上海民办新复兴初级中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案.doc

上海民办新复兴初级中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

一、选择题
1．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，若，的度数为（ ）

A． B． C． D．
2．如图，则等于（ ）

A． B． C． D．
3．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )
A．正方形 B．正五边形 C．正七边形 D．正八边形
5．如图，图①是四边形纸条，其中，，分别为，上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则为（ ）

A．48° B．72° C．108° D．132°
6．如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（ ）

A．1:1:1 B．1:2:3 C．2:3:4 D．3:4:5
7．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（  ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，是的中点，在上，且，连接，交于点，若，则（ ）.

A．14 B．15 C．18 D．20
9．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2
10．式子因式分解的最后结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为_______．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是__________cm．

13．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．

14．如图，，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则 为 ______________度．

15．化简，结果是__________．
16．如图，中，BC边的垂直平分线交AC于点D，若，则的度数为_________________

17．与互为相反数，则____．
18．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．
19．如图，在中，，的平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足，已知，则图中长为的线段有______条．

20．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则__________度．

三、解答题
21．如图，在中，，．
（1）作的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求的度数．

22．已知，，点在边上，点是射线上的 一个动点，将沿折叠，使点落在点处，
（1）如图，若，求的度数；
（2）如图，试探究与的数量关系，并说明理由；
（3）连接，当时，直接写出与的数量关系为 ．

23．如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．

图1 备用图 备用图
（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；
（2）求的度数；
（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．
24．如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．
25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4 cm，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝　 　cm，CE＝　 　cm；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为12 cm2？
（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．

26．如图，已知、的平分线相交于点，过点且．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，求、的度数．
27．已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G
（1）求证：BF=AC；
（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由

28．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．

29．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（用含a，b的等式表示）
（应用）请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为　 　．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．

30．先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．

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一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
【分析】
由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．
【详解】
解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，
∴∠EFC+∠EFC'=210°，
∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．
【详解】
解：，，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方差公式有： ＝＝（x＋3y）（x−3y）；＝m2-1=（m+1）（m−1）；＝b2−16a2＝（b＋4a）（b−4a）；而−x2−1＝−（x2＋1），不能用平方差公式分解．
【详解】
A.＝＝（x＋3y）（x−3y）；
B.＝m2-1=（m+1）（m−1）；
C.＝b2−16a2＝（b＋4a）（b−4a）；
而−x2−1＝−（x2＋1），不能用平方差公式分解．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式：a2−b2＝（a＋b）（a−b），熟练掌握此公式是解答此题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
【详解】
A、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；
B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；
C、正七边形每个内角是180°-360°÷7=，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；
D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．
【详解】
解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，

∵AE∥DF，
∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，
∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，
∵BM∥CF，
∴∠CFM+∠BMF＝180°，
∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，
如图③，由折叠得∠MFC＝132°，

∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=6，BC=9，AC=12，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4，
故选C.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐项作出判断即可．
【详解】
解：A. ,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；
B. ，变形错误，不是因式分解，不合题意；
C. ，是因式分解符合题意；
D. ，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接CF，得到DF是△BCF的中线，设S△DCF=S△DBF=x，由求得△ABE面积为10，△BCE面积为30，进而得到△EFC面积为，△AEF面积为，△ABF的面积为，最后由△ABE面积20，列出等量关系解出x即可．
【详解】
解：连接CF，如下图所示：

由，可知，△ABE面积为10，△BCE面积为30，
由D是BC的中点，∴△ABD面积=△ACD面积=20，且DF是△ABC的中线，
设，则，，，
由，
解得，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中线平分三角形面积，熟练掌握三角形中线的性质及等积变形是解决本题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．
【详解】
解：∵DE⊥AB，
则在△AED中，∵∠D=30°，
∴∠DAE=60°，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，
∴BF=4，
连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，
∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，
∵∠BAC=60°，
∴∠DAF=30°，
∵∠D=30°，
∴∠DAF=∠D，
∴DF=AF=4，
故选B．

【点睛】
本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先提公因式3y，再根据平方差公式分解因式即可.
【详解】
==，
故选：A.
【点睛】
此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.
二、填空题

11．18
【解析】
【分析】
由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．
【详解】
∵在△AB
解析：18
【解析】
【分析】
由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．
【详解】
∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，
∴∠ABO＝∠MOB，
∴BM＝OM，
同理CN＝ON，
∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．
12．16
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．
【详解】
∵DE垂直平分AB，
∴AD=B
解析：16
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．
【详解】
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，
∴AB=AC=(26-6)÷2=10，
∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
13．∠APO=∠BPO（答案不唯一）
【解析】
OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP
解析：∠APO=∠BPO（答案不唯一）
【解析】
OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．
解：已知点P在∠AOB的平分线上
∴∠AOP=∠BOP
∵OP=OP，OA=OB
∴△AOP=≌△BOP．
故填OA=OB．
14．35
【解析】
分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
详解：过点G作AB平行线交EF于P，

由题意易知，AB∥GP
解析：35
【解析】
分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
详解：过点G作AB平行线交EF于P，

由题意易知，AB∥GP∥CD，
∴∠EGP=∠AEG=20°，
∴∠PGF=70°，
∴∠GFC=∠PGF=70°，
∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．
故答案为35°.
点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
15．【解析】
【分析】
本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.
【详解】
解：===.
故答案为：.
【点睛】
本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上
解析：
【解析】
【分析】
本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.
【详解】
解：===.
故答案为：.
【点睛】
本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上运算性质.
16．60°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和计算出，再由垂直平分线的性质得出，最后再利用三角形外角的性质即可得出的度数．
【详解】
解：

