长沙市长郡双语实验学校七年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc

长沙市长郡双语实验学校七年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题
1． =( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )

A． B．
C． D．
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b
4．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若2a＝3b，则a＝b B．若a＝b，则a+1＝b﹣1
C．若a＝b，则2﹣＝2﹣ D．若，则2a＝3b
5．一个角是这个角的余角的倍，则这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如果方程组的解为，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )
A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4
7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（　　）

A．设 B．和 C．中 D．山
8．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )
A．不赔不赚 B．赚了9元 C．赚了18元 D．赔了18元
9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
10．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 37.5 元 C．亏损 25 元 D．盈利 12.5 元
二、填空题
11．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为 ．
12．已知关于x的一元一次方程①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为x＝2020，那么方程②的解为_____．
13．|-3|=_________；
14．若关于的多项式的值与的取值无关，则的值是________
15．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价，第二次提价;方案二，第一次提价，第二次提价；方案三，第一、二次提价均为2.三种方案提价最多的是方案_____________．
16．如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为______
17．已知a，b是正整数，且，则的最大值是______．
18．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．
19．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．

20．方程x＋5＝ (x＋3)的解是________．
三、解答题
21．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中胜了几场？
（2）这支球队打满14场后最高得多少分？
（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？
22．解方程：.
23．（1）3x+5（x+2）＝2
（2）﹣1＝
24．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.
25．光明中学组织学生到距离学校 9 千米的博物馆参观，学生小华因有事未能赶上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物 馆，出租车的收费标准如下：
里 程
收费（元）
3 千米以内（含 3 千米）
10.00
3 千米以外，每增加 1 千米
2.40

（1）写出小华乘出租车的里程数为 x 千米（x ≥3）时，所付车费为多少元（用含 x 的代 数式表示）；
（2）如果小华同学身上仅有 25 元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由.
26．解方程：4x+2（x﹣2）＝12﹣（x+4）
27．先化简，再求值：﹣3（a2﹣2b）+5（3b+a2），其中a＝﹣2，．
28．已知，若，关于x的方程2x+c=1的解为-1．求代数式的值．
29．解方程:
（1）
（2）
30．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕.若，求的度数；
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图2所示，求的度数.

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一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念可得出答案.
【详解】
解：根据题意可得：
，
故答案为：B.
【点睛】
本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．
【详解】
∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，
∴从正面看到的平面图形是
，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】
解：∵由图可知a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】
解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；
D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．
【详解】
解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，
解得：α=60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
把x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.
【详解】
把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，
把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“设”是相对面，
“和”与“中”是相对面，
“建”与“山”是相对面．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．D
解析：D
【解析】
试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．
考点：一元一次方程的应用.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;
B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.
故答案是D.
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可.
【详解】
解：设盈利的计算器的进价为，则，，亏损的计算器的进价为，则，，元，所以这家商店盈利了12.5元..
故选：D
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.
二、填空题

11．3
【解析】
试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．
解：2﹣（﹣1）=3．
故答案为3
考点：数轴．
解析：3
【解析】
试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．
解：2﹣（﹣1）=3．
故答案为3
考点：数轴．
12．y＝﹣．
【解析】
【分析】
根据题意得出x=﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程①的解为x＝2020，
∴关于y的一元一次方程②中﹣（3y﹣2）＝2020，
解
解析：y＝﹣．
【解析】
【分析】
根据题意得出x=﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x的一元一次方程①的解为x＝2020，
∴关于y的一元一次方程②中﹣（3y﹣2）＝2020，
解得：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．
13．3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
解析：3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
14．-5
【解析】
【分析】
合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a与b的值即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由结果与x取值
解析：-5
【解析】
【分析】
合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a与b的值即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由结果与x取值无关，得到a-1=0，b-6=0，
解得：a=1，b=6．
∴a-b=-5.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键．
15．三
【解析】
【分析】
由题意设原价为x，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.
【详解】
解：设原价为x，
两次提价后方案一：；
方案二：；
方案三：.
综上可知三种方案提价最多的是方
解析：三
【解析】
【分析】
由题意设原价为x，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.
【详解】
解：设原价为x，
两次提价后方案一：；
方案二：；
方案三：.
综上可知三种方案提价最多的是方案三.
故填：三.
【点睛】
本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.
16．-80
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．
故答案为．
【点睛】
本题考查正数和负数
解析：-80
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．
故答案为．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
17．-5
【解析】
【分析】
根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．
【详解】
解：，
，
，，
则原式，
故答案为
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
解析：-5
【解析】
【分析】
根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．
【详解】
解：，
，
，，
则原式，
故答案为
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
18．5
【解析】
【分析】
要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴
解析：5
【解析】
【分析】
要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】
解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：
2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1
解得：x＝5．
故驴子原来所托货物的袋数是5．
故答案为5．
【点睛】
解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19．36
【解析】
【分析】
根据题意和展开图,求出x和A的值,然后计算数字综合即可解决.
【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等
∴
∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+
解析：36
【解析】
【分析】
根据题意和展开图,求出x和A的值,然后计算数字综合即可解决.
【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等
∴
∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,
故答案为36.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面
20．x=-7
【解析】
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
解析：x=-7
【解析】
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
三、解答题

