(人教版)初一数学下册不等式测试题及答案.doc

一、选择题
1．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．12 D．16
2．不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
4．已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．解不等式时，我们可以将其化为不等式或得到的解集为或，利用该题的方法和结论，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m的值是（　　）
A．﹣4 B．2 C．4 D．5
8．不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）．
A．m≤－3． B．m≤2． C． m≥－3． D．m≥2．
二、填空题
11．已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________．
12．若不等式组 -的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．
13．已知不等式-的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是_________________.
14．若不等式组无解，则的取值范围是_________．
15．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.
16．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．
17．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围是_________________．
18．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是_________．
19．用表示不小于数的最小整数．例如：，，，．在此规定下：数都能满足，其中．则方程的解是__________．
20．不等式组的所有正整数的和是 _____．
三、解答题
21．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

（1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
22．（发现问题）已知，求的值．
方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．
方法二：将①②，求出的值．
（提出问题）怎样才能得到方法二呢？
（分析问题）
为了得到方法二，可以将①②，可得．
令等式左边，比较系数可得，求得．
（解决问题）
（1）请你选择一种方法，求的值；
（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；
（迁移应用）
（3）已知，求的范围．
23．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．

（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？
（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？
24．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，．
（1）求，，的值；
（2）若在轴上，且，求点坐标；
（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．

25．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．
26．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
27．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．
（1）当时， 平方厘米；当时， 平方厘米；
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；
（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．

28．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：

A
B
进价（元/部）
3300
3700
售价（元/部）
3800
4300

（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
29．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当-1£x£ 1时，代数式在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1£x£1这个范围内，则称代数式是-1£x£1的“湘一代数式”．
（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．
（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．
（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．
30．学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为人/辆，小客车载客量为人/辆
（1）学校准备租用辆客车，有几种租车方案?
（2）在（1）的条件下，若大客车租金为元/辆，小客车租金为元/辆，哪种租车方案最省钱?
（3）学校临时增加名学生和名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有人，请你帮助设计租车方案

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一、选择题

1．D
解析：D
【分析】
利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值．
【详解】
解：若，，有一个不是整数，
则或者或者，
∴，
∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，
∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．
2．A
解析：A
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
【详解】

解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故选择：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．
【详解】
由，解得
∵
∴，
①当时，解得，故①正确；
②不是方程组的解，故②错误；
③当时，解得，此时，故③正确；
④若，即，解得，故④正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
先将不等式两边都除以3得a＞﹣2b，再两边都加上1知a+1＞﹣2b+1，结合﹣2b+1＞﹣2b﹣1利用不等式的同向传递性可得答案．
【详解】
解：∵3a＞﹣6b，
∴
故A正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴a+1＞﹣2b+1，
故B正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
得不到
故C不正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴
故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项
5．D
解析：D
【分析】
根据已知形式化成不等式组分别求解即可；
【详解】
由题可得，将不等式化为或，
解不等式组，
由得，
由得或，
∴不等式的解集为：；
解不等式组，
由得，
由得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的解析为或．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
由题意可知，a、b均为负数，且可得a=2b，把a=2b代入bx<a中，则可求得bx<a的解集．
【详解】
由得：
∵不等式的解集为
∴a<0
∴
∴a=2b
∴b<0
由，得
∵b<0
∴x>2
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a的符号，从而确定a与b的关系，易出现错误的地方是求bx<a的解集时，忽略b的符号，从而导致结果错误．
7．D
解析：D
【分析】
根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值．
【详解】
解：解不等式得：x＞4，
解不等式x﹣m＞0得：x＞m，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴或或或，
则或或或，
∵
∴或或，
∴m＝﹣4或m＝2或m＝4，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．
8．B
解析：B
【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出参数范围．
【详解】
解：解不等式2x−1≥x＋2，得：x≥3，
又∵x≤m且不等式组无解，
∴m＜3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
先确定不等式组的解集，再根据整数解得个数，确定字母的取值范围．
【详解】
∵
∴不等式①的解集为x≤5；不等式②的解集为x＞a+1；
∴不等式组的解集为a+1＜x≤5，
∵不等式组恰好只有两个整数解，
∴整数解为4和5，
∴3≤a+1＜4
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解问题，熟练掌握不等式组的解法，灵活确定整数解，从而转化新不等式组是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据新定义运算法则分情况讨论1－2x与－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通过min{1－2x，－3}＞m求解m的范围．
【详解】
解：令
由题意可得：
当即时，，
当即时，，
∵， 即无解，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键．
二、填空题

