2023黄冈市八年级上册期末数学试卷.doc

2023黄冈市八年级上册期末数学试卷
一、选择题
1、下列是我们一生活中常见的安全标识，其中不是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（       ）
A．3.4×10-9 B．0.34×1010 C．3.4×10-10 D．3.4×10-11
3、下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、要使分式有意义，则x的取值应满足（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（       ）
A．a(x+y)=ax+ay B．10x-5=5x(2-)
C．y2-4y+4=(y-2)2 D．t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
6、已知，则下列说法错误的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（       ）

A． B． C． D．
8、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠0
9、如图，在中，是延长线上一点，，，则等于（          ）

A． B． C． D．
二、填空题
10、如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（       ）

A．40 B． C．20 D．23
11、分式的值为0，则x＝________．
12、点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为________．
13、已知，则的值是______．
14、已知：，，，则的值＝______．
15、如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．

16、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于_______度．

17、若(2022－a)(2021－a)＝2020，则(2022－a)2＋(2021－a)2＝____________．
18、如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解分式方程：
21、如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：

（1）；
（2）．
22、在学习完《6、5三角形内角和定理》，小芳和同学们作如下探究：
已知：在中，，分别是的边，上的点，点是边上的一个动点，令，．

(1)他们探究得到：四边形的内角和是．
理由如下：如图①，连接，
在和中，
,
（ ）．

（ ）．
．
即四边形的内角和是．
(2)如图①，点在线段上，且,求的度数．
(3)如果点运动到的延长线上，请在图②中补全图形，并直接写出，，之间的等量关系．
23、某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．
(1)求第一次每件的进价为多少元？
(2)若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
24、（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；

（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：
甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/升，n元/升（，，且）．
①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？
②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？
25、已知：，．

(1)当a，b满足时，连接AB，如图1．
①求：的值．
②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：．
(2)当，，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、C
【解析】C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3、D
【解析】D
【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、B
【解析】B
【分析】利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．
【详解】解：要使分式有意义，则x+2≠0，
解得：x≠-1、
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
5、C
【解析】C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可．
【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．
6、B
【解析】B
【分析】设，，代入各项验证即可．
【详解】解：∵，
∴设，，
A．，说法正确，不符合题意；
B．，∴，该项说法错误，符合题意；
C．，说法正确，不符合题意；
D．，，故，说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查判断分式的变形，掌握“见比设参”的原则是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A不符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA不可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C不符合题意；
D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】根据分式方程的解为正数和分式方程有意义，得出x的取值范围，再解分式方程，解得，代入x的取值范围即可算出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且
∴且

去分母得：
化简得：
∴且
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．
9、A
【解析】A
【分析】根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，经计算即可得到答案．
【详解】解：∵是延长线上一点，
∴，
∵，，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，从而完成求解．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可
【详解】解：阴影部分面积等于

∵，，
∴阴影部分面积等于
故答案为：C
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．
11、1
【分析】根据分式值为0以及分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：分式的值为0，
，且

故答案为：
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0即分子为0，分母不为0是解题的关键．
12、
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
13、##-0.25
【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得，再根据等式性质可得，即可得出，再代入，化简即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出，是解题关键．
14、
【分析】逆用同底数幂的乘除法，逆用幂的乘方，进而即可求解．
【详解】解：，，，

故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则是解题的关键．
15、40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于BA
【解析】40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值．

∵，，
∴∠DCB=110°，
由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，
∴，
∵，
∴，
∴，
即当的周长最小时，的度数是40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键．
16、80
【分析】证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题．
【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，∠BAD=1
【解析】80
【分析】证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题．
【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，∠BAD=100°
∴∠ABC=∠ADE，
又∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE+∠ADE=180°，
∴∠BAD+∠BED=360°-（∠ABE+∠ADE）=180°，
∵∠BAD=100°，
∴∠BED=180°- 100°=80°．
故答案为：80．
【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17、4041
【分析】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，进而根据完全平方公式变形求解即可．
【详解】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2
【解析】4041
【分析】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，进而根据完全平方公式变形求解即可．
【详解】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，
原式＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝4041
故答案为：4041
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式以及换元思想是解题的关键．
18、1或或12
【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在A
【解析】1或或12
【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．
【详解】解：当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，

CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，
∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
∴CD=CE，
∴8-3t=6-t，
∴t=1s，
当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，

CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，
∴3t-8=6-t，
∴t=s，
当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，

CE=6cm，CD=（t-6）cm，
∴6=t-6，
∴t=12s，
故答案为：1或或11、
【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）
解：解：原式
（2）
原式
．
【点睛】本题考
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）
解：解：原式

（2）
原式

．
【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤．
20、x=2.
【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.
【详解】，
（x-2）+（x+2）=4，
2x=4，
x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解.
【点睛】此
【解析】x=2.
【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.
【详解】，
（x-2）+（x+2）=4，
2x=4，
x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解.
【点睛】此题考查解分式方程，需将分式方程先去分母化为整式方程，解整式方程得解后代入最简公分母中，值为0时原分式方程无解，值不为0时，此解是原分式方程的解.
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质即可证明；
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴.
（2）∵，
∴
【解析】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由平行得出，根据SAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质即可证明；
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴.
（2）∵，
∴，
∴.
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行证明推理．
22、(1)三角形的内角和等于；等式的性质
(2)124°
(3)或
【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．
（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量
【解析】(1)三角形的内角和等于；等式的性质
(2)124°
(3)或
【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．
（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量代换即可得出．
（3）利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式，等量代换推理得出．
（1）解：如图①，连接，在和中，,（三角形的内角和等于）．（等式的性质）．．四边形的内角和是．
（2）解：由（1）得，（已证），，（已知）．          ①又，，（平角的定义），．，（等式的性质）．          ②由①②得，，．
（3）如图②，．，，，，，．，．如图③，．，，，．，，．．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的理解与探索论证能力．涉及以下知识点：三角形三个内角和等于；平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角；对顶角相等．灵活运用三角形内角和定理、平角的定义、已知信息建立等式，从而可以等量代换是解本题的关键．
23、(1)第一次每件的进价为50元
(2)两次的总利润为4000元
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+25%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润=总售
【解析】(1)第一次每件的进价为50元
(2)两次的总利润为4000元
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+25%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．
（1）
设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+50%）x，
根据题意得：，
解得：x=50，
经检验：x=50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）
解：（元），
答：两次的总利润为4000元．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，有理数四则运算的应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
24、（1），证明见解析；
（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低
【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；
（2）①根据平
【解析】（1），证明见解析；
（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低
【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；
（2）①根据平均油价=总价钱+总油量，进行求解即可；②结合①进行求解即可．
【详解】解：（1）猜想的结论为：．
∵．
∴．
（2）①甲两次所加油的平均单价为；
乙两次所加油的平均单价为．
②∵，∵，，且．
∴，．∴，即．
所以，乙两次加油的平均油价比较低．
【点睛】本题主要考查整式的加减及完全平方公式，列代数式，理解清楚题意，找到相应的等量关系是解答的关键．
25、(1)10；证明见解析；
(2)，，理由见解析；
【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；
（2）证明，得到，，再利用等量代换证明；
(
【解析】(1)10；证明见解析；
(2)，，理由见解析；
【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；
（2）证明，得到，，再利用等量代换证明；
(1)
解：①由图可知，
∵
∴，即，
∴，，
∴；
②作交AB与点C，交AB与点F，如图，

∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
(2)
解：，，理由如下：
假设DE交BC于点G，

有已知可知：，，，，
∴，
∵
∴
∵，且，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明．