南京育英二外外国语学校数学八年级上册期末试卷.doc

南京育英二外外国语学校数学八年级上册期末试卷一、选择题1、下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD2、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰据测定，杨絮纤维的直径约为，该数用科学记数法表示为（）ABCD3、下列运算正确的是（）Aaa3a3Ba6a2a3C2a3a5a2D（ab2）3a3b64、使分式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx35、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）ABCD6、已知，则下列分式化简正确的是（）ABCD7、如图，A、B、C、D在同一直线上，AE=DF,添加一个条件，不能判定AECDFB的是（）ABEC=BFCAB=CDDE=F8、已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）ABC且D且9、如图，BD平分ABC交AC于点D若，则ADB（）A100B105C110D120二、填空题10、如图，在ABC中，P是BC上的点，作PQAC交AB于点Q，分别作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：AS=AR；AQ=PQ；PQRCPS；ACAQ=2SC，其中正确的是（）ABCD11、若分式的值为零，则x的值为_12、已知点和点关于轴对称，则的值为_13、已知a+b5，ab3，_14、已知，求_15、如图，等腰的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为_cm16、若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，则a_17、若，则的值是_18、如图，在中，线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19、分解因式(1)；(2)20、解下列分式方程：（1）1；（2）121、已知：如图，点、在一条直线上，、两点在直线的同侧，求证：22、解答(1)问题发现如图1，则_由此发现：1与C、A的数量关系是_，用语言叙述为：三角形一个外角等于_(2)结论运用如图2，中，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若，求BDC的度数23、阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式如：解决下列问题：(1)分式是_（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式_形式；(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值(3)若分式的值为m，则m的取值范围是_（直接写出结果）24、如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积方法1：_，方法2：_；（2）从中你发现什么结论呢？_；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：已知，求的值；已知，求的值25、【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则ABDACE【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现【深入探究】（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：BD=EC；BOC=60；AOE=60，其中正确的有_(将所有正确的序号填在横线上）【延伸应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，BD=CD，AB=BE，ABE=BDC=60，试探究A与BED的数量关系，并证明一、选择题1、B【解析】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、D【解析】D【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义3、D【解析】D【分析】根据同底数幂乘除法则，合并同类项法则和积的乘方法则逐项判断即可【详解】解：A、aa3a4，原式计算错误；B、a6a2a4，原式计算错误；C、2a3a5a，原式计算错误；D、（ab2）3a3b6，原式计算正确；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键4、D【解析】D【分析】根据分式有意义的条件：分母0，即x30，进行求解即可【详解】解：分式有意义，x30，解得x2、故选：D【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0，是解决问题的关键5、D【解析】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、当时，故本选项错误，不符合题意；B、当时，故本选项错误，不符合题意；C、当时，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键7、B【解析】B【分析】根据题目条件可得AEDF，AD，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理即可作出判断【详解】解：AAEDF，AD，ECBF，ACEDBF，AEDF，AECDFB（AAS），故此选项不合题意；B添加条件ECBF，不能证明AECDFB，故此选项符合题意；CABCD，ACBD，AEDF，AD，AEDF，AECDFB（SAS），故此选项不合题意；DAEDF，AD，AEDF，EF，AECDFB（ASA），故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键8、C【解析】C【分析】解分式方程，根据分式方程的解为非负数，进而列出一元一次不等式，结合分式有意义的条件即可求解【详解】解：，解得，关于x的分式方程的解是非负数，且，解得且，故选C【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键9、A【解析】A【分析】根据角平分线性质，可得，结合三角形内角和定理与外角定理即可【详解】解：BD平分ABC交AC于点D，即，又，即，故选：A【点睛】此题主要考查了三角形角平分线，解题关键是熟练运用三角形内角和定理与外角定理二、填空题10、B【解析】B【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得1 = 2,由三角形全等的判定得APRAPS,得AS=AR,由已知可得2 = 3,得QP=AQ,答案可得.【详解】解:如图连接AP,PR=PS,PRAB,垂足为R,PSAC,垂足为S,AP是BAC的平分线,1=2,APRAPS.AS=AR,又QP/AR,2 = 3又1 = 2，1=3,AQ=PQ,没有办法证明PQRCPS,不成立,没有办法证明AC-AQ=2SC,不成立.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.11、3【分析】直接利用分式为零的条件得出答案【详解】解：分式的值为零，x+30，解得：x3，此时满足分母不为零，故答案为：2、【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键.12、1【分析】首先根据关于x轴对称的点的坐标特点列方程，再求解a，b的值，再代入计算即可【详解】解：点和点关于轴对称， 解得： 故答案为：1【点睛】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特点，求解代数式的值，掌握“关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键13、【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=.