深圳龙岗街道龙岗中学初一数学上册期末压轴题汇编.doc

深圳龙岗街道龙岗中学初一数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c9）20，b1（1）a ，c ；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数 表示的点重合（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|xa|xc|取得最大值，并求此最大值（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？答案：（1）-3，9；（2）5；（3）当x9时，|xa|xc|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x9时，|xa|xc|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可（2）根据折叠点为点A与点C的中点，列式求解即可（3）将（1）中所得的a与c的值代入代数式|xa|xc|，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案（4）先求得线段BC的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为92t；当t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为1+2（t4）【详解】解：（1）|a+3|+（c9）20，又|a+3|0，（c9）20，a+30，c90，a3，c9故答案为：3，9（2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，折叠点表示的数为：3，2315，点B与数5表示的点重合故答案为：5（3）a3，c9|xa|xc|x+3|x9|，代数式|x+3|x9|表示点P到点A的距离减去点P到点C的距离，当x9时，|x+3|x9|取得最大值为9（3）12（4）BC918，824，当0t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为92t，PQ92t（3t）92t+3+t12t，CQ2t，PQ2CQ，12t22t，5t12，t当t4时，点P表示的数为3t，点Q表示的数为1+2（t4），CQ|91+2（t4）|，PQ1+2（t4）（3t）1+2t8+3+t3t4，PQ2CQ，3t42|91+2（t4）|2|162t|，当3t42（162t）时，3t4324t，7t36，t；当3t42（2t16）时，3t44t32，t28第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键2已知数轴上，M表示10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点（1）直接写出点N所对应的数；（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？答案：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程速度差算出相遇时间即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程速度差算出相遇时间即可【详解】解：（1）-10+40=30，点N表示的数为30；（2）40（3+5）=5秒，-10+55=15，点D表示的数为15；（3）40（5-3）=20，经过20秒后，P，Q两点重合【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系3已知实数，在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且，满足两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB（1） ， ， ；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则 ， ；（结果用含t的代数式表示）这种情况下，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n（）个单位长度的速度向右运动，当时，求n的值答案：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）用关于解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）用关于t的式子表示BC和AB即可求解；（3）分别求出当t=3时，A、B、C表示的数，得到AC和BC，根据AC=2BC列出方长，解之即可【详解】解：（1），b是最小的正整数，c-5=0，a+2b=0，b=1，a=-2，b=1，c=5，故答案为：-2，1，5；（2）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，t秒后，A表示的数为-t-2，B表示的数为2t+1，C表示的数为5t+5，BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变，BC-AB=1；（3）当t=3时，点A表示-2-3=-5，点B表示1+3n，点C表示5+53=20，AC=20-（-5）=25，BC=，AC=2BC，则25=2，则25=2（19-3n），或25=2（3n-19），解得：n=或【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键4数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式的二次项系数为a，常数项为b（1）线段AB的长= ；（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ2BP时，点P对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（），若在运动过程中，2MPMQ的值与运动的时间t无关，求x的值答案：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；（3）首先根据题意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；（3）首先根据题意得出2MPMQ，然后根据2MPMQ的值与运动的时间t无关求解即可【详解】（1）多项式的二次项系数为a，常数项为b， ；（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：4t=2(362t)，解得：t=9，因此，点P所表示的数为：2912=6，答：点P所对应的数是6（3）由题意得：点P所表示的数为(12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，2MPMQ=2xt(12+2t)(24+4txt)=3xt8t=(3x8)t，结果与t无关，3x8=0，解得：x=【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键5在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；（1）当时，点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（ ）A在点A左侧或在A，B两点之间 B在点C右侧或在A，B两点之间C在点A左侧或在B，C两点之间 D在点C右侧或在B，C两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式答案：（1）C；-2或或；（2）当为奇数时，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，再根据、三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表解析：（1）C；-2或或；（2）当为奇数时，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，再根据、三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可【详解】解：（1）把代入即可得出，、三个数的乘积为正数，从而可得出在点左侧或在、两点之间故选；，当时，当时，当时，；（2）依据题意得，、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，或或；为整数，当为奇数时，当为偶数时，【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想6数轴上有三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点三点所表示的数分别为，点到点的距离 ，点到点的距离是 ，因为是的两倍，所以称点是点的“关联点”（2）若点表示数点表示数，下列各数所对应的点分别是，其中是点的“关联点”的是 ；（3）点表示数，点表示数为数轴上一个动点；若点在点的左侧，且点是点的“关联点”，求此时点表示的数；若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”请直接写出此时点表示的数答案：（1）2，1；（2）；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA解析：（1）2，1；（2）；（3）当P在点B的左侧时，P表示的数为-35或或；若点P在点B的右侧，P表示的数为40或或【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点三种情况列方程解答【详解】解：（1）三点所表示的数分别为，AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为-1=1 ,=2是点A,B的“关联点”点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为2=4 ,=1不是点A,B的“关联点”点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为4=6 ,=3是点A,B的“关联点”点A表示的数为-2，点B表示的数为1，表示的数为6=8 ,=5不是点A,B的“关联点”故答案为：（3）若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“关联点”，设点P表示的数为（I） 当P在点A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（-10-）=15-解得 =-35（II）当点P在A,B之间时，有2PA=PB或PA=2PB既有2（+10）=15-或+10=2（15-）解得=或因此点P表示的数为-35或或若点P在点B的右侧（I）若点P是A,B的“关联点”则有2PB=PA即2（-15）=+10解得=40（II）若点B是A,P的“关联点”则有2AB=PB或AB=2PB即2（15+10）=-15或15+10=2（x-15）解得=65或（III）若点A是B,P的“关联点”则有2AB=AP即2（15+10）=+10解得=40因此点P表示的数为40或或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键7阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 （3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和（5）最小值是 ，的最小值是 答案：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）根据绝解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）根据绝对值的意义可得；（4）根据绝对值的意义可得；（5）分别得出和的意义，再根据数轴的性质可得【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，x=1或-3；（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；（5）由（4）可知：当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3【点睛】本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解8如图，数轴上有三个点、，表示的数分别是、，请回答：（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动_个单位（2）若移动、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_个单位；（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_步，落脚点表示的数是_（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_答案：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（4）分，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得【详解】（1）设需将点C向左移动x个单位，由题意得：，解得，即需将点C向左移动3个单位，故答案为：3；（2），由题意，分以下三种情况：移动点B、C，把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、C，把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、B，把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，此时移动所走的距离和为；综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；（3）第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，则第99次跳的步数为，落脚点表示的数为，故答案为：197，；（4）由题意，分以下四种情况：当时，则；当时，则，；当时，则，；当时，则；综上，则的最小值是9，故答案为：9【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键9已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a=_，b=_，c=_（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，则化简|m+|=_（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：ABAC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出ABAC的值答案：（1）2；-1；（2）-m-；（3）ABAC的值不会随着时间t的变化而改变，ABAC=【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；（2）-m-；（3）ABAC的值不会随着时间t的变化而改变，ABAC=【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c的值；（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出ABAC即可得出结论【详解】解：（1）b是立方根等于本身的负整数，b=-1(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)20，|c+|0a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案为：2；-1；（2）b=-1，c=，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，-1mm+0|m+|= -m-故答案为：-m-；（3）运动前AB=2（-1）=3，AC=2（）=由题意可知：运动后AB=32tt=33t，AC=2tt=3tABAC=（33t）（3t）=ABAC的值不会随着时间t的变化而改变，ABAC=【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键10同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作（学以致用）（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_；（2）数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为_（解决问题）如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50（3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间（数学理解）（4）数轴上两点对应的数分别为，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动表达出秒后之间的距离_（用含的式子表示）答案：（1）；（2）或；（3）；或；（4）【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；（3）由路程除以两只蚂蚁的解析：（1）；（2）或；（3）；或；（4）【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案；（3）由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案；设后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，再分别表示后对应的数为 对应的数为，用含的代数式表示 再列方程，解方程可得答案；（4）先求解的值，再表示后对应的数为，再利用两点间的距离公式表示之间的距离即可得到答案【详解】解：（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 故答案为： （2）由题意得： 或 或 故答案为：或 （3）由题意可得： 所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为： 如图，设后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，由题意得：后对应的数为 对应的数为，或，或，经检验：或符合题意，所以当或两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度（4） ，且， 