昆明市云大附中数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

昆明市云大附中数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．方程3x﹣6＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2
3．下列说法：①的5倍与的和的一半用代数式表示是；②，都是单项式，也都是整式；③（、、是常数，）是二次三项式；④，，5是的项；⑤单项式的系数是-1，次数是3，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从正面看可以得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
5．点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离为（ ）
A．4cm B．5cm C．2cm D．小于或等于2cm
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如果∠l与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（ ）
A．90°-∠1 B．∠1 - 90° C．∠1 + 90° D．180°-∠1
9．已知a、b两个数表示的点在数轴上如图所示，以下结论正确的有（　　）个．

①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|a|＞|b|；④﹣b＞a；⑤若|a|＝5，|b|＝2，那么a+b＝±3，±7．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
10．.如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为        (    ) 

A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
11．单项式的系数是__________、次数是__________．
12．若代数式值是0，则______．
13．如果，那么=_______
14．若，则的值为_________________．
15．已知：，，且，，则____________．
16．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____．

17．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么代数式的化简结果是__________.

三、解答题
18．将一些半径相同的小圆按如图所示规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有_______个小圆，第n个图形有______个小圆．（用含n的代数式表示）

19．计算：
（1）（-5.8）+（-4.3）；
（2）（+7）+（-12）；
（3）（）+0；
（4）（-6.25）+．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
22．如图，已知线段，，射线．点，为射线上两点，且，．
（1）请用尺规作图确定，两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，，求的长．

23．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]=x-1；若x＜0，则[x]=x+1． 例：[0.5]=-0.5．
（1）求、的值；
（2）当a＞0，b＜0，有[a]=[b]+1，试求代数式的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]=-1．
24．某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元．
（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？
（2）根据学校实际情况，购买A、B型电脑总数为30台，购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．
25．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．

（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
26．如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．

⑴ ；
⑵求点所表示的数；
⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
先将题目中的数据化简，然后写出它的倒数即可解答本题．
【详解】
解：，
的倒数是，
的倒数是，
故选：A．
【点睛】
本题考查倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，写出所求数据的绝对值
3．C
解析：C
【分析】
根据一元一次方程的解法解题即可.
【详解】
解：方程3x﹣6＝0，
移项得：3x＝6，
解得：x＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法,熟练解方程是关键.
4．B
解析：B
【分析】
根据列代数式的方法列出x的5倍与y的和的一半的代数式，即可判断①；
根据单项式、整式的定义判断②；
根据多项式的次数与项数的定义判断③；
根据多项式的项的定义判断④；
根据单项式的系数与次数的定义判断⑤．
【详解】
①x的5倍与y的和的一半用代数式表示是（5x+y），故说法错误；
②-3ax2，x都是单项式，也都是整式，故说法正确；
③ax2+bx+c是三次三项式，故说法错误；
④-4a2b，3ab，-5是-4a2b+3ab-5的项，故说法错误；
⑤单项式-ab2的系数是-1，次数是3，故说法正确．
其中正确的有②⑤，一共2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查列代数式，单项式、单项式的系数与次数的定义，多项式、多项式的项、多项式的次数与项数的定义，整式的定义，解题关键在于需牢固掌握各性质定义．
5．B
解析：B
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看第一层是1个小正方形，第二层是4个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．D
解析：D
【分析】
根据直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短即可求解.
【详解】
解：因为点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，，，，直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短可得：
点P到直线m的距离小于或等于2cm.
故选D.
【点睛】
本题主要考查直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的性质.
7．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．A
解析：A
【分析】
把代入方程，转化为关于ａ的一元一次方程求解可．
【详解】
∵是关于的方程的解，
∴，
解得ａ＝２，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟练利用方程解的定义代入转化为所求字母的一元一次方程是求解的关键．
9．B
解析：B
【分析】
首先根据补角的定义可得∠2=180°-∠1，再根据余角定义可得∠2余角的式子是90°-∠2，再进行等量代换即可．
【详解】
解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1，
∴∠2余角的式子是，90°-∠2=90°-（180°-∠1）=∠1-90°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了补角和余角，关键是掌握余角和补角的定义．
10．A
解析：A
【分析】
根据图示，可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，逐项判断即可．
【详解】
解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，故③正确；
∴a+b＜0，故①错误；
∵a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，故②错误；
∵a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴﹣b＞a，故④正确；
∵a＜0＜b，|a|＞|b|，且|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝﹣5，b＝2，
∴a+b＝﹣5+2＝﹣3，故⑤错误；
∴正确的结论是③④，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数加减法的运算，绝对值的定义，数轴的特征及应用．理解绝对值的定义：一般地，数轴上表示点a的点到原点的距离叫做点a的绝对值是解题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．
【详解】
解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，
如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳次．
故选C．
此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．
12．
【解析】
解：的系数是，的次数是所有字母的指数和是．故答案为：，3．
13．2
【分析】
根据题意列出方程，故可求解．
【详解】
依题意可得=0
解得k=2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意列出方程求解．
14．-4．
【分析】
根据非负数的性质列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵
∴，
∴a-2=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了有理数的乘方运算．
15．
【分析】
首先对进行变形，转化为，然后代入后面的整式中，进行化简即可求解．
【详解】

