上海民办新竹园中学数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

上海民办新竹园中学数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．2021的相反数的倒数是（　　）．
A． B． C． D．
2．已知x＝﹣2是关于x的方程2x﹣m＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是－4，……，则第2020次输出的结果是（ ）

A．－1 B．－3 C．－6 D．－8
4．如图所示的几何体的左视图是（）

A． B． C． D．
5．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图所示，在长方形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且．沿虚线折叠，使点A落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）

A． B． C． D．
7．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1．2．3．4．5．6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（　　）

A．66° B．76° C．109° D．144°
二、填空题
10．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．戊
11．单项式－ 的系数是________，次数是_______．
12．若方程（m－2）x|m－3|－x=4是关于x的一元一次方程，则m=________．
13．若，则的值为______．
14．一件商品如果按售价的八折销售，仍可获得的利润．已知该商品的成本价是元，设该商品原价为元，那么根据题意可列方程__________．（利润售价成本，利润进价利润率）
15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地。若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为_______________．

16．如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=-2,则最后输出的结果是______.

17．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．

三、解答题
19．观察下表，根据表格内的数字排列规律，找出在下表中“2019”共出现______次．
l
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
19．计算题：
（1）（+18）+（－6）
（2）
（3）
20．化简：
（1）；
（2）；
22．某风景区旅游信息如下：
不超过20人
每人收费600元
超过20人且不超过50人
其中20人，每人收费600元，超过部分每人9折收费
超过50人
其中50人，每人9折收费，超过部分每人8折收费
（1）某公司组织员工（）人到该风景区旅游，需要支付给旅行社多少元？
（2）若该公司先后组织两批员工到该风景区旅游，两批员工的人数分别为40人、45人．利用⑴的结论，分别计算该公司两次支付给旅行社的费用．
（3）若该公司把这两批旅游的员工合起来到该风景区旅游，可以节省多少费用？
22．如图，已知，，是平面上不共线的三点．用直尺和圆规作图：

（1）画射线，线段；
（2）在射线上作出一点，使得．
（不写作法，保留作图痕迹）
23．（1）定义新运算：对于任意有理数、，都有，计算如下：.求的值．
（2）对于有理数、，若定义运算：，求的值．
24．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．请你通过计算说明哪种方案省钱．
25．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．

26．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点，所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点处，让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动（即棋子从点出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运动到点处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点开始运动个单位长度至点处；第2步，从点继续运动单位长度至点处；第3步，从点继续运动个单位长度至点处…例如：当时，点、、的位置如图2所示.