11．8
【分析】
把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解．
【详解】
设=
∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b
∴，解得
∴=
∵，
∴，
∴
∴有最大值1
此时，
解得a=1，b=
解析：8
【分析】
把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解．
【详解】
设=
∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b
∴，解得
∴=
∵，
∴，
∴
∴有最大值1
此时，
解得a=1，b=0
∴=8
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把变形得，从而求解．
12．a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2
解析：a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，
∴x＜2或x＞5，
∴a+1≤2或a≥5，
解得，a≤1或a≥5，
∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，
故答案为：a≤1或a≥5．
【点睛】
本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．
13．【分析】
用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与a的关系列不等式(组)求解.
【详解】
因为3x－a≤0，所以x≤，
因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4
解析：
【分析】
用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与a的关系列不等式(组)求解.
【详解】
因为3x－a≤0，所以x≤，
因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
即，解得12≤x＜15.
故答案为12≤x＜15.
【点睛】
由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.
14．【分析】
把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．　
【详解】
解：解不等式组得：x<a且x>2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可
故答案为
解析：
【分析】
把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．　
【详解】
解：解不等式组得：x<a且x>2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可
故答案为a≥2．
【点睛】
本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键．　　　
15．36
【分析】
设裁判员有x名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给
解析：36
【分析】
设裁判员有x名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分，可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．
【详解】
设裁判员有x名，那么总分为9.84x；
去掉最高分后的总分为9.82（x-1），由此可知最高分为9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；
去掉最低分后的总分为9.9（x-1），由此可知最低分为9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．
因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．
当x取7时，最低分有最小值,则最低分为9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．
故答案是：9.36.
【点睛】
考查理解题意的能力，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根据平均分求出人数．
16．-18≤a<-15
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．
【详解】
解不等式，得：
解析：-18≤a<-15
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
因为不等式组的整数解有6个，
所以，
解得：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键．
17．-2≤m＜3
【解析】
【分析】先解方程组求出方程组的解，然后根据x≥0，y＞0列出关于m的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】解方程组，得，
由x≥0，y＞0则有，
解得：-2≤m＜3，
故答案
解析：-2≤m＜3
【解析】
【分析】先解方程组求出方程组的解，然后根据x≥0，y＞0列出关于m的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】解方程组，得，
由x≥0，y＞0则有，
解得：-2≤m＜3，
故答案为：-2≤m＜3.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握解法是关键.
18．【分析】
利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．
【详解】
根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7，
整理得： ，
即<x＜，
由不等式组有3个整数解，
即为2，1，
解析：
【分析】
利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．
【详解】
根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7，
整理得： ，
即<x＜，
由不等式组有3个整数解，
即为2，1，0，
所以
解得-4<a<-1
所以a可取的正数解有：-4，-3，-2
故答案为：-4，-3，-2
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．或
【分析】
根据题意得出，其中，即，将转化为，且为整数，解出不等式组，再求出的范围，取整数再解方程即可求得．
【详解】
解：∵，其中，
∴，其中，
∴，
∴可以转化为：
，且为整数，
解得，，
∴
解析：或
【分析】
根据题意得出，其中，即，将转化为，且为整数，解出不等式组，再求出的范围，取整数再解方程即可求得．
【详解】
解：∵，其中，
∴，其中，
∴，
∴可以转化为：
，且为整数，
解得，，
∴，
∴整数为4或5，
解得，或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的性质，解题关键是读懂题意，正确转换题意得到一元一次不等式组．
20．10
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．
【详解】