①．
①等式两边同乘得，代回原式．

．
故答案为．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整体代入是解决本题的关键，本题也可以先对后面的整式进行化简变形，然后代入即可．
16．5
【分析】
根据绝对值的意义和正负数的意义，求出x和y的值然后求解即可．
【详解】
∵，，
∴或-2，或-3，
∵，
∴和异号，
又∵，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【
解析：5
【分析】
根据绝对值的意义和正负数的意义，求出x和y的值然后求解即可．
【详解】
∵，，
∴或-2，或-3，
∵，
∴和异号，
又∵，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了绝对值和正负数的意义，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握绝对值的意义．
17．7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）
解析：7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）×（-3）+4
=[（-1）2-2]×（-3）+4
=[1-2]×（-3）+4
=-1×（-3）+4
=3+4
=7．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了代数式求值和有理数混合运算．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18．-2b
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+
解析：-2b
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a－c＜0，c﹣b＞0，则原式=－（a+b）+（a－c）+（c－b）=－a－b+a－c+c－b=－2b．
故答案为-2b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
三、解答题
19．n（n+1）+4
【分析】
分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个
解析：n（n+1）+4
【分析】
分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．
【详解】
解：由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；
第2个图形有小圆4+（2+4）=10个；
第3个图形有小圆4+（2+4+6）=16个；
第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；
第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；
故第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个．
∴第n个图形有小圆4+（2+4+6+8+…+2n）=[n（n+1）+4]个，
故答案为： 46，n（n+1）+4．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20．（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0
【分析】
（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（
解析：（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0
【分析】
（1）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（2）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（3）根据有理数的加法法则即可得出结果；
（4）根据有理数的加法法则即可得出结果．
【详解】
解：（1）（-5.8）+（-4.3）=-10.1；
（2）（+7）+（-12）=-5；
（3）（）+0=；
（4）（-6.25）+=0．
【点睛】
本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解答此题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解
解析：（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（1）1800+60x；2880+48x；（2）选方案①．
【分析】
（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款3
解析：（1）1800+60x；2880+48x；（2）选方案①．
【分析】
（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×120×80%=2880；T恤需付款60×80%×x；
（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用，按方案②购买所需费用，然后比较大小；
【详解】
解：（1）该客户按方案①购买，需付款3600+60(x-30)=1800+60x；客户按方案②购买，需付款2880+48x；
故答案为：1800+60x；2880+48x；
（2）当x=40，
按方案①购买所需费用=30×120+60（40-30）=4200（元）；
按方案②购买所需费用=30×120×80%+60×80%×40=4800（元），
所以按方案①购买较为合算．
【点睛】
本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
23．（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点
解析：（1）见解析；（2）7
【分析】
（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点C；
（2）根据BC=AB-AC计算出BC，将m和n代入求值即可．
【详解】
解：（1）如图，点B和点C即为所作；

