数学苏教版七年级下册期末重点初中题目经典答案.doc

（完整版）数学苏教版七年级下册期末重点初中题目经典答案一、选择题1若不为0，则（ ）ABCD答案：D解析：D【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可【详解】解：若不为0，则，故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键2如图所示，与是一对（ ）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角答案：B解析：B【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可【详解】解：B与2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，故选：B【点睛】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提3已知方程组的解满足，则整数k的最小值为（ ）A-3B-2C-1D0答案：C解析：C【分析】+得出，求出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集，再求出答案即可【详解】，+得：，方程组的解满足，解得：，整数k最小值是，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于k的不等式是解此题的关键4下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）ABCD答案：C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解5若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A0B1C2D3答案：D解析：D【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m2，即可求解【详解】解：解不等式x-4+m0，得：x4-m，解不等式x-m0，得：xm，不等式组有解，4-mm，解得m2，整数的个数不可能是3，故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6在下面的几个命题中，两点确定一条直线是定义；同旁内角互补；若正多形的边数越多，则它每个内角的度数越大；过边形的一个顶点，可以引条对角线；若两个数相除结果为正，则这两个数的符号相同；其中说法正确的是( )ABCD答案：C解析：C【详解】解析：本题考查了真假命题的判定假命题；假命题，可改为“两直线平行，同旁内角互补”；真命题；假命题，可以引条对角线；真命题故选C7古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）ABCD答案：C解析：C【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意；B、9和16不是三角形数，不合题意；C、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合题意；D、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键8如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ）ABCD答案：C解析：C【分析】设BFEx，根据折叠的性质得BFEBFEx，AEFAEF，则BFCx24，再由第2次折叠得到CFBBFCx24，于是利用平角定义可计算出x68，接着根据平行线的性质得AEF180BFE112，所以AEF112【详解】如图，设BFEx，纸条沿EF折叠，BFEBFEx，AEFAEF，BFCBFECFEx24，纸条沿BF折叠，CFBBFCx24，而BFEBFECFE180，xxx24180，解得x68，ADBC，AEF180BFE18068112，AEF112故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决本题的关键是画出折叠前后得图形二、填空题9计算：2a33a2=_解析：6a5【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【详解】解：2a33a2=6a5故答案为：6a5【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键10命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）解析：假【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可【详解】解：命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是负数是两个负数之和，错误，为假命题，故答案为：假【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大11一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是_解析：12【分析】多边形的外角和为360，而多边形的每一个外角都等于30，由此做除法得出多边形的边数【详解】36030=12，这个多边形为十二边形，故答案为：12【点睛】本题考查了多边形的内角与外角关键是明确多边形的外角和为36012若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_解析：x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)g(x)+1，又因为=(x+1)(x2+x+2) ，这两个式子比较讨论即可得到答案.【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)g(x)+1 又=(x+1)(x2+x+2) 比较、可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)= x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)= x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，只有（1）成立，故答案为x+1.【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.13若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于_解析：7【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可【详解】解：根据题意得由得：y=2x-1，代入用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入得，y=3，将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7故答案为：7【点睛】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式14如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：_答案：C解析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【分析】直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论【详解】解：，CD是垂线段，CD最短，依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键15双塔寺又名永祚寺，创建于明万历三十六年（公元1608年），现为国家级文物保护单位，由于寺内双塔高耸，故俗称双塔寺，成为太原市的标志性建筑主塔平面呈八角，其俯视图形状为正八边形（如图所示），则该八边形一个内角的度数为_答案：135【分析】首先根据多边形内角和定理：（n-2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【详解】解：正八边形的内角和为：（8-2）180=1080，解析：135【分析】首先根据多边形内角和定理：（n-2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【详解】解：正八边形的内角和为：（8-2）180=1080，每一个内角的度数为1080=135故答案为：135【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）180 （n3）且n为整数）16如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；BFD45；ADCGCD；CA平分BCG其中正确的结论是_（填序号）答案：【分析】由EGBC，且CGEG于G，可得GECBCA，由CD平分BCA，可得GECBCA2DCB，可判定；由CD，BE平分BCA，ABC，根据外角性质可得B解析：【分析】由EGBC，且CGEG于G，可得GECBCA，由CD平分BCA，可得GECBCA2DCB，可判定；由CD，BE平分BCA，ABC，根据外角性质可得BFDBCF+CBF45，可判定；根据同角的余角性质可得GCEABC，由角的和差GCDABC+ACD=ADC，可判定；由GCE+ACB90，可得GCE与ACB互余，可得CA平分BCG不正确，可判定【详解】解:EGBC，且CGEG于G，BCG+G180，G90，BCG180G90，GEBC，GECBCA，CD平分BCA，GECBCA2DCB，正确CD，BE平分BCA，ABCBFDBCF+CBF（BCA+ABC）45，正确GCE+ACB90，ABC+ACB90，GCEABC，GCDGCE+ACDABC+ACD，ADCABC+BCD，ADCGCD，正确GCE+ACB90，GCE与ACB互余，CA平分BCG不正确，错误故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差，掌握平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差是解题关键17计算：（1）（2）（3）答案：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则，将看作一个整体，即可得出答案【详解】解：（1）；（2）；（3）【点睛】题目主要考察计算能力，包括实数、多项式乘以单项式、负指数幂的运算等，掌握运算技巧及法则是计算准确的关键18因式分解： （1） （2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查提公因式法与公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全19解方程组：（1）；（2）答案：（1） ；（2） 