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营口市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×105
3、若，，则的值是（   ）
A．11 B．14 C．15 D．18
4、若式子有意义，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
5、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列各式与一定相等的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知AD＝BC，再添一个条件仍然不可以证明△ACD≌△CAB的是（　　）

A．AB＝CD B．ADBC C．∠1＝∠2 D．ABDC
8、若关于的分式方程有增根，则的值是（　　）
A．－3 B．0 C．2 D．3
9、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．若CE＝3，则BE的长是（　　）

A．3 B．6 C． D．
二、填空题
10、将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（       ）

A． B． C． D．
11、若分式的值为0，则x＝________．
12、点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a - b =______．
13、若，则分式___________．
14、若，，则的值为___________．
15、如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为______．

16、已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝_____．
17、已知___________．
18、已知正△ABC的边长为1，点P，点Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位速度沿边AB向点B运动，点Q以每秒4个单位速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，当点Q停止运动时，点P也同时停止运动．在整个运动过程中，若以点A，B，C中的两点和点Q为顶点构成的三角形与△PAC全等，运动时间为t秒，则t的值为__．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、先化简，再求值：，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值．
21、如图所示，是上一点，，，，与交于点．求证：．

22、阅读下面的材料，并解决问题

(1)已知在△ABC中，∠A=60°，图1-3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接写出下列角度的度数，
如图1，∠O＝　　；如图2，∠O＝　　；如图3，∠O＝　　；
(2)如图4，点O是△ABC的两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A
(3)如图5，在△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．
23、某地为美化环境，计划种植树木600棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了，结果提前3天完成任务．求实际每天植树多少棵？
24、我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算.
可用整式除法如图：

所以除以
商式为，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） .
（2），商式为 ，余式为 .
（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.
25、如图1，在平面直角坐标系中，点，，且，满足，连接，，交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）求证：；
（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：．

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】直接利用轴对称图形的性质和中心对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】A．这个选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
B．这个选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故这个选项符合题意；
C．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
D．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解本题的关键．
2、A
【解析】A
【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣4、
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n为负整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3、C
【解析】C
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得x﹣4＞0，
解得x>4，
故选：A．
【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0解题的关键．
5、A
【解析】A
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，故A选项符合题意；
B、等号左右两边式子不相等，故B选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故C选项不符合题意；
D、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故D选项不符合题意．
故选：．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
【详解】解：根据分式的基本性质可得：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意；
故选 D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A：根据BC＝AD、AB＝CD、AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SSS），故不符合题意；
B：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
∴根据BC＝AD、∠2＝∠1、AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS），故不符合题意；
C：根据BC＝AD、∠2＝∠1、AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS），故不符合题意；
D：∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴根据BC＝AD、AC＝AC和∠BAC＝∠DCA不能推出△ABC≌△CDA，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中．
8、D
【解析】D
【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3，
∴m=2、
故选：D．
【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9、D
【解析】D
【分析】利用线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质计算．
【详解】解：已知∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
故∠B＝∠EAB＝22.5°，
所以∠AEC＝45°，
又∵∠C＝90°，
∴△ACE为等腰三角形，
所以CE＝AC＝3，
故可得AE＝．
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算．
【详解】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，
=（a+b）2-4ab，
=a2+2ab+b2-4ab，
=（a-b）2
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．
11、5
【分析】求出分式的分子等于0且分母不为0时的的值即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：4、
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
12、
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的运算法则求出答案．
【详解】解：∵点M（a，5），点N（−3，b）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝5，
∴2a−b＝2×3−5＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13、1
【分析】利用分式的减法运算将原式写成，即可得到结果．
【详解】解：，
∵，
∴原式．
故答案是：1．
【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
14、45
【分析】把a2m+n化为（am）2•an，再利用am=3，an=5计算求解．
【详解】解：∵am=3，an=5，
∴a2m+n=（am）2•an=9×5=45，
故答案为：44、
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为（am）2•an求解．
15、80°##80度
【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案．
【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连
【解析】80°##80度
【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案．
【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，

