北师大六年级下册期末数学重点中学试题(比较难).doc

（完整版）北师大六年级下册期末数学重点中学试题(比较难)
一、选择题
1．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）．
A． B． C．
2．下列说法：
①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一；②长方体有12条棱和8个顶点；③圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有多少个？（  ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是由四个面积都是16cm2的正方形组成的图形，计算阴影部分的面积的正确的算式是(   )．

A．16×    B．16×2+ C．16×2    D．8×5
4．一个三角形中其中一个角是46°，这个三角形的形状是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．无法确定
5．书店运来故事书和科幻书共750本，故事书是科幻书的1.5倍，如果设科幻书有x本，那么下列方程正确的是（ ）。
A．1.5x－x＝720 B．x＋x÷1.5＝750 C．1.5x＋x＝750
6．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，与数字3所在的面相对的面上的数字是（ ）。

A．1 B．5 C．6
7．如图，下列描述，错误的是（ ）。

A．少年宫在学校的西偏北30°方向
B．超市在学校的东偏北45°方向
C．图书馆在学校的南偏西40°方向
8．有一个圆柱的底面积是Scm2，高是hcm，则和它等底、等高的圆锥的体积是（ ）cm3。
A．Sh B．3Sh C．Sh
9．一件商品提价20%后，再降价20%，现价与原价相比（ ）。
A．低了 B．高了 C．一样多 D．无法确定
10．观察下面点阵图找规律，第8个点阵图中有（ ）个点。

A．27 B．25 C．28 D．26
二、填空题
11．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称。一带一路旨在借用古代丝绸之路的历史符号，发展与沿线国家的经济合作伙伴关系。2021年1－3月，我国企业在“一带一路”沿线对52个国家非金融类直接投资二百八十六亿六千万元人民币。横线上的数写作（________），改写成以“亿”作单位的数是（________）亿。
12．＝0.375＝12∶（ ）＝×（ ）＝（ ）%。
13．学校合唱队男生和女生人数的比是3∶5。男生人数比女生人数少（________）%。女生人数占合唱队总人数的（________）%。
14．一个圆的半径是2厘米，它的周长是（________）厘米，面积是（________）平方厘米。
15．修一条路，已修的与未修的长度比是5∶3，那么已修的占全长的（________）。如果全长是160米，已修的比未修的长（________）米。
16．地图上的线段比例尺是千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺（________）。如果实际距离是450千米那么在图上要画（________）厘米。
17．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是cm³，圆柱的体积是（________）。
18．数学兴趣小组的同学在一次数学竞赛中的成绩统计如图。显然得优良和及格的同学都算达标，则数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是_____%。若全体同学的平均成绩是70分，达标同学的平均成绩是80分，则不及格同学的平均成绩是_____分。

19．一件衣服打八折出售，妈妈给了售货员400元，售货员找给妈妈40元，这件衣服原价是（______）元。
20．如下图是一个正方体的平面展开图，每个面上都写了一个汉字，那么在正方体中“成”相对的字是（____）。

三、解答题
21．直接写出得数。
1005－896＝ 4.57＋6.3＝ 0.2÷0.125＝ 0.25×2.4＝

22．计算下面各题。（能简算的要简算）

23．解方程。

24．某校组织同学们去文化馆观看国庆演出，全校共有832人参加，六年级占，六年级有多少人参加？六年级参加人数中女生占，六年级女生有多少人参加？
25．张叔叔的文章发表后得到稿费4000元，其中800元是免税的，其余部分按的税率缴税，张叔叔一共要缴税多少元？
26．幼儿园的老师把一些画片分给三个班,每人都能分到6张.如果只分给班,每人能得15张,如果只分给班,每人能得14张,问只分给班,每人能得几张?
27．甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车多行，3小时后两车相遇，A、B两地相距多少千米？
28．一般情况下，成人每天要喝1500毫升水才能满足身体的正常需要。王叔叔的水杯形状如下，每次盛水大约是杯子高度的，王叔叔每天大约应该喝多少杯水？

29．某地规定个人发表文章、出版图书应该交纳的个人调节税的计算方法是：

（1）李教授得稿酬2000元，杜教授得稿酬5000元，两人各应缴税多少元？
（2）按规定王老师共纳税434元，问王老师纳税后的稿费是多少元？
30．用小棒摆正方形，列表如下：
正方形个数
摆成的图形
小棒的根数
1

