上海铁岭中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案.doc

上海铁岭中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1如图1在ABC中，ACB=90，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作ADDE，BEDE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6（1）求证：ADCCEB；求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BCCA运动，到终点AM，N两点同时出发，运动时间为t秒(t0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PMDE于点P，过点N作QNDE于点Q；当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；当t为何值时，点M与点N重合；当PCM与QCN全等时，则t=2如图1，在等边ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F（1）求AFE的度数；（2）过点A作AHCE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，BPC=30，且CF=CP，求的值（提示：可以过点A作KAF=60，AK交PC于点K，连接KB）3阅读下面材料，完成(1)-(3)题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边ABE，直线CE与直线AD交于点F请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现DFC的度数可以求出来”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决”.老师：“若以AB为边向AB右侧作等边ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论” （1）求DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明4探究：如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若B30，则ACD的度数是 度；拓展：如图，MCN90，射线CP在MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作ADCP、BECP，垂足分别为D、E，若CBE70，求CAD的度数；应用：如图，点A、B分别在MCN的边CM、CN上，射线CP在MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若ADPBEP60，则CAD+CBE+ACB 度5如图所示，在平面直角坐标系中，已知点的坐标，过点作轴，垂足为点，过点作直线轴，点从点出发在轴上沿着轴的正方向运动（1）当点运动到点处，过点作的垂线交直线于点，证明，并求此时点的坐标；（2）点是直线上的动点，问是否存在点，使得以为顶点的三角形和全等，若存在求点的坐标以及此时对应的点的坐标，若不存在，请说明理由6已知：中，过B点作BEAD，(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值7请按照研究问题的步骤依次完成任务（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D （简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） （问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；（拓展延伸）（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 8在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形例如，在中，可知，所以为3倍角三角形（1）在中，则为_倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围9如图，中，点为射线上一动点，连结，作且（1）如图1，过点作交于点，求证：；（2）如图2，连结交于点，若，求证：点为中点（3）当点在射线上，连结与直线交于点，若，则_（直接写出结果）10已知ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）连接 PB、PC，设PBAs，PCAt，BPCx，BACy（1）如图，当点 P 在ABC 内时，若 y70，s10，t20，则 x ；探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形11对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）例如：（1）已知求的值；若关于的不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围；（2）当时，对任意有理数都成立，请直接写出满足的关系式学习参考：，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加12如图，在中，点为内一点，且（1）求证：；（2）若，为延长线上的一点，且求的度数若点在上，且，请判断、的数量关系，并说明理由若点为直线上一点，且为等腰，直接写出的度数13小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_（填“”，“”或“”），并说明理由（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图（3），过点作EFBC，交于点（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）14在ABC中，已知A（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点D求BDC的大小（用含的代数式表示）；（2）如图2，若ABC的平分线与ACE的平分线交于点F，求BFC的大小（用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBC的平分线与GCB的平分线交于点M（如图3），求BMC的度数（用含的代数式表示）15（1）发现：如图1，的内角的平分线和外角的平分线相交于点。当时，则 当时，求的度数（用含的代数式表示）（2）应用：如图2，直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合），延长至，已知的角平分线与的角平分线所在的直线相交于，在中，如果一个角是另一个角的倍，请直接写出的度数.16阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明BAEDAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， EAB=CAD，则EAC=EAB+BAC=DAC+BAC=BAD=90，得S四边形ABCD=SABC+SADC=SABC+SABE=SAEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题 如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，G=N=90，求五边形FGHMN的面积17直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合（1）如图1，平分，平分，若，求的度数；（2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点若，则_度（直接写出结果，不需说理）；点、在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数：若变化，请说明变化规律（3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于的点、，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出的度数18（1）在等边三角形ABC中，如图，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则BFE的度数是 