x2+3；
故答案为：-x3-3x2+3．
【点睛】
本题考查整式的运算；熟练掌握整式的加法与减法运算法则，代数式的求值方法是解题关键．
25．（1）2小时；（2）8小时；（3）3小时
【分析】
（1）根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=总路程，设快车开出a小时后两车相遇，列出方程解出即可；
（2）两车同时开出，快车在慢车后
解析：（1）2小时；（2）8小时；（3）3小时
【分析】
（1）根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=总路程，设快车开出a小时后两车相遇，列出方程解出即可；
（2）两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，快车行驶的路程-慢车行驶的路程=400，列出方程解出即可；
（3）两车同时开出相背而行，两车越走间隔越远，间隔的距离910km是两车同时开出时的路程和加上甲乙两地相距的400km，再利用条件解出即可．
【详解】
解：（1）设快车开出a小时后两车相遇，
依题意得：，
解得：；
答：快车开出2小时后两车相遇；
（2）设快车开出小时后追上慢车，
由题意得：，
解，得，
答：快车开出8小时后追上慢车；
（3）设y小时后两车相距，
由题意得：，
解，得，
答：3小时后两车相距．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，此题是有关相遇、相背、追及问题方面的综合题，一定要认真理解，找到两车行驶路程的关系，列出方程即可解出来．
26．（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意
解析：（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，

OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．
27．（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.
【分析】
（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）长度会发生变化，分点在线段上，点
解析：（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.
【分析】
（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）长度会发生变化，分点在线段上，点在、之间和点在、之间三种情况讨论.
【详解】
（1），是的中点，
（），
，是的中点，
（），
（）；
（2）由，是的中点，得
，
由，是的中点，得
，
由线段的和差，得
；
（3）线段的长度会变化.
当点在线段上时，由（2）知，
当点在线段的延长线时，如图：

则，
，点是的中点，
，
，点是的中点，
，

当点在线段的延长线时，如图：

则 ，
同理可得：，
，
，
综上所述，线段的长度变化，，，.
【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.