4
2

7
3

10
4

13
……
……
……
（1）每多摆1个正方形，就增加（ ）根小棒。
（2）摆20个正方形需要多少根小棒？
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离．根据题意代入数据可直接得出这幅地图的比例尺．
解：90千米=9000000厘米，
2：9000000=1：4500000．
答：这张地图的比例尺为1：4500000．
2．C
解析：C
【分析】
根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，只有在等底等高的体积下，才能说圆锥体积是圆柱体积的三分之一；长方体的特征是：6个面，12条棱，8个顶点；圆的周长公式：C=2πr，半径r扩大或缩小几倍，周长也扩大或缩小相同的倍数；根据点到直线的距离可知，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，据此判断.
【详解】
①根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，①错误；
②根据长方体的特点可得长方体有12条棱长，有8个顶点，②正确；
③根据圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，当r扩大5倍时，根据积的变化规律可得圆的周长也会扩大5倍，③正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是公理，④正确；
所以正确的有3个.
故答案为C.
3．A
解析：A
【详解】
解：把每个小正方形平均分成4份，图中阴影部分是9份，阴影部分的面积是小正方形面积的，正确的算式：16×.
故答案为
先判断出把每个小正方形平均分的份数，然后根据阴影部分的份数判断阴影部分是小正方形面积的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式求阴影部分的面积.
4．D
解析：D
【分析】
根据题意，结合三角形的分类，分析解题即可。
【详解】
三角形只知道一个角的度数是46°，不能确定余下两个内角的度数，所以不能确定这个三角形的形状。
故答案为：D
【点睛】
本题考查了三角形的分类，有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形。
5．C
解析：C
【分析】
根据题意，如果设科幻书有x本，则故事书有1.5x本，根据等量关系式：故事书的本数＋科幻书的本数＝750，列方程解答。
【详解】
根据题中的等量关系式：故事书的本数＋科幻书的本数＝750，列方程应为：1.5x＋x＝750。
故答案为：C
【点睛】
本题考查列方程解应用题，明确等量关系式是解题的关键。
6．C
解析：C
【分析】
正方体展开图的相对面辨别方法：相对之端是对面即相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面；据此解答。
【详解】
由分析可知：与数字3所在的面相对的面上的数字是6。
故答案为：C
【点睛】
掌握正方体展开图的相对面辨别方法是解答此题的关键。
7．A
解析：A
【分析】
以学校为观测点，根据方向与角度分别进行判断少年宫、超市和图书馆的位置即可。
【详解】
A．以学校为观测点，少年宫在学校的北偏西30°方向。故原题干说错错误。
B．以学校为观测点，超市在学校的东偏北45°方向。故原题干说法正确。
C．以学校为观测点，图书馆在学校的南偏西40°方向。故原题干说法正确。
故选：A
【点睛】
本题考查位置与方向，明确观测点是解题的关键。
8．C
解析：C
【分析】
根据圆锥体积＝底面积×高×，进行分析。
【详解】
圆锥的体积＝Sh。
故答案为：C
【点睛】
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
9．A
解析：A
【分析】
假设原价是100元，一件商品先涨价20%，把原价看作单位“1”，提价后的价格就是原价的（1＋20%）；后再降价20%，单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的（1－20%），求出现价再与原价比较即可。
【详解】
假设原价是100元
100×（1＋20%）×（1－20%）
＝100×120%×80%
＝120×80%
＝96（元）
96＜100
故答案为：A。
【点睛】
本题的关键是找出单位“1”，在解题过程中要注意单位“1”的变化。
10．A
解析：A
【分析】
第一个图：1＋2＋3＝6，第二个图：2＋3＋4＝9；第三个图：3＋4＋5＝12…第n个图就是：n＋（n＋1）＋（n＋2）由此求解。
【详解】
由分析可知：
第8个点阵图中的点数是：
8＋9＋10
＝17＋10
＝27（个）
故选：A
【点睛】
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
二、填空题
11．286.6
【分析】
整数的写法：从高位写起，这一位上是几就写几，哪一位上什么都没有就写0；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】
二百八十六亿六千万 写作：28660000000；
改写成以“亿”作单位的数是286.6亿
【点睛】
本题主要考查了大数的写法和改写，改写时要注意带计数单位。
12．6；32；；37.5
【分析】
将0.375化成分数是，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘2是；根据分数与比的关系＝3∶8，根据比的性质，比的前项、后项同时乘4是12∶32；用÷＝；将0.375的小数点向右移动两位并添上百分号是37.5%。据此作答。
【详解】
＝0.375＝12∶32＝×＝37.5%
【点睛】
本题考查比、分数、小数和百分数的相互转化，要掌握分数和比的基本性质及彼此间的关系。
13．62.5
【分析】
男生和女生人数的比是3∶5，男生人数是3份，女生人数是5份；用男生比女生少的份数除以女生人数即可求出男生人数比女生少百分之几；用女生份数除以男、女生份数之和即可求出女生人数占全班人数的百分之几。
【详解】
由题意得：男生人数是3份，女生人数是5份；
男生人数比女生少：
（5－3）÷5×100%