度；如图，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时BFE的度数是 度；（2）如图，在ABC中，AC=BC，ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若ACB=，求BFE的大小（用含的代数式表示）19如图，在中，过点做射线，且，点从点出发，沿射线方向均匀运动，速度为；同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，当点停止运动时，点也停止运动连接，设运动时间为解答下列问题：（1）用含有的代数式表示和的长度；（2）当时，请说明；（3）设的面积为，求与之间的关系式20如图1，在平面直角坐标系中，点的坐为，点的坐标为，在中，轴交轴于点（1）求和的度数；（2）如图，在图的基础上，以点为一锐角顶点作，交于点，求证：；（3）在第（）问的条件下，若点的标为，求四边形的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1（1）证明见解析；DE=14；（2）8t10；t=2；t=【解析】【分析】（1）先证明DACECB，由AAS即可得出ADCCEB；由全等三角形的性质得出ADCE8，CDBE6，即可得出DECDCE14；（2）当点N在线段CA上时，根据CNCNBC即可得出答案；点M与点N重合时，CMCN，即3t8t10，解得t2即可；分两种情况：当点N在线段BC上时，PCMQNC，则CMCN，得3t108t，解得t1011；当点N在线段CA上时，PCMQCN，则3t8t10，解得t2；即可得出答案【详解】（1）证明：ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACB90，DACDCADCABCE90，DACECB，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；由得：ADCCEB，ADCE8，CDBE6，DECDCE6814；（2）解：当点N在线段CA上时，如图3所示：CNCNBC8t10；点M与点N重合时，CMCN，即3t8t10，解得：t2，当t为2秒时，点M与点N重合；分两种情况：当点N在线段BC上时，PCMQNC，CMCN，3t108t，解得：t；当点N在线段CA上时，PCMQCN，点M与N重合，CMCN，则3t8t10，解得：t2；综上所述，当PCM与QCN全等时，则t等于s或2s，故答案为：s或2s【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2（1）AFE=60；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）通过证明 得到对应角相等，等量代换推导出；（2）由（1）得到， 则在 中利用30所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中为等边三角形，AC=BC，BAC=ABC=ACB=60，在和中， ，（SAS），BCE=DAC，BCE+ACE=60，DAC+ACE=60，AFE=60（2）证明：如图1中，AHEC，AHF=90，在RtAFH中，AFH=60，FAH=30，AF=2FH，EC=AD，AD=AF+DF=2FH+DF，2FH+DF=EC（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，AFK=60，AF=KF，AFK为等边三角形，KAF=60，KAB=FAC，在和中， ，(SAS)， AKB=AFC=120，BKE=12060=60，BPC=30，PBK=30， .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.3（1）60；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析【解析】【分析】（1）可设BADCAD，AECACE，在ACE中，根据三角形内角和可得2602180，从而有60，即可得出DFC的度数；（2）在EC上截取EGCF，连接AG，证明AEGACF，然后再证明AFG为等边三角形，从而可得出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明ABGEBF，再证明BFG为等边三角形，最后可得出结论【详解】解：（1）AB=AC，AD为BC边上的中线，可设BADCAD，又ABE为等边三角形，AE=AB=AC，EAB=60，可设AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，证明如下：AB=AC，AD为BC边上的中线，ADBC，FDC=90，CFD60，则DCF=30，CF2DF，在EC上截取EGCF，连接AG，又AE=AC，AEG=ACF，AEGACF（SAS）,EAGCAF，AGAF，又CAF=BAD，EAG=BAD，GAFBAD+BAG=EAG+BAG=60，AFG为等边三角形，EFEGGFAFFC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF证明如下：同（1）可设BADCAD，ACEAEC，CAE1802，BAE2180260，60，AFC=60，又ABE为等边三角形，ABE=AFC=60，由8字图可得：BADBEF，在AF上截取AGEF，连接BG，BF，又AB=BE，ABGEBF（SAS），BGBF，又AF垂直平分BC，BF=CF，BFA=AFC=60，BFG为等边三角形，BG=BF，又BCFG，FG=BF=2DF，AFAGGFBFEF2DFEF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型4探究：30；（2）拓展：20；（3）应用：120【解析】【分析】（1）利用直角三角形的性质依次求出A，ACD即可；（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论【详解】（1）在ABC中，ACB90，B30，A60，CDAB，ADC90，ACD90A30；故答案为：30，（2）BECP，BEC90，CBE70，BCE90CBE20，ACB90，ACD90BCE70，ADCP，CAD90ACD20；（3）ADP是ACD的外角，ADPACD+CAD60，同理，BEPBCE+CBE60，CAD+CBE+ACBCAD+CBE+ACD+BCE（CAD+ACD）+（CBE+BCE）120，故答案为120【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直的定义，解本题的关键是充分利用直角三角形的性质：两锐角互余，是一道比较简单的综合题5（1）证明见解析；（2）存在，或，或，或，或，或，【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得ABPPCD，由全等三角形的对应边相等证得APDP，DCPB3，易得点D的坐标；（2）设P（a，0），Q（2，b）需要分类讨论：ABPC，BPCQ；ABCQ，BPPC结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a、b的值，得解【详解】（1）轴在和中，（2）设，解得或，或，或，或，解得，或，综上：，或，或，或，或，或，【点睛】考查了三角形综合题涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解6（1）见详解，（2），证明见详解，（3）【解析】【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：如图2中，作于只要证明，推出，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，于，(AAS)，（2）结论：理由：如图2中，作于，（3）如图3中，作于交AC延长线于，设，则，【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法7（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型8（1）4；（2）的最小内角为15或9或；（3）30x45【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出C的度数，再根据倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2) 根据DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3) 