【6套】安徽当涂县第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】.docx
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1、中学自主招生数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1(3分)的倒数是()A2B2CD2(3分)如图所示,m和n的大小关系是()AmnBm1.5nCmnDmn3(3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A等边三角形B平行四边形C正五边形D正方形4(3分)据有关部门统计,2019年春节期间,广东各大景点的游客总数约25200000人次,将数25200000用科学记数法表示为()A2.52107B2.52108C0.252107D0.2521085(3分)如图,直线l1l2,将等边三角形如图放置若25,则等于()A35B30C25D206(3分)某公司销售部有7个职
2、员,他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元,那么他们5月份工资的众数是()A5300元B5500元C5800元D6500元7(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,x2+1)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8(3分)如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为M(,2),那么cos的值是()ABCD9(3分)已知代数式a2b+7的值是13,那么代数式2a4b的值是()A6B12C15D2610(3分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABCD,B60,AD2,BC8,点P从点B出发沿折线BAADDC匀速运动,同
3、时,点Q从点B出发沿折线BCCD匀速运动,点P与点Q的速度相同,当二者相遇时,运动停止,设点P运动的路程为x,BPQ的面积为y,则y关于x的函数图象大致是()ABCD二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11(4分)因式分解:x2yy3 12(4分)81的平方根等于 13(4分)不等式组的解集是 14(4分)如图,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(1,0)、C(0,1),将ABC绕点B顺时针旋转90,得到A1B1C1,点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1,则点A1的坐标为 15(4分)如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,AC4,菱形ABCD的面积为4,E
4、为AD的中点,则OE的长为 16(4分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A(,0)、B(0,),以AB为边作正方形ABCB1,延长CB1交x轴于点A1,以A1B1为边作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交x轴于点A2,以A2B2为边作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交x轴于点A3,以A3B3为边作正方形A3B3C3B4,依此规律,则A6B7A7的周长为 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17(6分)计算:|3|(2019+sin45)0+118(6分)先化简,再求值:,其中x19(6分)如图,在RtABC中,C90,AB8(1)作ABC的内角CAB的平分线,与边BC交
5、于点D(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)若ADBD,求CD的长度四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20(7分)某旅游团于早上8:00从某旅行社出发,乘大巴车前往“珠海长隆”旅游,“珠海长隆”离该旅行社有100千米,导游张某因有事情,于8:30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”(1)大巴与小车的平均速度各是多少?(2)导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远?21(7分)如图,在ABC中,ACB90,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,点F在DE的延长线上,且AFCEAE(
6、1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当B30时,试猜想四边形ACEF是什么图形,并说明理由22(7分)为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下:请根据统计图提供的信息回答以下问题:(1)这一调查属于 (选填“抽样调查”或“普查”),抽取的学生数为 名;(2)估计喜欢收听易中天品三国的学生约占全校学生的 %(精确到小数点后一位);(3)已知该校女学生共有1800名,则该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生大约有多少名?五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共2
7、7分)23(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数yax+b的图象与反比例函数y(k为常数,k0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点点A的坐标为(m,3),点B与点A关于yx成轴对称,tanAOC(1)求k的值;(2)直接写出点B的坐标,并求直线AB的解析式;(3)P是y轴上一点,且SPBC2SAOB,求点P的坐标24(9分)如图,在RtABC中,ACB90,BAC的平分线AO交BC于点O,以O为圆心,OC长为半径作O,O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧)(1)求证:AB是O的切线;(2)连接CD,若ACAD,求tanD的值;(3)在(2)的条件下,若O的半径为5
8、,求AB的长25(9分)如图,在矩形ABCD中,CD3cm,BC4cm,连接BD,并过点C作CNBD,垂足为N,直线l垂直BC,分别交BD、BC于点P、Q直线l从AB出发,以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止;点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,直线1与点M同时出发,设运动时间为t秒(t0)(1)线段CN ;(2)连接PM和QN,当四边形MPQN为平行四边形时,求t的值;(3)在整个运动过程中,当t为何值时PMN的面积取得最大值,最大值是多少?参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1(3分)的倒数是()A2B2CD【分析】利
9、用倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数,进而得出答案【解答】解:2()1,的倒数是2故选:B【点评】此题主要考查了倒数的定义,正确把握定义是解题关键2(3分)如图所示,m和n的大小关系是()AmnBm1.5nCmnDmn【分析】根据数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,可得:mn【解答】解:根据图示,可得:m0n,mn故选:C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,以及在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握3(3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A等边三角形B平行四边形C正五边形D正方形
