数学七年级下册数学期中模拟试卷(含答案)人教.doc

数学七年级下册数学期中模拟试卷(含答案)人教
一、选择题
1．9的算术平方根为（）
A．9 B． C．3 D．
2．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中，假命题的数量为（　　）
①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；
②内错角相等；
③两个锐角的和是锐角；
④如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知，则的度数为

A． B． C． D．
6．小雪在作业本上做了四道题目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
7．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）

A．90° B．75° C．65° D．60°
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得点A1，A2，A3，…，，…，若点的坐标为，则点A2021的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则x＋y=___________
10．若点P(a,b)关于y轴的对称点是P1 ,而点P1关于x轴的对称点是P ,若点P的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______
11．三角形ABC中，∠A=60°，则内角∠B，∠C的角平分线相交所成的角为_____．
12．将直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则__________．

13．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则____________，____________．

14．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．
15．如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么m＝_____．
16．如图所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定规律排列，则点A2021的坐标是________．

三、解答题
17．计算:
（1）
（2）
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
19．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4
∴∠2＝　 　（等量代换），
∴　 　∥BF（ ），
∴∠3＝∠　 　（ ）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B
∴AB∥CD（ ）．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′，并直接写出点A′的坐标；
（2）若点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则平移后点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ．
（3）求三角形ABC的面积．

21．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝　 　，b＝　 　．
（2）x是+2的小数部分，y是﹣1的整数部分，求x＝　 　，y＝　 　．
（3）（﹣x）y的平方根．
22．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是　 　．
（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．

23．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．
（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论 ．
（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为 ．

24．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.
（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,
如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________
（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝ ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的定义即可得．
【详解】
解：，
的算术平方根为3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟记定义是解题关键．
2．B
【分析】
根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.
【详解】
A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，
B选项中的图案通过平移后可以得到.
故选B.
解析：B
【分析】
根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.
【详解】
A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，
B选项中的图案通过平移后可以得到.
故选B.
【点睛】
本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.
3．B
【分析】
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点P（-3，1）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．
4．B
【分析】
根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90°的角，判断③；根据平行线的性质判断④．
【详解】
根据平角和补角的性质可以判断①是真命题；
两直线平行内错角相等，故②是假命题；
两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，
因此假命题有两个②和③，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的关键．
5．B
【分析】
先根据平行线的性质求出∠1的同位角，再由两角互余的性质求出∠2的度数即可；
【详解】
∵直线a∥b，∠1=55°，
∴∠1=∠3=55°，
∵三角板的直角顶点放在b上，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-55°=35°，
故选：B．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等以及互余的两角，正确掌握知识点是解题的关键；
6．A
【分析】
依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可
【详解】
①=-3,故①正确;②±=±4,故②错误;
=3，故③错误;④=6,故④错误．
故选:A.
【点睛】
此题考查立方根，算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键
7．B
【分析】
根据平行线的性质可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．
【详解】
解：如图，

∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠F＝30°，
∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．
8．C
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵点的坐标为，
∴点的伴随点的坐标为，即
解析：C
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵点的坐标为，
∴点的伴随点的坐标为，即 ，
同理得：

∴每4个点为一个循环组依次循环，
∵，
∴A2021的坐标与的坐标相同，
即A2021的坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，解题关键是读懂题目，理解“伴随点”的定义，并能够得出每4个点为一个循环组依次循环．
二、填空题
9．-1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，
解得x=2，y=-3，
所以，x+y=2+
解析：-1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，
解得x=2，y=-3，
所以，x+y=2+（-3）=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10．a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值
【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-
解析：a=3 b=-4
【分析】
先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值
【详解】
由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），
点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），
则a=3，b=-4.
【点睛】
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大
11．120°和60°
【详解】
试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），
解析：120°和60°
【详解】
试题分析：因为三角形的内角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因为∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因为角平分线CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，再代入∠DFE=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），即可解答．
试题解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，
又因为∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），
因为角平分线CD、EF相交于F，
所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，
∠DFE=180°-（∠FBC+∠FCB），
=180°-60°，
=120°；
∠DFE的邻补角的度数为：180°-120°=60°．
考点：角的度量．
12．36
【分析】
先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得求解．
【详解】
∵，
∴，
∵，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
解析：36
【分析】
先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得求解．
【详解】
∵，
∴，
∵，