可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围【详解】解：(1)在中，C=180-55-25=100，C=4B，故为4倍角三角形；(2) 设其中一个内角为x，3倍角为3x，则另外一个内角为：当小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的时，即：x=（90-3x），解得：x=15，3倍内角的度数是小内角的余角的度数的时，即：3x=（90-x），解得：x=9，当时，解得：，此时：=，因此为最小内角，因此，DEF的最小内角是9或15或(3) 设最小内角为x，则2倍内角为2x，第三个内角为（180-3x），由题意得：2x90且180-3x90，30x45，答：MNP的最小内角的取值范围是30x459（1）见解析；（2）见解析；（3）或【解析】【分析】（1）证明AFDEAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；（2）作FDAC于D，证明FDGBCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可【详解】解：（1）证明：FDAC，FDA=90，DFA+DAF=90，同理，CAE+DAF=90，DFA=CAE，在AFD和EAC中，AFDEAC（AAS），DF=AC，AC=BC，FD=BC；（2）作FDAC于D，由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，在FDG和BCG中，FDGBCG（AAS），DG=CG=1，AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FDAG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE=7，CG=DG=1.5，同理，当点E在线段BC上时，故答案为：或.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键10（1）100；x=y+s+t；（2）见详解【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；结论：x=y+s+t利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）BAC=70，ABC+ACB=110，PBA=10，PCA=20，PBC+PCB=80，BPC=100，x=100，故答案为：100结论：x=y+s+t理由：A+ABC+ACB=A+PBA+PCA+PBC+PCB=180，PBC+PCB+BPC=180，A+PBA+PCA=BPC，x=y+s+t（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x=t+y；如图2：s+y=t+x；如图3：y=x+s+t；如图4：x+y+s+t=360；如图5：t=s+x+y；如图6：s=t+x+y；【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题11（1）；42a54；（2）m=2n【解析】【分析】（1）构建方程组即可解决问题；根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题【详解】解：（1）由题意得，解得，由题意得，解不等式得p-1解不等式得p，-1p，恰好有3个整数解，2342a54；（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，对任意有理数x，y都成立，m=2n【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型12（1）证明见解析；（2）；，理由见解析； 7.5或15或82.5或150【解析】【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质即可证明；（2）利用SSS证得ADCBDC，可求得ACD=BCD=45，CAD=CBD=15，即可解题；连接MC，易证MCD为等边三角形，即可证明BDCEMC即可解题；分EN=EC、EN=CN、CE=CN三种情形讨论，画出图形，利用等腰三角形的性质即可求解【详解】（1）CB=CA，DB=DA， CD垂直平分线段AB，CDAB；（2）在ADC和BDC中，ADCBDC（SSS），ACD=BCD=BCA=45，CAD=CBD=15，BDC=180-45-15=120；结论：ME=BD，理由：连接MC，CAB=CBA=45，CAD=CBD=15，DBA=DAB=30，BDE=30+30=60，由得BDC=120，CDE=60，DC=DM，CDE=60，MCD为等边三角形，CM=CD，EC=CA=CB，DMC=60，E=CAD=CBD=15，EMC=120，在BDC和EMC中，BDCEMC（AAS），ME=BD；当EN=EC时，=7.5或 =82.5；当EN=CN时， =150；当CE=CN时，点N与点A重合，CNE=15，所以CNE的度数为7.5或15或82.5或150【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题13（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明即可；（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏【详解】解：（1），理由如下：，是等边三角形，点为的中点，；故答案为：；（2），理由如下：如图3：为等边三角形，且EFBC，；，在与中，（AAS），为等边三角形，（3）如图4，当点在的延长线上时，过点作EFBC，交的延长线于点：则，；，；为等边三角形，；而，；在和中，（AAS），；为等边三角形，；如图5，当点在的延长线上时，过点作EFBC，交的延长线于点：类似上述解法，同理可证：，【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键14（1）BDC90+；（2）BFC；（3）BMC90+【解析】【分析】（1）由三角形内角和可求ABC+ACB180，由角平分线的性质可求DBC+BCD（ABC+ACB）90，由三角形的内角和定理可求解；（2）由角平分线的性质可得FBCABC，FCEACE，由三角形的外角性质可求解；（3）由折叠的性质可得GBFC，方法同（1）可求BMC90+，即可求解.【详解】解：（1）A，ABC+ACB180，BD平分ABC，CD平分ACB，DBCABC，BCDACB， DBC+BCD（ABC+ACB）90，BDC180（DBC+BCD）90+；（2）ABC的平分线与ACE的平分线交于点F，FBCABC，FCEACE，ACEA+ABC，FCEBFC+FBC，BFCA；（3）GBC的平分线与GCB的平分线交于点M，方法同（1）可得BMC90+， 将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBFC，BMC90+.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的性质定理，折叠的性质.15（1）25； ；（2）【解析】【分析】（1）利用外角和性质ACDABCA，OCDBOCOBC，再利用角平分线的定义进行等量代换即可；与同理可得；（2）根据题意分情况进行讨论，用到（1）的结论计算即可【详解】（1）ACDABCA，OCDBOCOBC，OB、OC分别平分ABC、ACD，ACD 2OCD，ABC2OBC，2OCD2OBCA，A2BOC，A50，BOCA25，故填：25；，且平分平分（2）的角平分线与的角平分线所在的直线相交于，符合题意的情况有两种：根据（1）可知：根据（1）可知：【点睛】本题考查三角形外角和的性质、角平分线的定义，利用分类讨论的数学思想是关键16（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解【详解】（1）由题意知，故答案为2；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示： FG=FN=HM=GH+MN=2cm，G=N=90，FNK=FGH=90，FH=FK，又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，MK=FN=2cm，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用17（1）135；（2）45；不变；45；（3）45或36【解析】【分析】灵活运用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和；（1）求出，根据，即可解决问题；（2）求出，根据，即可求出的值；根据即可得出结论；