解决如下问题：
（1）如果，那么线段______；
（2）如果，且点表示的数为3，那么______；
（3）如果，且线段，那么请你求出的值.
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据相反数和倒数的性质计算，即可得到答案．
【详解】
2021的相反数是：
2021的相反数的倒数是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的性质，从而完成求解．
3．A
解析：A
【分析】
将x＝﹣2代入方程即可求出m的值．
【详解】
将x＝﹣2代入2x﹣m＝0，得﹣4﹣m＝0，
∴m＝﹣4，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程解的概念，本题属于基础题型．
4．A
解析：A
【分析】
把代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果．
【详解】
解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
以此类推，
，
第2020次输出的结果为，
故选：A．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看共有两列，从左到右第一列有1个小正方形，第二列有3个小正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．A
解析：A
【分析】
利用垂线段最短的原理即可判断．
【详解】
解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的原理，解题的关键是：掌握垂线段最短的原理．
7．B
解析：B
【分析】
可按照题中的要求动手操作或通过想象，进而得出结论．
【详解】
把一个矩形三等分，标上字母，严格按上面方法操作，剪去一个半圆，或者通过想象，
得到展开后的图形实际是从原矩形最左边的一条三等分线处剪去一个圆，从矩形右边上剪去半个圆，选项B符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查图形的展开，主要训练学生的动手操作能力或空间想象能力．
8．C
解析：C
【分析】
先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案．
【详解】
由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，
这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环，
∵，
∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4，
故选：C．
【点睛】
此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】
解：A、，则角能画出；
B、，则角能画出；
C、，则可以画出；
D、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
10．C
解析：C
【分析】
根据邻补角的概念求出∠AOD，根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的概念计算，得到答案．
【详解】
解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题．
【详解】
解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的，
所以（2020﹣1）÷5＝403…4
所以2020为403峰的第4个数，排在丙的位置．
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
12．﹣ 3
【分析】
直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】
单项式－ 的系数是﹣，次数是3次．
故答案为：﹣；3
【点睛】
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
13．4
【分析】
根据一元一次方程的定义可得：|m-3|=1，且m-2≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：|m-3|=1，且m-2≠0，
解得：m=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
14．19
【分析】
原式利用完全平方公式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知x+y=5，xy=3，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=25-6
=19，
则x2+y2的值是19．
故答案为：19．
【点睛】
此题考查了绝对值以及乘法的化简求值，熟悉绝对值及平方的非负性是解本题的关键．
15．
【分析】
设该商品原价为元，根据售价-进价=利润列方程．
【详解】
设该商品原价为元，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并掌握销售问题的计算公式是解题的关键．
16．
【分析】
设此人第一天走的路程为里，则第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，根据总路程为378里列出方程即可得.
【详解】
设此人第一天走的路程为里，则第
解析：
【分析】
设此人第一天走的路程为里，则第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，根据总路程为378里列出方程即可得.
【详解】
设此人第一天走的路程为里，则第二天走了里，第三天走了里，第四天走了里，第五天走了里，第六天走了里，
依题意得：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
17．-10
【分析】
把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止．
【详解】
解：根据题意可知，，
所以再把代入计算：，
即为最后结果．
故本题答案
解析：-10
【分析】
把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止．
【详解】
解：根据题意可知，，
所以再把代入计算：，
即为最后结果．
故本题答案为：．
【点睛】
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
18．﹣2a﹣c
【分析】
通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．
【详解】
解：由数轴可
解析：﹣2a﹣c
【分析】
通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．
【详解】
解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c
【点睛】
此题考查绝对值及数轴的应用，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．
三、解答题
19．4
【分析】
分析可得：第1行分别为1的1，2，3，…；第2行分别为2的1，2，3，…的倍数；第3行分别为3的1，2，3，…的倍数；…；2019=3×673；然后根据2019的因数分解，即可得
解析：4
【分析】
分析可得：第1行分别为1的1，2，3，…；第2行分别为2的1，2，3，…的倍数；第3行分别为3的1，2，3，…的倍数；…；2019=3×673；然后根据2019的因数分解，即可得到2019在表格中出现的次数共有4次．
【详解】
∵2019=3×673=1×3×673，
∴2019在第1行第2019列出现一次，
在第3行第673列出现一次，
在第673行第3列出现一次，
在第2019行第1列出现一次．
共出现4次．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
20．（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（
解析：（1）12；（2）27；（3）57
【分析】
（1）利用有理数的加法进行计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用有理数的加减乘除乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）（+18）+（－6）
=18－6
=12；
（2）
=
=18+30－21
=27；
（3）
=
=
=3－2+56
=57．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，并且能够利用运算律简便计算．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号、再合并同类项即得结果；
（2）原式先去括号、再合并同类项即得结果．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式先去括号、再合并同类项即得结果；
（2）原式先去括号、再合并同类项即得结果．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减，属于基础题目，熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．
22．（1）；（2）22800元；25500元；（3）4500元．
【分析】
（1）由，根据表格中的关系，列式进行计算，即可得到答案；
（2）由，根据表格中的关系，分别列式进行计算，即可得到答案；
解析：（1）；（2）22800元；25500元；（3）4500元．
【分析】
（1）由，根据表格中的关系，列式进行计算，即可得到答案；
（2）由，根据表格中的关系，分别列式进行计算，即可得到答案；
（3）由人数大于50，根据表格中的关系，列式进行计算，然后进行比较，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，
∵，
∴需要支付给旅行社的费用为：
（元）；
（2）根据题意，∵，
∴当时，费用为：（元）；
当时，费用为：（元）；
（3）把两次合在一起，则人数为：40+45=85（人），
∴合在一起的费用为：
，
∴可以节省的费用为：
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算、列代数式以及代数式求值，解题的关键是根据题目中的数量关系，正确的列式进行计算．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段BC即为所求
（2）如图，点D即为所求．

【点睛】
本题考查射线和线段的定义及线段的数量关系，训练同学们几何意义转化为图形语言的能力和射线与线段的画法．理解相关概念正确作图是解题关键．
24．（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1
解析：（1）29；（2）﹣5
【分析】
（1）根据新定义运算法则进行计算即可；
（2）根据新定义运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1=29；
（2）==﹣5．
【点睛】
本题考查新定义运算、有理数的运算，理解新定义的运算法则是解答的关键．
25．（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；
(2)根据题
解析：（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；
(2)根据题意求出三种方案的花费，比较即得．
【详解】
解：（1）设该中学库存套桌凳，得：
由题意得 ，
解得 ，
答：该中学库存960套桌凳；
（2）方案1的总费用：（元），
方案2的总费用：（元），
方案3的总费用：（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，和方案设计，掌握一元一次方程的应用，利用方案设计解决省钱方法，中考命题时常将几个知识点进行综合考查，所以各部分的知识一定要灵活掌握．
26．（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【分析】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝
解析：（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或
【分析】
（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，
①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；
②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图2，当点F在点C的右侧时，

∵CF＝3，AC＝10，
∴AF＝AC+CF＝13，
∵AF＝3AD，
∴AD＝；
如图3，当点F在点C的左侧时，

∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD，
∴AD＝＝；
综上所述，AD的长为或；
（2）①当点E在线段BC之间时，如图4，

设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，
∴＝＝；
②当点E在点A的左侧，如图5，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴，
③点D、E都在点C的右侧时，如图6，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，
∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，
∵＝，BE＝EC-BC＝y-x，
∴，
∴y＝-4x（舍去）
综上所述的值为或．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键．
27．(1)4；(2)或；(3)或或2
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M处，点与M点重合，从
解析：(1)4；(2)或；(3)或或2
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M处，点与M点重合，从而得出的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得，到点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.
(3)若则棋子运动的总长度,可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回运动到的左边或从N点返回运动到的右边三种情况可使
【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t,
∴当t=4时，6t=24,
∵,
∴点与M点重合，
∴
(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,
解得：或
(3)情况一：3t+4t=2,
解得：
情况二：点在点右边时：3t+4t+2=2(12-3t)
解得：
情况三：点在点左边时：3t+4t-2=2(12-3t)
解得：t=2.
综上所述：t的值为，2或或.
【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.