故答案为：．

【点睛】
本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
13．68°； 112°．
【分析】
首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据平角的定义求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
【详解】
解：∵延折叠得到，
解析：68°； 112°．
【分析】
首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据平角的定义求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．
【详解】
解：∵延折叠得到，
∴，
∵，，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
综上，．
故答案为：68°；112°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
14．255
【分析】
根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
【详解】
解：设这个数是p，
∵[x]=1
.∴1≤x＜2．
∴1≤＜2．
∴1≤m＜4．
∴1≤＜16．
∴1≤p＜256．
∵p
解析：255
【分析】
根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．
【详解】
解：设这个数是p，
∵[x]=1
.∴1≤x＜2．
∴1≤＜2．
∴1≤m＜4．
∴1≤＜16．
∴1≤p＜256．
∵p是整数．
∴p的最大值为255．
故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键．
15．【分析】
根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵
解析：【分析】
根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
16．（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1
解析：（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2021的坐标．
【详解】
解：根据题意得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2021÷4＝505…1；
∴A2021的坐标在第一象限，
横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，
∴点A2021的坐标是（506，505）．
故答案为：（506，505）．
【点睛】
本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．
三、解答题
17．（1）-5；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；
（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=
解析：（1）-5；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；
（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式= -6+2+1+=.
故答案为：（1）-5；（2） .
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
【详解】
（1），
，
，
或，
∴或；
（2），
，
；
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质应用和
解析：（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解即可；
（2）根据立方根的性质求解即可；
【详解】
（1），
，
，
或，
∴或；
（2），
，
；
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键．
19．∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定和性质解答．
【详解】
解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝
解析：∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定和性质解答．
【详解】
解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C （两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
20．（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．
【分析】
（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P′的坐标即
解析：（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．
【分析】
（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用平移的性质得出P（m，n）的对应点P′的坐标即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求：

A′（4，0）；
（2）∵△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，
∴P（m，n）的对应点P′的坐标为（m+5，n-4）；
（3）△ABC的面积=3×3−×2×1−×3×1−×3×2=3.5．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．
【分析】
（1）首先估算出的取值范围，即可得出结论；
（2）根据 (1)的结论，得到，即可求得答案；
（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.
【详解】
解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．
【分析】
（1）首先估算出的取值范围，即可得出结论；
（2）根据 (1)的结论，得到，即可求得答案；
（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.
【详解】
解：（1）∵16＜17＜25，
∴，
∴a＝4，b＝5．
故答案为：4；5
（2）∵，
∴，
由此：的整数部分为6，小数部分为，
∴，．
故答案为：；3
（3）当，时，代入，
．
∴64的平方根为：．
【点睛】
本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一对互为相反数的两个数.
22．（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为
【分析】
（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；
（2）根据正方形的周
解析：（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为
【分析】
（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；
（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；
（3）根据图形的平移求解．
【详解】
解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，
∴正方体的一个面的面积=2 dm2．
∴正方形的棱长=dm；
故答案为： dm ；
（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121
∴x =11
∴正方形的周长为：4x=44m
乙方案: 设圆的半径rm为，则r2==121
∴r =11
∴圆的周长为：2= 22m
∴ 442222(2-
∵ 4＞
∴ 2
∴
∴正方形的周长比圆的周长大
故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；
（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则

（11 –y）2=12121
∴11 –y =10
∴ y=
∵ 取整数
∴ y =
答：根据此方案求出小路的宽度为；
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；
23．（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°
【分析】
（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出
解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°
【分析】
（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；
（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；
（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．
【详解】
解：（1）过点E作EF//AB，

∴∠B=∠BEF．
∵∠BEF+∠FED=∠BED，
∴∠B+∠FED=∠BED．
∵∠B+∠D=∠E（已知），
∴∠FED=∠D．
∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．
∴AB//CD．
（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，
∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，
∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，
即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．
由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，
∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．
故答案为：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．
（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，

∴∠APM+∠PME=180°，
∵EF∥AB，GH∥AB，
∴EF∥GH，
∴∠EMN+∠MNG=180°，
∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，
依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．
故答案为：(n-1)•180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．
24．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠
解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．
【分析】
（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；
（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；
（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∠ACB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠PAB+∠ABM＝270°，
∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，
∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，
∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，
∴∠ACB＝45°；
（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，
∴∠CAB＝∠BAQ，
∵AC平分∠PAB，
∴∠PAC＝∠CAB，
∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，
∴∠ABC＝∠ABN，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠MBC，
∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，
∴∠ABO＝60°，
故答案为：30°，60°；
（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，
∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，
∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．
在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,
∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵有一个角是另一个角的倍，故有：
①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；
②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；
③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；
④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；
∴∠ABO为60°或72°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．