（2）∵AB=m+n，AC=2m-n，
∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．
24．（1） ，0；（2）﹣36；（3）或．
【分析】
（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；
（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代数式运算即可；
（3）分三种情况讨论
解析：（1） ，0；（2）﹣36；（3）或．
【分析】
（1）根据题目给出的相伴数的定义即可求解；
（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣3，然后代入代数式运算即可；
（3）分三种情况讨论列出方程、化简方程并解方程即可．
【详解】
解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1＋1＝0；
（2）根据题意得，a﹣1＝b＋2，则b﹣a＝﹣3，
代数式（b﹣a）3﹣3a＋3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣27-9＝﹣36；
（3）当x＜0，x＋2＜0时，即时，方程为，解得（不符合题意，舍去）；
当时，即时，则方程为，解得；
当，不存在；
当时，即时，则方程为，解得；
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了相伴数的定义、代数式求值以及解一元一次方程，理解相伴数概念化以及化简代数式是解答本题的关键．注意未知数的分类讨论．
25．（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．
【分析】
（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型
解析：（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．
【分析】
（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；
（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，根据“购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元．
（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，
依题意得：，
解得：20≤m≤22．
又∵m为正整数，
∴m可以为20，21，22，
∴该校共有3种购买方案，
方案1：购买A型电脑20台，B型电脑10台；
方案2：购买A型电脑21台，B型电脑9台；
方案3：购买A型电脑22台，B型电脑8台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找出题目中的数量关系列出方程组和不等式组是解答本题的关键．
26．（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】
（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，
解析：（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】
（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；
（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．
【详解】
解：（1）

∵两个角差的绝对值为60°，
则此两个角互为“伙伴角”，
而，∴设其伙伴角为，
，
则，
由图知，∴的伙伴角是．
（2）
∵绕O点，
每秒1°逆时针旋转得，
则t秒旋转了，
而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，
则t秒旋转了，
∴此时

，

，
又与重合时旋转同时停止，
∴，
（秒），
又与互为伙伴角，
∴，
∴，
∴，
秒或15秒．
答：t为35或15时，与互为伙伴角．
（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=40°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件
∴t=不符合题意，舍去；
③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示

∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时
解得：＜t≤30
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示

此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =130°－3t
根据题意可得
即
解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示

此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠POM－∠IOM =3t－130°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合，舍去）
∴此时∠AOI=360°－6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．
【点睛】
本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．
27．(1) 4；(2)-8;(3)EF长度不变，EF=2，证明见解析
【分析】
(1)根据线段的和差得到AB=4，
(2)由AB=4得到AC=24，即可得出：OC=24-16=8．于是得到点C所
解析：(1) 4；(2)-8;(3)EF长度不变，EF=2，证明见解析
【分析】
(1)根据线段的和差得到AB=4，
(2)由AB=4得到AC=24，即可得出：OC=24-16=8．于是得到点C所表示的数为-8;
(3)分五种情况:设运动时间为t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、 CQ，根据线段中点的定义得到 画出图形，计算EF，于是得到结论．
【详解】
解: (1)∵ OA=16,点B所表示的数为20,
∴OB=20,
∴AB=OB-OA=20-16=4,
故答案为：4
(2)∵AB=4，AC=6AB．
∴AC=24,
∴OC=24- 16=8,
∴点C所表示的数为-8;
(3)EF长度不变，EF=2，理由如下：
设运动时间为t，
当 时，点P，Q在点C的右侧，则AP=BQ=2t,

∵AC=24，BC=28,
∴PC=24-2t， CQ=28- 2t．
∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,
∴
∴EF=CF-CE=2:
当t=12时,C、P重合，此时PC=0， CQ=28-24=4．

∵点F为线段CQ的中点,
∴
∴
当12<t<14时，点P，Q在点C的左右，PC=2t-24, CQ=28-2t,

∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,
∴
∴EF=CE+CF=2,
当t=14时,C、Q重合，此时PC=4， CQ=0

∵点E为线段CP的中点,
∴
∴
当t> 14时，点P、Q在点C的左侧，PC=2t-24， CQ=2t-28,

∴
∴EF=CE-CF=2．
综上所述，EF长度不变，EF=2．
【点睛】
本题考查两点间的距离，数轴，线段中点的定义线段和差，正确的理解题意是解题的关键．