21．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．
【解析】
【分析】
（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝17分，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）由题意得：前8场得17分，后6场全部胜，求和即可；
（3）根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答．由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3+3×1＝12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场．
【详解】
（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，
依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，
解得x＝5．
答：这支球队共胜了5场；
（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．
答：最高能得35分；
（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，
所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．
而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．
因此在以后的比赛中至少要胜3场．
答：至少胜3场．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析．根据题意准确的列出方程和不等关系，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去是解题的关键．
22．x=0
【解析】
试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3）
去括号得： 3x+6 -12= 4x-6
移项得： 3x-4x=-6+12-6
合并同类项得： -x=0
系数化为1得： x=0
23．（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣6
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）3x+5x+10＝2
8x＝﹣8
x＝﹣1；
（2）2（x﹣3）﹣6＝3（2x+4）
2x﹣6x＝12+6+6
﹣4x＝24
x＝﹣6．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
24．(1)每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.
【解析】
【分析】
(1)设每辆小客车能坐x人,每辆大客车能坐y人根据题意可得等量关系:2辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=85人;3辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=150人,根据等量关系列出方程组,再解即可
(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400,然后求出整数解即可;②根据①所得方案和小客车每辆租金300元,大客车每辆租金500元分别计算出租金即可
【详解】
(1)设每辆小客车能坐人，每辆大客车能坐人，
据题意；，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
(2)①由题意得：，
∴，
∵、为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20辆、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：(元)，
方案二租金：(元)，
方案三租金：(元)，
∴最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程
25．（1）（2.4x+2.8）；（2）小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.
【解析】
【分析】
（1）根据3千米以内收费10元，超过3千米，每增加1千米收费2.4元，列代数式即可；
（2）求出到达博物馆所需的钱数，然后判断25元钱是否能够到达博物馆．
【详解】
（1）由题意得，所付车费为：2.4（x-3）+10（x≥3）；
（2）将x=9代入得：2.4×6+10=24.4元<25元，
所以小华由学校乘出租车到博物馆钱够了.
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．
26．x＝
【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
去括号得：4x+2x﹣4＝12﹣x﹣4，
移项合并得：7x＝12，
解得：x＝ ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1是解题的关键．此外还需要注意移项要变号．
27．2a2+21b，1．
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝﹣3a2+6b+15b+5a2＝2a2+21b，
当a＝﹣2，b＝﹣时，原式＝8﹣7＝1．
【点睛】
本题考查的是整式的加减−−化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.
28．-34.
【解析】
【分析】
根据非负数之和为0，则每个非负数都为0，解出a，b的值，然后将x=-1代入方程求出c的值，最后将代数式化简，代入数据求值．
【详解】
解：因为，
(a+1)2 ≥0，
所以a+1=0，b-2=0
解得：a=-1，b=2
因为关于x的方程2x+c=1的解为－1
所以2×(-1)+c=1 ，解得c=3
因为8abc－2a2b－(4ab2－a2b)
=8abc-2a2b-4ab2+a2b
=8abc-a2b-4ab2
把a=-1，b=2，c=3代入代数式8abc-a2b-4ab2中，得
8×(-1)×2×3-(-1)2×2-4×(-1)×22
=-48-2-(-16)
=-34.
【点睛】
本题考查非负数的性质，一元一次方程的解，以及代数式化简求值，熟记非负数的性质求出a、b的值是解题的关键．
29．（1）x=-7；（2）x=1
【解析】
【分析】
（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案；
（2）直接去分母，再移项合并同类项进而解方程得出答案．
【详解】
(1) 解：

(2) 解：

【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
30．（1）72°；（2）90°
【解析】
【分析】
（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=54°，由平角的定义可得∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC，可得结果；
（2）由（1）的结论可得∠DBD′=72°，由折叠的性质可得∠2=∠DBD′=×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解.
【详解】
解：（1），
，

；
（2）由（1）的结论可得，
，，
，
.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的关系是解答此题的关键.