沪教版八年级上册期末数学数学模拟试题.doc

沪教版八年级上册期末数学数学模拟试题

一、选择题
1．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
2．关于x的分式方程＝3的解是正数，则负整数m的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高的夹角为50度，则顶角的度数为（ ）
A．40度 B．50度 C．40或50度 D．50或130度
4．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若是完全平方式，则（ ）
A．12 B．24 C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，，，，，则等于（ ）

A． B． C． D．
9．设 是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形．若，则的边长为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是_________．

12．三角形的两条边长分别是2cm，8cm，第三边为奇数，则其周长为________．
13．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

14．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为______．
15．已知x2+3x+5的值为3，则代数式3x2+9x−1的值为_________．
16．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．

17．如果实数m，n满足方程组，那么=______．
18．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为__________．

19．若x，y是整数且满足，则__________．
20．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．
三、解答题
21．如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．

22．如图，在△ABC中，，直线分别交、点、，的延长线于点，过点作交于点，
（1）若，，求的度数．
（2）求证：．

23．已知分式：，解答下列问题：
（1）化简分式；
（2）当x=3时，求分式的值；
（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？
24．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

25．先化简，再求值：，其中a=-1，b=1．
26．如图所示，在不等边中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，垂直平分线交边于点，交边于点．

（1）若，求的度数；
（2）若边长为整数，求的周长．
27．如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）

（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；
（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．
28．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

29．如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM．
（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE；
（2）试说明AM = BC + MC；
（3）设S△AEM = S1，S△ECM = S2，S△ABM = S3，试探究S1，S2，S3三者之间的等量关系，并说明理由．

30．已知ΔABC是等腰三角形．
（1）若∠A = 100°，求∠B的度数；
（2）若∠A = 70°，求∠B的度数；
（3）若∠A =(45°<< 90°)，过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数(用含的式子表示)．

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一、选择题

1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：多边形的边数是：，
故选D．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的负整数m的值为多少即可．
【详解】
解：，
2x＋m＝3（x﹣2），
2x﹣3x＝﹣m﹣6，
﹣x＝﹣m﹣6，
x＝m＋6，
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴m＋6＞0，
解得m＞﹣6，
∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；
∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：①当为锐角三角形时，如图1，
分别过点B、C作，，垂足分别为D、E
，
，
，，
，
，
，

三角形的顶角为；

②当为钝角三角形时，如图2，
过点B作，交延长线于点E，过点C作，交延长线于点D
延长、交于点O，
，，
，
，
，

三角形的顶角为，
故选：．

【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；
【详解】
解：①四边形的内角和和外角和都是360°，
∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；
②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；
④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】
A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接运用完全平方公式的特征解答即可．
【详解】
解：∵=是完全平方公式
∴
∴m=±24．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点首平方、尾平方、中间夹着二倍积是解答本题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别根据负整数指数幂、积的乘方、单项式乘单项式、单项式除法的运算法则计算即可判断．
【详解】
A、，原计算不正确；
B、，原计算不正确；
C、，原计算不正确；
D、，原计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、单项式乘除法．解题的关键是明确相关的运算法则．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据线段的和差可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
，
，即，
在和中，，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段的和差、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出．进而判断即可．
【详解】
∵，
∴，
即，
∴，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及，得出进而得出答案.
【详解】
解:∵ 是等边三角形，
∴
∵∠O=30°,
∴,
∵,
∴,
∴
在 中，
∵
∴,
同法可得
∴的边长为： ,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，得出进而发现规律是解题关键．
二、填空题

11．4
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质可得，然后根据线段的和差即可得．
【详解】
如图，过点P作于点Q，则PQ即为所求，
，，
，
BP和CP分别平分和
解析：4
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质可得，然后根据线段的和差即可得．
【详解】
如图，过点P作于点Q，则PQ即为所求，
，，
，
BP和CP分别平分和，
，
，
，
解得，
即点P到BC的距离是4，
故答案为：4．

【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
12．17cm或19cm
【解析】
【分析】
三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．
【详解】
解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长
解析：17cm或19cm
【解析】
【分析】
三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．
【详解】
解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长是2+8+7=17（cm）或2+8+9=19（cm）
故答案为：17cm或19cm．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．
13．0；4；8；12
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．
【详解】
解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△
解析：0；4；8；12
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．
【详解】
解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝6−2＝4，
∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，
这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝2＋6＝8，
∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，
∵BC＝6，
∴BP＝6，
∴CP＝6＋6＝12，
点P的运动时间为12÷1＝12（秒），
故答案为0或4或8或12．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．【解析】
【分析】
根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．
【详解】
解：令，
则，
∴，
∴，
则．
故答案为：
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用错
解析：
【解析】
【分析】
根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．
【详解】
解：令，
则，
∴，
∴，
则．
故答案为：
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
15．-7．
【解析】
【分析】
【详解】
解：的值为3，
，
，
，
故答案为：-7．
解析：-7．
【解析】
【分析】
【详解】
解：的值为3，
，
，
，
故答案为：-7．
16．73°
【解析】
【分析】
先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．
【详解】
如图；

∵∠EBC=62°，
∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，
∵∠A+∠ABC+∠C+
解析：73°
【解析】
【分析】
先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．
【详解】
如图；