＝2÷5×100%
＝40%
女生人数占全班人数的：
5÷（3＋5）×100%
＝5÷8×100%
＝62.5%
【点睛】
此题主要考查比的灵活运用，先求出各自占的份数，再利用求一个数占另一个数的百分之几的方法解答。
14．C
解析：56 12.56
【分析】
根据圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】
3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
它的周长是12.56厘米；
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
它的面积是12.56平方厘米。
【点睛】
此题考查了圆的周长和面积计算，牢记公式认真计算即可。
15．【分析】
（1）把这条路全长平均分成（5＋3）份，已修的部分占其中的5份，那么已修部分占全长的；
（2）根据比的应用计算出每份的量，已修部分比未修部分多占2份，每份的量乘2即可求得。
【详解】
（
解析：
【分析】
（1）把这条路全长平均分成（5＋3）份，已修的部分占其中的5份，那么已修部分占全长的；
（2）根据比的应用计算出每份的量，已修部分比未修部分多占2份，每份的量乘2即可求得。
【详解】
（1）已修的占全长的：；
（2）160÷（5＋3）×（5－3）
＝160÷8×2
＝20×2
＝40（米）
【点睛】
掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
16．1∶3000000 15
【分析】
（1）根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可。
（2）实际距离是450千米，那么在图上应画多长，即求450里面有几个30
解析：1∶3000000 15
【分析】
（1）根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可。
（2）实际距离是450千米，那么在图上应画多长，即求450里面有几个30千米，即画几厘米。
【详解】
（1）30千米＝3000000厘米，故比例尺是1∶3000000；
（2）450÷30＝15（厘米）；
改成数值比例尺是1∶3000000，如果实际距离是450千米，那么在图上要画15厘米。
【点睛】
解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系。
17．42立方厘米
【分析】
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可知等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积之和是圆锥体积的4倍，由此解答即可。
【详解】
56÷（3＋1）
＝56÷4
＝14（立方厘米
解析：42立方厘米
【分析】
根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可知等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积之和是圆锥体积的4倍，由此解答即可。
【详解】
56÷（3＋1）
＝56÷4
＝14（立方厘米）；
14×3＝42（立方厘米）；
【点睛】
灵活利用圆柱体积与等底等高的圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。
18．40
【分析】
（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；
（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分
解析：40
【分析】
（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；
（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分减去达标学生的总分，就是不达标学生的总分，然后再除以25人即可。
【详解】
（1）35%＋40%＝75%；
答：数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是 75%。
（2）令总人数是100人；
那么及格的人数就是：
100×35%＋100×40%，
＝35＋40，
＝75（人）；
不及格的就是：
100×25%＝25（人）；
70×100﹣80×75，
＝7000﹣6000，
＝1000（分）；
1000÷25＝40（分）；
答：不及格同学的平均成绩是40分。
【点睛】
此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再根据平均数的计算方法求解。
19．450
【详解】
略
解析：450
【详解】
略
20．决
【详解】
【分析】
正方体有6个面，这里的正方体平面展开图是“1－4－1”的。
【详解】
可以发现“决”对应“成”，“节”对应“定”，“细”对应“败”。
【点睛】
考察了学生正方体的平面展开图知
解析：决
【详解】
【分析】
正方体有6个面，这里的正方体平面展开图是“1－4－1”的。
【详解】
可以发现“决”对应“成”，“节”对应“定”，“细”对应“败”。
【点睛】
考察了学生正方体的平面展开图知识点的掌握以及想象力。
三、解答题
21．109；10.87；；0.6
；；；
2.2；
【详解】
略
解析：109；10.87；；0.6
；；；
2.2；
【详解】
略
22．28；17；
2.7；
【分析】
第一题先计算除法再算乘法，最后计算加法；
第二题利用乘法分配律进行简算即可；
第三题先计算小括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
第四题先计算
解析：28；17；
2.7；
【分析】
第一题先计算除法再算乘法，最后计算加法；
第二题利用乘法分配律进行简算即可；
第三题先计算小括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
第四题先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。
【详解】

