南京育英二外外国语学校八年级上册期末数学试卷含答案[001].doc

南京育英二外外国语学校八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000070米．数据0.00000007用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）
A．（x＋3）（x-3）＝x2-9 B．2ab-2ac ＝2a（b-c）
C．（m＋1）2＝m2＋2m＋1 D．n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋1
6、下列式子从左到右的变形一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，，，，添加一个条件______，即可证明≌．下列添加的条件不正确的是（       ）

A． B． C． D．
8、若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（       ）
A．0 B．4 C．5 D．6
9、如图，点E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且，AE交DC于点F，的度数为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
10、如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是(       )

A．BC=BD； B．AC=AD；
C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB
11、若分式的值为0，则x的值为___________．
12、在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
13、若，，则（n为非负整数）的值为__________．
14、已知，，则代数式+值是_________．
15、如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：做点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求．

请你写出小明这样作图的依据：___________．
16、若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是_______
17、已知a，b均为实数，且＋a2b2＋9＝6ab，则a2＋b2＝_______．
18、如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走_____m时△CAP与△PQB全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
21、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．

22、已知：．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，，点P在射线上，，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论．
23、佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？
(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完．
①用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；
②若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值．
24、阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：.
解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.
（1）求上述式子中，的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：.
25、如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．
（1）填空：∠BOC＝　 　度；
（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；
（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．

一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：；
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的确定方法是解题的关键．
3、D
【解析】D
【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，分母不为0列出不等式，求解即可．
【详解】解：要使有意义，
则，，
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是解题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】解：A. （x＋3）（x-3）＝x2-9是整式乘法，故该选项不符合题意；       
B. 2ab-2ac ＝2a（b-c）是因式分解，故该选项符合题意；
C. （m＋1）2＝m2＋2m＋1是整式乘法，故该选项不符合题意；             
D. n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋1不是因式分解，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解，注意因式分解与整式乘法的区别．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变可解答．
【详解】解：A、若，则，由于题中没有告知与的关系，所以不一定成立，该选项不符合题意；
B、由可知一定成立，该选项符合题意；
C、当时，才能成立，该选项不符合题意；
D、若与异号，显然，，，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形判断条件即可判断．
【详解】解：∵，
∴，即：，
∵，，
∴，
添加，根据HL即可判断≌，A选项不符合题意；
添加，根据SAS即可判断≌，C选项不符合题意；
添加，根据AAS即可判断≌，D选项不符合题意；
B选项中，EA与DF不是对应边，所以B选项不能判断≌．
故选：B
【点睛】本题考查全等三角形的判断，熟练掌握全等三角形的判断定理是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．
【详解】解：将分式方程去分母得：a(x－1)＋(x＋1)(x－1) = (x＋a)(x＋1)，
解得：x=－2a－1，
∵解为负数，
∴－2a－1<0，
解得：，
∵当x=1时，a=－1；x=－1时，a=0，此时分式的分母为0，无意义，
∴；
将不等式组整理得：，
∵此不等式组无解，
∴，
∴a的取值范围为：，
∴所有满足条件的整数a的值为：1，2，2、
∴所有满足条件的整数a的值之积是：．
故选：D．
【点睛】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及熟练掌握不等式组解集的求解方法，是解题的关键．
9、B
【解析】B
【分析】根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=22.5°，再根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，
∵CE=BD，
∴CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=×45°=22.5°，
在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．
故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出．
【详解】解：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意；
B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误，符合题意；
C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意；
D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等判定，解题的关键是知道有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．
11、1
【分析】根据分式的值为零的条件是：分子为零而分母不为零，然后进行计算即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，属于基础知识的考查，比较简单．
12、(-2，1)
【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标．
【详解】设P点坐标为(x，y)，
根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，
再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，
∴x+3=1，-y=-1，
解得：x=-2， y=1，
∴点的坐标为(-2，1)．
故答案为：(-2，1)
【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移．熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键．
13、-1
【分析】将x变形，得到，将ab=1代入得到x=1，再代入中计算即可．
【详解】解：