解不等式①得：x≤4；
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，
∴不等式组的
解析：10
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．
【详解】

解不等式①得：x≤4；
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，
∴不等式组的正整数解是1，2，3，4，
∴所有正整数的和为
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，从而完成求解．
三、解答题

21．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．
【分析】
（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；
（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；
（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案．
【详解】
解：（1）设点P表示的数是x，则，
若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；
所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3），
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2．
【点睛】
本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．
22．（1）2；（2）26；（3）
【分析】
（1）利用方法二来求的值；由题意可知；
（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；
（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．
【详解】
解：（1）利用方法二来求的值；
由题意可知：，
即；
（2）对于方程组，
由①②可得：，
则，
由③④可得：，
，
将代入④可得，
，
则；
（3）已知，
通过方法二计算得：
，
又，
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤．
23．（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可购买15盒乙品牌粽子．
【分析】
（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设敬老院可购买盒乙品牌粽子．即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设打折前，每盒甲品牌粽子元，每盒乙品牌粽子元，
根据题意，得：，
解得，
答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）设敬老院可购买盒乙品牌粽子．
打折后，甲品牌粽子每盒：（元，
乙品牌粽子每盒：（元，
根据题意，得：，
解得．
的最大整数解为．
答：最多可购买15盒乙品牌粽子．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（1），，；（2）或；（3）的范围；的坐标是．
【分析】
（1）根据乘方、算术平方根的性质，通过列二元一次方程组并求解，得a和b的值；根据绝对值的性质，列一元一次方程并求解，从而得到答案；
（2）设，根据题意列方程，结合绝对值的性质求解，得的值；再根据坐标的性质分析，即可得到答案
（3）在第二象限以及的面积不大于的面积，通过列一元一次不等式并求解，即可得到m的范围，再根据的变化规律计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵，
∴
解得：
∵
∴
∴；
（2）根据题意，设
∵
∴
∴
∴
∴点坐标为或；
（3）
∵在第二象限
∴
∴
∵、的横坐标相同，
∴轴