故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式14、【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键15、11【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三【解析】11【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，EF是线段AB的垂直平分线，AM=MB，当点M位于时，有最小值，最小值为8，BDM的周长的最小值为cm；故答案是11cm【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键16、2或10【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值【详解】解：x2+2（a+4）x+36是完全平方式，2（a+4）12，解得：a2或9、故答案为：2或9、【点【解析】2或10【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值【详解】解：x2+2（a+4）x+36是完全平方式，2（a+4）12，解得：a2或9、故答案为：2或9、【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方式是解题的关键17、14【分析】根据即可求得其值【详解】解：，故答案为：13、【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键【解析】14【分析】根据即可求得其值【详解】解：， 故答案为：13、【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键18、5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和R【解析】5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或9、【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题19、(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+【解析】(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+3a+12=+3a-4=（a-1）（a+4）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20、（1）x0；（2）无解【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验【详解】解：（1）1，1，方程两边同时乘（x1），可【解析】（1）x0；（2）无解【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验【详解】解：（1）1，1，方程两边同时乘（x1），可得：12x1，解得：x0，经检验：x0是原分式方程的解，原分式方程的解为：x0（2）1，1，方程两边同时乘（x2）（x2），可得：x（x2）（x2）（x2）8，整理得：2x40，解得x2，检验：当x2时，（x2）（x2）0，原分式方程无解【点睛】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论21、见解析【分析】利用平行线的性质推知ABCDEF，由AAS证得ABCDEF，即可得出结论【详解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在ABC和【解析】见解析【分析】利用平行线的性质推知ABCDEF，由AAS证得ABCDEF，即可得出结论【详解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键22、(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；【解析】(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解（1）解：，ABC=180-1=80，C=70，A=180-ABC-C=30，由此发现：1与C、A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和故答案为：30，和它不相邻的两个内角的和；（2）解：由折叠得到，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键23、(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数可得第一空的答案，再把分子化为 逆用分式的加减法运算可得第二空的答案；（2）先把原分式化为再结合为整数，为整数，可得【解析】(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数可得第一空的答案，再把分子化为 逆用分式的加减法运算可得第二空的答案；（2）先把原分式化为再结合为整数，为整数，可得或或或从而可得答案；（3）先把原分式化为再结合从而可得答案（1）解：根据新定义可得：是真分式，故答案为：真分式，（2）且为整数，为整数，或或或 解得：或或或（3）而 所以【点睛】本题考查的是新定义的理解，分式的加减运算的逆应用，不等式的基本性质，理解新定义，掌握分式的加减运算的逆运算是解本题的关键24、（1），；（2）；（3）28；【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；（3【解析】（1），；（2）；（3）28；【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；（3）由（2）的结论，代入计算即可；设，则，求即可【详解】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，故答案为：，；（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，故答案为：；（3），又，；设，则，答：的值为【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键25、（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BDCE，再利用对顶角和三角形【解析】（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）利用等式的性质得出BADCAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出ABDACE，得出BDCE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出BOC60，再判断出BCFACO，得出AOC120，进而得出AOE60，再判断出BFCF，进而判断出OBC30，即可得出结论；（3）先判断出BDC是等边三角形，得出BDBC，DBC60，进而判断出ABDEBC（SAS），由全等三角形的性质即可得出结论【详解】（1）证明：BACDAE，BACCADDAECAD，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）解：如图2，ABC和ADE是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE，正确，ADBAEC，记AD与CE的交点为G，AGEDGO，180ADBDGO180AECAGE，DOEDAE60，BOC60，正确，在OB上取一点F，使OFOC，连接CF，OCF是等边三角形，CFOC，OFCOCF60ACB，BCFACO，ABAC，BCFACO（SAS），AOCBFC180OFC120，AOE180AOC60，正确，连接AF，要使OCOE，则有OCCE，BDCE，CFOFBD，OFBFOD，BFCF，OBCBCF，OBCBCFOFC60，OBC30，而没办法判断OBC大于30度，所以，不一定正确，即：正确的有，故答案为；（3）ABED180如图3，证明：BDC60，BDCD，BDC是等边三角形，BDBC，DBC60，ABC60DBC，ABDCBE，ABBE，ABDEBC（SAS），BECA，BEDBEC180，ABED180【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键