的垂直平分线交于点，
，
，

故答案为：．
【点睛】
解析：60°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和计算出，再由垂直平分线的性质得出，最后再利用三角形外角的性质即可得出的度数．
【详解】
解：

的垂直平分线交于点，
，
，

故答案为：．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和以及三角形外角的性质．根据垂直平分线得出是解题的关键．
17．0
【解析】
【分析】
根据互为相反数的定义得出a+2b=0，再把a2+4ab+4b2变形为（a+2b）2代入求值即可．
【详解】
解：∵a与2b互为相反数，
∴a+2b=0，
∴a2+4ab+4b
解析：0
【解析】
【分析】
根据互为相反数的定义得出a+2b=0，再把a2+4ab+4b2变形为（a+2b）2代入求值即可．
【详解】
解：∵a与2b互为相反数，
∴a+2b=0，
∴a2+4ab+4b2=（a+2b）2=0
故答案为：0
【点睛】
此题主要考查了互为相反数以及完全平方公式，正确把握互为相反数的定义是解题关键．
18．5x9
【解析】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，
即5<x<9.
解析：5x9
【解析】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，
即5<x<9.
19．3
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是
解析：3
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足，
∴AD=DE=4，BE=EC，
∵DC=8，AD=4，
∴BE=EC=，
在△ABD和△EBD中
，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AB=BE=，
∴图中长为的线段有3条．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键．
20．102°
【解析】
【分析】
根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．
【详解】
解：
由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每
解析：102°
【解析】
【分析】
根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．
【详解】
解：
由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，
所以，，，
因为，所以可得．
故答案为102°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．
三、解答题

21．（1）见解析；（2）95°
【解析】
【分析】
（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC的角平分线BE；
（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC的度数．
【详解】
（1）如图（满足“三弧一线”可得）

线段BE即为所求
（2）由（1）得，BE平分
∵
∴
∵
∴
∵
∴
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．
22．（1）；（2），理由见解析；（3）①当点在边上时，，②当点在的延长线上时，；
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出的度数；
（2）方法类似（1）；
（3）分两种情形：如图1-1中，当点D线段AB上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．
【详解】
解：（1）如图1中
由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，
∵∠ADB′=125°，
∴∠BDB′=180°-125°=55°，
∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，
∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，
∴∠CEB′=180°-145°=35°．
（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．
理由：如图2中，
∵，
∴B′=CBD=180°-80°=100°，
∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，
∴∠ADB′=160°-∠BEB′，
∵∠BEB′=180°-∠CEB′，
∴∠ADB′=∠CEB′-20°．
（3）如图1-1中，当点D线段AB上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′
理由：连接CB′．

∵CB′//AB，
∴∠ADB′=∠CB′D，
由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，
∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．
如图2-1中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．
由：连接CB′．

∵CB′//AD，
∴∠ADB′+∠DB′C=180°，
∵∠ABC=80°，
∴∠DBE=∠DB′E=100°，
∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，
∴∠CB′E+∠ADB′=80°．
综上所述，∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．
故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．
【点睛】
本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1），证明见解析；（2）；（3）为或或
【解析】
【分析】
（1）EB＝DC，证明△AEB≌△ADC，可得结论；
（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；
（3）△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，②当DE＝CD时，③当CE＝CD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值．
【详解】
解：（1）证明：

在与中

，
；
（2），

，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
四边形中，；
（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：
①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，
∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，
②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，
∴∠CDE＝100°，
∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，
③当CE＝CD时，
∵∠DCE＝40°，
∴∠CDE＝＝70°，
∴＝70°＋45°＝115°，
综上，当的度数为或或时，是等腰三角形．

【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．
24．（1）见解析；（2）∠ADC=105°
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，
在△ABE与△CAD中，
∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，
∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．
25．（1）3t，t；（2）t为s或s；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
【详解】
（1）根据题意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；
故答案为3t，t；
（2）∵S△ABDBD•AH＝12，AH＝4，
∴AH×BD＝24，
∴BD＝6．
若D在B点右侧，则CD＝BC﹣BD＝2，t；
若D在B点左侧，则CD＝BC+BD＝14，t；
综上所述：当t为s或s时，△ABD的面积为12 cm2；
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．如图所示，

∵CE＝t，BD＝8﹣3t
∴t＝8﹣3t，
∴t＝2，
∵在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．如图，

∵CE＝t，BD＝3t﹣8，
∴t＝3t﹣8，
∴t＝4，
∵在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论．
26．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；
（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠EBO＝∠OBC ,∠FCO＝∠OCB
又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°
所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°

（2）因为∠BOC=130°，
所以∠1+∠2=50°
因为∠1: ∠2=3:2
所以，
因为 EF∥BC
所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°
因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
27．（1）证明见解析；（2），理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；
（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以．
【详解】
证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，
又，∴∠EFC =90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC
∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，
∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，
∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；
(2)
理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，
在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，
∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴
由（1）得：．
【点睛】
本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．
28．（1）120°；（2）9.
【解析】
【分析】
(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，从而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根据平角得出∠ADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根据S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．
【详解】
解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；
(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，
在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，
∴△AEC≌△AFC(AAS)，
∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，
∴S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝9．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．
29．探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050
【解析】
【分析】
探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；
应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；
（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；
拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．
【详解】
解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3
故答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+…+4+3+2+1
＝5050
【点睛】
本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．
30．，
【解析】
【分析】
由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．
【详解】
原式

又
∴x(x+7)=0，

当x=0时，原式0做除数无意义；
故当x=−7时，原式