广东中山纪念中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx

重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是　 　岁．
2．若与互为相反数，则a2+b2＝　 　．
3．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为　 　．

5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为　 　．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝　 　．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝　 　．

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝　 　；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为　 　．

9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为　 　．

10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为　 　．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是　 　．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　 　．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）

14．计算：+++…+．

参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：
4（x+5）＝7x+5，
解得：x＝5，．
故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则a2+b2＝16+1＝17．
故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组无解，
∴m+1≤2m﹣1，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，
∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；
∵半径为1∴OA＝1；
∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC＝75°或15°．

6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．

7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴＝，
设BE＝x，
∵BE：EC＝1：4，
∴EC＝4x，
∴AB•CD＝x•4x，
∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．
故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，

（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，
则S△ACD＝3，S△BOC＝4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．
故答案为：1：4；9．

9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC
∴＝BC•EF，
∵BE＝BC＝1，
∴PQ+PR＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，
sin45°＝，
∴＝，
∴EF＝，即PQ+PR＝．
∴PQ+PR的值为．
故答案为：．

10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，
…
＝（22048﹣1）（22048+1）+1，
＝24096﹣1+1
＝24096，
因为24096的末位数字是6，
所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，
∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3＝666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x＝96，
解得x＝22．
故答案为：22．
12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝1，
∴A′B＝．
∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝．
故答案为：．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．
一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．

14．【解答】解：∵＝（﹣），
∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．

重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是　 　岁．
2．若与互为相反数，则a2+b2＝　 　．
3．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为　 　．

5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为　 　．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝　 　．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝　 　．

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝　 　；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为　 　．

9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为　 　．

10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为　 　．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是　 　．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　 　．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）

14．计算：+++…+．

参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：
4（x+5）＝7x+5，
解得：x＝5，．
故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则a2+b2＝16+1＝17．
故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组无解，
∴m+1≤2m﹣1，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，
∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；
∵半径为1∴OA＝1；
∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC＝75°或15°．

6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．

7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴＝，
设BE＝x，
∵BE：EC＝1：4，
∴EC＝4x，
∴AB•CD＝x•4x，
∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．
故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，

（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，
则S△ACD＝3，S△BOC＝4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．
故答案为：1：4；9．

9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC
∴＝BC•EF，
∵BE＝BC＝1，
∴PQ+PR＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，
sin45°＝，
∴＝，
∴EF＝，即PQ+PR＝．
∴PQ+PR的值为．
故答案为：．

10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，
…
＝（22048﹣1）（22048+1）+1，
＝24096﹣1+1
＝24096，
因为24096的末位数字是6，
所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，
∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3＝666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x＝96，
解得x＝22．
故答案为：22．
12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝1，
∴A′B＝．
∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝．
故答案为：．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．
一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．

14．【解答】解：∵＝（﹣），
∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．

重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是　 　岁．
2．若与互为相反数，则a2+b2＝　 　．
3．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为　 　．

5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为　 　．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝　 　．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝　 　．

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝　 　；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为　 　．

9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为　 　．

10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为　 　．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是　 　．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　 　．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）

14．计算：+++…+．

参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：
4（x+5）＝7x+5，
解得：x＝5，．
故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则a2+b2＝16+1＝17．
故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组无解，
∴m+1≤2m﹣1，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，
∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；
∵半径为1∴OA＝1；
∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC＝75°或15°．

6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．

7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴＝，
设BE＝x，
∵BE：EC＝1：4，
∴EC＝4x，
∴AB•CD＝x•4x，
∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．
故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，

（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，
则S△ACD＝3，S△BOC＝4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．
故答案为：1：4；9．

9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC
∴＝BC•EF，
∵BE＝BC＝1，
∴PQ+PR＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，
sin45°＝，
∴＝，
∴EF＝，即PQ+PR＝．
∴PQ+PR的值为．
故答案为：．

10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，
…
＝（22048﹣1）（22048+1）+1，
＝24096﹣1+1
＝24096，
因为24096的末位数字是6，
所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，
∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3＝666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x＝96，
解得x＝22．
故答案为：22．
12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝1，
∴A′B＝．
∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝．
故答案为：．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．
一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．

14．【解答】解：∵＝（﹣），
∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．

重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是　 　岁．
2．若与互为相反数，则a2+b2＝　 　．
3．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为　 　．

5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为　 　．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝　 　．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝　 　．

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝　 　；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为　 　．

9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为　 　．

10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为　 　．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是　 　．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　 　．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）

14．计算：+++…+．

参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：
4（x+5）＝7x+5，
解得：x＝5，．
故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则a2+b2＝16+1＝17．
故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组无解，
∴m+1≤2m﹣1，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，
∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；
∵半径为1∴OA＝1；
∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC＝75°或15°．

6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．

7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴＝，
设BE＝x，
∵BE：EC＝1：4，
∴EC＝4x，
∴AB•CD＝x•4x，
∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．
故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，

（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，
则S△ACD＝3，S△BOC＝4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．
故答案为：1：4；9．

9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC
∴＝BC•EF，
∵BE＝BC＝1，
∴PQ+PR＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，
sin45°＝，
∴＝，
∴EF＝，即PQ+PR＝．
∴PQ+PR的值为．
故答案为：．

10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，
…
＝（22048﹣1）（22048+1）+1，
＝24096﹣1+1
＝24096，
因为24096的末位数字是6，
所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，
∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3＝666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x＝96，
解得x＝22．
故答案为：22．
12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝1，
∴A′B＝．
∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝．
故答案为：．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．
一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．

14．【解答】解：∵＝（﹣），
∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．

重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是　 　岁．
2．若与互为相反数，则a2+b2＝　 　．
3．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为　 　．

5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为　 　．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝　 　．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝　 　．

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝　 　；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为　 　．

9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为　 　．

10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为　 　．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是　 　．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　 　．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）

14．计算：+++…+．

参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：
4（x+5）＝7x+5，
解得：x＝5，．
故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则a2+b2＝16+1＝17．
故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组无解，
∴m+1≤2m﹣1，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，
∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；
∵半径为1∴OA＝1；
∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC＝75°或15°．

6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．

7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴＝，
设BE＝x，
∵BE：EC＝1：4，
∴EC＝4x，
∴AB•CD＝x•4x，
∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．
故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，

（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，
则S△ACD＝3，S△BOC＝4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．
故答案为：1：4；9．

9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC
∴＝BC•EF，
∵BE＝BC＝1，
∴PQ+PR＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，
sin45°＝，
∴＝，
∴EF＝，即PQ+PR＝．
∴PQ+PR的值为．
故答案为：．

10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，
…
＝（22048﹣1）（22048+1）+1，
＝24096﹣1+1
＝24096，
因为24096的末位数字是6，
所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，
∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3＝666…2，