∵
∴

∵点在第二象限
∴
∴
∴的范围为
∵当时，随m的增大而减小；
∴当时，的最大值为6
∴的坐标是．
【点睛】
本题考查了算术平方根、乘方、二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐标系、绝对值的知识；解题的关键是熟练以上知识，从而完成求解．
25．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<
【分析】
（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；
（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；
（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．
【详解】
解：（1）①∵2x-4＝0，
∴x=2，
∵5x-2＜3，
∴x＜1，
∵2不在x＜1范围内，
∴①组合是“无缘组合”；
②，
去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），
去括号，得：2x-10＝12-9+3x，
移项，合并同类项，得：x＝-13．
解不等式，
去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，
去括号，得：2x+6-4＜3-x，
移项，合并同类项，得：3x＜1，
化系数为1，得：x＜．
∵-13在x＜范围内，
∴②组合是“有缘组合”；
（2）解方程5x+15＝0得，
x＝-3，
解不等式，得：
x＞a，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
∴-3在x＞a范围内，
∴a＜-3；
（3）解方程，
去分母，得5a-x-6＝4x-6a，
移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，
化系数为1得：x＝，
解不等式+1≤x+a，
去分母，得：x-a+2≤2x+2a，
移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，
∵关于x的组合是“无缘组合，
∴<-3a+2，
解得：a<．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．
26．（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；
（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；
（3）由得到，求出的取值范围，再由是整数即可得到的值；
（4）由和得，设是整数，即可求出的取值范围，然后分类讨论求出的值即可．
【详解】
解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，
∴，
∵不超过的最大整数是，
∴
故答案是：4，；
（2）∵，
∴是大于等于3小于4的数，即；
（3）∵，
∴，解得，
∵是整数，
∴；
（4）∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵（是整数），
∴，
∵，
∴，解得，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上：的值为或或或．
【点睛】
本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中的意义，列出不等式组进行求解．
27．（1）1； （2） （3）
【分析】
（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据题意列出不等式组故可求解；
（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．
【详解】
（1）当时，=1平方厘米；
当时，=平方厘米；
故答案为；；
（2）解：根据题意，得
解得，
故的取值范围为；
（3）当Q点在AB上时，依题意可得
解得；
当Q点在BC上时，依题意可得
解得＞6，不符合题意；
当Q点在AB上时，依题意可得或
解得或；
∴值为．
【点睛】
此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．
28．（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部
【分析】
（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由“三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；
（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由“购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解．
【详解】
解：（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，
由题意可得：，
解得：，
答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；
（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，
由题意可得，
解得：20＜a≤25，
∵a为整数，
∴a＝21，22，23，24，25，
∴共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；
A种手机22部，B种手机18部；
A种手机23部，B种手机17部；
A种手机24部，B种手机16部；
A种手机25部，B种手机15部．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
29．（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）
【分析】
（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；
（2）当时，得分 ＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；
（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．
【详解】
解：（1）
当时，取最大值，
当时，取最小值
所以代数式是的“湘一代数式”．
故答案为：是．
（2）∵，
∴0≤|x|≤2，
∴
①当a≥0时，x=0时， 有最大值为，
x=2或-2时，有最小值为
所以可得不等式组，
由①得：
由②得：
所以：
②a＜0时，x=0时， 有最小值为，
x=2或-2时， 的有大值为
所以可得不等式组，
由①得：
由②得：
所以：＜，
综上①②可得，
所以a的最大值为，最小值为．
（3） 是的“湘一代数式”，
当时，的最大值是 最小值是

当时，
当时，取最小值
当时，取最大值，

解得：
综上：的取值范围是：
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．
30．（1）有3种租车方案；（2）租5辆大客车，2辆小客车最省钱；（3）租用大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.
【分析】
（1）设租大客车x辆，根据题意可列出关于x的不等式，求得不等式的解集后，再根据x为整数即可确定租车方案；
（2）依次计算（1）题中的租车方案，比较结果即可得出答案；
（3）设租大客车x辆，小客车y辆，根据客车的座位数满足的条件可确定x、y满足的不等式组，进一步可确定x、y满足的方程，再由带队的老师数可确定x、y满足的不等式，二者结合即可确定租车方案.
【详解】
解：（1）由题意知：本次乘车共270+7=277（人）.
设租大客车x辆，则小客车（7－x）辆，根据题意，得，
解得：，
因为x为整数，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3种租车方案.
（2）方案一：当x=7，所租7辆皆为大客车时，租车费用为：7×400=2800（元），
方案二：当x=6，所租6辆为大客车，1辆为小客车时，租车费用为：6×400+300=2700（元），
方案三：当x=5,所租5辆为大客车，2辆为小客车时，租车费用为：5×400+300×2=2600（元），
所以，租5辆大客车，2辆小客车最省钱.
（3）乘车总人数为270+7+10+4=291（人），因为最后一辆小客车最少20人，则客车空位不能大于10个，所以客车的总座位数应满足：291≤座位数≤301.
设租大客车x辆，小客车y辆，则291≤45x+30y≤301，即，
∵x、y均为整数，∴3x+2y=20，即.
∵每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队，
∴2x+y≤11.
把代入上式，得，解得.
又∵x为整数且是2的倍数，∴x=2，y=7或x=0，y=10.
故租车方案为：租大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.
【点睛】
本题考查了不等式和不等式组的实际应用、二元一次方程的整数解等知识，正确理解题意，列出不等式和不等式组是解题的关键.