如图，秒后对应的数为：， 故答案为：【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的性质，一元一次方程的解法，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键11已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒（1）如图，若，当逆时针旋转到处，若旋转时间t为2时，则_；若平分平分_；（2）如图，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值答案：（1）40；60；（2）COM=3BON，理由见解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；先由角平分线求出，再求出，即；（2）设解析：（1）40；60；（2）COM=3BON，理由见解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；先由角平分线求出，再求出，即；（2）设旋转时间为，表示出、，然后列方程求解得到、的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的关系，整理即可得解【详解】解：（1）线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转，；故答案为：；平分，平分，即；（2），理由如下：设，则，旋转秒后，；（3）设旋转秒后，可得，可得：，解得：秒或秒，故答案为：3秒或5秒【点睛】此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键12（背景知识）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为（问题情境）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动设运动时间为（综合运用）（1）填空：A，B两点间的距离_，线段的中点表示的数为_用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_，点Q表示的数为_（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数（3）求当t为何值时，（4）若M为的中点，N为的中点，点P在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长答案：（1）10，3；24t，8+t；（2）t，相遇点表示的数为；（3）t5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5【分析】（1）根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答解析：（1）10，3；24t，8+t；（2）t，相遇点表示的数为；（3）t5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5【分析】（1）根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答案；根据题意直接表示出P，Q所对应的数，即可；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程，得到t的值，进而得到 P、Q相遇的点所对应的数；（3）由t秒后，点P表示的数24t，点Q表示的数为8+t，于是得到PQ的表达式，结合，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为，点N表示的数为，即可得到结论【详解】解：（1）A、B两点间的距离AB|28|10，线段AB的中点表示的数为：，故答案是：10，3；由题意可得，后，点P表示的数为：24t，点Q表示的数为：8+t，故答是：24t，8+t；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等24t8+t，解得：t，当t时，P、Q相遇，此时，8+t8，相遇点表示的数为；（3）t秒后， PQ|（24t）（8+t）|3t10|，105，|3t10|5，解得：t5或， 当t5或，；（4）M为的中点，N为的中点，点M表示的数为，点N表示的数为，MN，即：线段的长不发生变化，MN=5【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键13如果两个角的差的绝对值等于60，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0小于180的角），例如，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”（1）如图1O为直线上一点，则的“伙伴角”是_（2）如图2，O为直线上一点，将绕着点O以每秒1的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”（3）如图3，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由答案：（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程解析：（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；（3）根据OI在AOB的内部和外部以及AOP和AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出AOI和POI及“伙伴角”的定义求出结果即可【详解】解：（1）两个角差的绝对值为60，则此两个角互为“伙伴角”，而，设其伙伴角为，则，由图知，的伙伴角是（2）绕O点，每秒1逆时针旋转得，则t秒旋转了，而从开始逆时针绕O旋转且每秒4，则t秒旋转了，此时，又与重合时旋转同时停止，（秒），又与互为伙伴角，秒或15秒答：t为35或15时，与互为伙伴角（3）若OI在AOB的内部且OI在OP左侧时，即AOPAOI，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时6t160解得：t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=POMIOM=403t根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）此时AOI=6=AOP=AOMMOP=（3）40=AOI，符合前提条件t=符合题意；若OI在AOB的内部且OI在OP右侧时，即AOPAOI，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时6t160解得：t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=IOMPOM =3t40根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）此时AOI=6=40AOP=AOMMOP=（3）40=60AOI，不符合前提条件t=不符合题意，舍去；若OI在AOB的外部但OI运动的角度不超过180时，如下图所示 从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=3t此时解得：t30射线平分，ION=MON=IOMION=（）=AOB=80射线平分POM=40POI=IOMPOM =3t40根据题意可得即解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）此时不存在t值满足题意；若OI运动的角度超过180且OI在OP右侧时，即AOIAOP如下图所示 此时解得： t30从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=1803t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=（360AOB）=100射线平分POM=50POI=IOMPOM =1303t根据题意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）此时不存在t值满足题意；若OI运动的角度超过180且OI在OP左侧时，即AOIAOP，如下图所示 此时解得： t30从出发绕O顺时针每秒6旋转，则t秒旋转了，平分，AOM=IOM=1803t射线平分，ION=MON=IOMION=（）=（360AOB）=100射线平分POM=50POI=POMIOM =3t130根据题意可得即解得：t=或（不符合，舍去）此时AOI=3606=AOP=AOMMOP=180（3）50=AOI，符合前提条件t=符合题意；综上：当t=或时，与互为“伙伴角”【点睛】本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解14已知，OC为内部的一条射线，（1）如图1，若OE平分，OD为内部的一条射线，求的度数；（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间t秒，当时，求t的值答案：（1）35；（2）3s或7.5s或24s【分析】（1）根据EOD=EOB-DOB，只要求出EOB，DOB即可；（2）分三种情形列出方程即可解决问题【详解】解：（1）AOB解析：（1）35；（2）3s或7.5s或24s【分析】（1）根据EOD=EOB-DOB，只要求出