此时周长最小，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称，最短路径问题，三角形内角和定理等知识，运用整体思想是解题的关键．
16、4或-4
【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：k＝±3、
故答案为：4和−3、
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定
【解析】4或-4
【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：k＝±3、
故答案为：4和−3、
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键．
17、20
【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可．
【详解】∵，
∴
故答案为：19、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键．
【解析】20
【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可．
【详解】∵，
∴
故答案为：19、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键．
18、或或或或
【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQ＝AP或BQ＝PA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或AP＝QB满足条件，分别构建方程求解即可．
【详解】解：当
【解析】或或或或
【分析】分三种情形：当点Q在AC上时，当点Q在BC上时，有两种情形，CQ＝AP或BQ＝PA满足条件，当点Q在BA上时，Q与P重合或AP＝QB满足条件，分别构建方程求解即可．
【详解】解：当点Q在AC上时，CQ＝PA时，△BCQ≌△CAP，AP=t，AQ=4t，CQ=1-4t；
此时t＝1﹣4t，解得t＝．
当点Q在BC上时，有两种情形，CQ＝AP时，△ACQ≌△CAP，AP=t， CQ=4t -1， BQ=2-4t；
∴4t﹣1＝t，解得 t＝；
BQ＝PA时，△ABQ≌△CAP，
∴2﹣4t＝t，
解得t＝，
当点Q在BA上时，有两种情形，Q与P重合，△ACQ≌△ACP，AP=t，AQ=3-4t，BQ=4t -2；
∴t＝3-4t，解得t＝；
AP＝QB时，△ACP≌△BCQ，
t＝4t﹣2，
解得t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或或或或，
故答案为：或或或或．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式的方法与平方差公式即可求得；
（2）利用完全平方差公式即可求得．
(1)
解：原式；
(2)
解；原式．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式的方法与平方差公式即可求得；
（2）利用完全平方差公式即可求得．
(1)
解：原式；
(2)
解；原式．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、，2
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
∵
∴
∴原式=
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用
【解析】，2
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
∵
∴
∴原式=
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则．
21、证明见解析．
【分析】利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等证明即可；
【详解】证明：在和中，
，
，
（全等三角形对应角相等）；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角
【解析】证明见解析．
【分析】利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等证明即可；
【详解】证明：在和中，
，
，
（全等三角形对应角相等）；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
22、(1)120°，30°，60°
(2)见解析
(3)70°
【分析】（1）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角
【解析】(1)120°，30°，60°
(2)见解析
(3)70°
【分析】（1）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案；
（2）由∠A的度数，在△ABC中，可得∠ABC与∠ACB的和，又BO、CO是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论；
（3）先分别求出∠ABC与∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．
（1）
①在图1中：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB
∴∠OBC+∠OCB
=（∠ABC+∠ACB）
=（180°-∠BAC）
=（180°-60°）
=60°
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°；
②在图2中：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD
∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD
∵∠ACD=∠ABC+∠A
∴∠OCD=（∠ABC+∠A）
∵∠OCD=∠OBC+∠O
∴∠O=∠OCD-∠OBC
=∠ABC+∠A-∠ABC
=∠A
=30°．
③在图3中：
∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD
∴∠OBC=∠EBC，∠OCB=∠BCD
∴∠OBC+∠OCB
=（∠EBC+∠BCD）
=（∠A+∠ACB+∠BCD）
=（∠A+180°）
=（60°+180°）
=120°
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=60°．
故答案为：120°，30°，60°．
（2）
证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A．
（3）
设∠ABO2=∠O2BO1=∠O1BC=α，∠ACO2=∠BCO2=β，
∴2α+β=180°-115°=65°，α+β=180°-135°=45°
解得：α=20°，β=25°
∴∠ABC+∠ACB=3α+2β=60°+50°=110°，
∴∠A=70°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键．
23、实际每天植树50棵
【分析】依据题意设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，列出方程，求出x，检验后，最后代入，即可得到答案．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，
依题意得：，
解
【解析】实际每天植树50棵
【分析】依据题意设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，列出方程，求出x，检验后，最后代入，即可得到答案．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：实际每天植树50棵．
【点睛】此题考查了分式方程的内容，根据题意找出相等的关系列出方程并进行检验是解题关键．
24、（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（
【解析】（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.
【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；
（2）模仿例题，可用竖式计算；
（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题．
【详解】（1） .

∴.
（2），

∴，商式为，余式为.
（3）设商式为（2x+m），
则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，
∴-3=3m，
∴m=-1，
∴a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），
【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式×商式+余式，学会模仿解题．
25、（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三
【解析】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；
（3）由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF=ED，即可得结论．
【详解】解：（1）∵a2-2ab+2b2-16b+64=0，
∴（a-b）2+（b-8）2=0，
∴a=b=8，
∴b-6=2，
∴点C（2，-8）；
（2）∵a=b=8，
∴点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），
∴AO=6，OB=8，
如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，

∴四边形AOBP是矩形，
∴AO=BP=6，AP=OB=8，
∵点B（8，0），点C（2-8），
∴CQ=6，BQ=8，
∴AP=BQ，CQ=BP，
又∠APB=∠BCQ
∴△ABP≌△BCQ（SAS），
∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，
∵∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠ABP+∠CBQ=90°，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵∠OAD+∠ADO=∠OAD+∠BAC+∠ABO=90°，
∴∠OAC+∠ABO=45°；
（3）如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，

∴∠TAE=90°=∠AGE，
∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，
∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，
又∵EG=AO，
∴△ATO≌△EAG（AAS），
∴AT=AE，OT=AG，
∵∠BAC=45°，
∴∠TAD=∠EAD=45°，
又∵AD=AD，
∴△TAD≌△EAD（SAS），
∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，
∵EG⊥AG，
∴EG∥OB，
∴∠EFD=∠TDA，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，
∴EF=AG+OD．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．