10、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确故选:D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合4(3分)据有关部门统计,2019年春节期间,广东各大景点的游客总数约25200000人次,将数25200000用科学记数法表示为()A2.52107B2.52108C0.252107D0.252108
11、【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【解答】解:252000002.52107故选:A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键5(3分)如图,直线l1l2,将等边三角形如图放置若25,则等于()A35B30C25D20【分析】过点B作BDl1,如图,根据平行线的性质可得ABD根据平行线的传递性可得BDl2,从而得到DBC35再根据等边ABC可得到ABC60,就可求出DBC,从而解决问题【解答】解:过点B作BDl1,如图,则ABDl1l2,BDl2,DBC35ABC
12、是等边三角形,ABC60,ABDABCDBC602535故选:A【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识,当然也可延长BA与l2交于点E,运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题6(3分)某公司销售部有7个职员,他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元,那么他们5月份工资的众数是()A5300元B5500元C5800元D6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数【解答】解:他们5月份工资的众数是5800元,故选:C【点评】此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数7(3分)在平面直
13、角坐标系中,点P(2,x2+1)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数,然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解:x20,x2+11,点P(2,x2+1)在第二象限故选:B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)8(3分)如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为M(,2),那么cos的值是()ABCD【分析】如图,作MHx轴于H利用勾股定理求出OM,即可解决问题【解答】解:如图,作MHx轴
14、于HM(,2),OH,MH2,OM3,cos,故选:D【点评】本题考查解直角三角形的应用,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型9(3分)已知代数式a2b+7的值是13,那么代数式2a4b的值是()A6B12C15D26【分析】首先根据a2b+713,求出a2b的值是多少;然后把求出的a2b的值代入,求出代数式2a4b的值是多少即可【解答】解:a2b+713,a2b1376,2a4b2(a2b)2612故选:B【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值题型简单总结以下三种:已知条件不化简,所给
15、代数式化简;已知条件化简,所给代数式不化简;已知条件和所给代数式都要化简10(3分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABCD,B60,AD2,BC8,点P从点B出发沿折线BAADDC匀速运动,同时,点Q从点B出发沿折线BCCD匀速运动,点P与点Q的速度相同,当二者相遇时,运动停止,设点P运动的路程为x,BPQ的面积为y,则y关于x的函数图象大致是()ABCD【分析】当点P在AB上运动时(0x6),yBQBPsinBx2,当x6时,y9;6t8,y为常数;当x8时,点PC6+2+6t14t,QCt8,则PQ222t,而BPQ的高常数,即可求解【解答】解:由题意得:四边形ABCD为等腰梯形,如
16、下图,分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N,则MNAD2,BMNC(BCAD)3,则AB2BM6,当点P在AB上运动时(0x6),yBQBPsinBx2,当x6时,y9,图象中符合条件的有B、D;6t8,y为常数;当x8时,点PC6+2+6t14t,QCt8,则PQ222t,而BPQ的高常数,故y的表达式为一次函数,故在B、D中符合条件的为B,故选:B【点评】本题考查的是动点图象问题,涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识,此类问题关键是,要弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11(4分)因式分解:x2yy3y(x
17、+y)(xy)【分析】先提公因式,再利用平方差公式分解因式即可;【解答】解:x2yy3y(x2y2)y(x+y)(xy)故答案为y(x+y)(xy)【点评】本题考查因式分解提公因式法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法,属于中考常考题型、12(4分)81的平方根等于9【分析】一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,据此求解即可【解答】解:81的平方根等于:9故答案为:9【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根13(4分)不等式组的解集是2x3【分析】分别求出不等式组中两不等式
18、的解集,找出解集的公共部分即可【解答】解:解不等式x11,得:x2,解不等式3+2x4x3,得:x3,所以不等式组的解集为2x3,故答案为:2x3【点评】本题考查了不等式组的解法,求不等式组中每个不等式的解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到14(4分)如图,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(1,0)、C(0,1),将ABC绕点B顺时针旋转90,得到A1B1C1,点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1,则点A1的坐标为(2,1)【分析】正确画出图形解决问题即可【解答】解:观察图象可知:点A1的坐标为(2,1)故答案为(2,1)【点评】本题考查坐标与图
19、形变化的性质,解题的关键是理解题意,学会正确画出图形解决问题15(4分)如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,AC4,菱形ABCD的面积为4,E为AD的中点,则OE的长为【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO,DO的长,再利用勾股定理得出菱形的边长,进而利用直角三角形中线的性质得出答案【解答】解:菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC4,菱形ABCD的面积为4,AO2,DO,AOD90,AD3,E为AD的中点,OE的长为:AD故答案为:【点评】此题主要考查了菱形的性质,正确得出AD的长是解题关键16(4分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A(,0)、B(0,),以AB为边作正
20、方形ABCB1,延长CB1交x轴于点A1,以A1B1为边作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交x轴于点A2,以A2B2为边作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交x轴于点A3,以A3B3为边作正方形A3B3C3B4,依此规律,则A6B7A7的周长为27(3+)【分析】利用相似三角形的性质,探究规律,利用规律解决问题即可【解答】解:由题意:A1B1A2B2,AA1B1A1A2B2,AB1A1A1B2A290,AB1C1A1B2C2,AB1A1的周长为3+,A1B2A2的周长为(3+),A2B3A3的周长为(3+)()2,AnBn+1An+1的周长为(3+)()n,A6B7A7的周长为(3+)(
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