＝4×1.8＋20.8
＝7.2＋20.8
＝28；

＝
＝9＋8
＝17；

＝
＝
＝2.7；

＝
＝
＝
23．x＝10；x＝21；x＝3
【分析】
根据等式的性质1，方程的两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以6即可；
合并左边的同类项，再根据等式的性质2，两边同时除以即可；
根据等式的性
解析：x＝10；x＝21；x＝3
【分析】
根据等式的性质1，方程的两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以6即可；
合并左边的同类项，再根据等式的性质2，两边同时除以即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时减去0.4×11的积，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以1.2即可；
【详解】

解：6x＝45＋15
x＝60÷6
x＝10

解：x＝15
x＝15÷
x＝21

解：1.2x＝8－4.4
x＝3.6÷1.2
x＝3
【点睛】
本题主要考查方程的解法，根据数据及符号特点灵活应用等式的性质计算即可。
24．六年级：208人 六年级女生：78人
【详解】
832×=208（人）
208×=78（人）
答：六年级有208人参加，六年级女生有78人参加。
解析：六年级：208人 六年级女生：78人
【详解】
832×=208（人）
208×=78（人）
答：六年级有208人参加，六年级女生有78人参加。
25．448元
【解析】
【详解】
（4000-800）×14%=448（元）
解析：448元
【解析】
【详解】
（4000-800）×14%=448（元）
26．35张
【解析】
【详解】
设三班总人数是1,则班人数是,班人数是,因此班人数是1--=.
班每人能分到6÷=35(张).
解析：35张
【解析】
【详解】
设三班总人数是1,则班人数是,班人数是,因此班人数是1--=.
班每人能分到6÷=35(张).
27．396千米．
【解析】
试题分析：求A、B两地相距多少千米，我们先求出乙车的速度，然后再用甲乙的速度和乘以相遇时间即是A、B两地相距．
解：[60+60×（1+）]×3，
=[60+72]×3，
=
解析：396千米．
【解析】
试题分析：求A、B两地相距多少千米，我们先求出乙车的速度，然后再用甲乙的速度和乘以相遇时间即是A、B两地相距．
解：[60+60×（1+）]×3，
=[60+72]×3，
=132×3，
=396（千米）；
答：A、B两地相距396千米．
点评：本题是一道简单的行程问题，考查了：速度和×相遇的时间=总路程，同时考查分数乘法应用题中 的比多比少问题．
28．16杯
【分析】
根据题意可知，圆柱形玻璃杯的体积：，每杯水的体积＝圆柱形玻璃杯的体积×，且1毫升＝1立方厘米，然后代入数据求解即可。
【详解】
圆柱形玻璃杯的体积：3.14×（4÷2）×10
＝3
解析：16杯
【分析】
根据题意可知，圆柱形玻璃杯的体积：，每杯水的体积＝圆柱形玻璃杯的体积×，且1毫升＝1立方厘米，然后代入数据求解即可。
【详解】
圆柱形玻璃杯的体积：3.14×（4÷2）×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）
每杯水的体积：125.6×＝94.2（立方厘米）＝94.2毫升
每天喝水的杯数：1500÷94.2≈16（杯）
答：王叔叔每天大约应该喝16杯水。
【点睛】
本题考查的是圆柱体积的意义和计算公式，解答本题的关键是弄清圆柱体积的计算公式，同时要注意单位的换算，然后根据题目所给的数据代入计算即可。
29．（1）168元；550元；（2）3466元
【分析】
由题意知，首先判断出纳税额的百分率所在的范围后，把相关数值代入即可求解；（1）李教授得2000元，超过800元不超过4000元，2000－800
解析：（1）168元；550元；（2）3466元
【分析】
由题意知，首先判断出纳税额的百分率所在的范围后，把相关数值代入即可求解；（1）李教授得2000元，超过800元不超过4000元，2000－800＝1200元乘14%就是要交的税；杜教授得5000元，按5000的11%交税；
（2）假设王老师的稿费是4000元，他应交（4000－800）×14%＝448元，超过了他交的434元，显然王老师的稿费不超过4000元，按14%交的税，用434÷14%求出应交税的稿费，再加上800元就是王老师所得的稿费，减去434元税，即是要求的问题。
【详解】
（1）（2000－800）×14%
＝1200×14%
＝168（元）
5000×11%＝550（元）
答：李教授应交税168元，杜教授应交税550元。
（2）（4000－800）×14%
＝3200×14%
＝448（元）
448＞434，因此王老师的稿费不超过4000元，
434÷14%＝3100（元）
3100＋800－434
＝3900－434
＝3466（元）
答：王老师纳税后的稿费是3466元。
【点睛】
此题主要考查了百分数的应用，难点是判断出纳税额的百分率所在的范围。
30．（1）3；
（2）61根
【分析】
由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒；摆4个小正方形需要（4＋3＋3＋3）根小棒……
解析：（1）3；
（2）61根
【分析】
由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒；摆4个小正方形需要（4＋3＋3＋3）根小棒……
摆n个小正方形需要4＋（n－1）×3根小棒；把n＝20代入含有字母的式子计算出结果即可。
【详解】
（1）每多摆1个正方形，就增加（ 3 ）根小棒。
（2）分析可知摆n个小正方形需要4＋（n－1）×3＝3n＋1根小棒
当n＝20时
3n＋1＝3×20＋1＝61（根）
答：摆20个正方形需要61根小棒。
【点睛】
分析列表找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。