∵∠EBC=62°，
∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，
∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，
故答案为73°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．
17．1
【解析】
【分析】
方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】
解：对方程组，①－②，得，
所以．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求
解析：1
【解析】
【分析】
方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】
解：对方程组，①－②，得，
所以．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键．
18．130°
【解析】
【分析】
延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．
【详解】
解：延长DC到点E，
解析：130°
【解析】
【分析】
延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根据折叠的性质可得∠ACB＝∠BCE＝25°，进一步即可求出答案．
【详解】
解：延长DC到点E，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝∠ABC＝25°，
由折叠可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
故答案为：130°．

【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
19．25或9或或．
【解析】
【分析】
由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵x，y是整数，
∴，是整数，
∵，
∴，，
或，
解析：25或9或或．
【解析】
【分析】
由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵x，y是整数，
∴，是整数，
∵，
∴，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，；
∴，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，；
∴，
或，
或，
或 ；
故答案为：25或9或或．
【点睛】
本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到，从而利用分类讨论进行解题．
20．【解析】
【分析】
根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标．　　
【详解】
解：∵MN与x轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M为（-3，-5）
∴点M关
解析：
【解析】
【分析】
根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐标．　　
【详解】
解：∵MN与x轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M为（-3，-5）
∴点M关于y轴的对称点的坐标为：（3，-5）
故答案为（3，-5）．
【点睛】
本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．　　　　
三、解答题

21．见解析．
【解析】
【分析】
过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．
【详解】
证明：如图，过A作AM⊥BC于M，
∵AB＝AC，
∴∠BAC＝2∠BAM，
∵AD＝AE，
∴∠D＝∠AED，
∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，
∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，
∴∠BAM＝∠D，
∴DE∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DE⊥BC．

【点睛】
考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
22．（1）65°；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）运用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再应用平行线性质求出∠PBF的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD．
（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC，再证∠PBC=2∠ABP．
【详解】
解：（1）在中，
∵∠A=70°，∠A=∠ABC
∴由内角和定理可得
又∵
∴
（2） 在中，
∵∠A=∠ABC
∴ 由内角和定理可得
同理， 在中
由三角形内角和定理得
∴
又∵
∴
即．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．
23．（1）；（2）当时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；
（2）将x=3代入计算即可；
（3）令，求解即可判断．
【详解】
（1）

；
（2）当时，原式；
（2）如果，
那么，
解得，
又因为时，原分式无意义．
故原分式的值不能等于．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．
24．（1）证明见解析；（2）140°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．
【详解】
（1）∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B．
∴∠D=∠B，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°–40°=140°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
25．a2-2b+4；3．
【解析】
【分析】
首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．
【详解】
解：原式=
=a2-2b+4，
当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．
26．（1）20°；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质得到和，再根据三角形内角和去算出角的度数；
（2）根据三角形三边关系求出BC长，再根据垂直平分线的性质证明的周长等于BC的长．
【详解】
解：（1）∵DE、MN分别是线段AB和线段AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AN=CN，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）在中，，即，
∵BC边长是整数，
∴BC的长度可以取2、3、4，
∵是不等边的，
∴BC=4，
由（1）知AE=BE，AN=CN，
∴．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；
（3）根据三角形的外角性质证明．
【详解】
（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，
∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，
∵∠CDA＝∠CAB，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，
∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C
∴∠B＝∠CAD，
∵∠CDE＝∠CAD，
∴∠B＝∠CDE，
∴MN∥BA，
∴∠AED+∠EAB＝180°；
（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB
证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，
∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴∠B＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．
∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.

【点睛】
本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．
28．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②
【解析】
试题分析：过点向轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点坐标.
过点E作EM⊥x轴于点M，根据的坐标求出点的坐标，OM=2，得到 得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点的坐标.
直接写出点纵坐标的取值范围．
试题解析：(1 ) C(4，1)，
（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，
∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，
∴CD∥x轴，EM=OD=1，

∴OM=2，

∴∠OBF=45°，
∴ △OBF为等腰直角三角形，
∴OF=OB=1.

法二：在OB的延长线上取一点M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM ,CD=4.
∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°.
∴∠ABF=∠CBE.
∵AB=BC.
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=CD=2,
∵A(0,3),
OA=3,
∴OF=1.
∴F(0,1) ,
(3) .

29．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据ASA可证得 ΔADE ≌ ΔFCE；
（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC；
（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果．
【详解】
解：（1）∵E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，
∴点E为AF中点，
∵ME⊥AF，
∴AM=MF，
∵MF=CF+MC，
∵AD=BC=CF，
∴MF=BC+MC，
即AM=BC+MC；
（3）S3=2S1-4S2，理由是：
由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，
∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，
∴S△ECF=S1-S2，
∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，
∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，
∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．

【点睛】
本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。熟记性质并找出三角形全等的条件是解题的关键．
30．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-或180°-α或90°+α．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；
（2）分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解；
（3）主要分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）∵∠A=100°，
∴△ABC中，∠B=∠C，
∴∠B =；
（2）①当∠A为顶角时，∠B =；
②∠A为底角时，
若∠B为底角，
则∠B =∠A=70°，
若∠B为顶角，
则∠B =，
故∠B的度数为55°或70°或40°；
（3）①∠A为顶角时，如图，
BD平分∠ABC，CE⊥AB，
∴∠ABC=90°-，
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=45°-，
∴∠BFC=∠BEF+∠ABD
=90°+45°-
=135°-；

②∠A为底角时，
若∠B为顶角，如图，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，
∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；

若∠B为底角，如图，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=α，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+α．

综上：∠BFC的度数为135°-或180°-α或90°+α．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．