=1，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，有理数的乘方，解题的关键是化简分式加法，求出x值．
14、
【分析】先通过同底数幂的逆运算，同底数幂的乘法与除法可得再建立方程组再解方程组代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴
整理得：
解得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，同底数幂的乘法及其逆运算，同底数幂的除法运算，求解代数式的值，由幂的运算得到是解本题的关键．
15、两点之间线段最短．
【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=A′M，进而得出AM+BM=A′M+BM=A′B，在直线l的取M′，连接A′M′，BM′
【解析】两点之间线段最短．
【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=A′M，进而得出AM+BM=A′M+BM=A′B，在直线l的取M′，连接A′M′，BM′，利用两点之间线段最短得出A′M′+ BM′≥A′B即可．
【详解】解：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，
∴AM=A′M，
∴AM+BM=A′M+BM=A′B，
在直线l的取M′，连接A′M′，BM′，
则AM′=A′M′，
∴A′M′+ BM′≥A′B，
小明这样作图的依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．
16、9
【分析】根据多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）•180°；解答即可；
【详解】解：设多边形边数为n，则（n-2）•180°=1260°，
解得：n=9，
故答案为：8、
【点睛】本题
【解析】9
【分析】根据多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）•180°；解答即可；
【详解】解：设多边形边数为n，则（n-2）•180°=1260°，
解得：n=9，
故答案为：8、
【点睛】本题考查了多边形的内角和与边数关系：多边形的内角和公式，都是利用转化思想而得，把多边形分成若干个三角形（如n边形内一点与n条边构成n个三角形，则n边形内角和等于n•180-360°），从而将多边形问题转化为三角形问题来解决，这种思想对于学好数学是极为重要的．
17、19
【分析】利用完全平方公式变形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可．
【详解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，
∴＋a2b2＋9-6ab=0，
∴＋（ab
【解析】19
【分析】利用完全平方公式变形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可．
【详解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，
∴＋a2b2＋9-6ab=0，
∴＋（ab-3）2＝0，
∴a+b=5，ab=3，
∴a2＋b2＝（a+b）2-2ab=52-6=19，
故答案为：18、
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，算术平方根及偶次方根的非负性，正确掌握完全平方公式是解题的关键．
18、1或3
【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
【详解】解：设P点每分钟走xm．
①若B
【解析】1或3
【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
【详解】解：设P点每分钟走xm．
①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，
∴t＝＝4，
∴x＝＝1．
②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，
∴t＝＝2，
∴x＝＝3，
故答案为1或2、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可．
（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．
（1）
原式
（2）
原式
【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可．
（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．
（1）
原式

（2）
原式

【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用是解题的关键．
20、（1）原方程无解；（2），
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；
（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：（1）
两边同时乘以得：，
去括号
【解析】（1）原方程无解；（2），
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；
（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：（1）
两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得，
经检验，当时，，
∴不是原方程的解，
∴原方程无解；
（2）

，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关键．
21、见解析
【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+E
【解析】见解析
【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵在△ABC和△DFE中，
∴△ABC ≌ △DFE，
∴∠A=∠D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22、(1)答案见解析
(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，证明见解析
【分析】（1）如图1，过F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代换得到∠BFC=∠ABE+∠
【解析】(1)答案见解析
(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，证明见解析
【分析】（1）如图1，过F作FH∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代换得到∠BFC=∠ABE+∠FCD，即可得到结论；
（2）设∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，于是得到2（∠BMC+∠E）=2（）=6，等量代换即可得到结论．
(1)
解：如图1，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠FDC，
∵∠2=∠ABE，
∴∠1=ABE，
∵∠BFC=∠1+∠3，
∴∠BFC=∠ABE+∠FCD，
∵∠ABE=∠BFC，
∴∠AEB=∠ABE+∠DCF；

(2)
解：设∠BCP=∠DCP=，∠ABE=∠PBF=，∠PCF=，
∵∠BCF=2∠ABE，
∴，即，
由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=，
∴2（∠BMC+∠E）=2（）=6，
∵3∠CAB=3（∠E+∠ABE）=3（）=6，
∴2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
23、(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件
(2)①（36a+4200）元；②50
【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后
【解析】(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件
(2)①（36a+4200）元；②50
【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；
（2）①利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，∴，∴后一批衬衫每件进价为130元，进了300件．
（2）①由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元．②由题意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值为50．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1），；（2）
【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形
【解析】（1），；（2）
【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，
∴多项式中有因式，
于是可设，
得出：，
∴，，
∴，，
（2）把代入，多项式的值为0，
∴多项式中有因式，
于是可设，
∴，，
∴，，
∴
【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
25、（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG．理由见解析
【分析】（1）证明△EAB≌△DBC（SAS），可得结论．
（2）结论：AF=BO，证明△FCA≌△OCB（SAS），可得结论．
【解析】（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG．理由见解析
【分析】（1）证明△EAB≌△DBC（SAS），可得结论．
（2）结论：AF=BO，证明△FCA≌△OCB（SAS），可得结论．
（3）证明△AFO≌△OBR（SAS），推出OA=OR，可得结论．
【详解】解：（1）如图①中，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，
在△EAB和△DBC中，
，
∴△EAB≌△DBC（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．
故答案为：119、
（2）相等．
理由：如图②中，

∵△FCO，△ACB都是等边三角形，
∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，
∴∠FCA=∠OCB，
在△FCA和△OCB中，
，
∴△FCA≌△OCB（SAS），
∴AF=BO．
（3）如图③中，结论：AO=2OG．
理由：延长OG到R，使得GR=GO，连接CR，BR．

在△CGO和△BGR中，
，
∴△CGO≌△BGR（SAS），
∴CO=BR=OF，∠GCO=∠GBR，AF=BO，
∴CO∥BR，
∵△FCA≌△OCB，
∴∠AFC=∠BOC=120°，
∵∠CFO=∠COF=60°，
∴∠AFO=∠COF=60°，
∴AF∥CO，
∴AF∥BR，
∴∠AFO=∠RBO，
在△AFO和△OBR中，
，
∴△AFO≌△OBR（SAS），
∴OA=OR，
∵OR=2OG，
∴OA=2OG．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．