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：（1），+得，将代入得，方解析：（1） ；（2） 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：（1），+得，将代入得，方程组的解为；（2）方程组变形为，3+得，将代入得，方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键20解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集答案：-2x3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可【详解】解：解不等式，得x2，解不等式，得x3，不等式组的解集为：-解析：-2x3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可【详解】解：解不等式，得x2，解不等式，得x3，不等式组的解集为：-2x3将解集在数轴上表示如解图：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解三、解答题21完成下面的证明，如图，求证：证明：（已知）， （ ）（已知）， （ ） （ ）（等量代换）答案：3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等【分析】由平行线的性质得出A=3，由内错角相等得出EDAC，由平行线的性质得出E=3，即可得出解析：3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等【分析】由平行线的性质得出A=3，由内错角相等得出EDAC，由平行线的性质得出E=3，即可得出结论【详解】证明：ADBEA=3（两直线平行，同位角相等）又1=2EDAC（内错角相等，两直线平行）E=3（两直线平行，内错角相等）A=E故答案为：3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别22某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？答案：（1）可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个；（3）最多可以制作竖式箱子45个【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答解析：（1）可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个；（3）最多可以制作竖式箱子45个【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；（3）根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和a10，即可解答本题【详解】解：（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，依题意有，解得，故可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；（2）由题意可得，1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，设竖式箱子x个，则横式箱子（100-x）个，（20+460）x+（220+360）（100-x）24000，解得x50，故x的最大值是50，答：最多可以制作竖式箱子50个；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有653=195列，材料恰好用完，最后A型的数量一定是3的倍数，设竖式a个，横式b个，1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，（1+43）a+（2+33）b=1953，13a+11b=585，a、b均为整数，a10，或或或， 故最多可以制作竖式箱子45个【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程（组）的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答23千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？答案：（1）教师4人，学生46人；（2）54元【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱【详解】解解析：（1）教师4人，学生46人；（2）54元【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱【详解】解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：解得：答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人网购的总费用为：284+1446756（元）节省了：81075654（元）答：该班级全部网上购票，能省54元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路24【问题探究】如图1，DFCE，PCE=，PDF=，猜想DPC与、之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DFCE，点P在三角板AB边上滑动，PCE=，PDF=.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果=30，=40，则DPC= .（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出DPC与、之间的数量关系，并说明理由（图1） （图2）答案：DPC=+，理由见解析；（1）70 ；(2) DPC= ，理由见解析.【解析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=C解析：DPC=+，理由见解析；（1）70 ；(2) DPC= ，理由见解析.【解析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案【问题探究】解：DPC=+ 如图，过P作PHDF DFCE,PCE=1=， PDF=2DPC=2+1=+ 【问题迁移】（1）70 （图1） （ 图2） (2) 如图1，DPC= - DFCE,PCE=1=， DPC=1-FDP=1-DPC= - 如图2，DPC= -DFCE,PDF=1= DPC=1-ACE=1-DPC= - 25模型规律：如图1，延长交于点D，则因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，则_；如图3，_；（2）拓展应用：如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，则_；如图5，、分别为、的10等分线它们的交点从上到下依次为、已知，则_；如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则_；如图7，、的角平分线、交于点D，则、之同的数量关系为_答案：（1）110；260；（2）85；110；142；B-C+2D=0【分析】（1）根据题干中的等式直接计算即可；同理可得A+B+C+D+E+F=BOC+DO解析：（1）110；260；（2）85；110；142；B-C+2D=0【分析】（1）根据题干中的等式直接计算即可；同理可得A+B+C+D+E+F=BOC+DOE，代入计算即可；（2）同理可得BO1C=BOC-OBO1-OCO1，代入计算可得；同理可得BO7C=BOC-（BOC-A），代入计算即可；利用ADB=180-（ABD+BAD）=180-（BOC-C）计算可得；根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得结论【详解】解：（1）BOC=A+B+C=60+20+30=110；A+B+C+D+E+F=BOC+DOE=2130=260；（2）BO1C=BOC-OBO1-OCO1=BOC-（ABO+ACO）=BOC-（BOC-A）=BOC-（120-50）=120-35=85；BO7C=BOC-（BOC-A）=120-（120-50）=120-10=110；ADB=180-（ABD+BAD）=180-（BOC-C）=180-（120-44）=142；BOD=BOC=B+D+BAC，BOC=B+C+BAC，联立得：B-C+2D=0【点睛】本题主要考查了新定义箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质