钢筋混凝土偏心受压柱的受剪承载力研究.pdf

第 44 卷 第 1 期 2014 年 1 月上 建筑结构 Building Structure Vol 44 No 1 Jan 2014 钢筋混凝土偏心受压柱的受剪承载力研究 * 徐洁， 梁兴文， 李方圆 ( 西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055) 摘要 基于主拉应力强度准则， 通过理论分析给出了混凝土和轴向压力的受剪贡献， 采用 45桁架理论估计箍 筋的受剪贡献， 提出了钢筋混凝土柱受剪承载力理论公式。根据搜集到的 86 组钢筋混凝土柱受剪性能试验数据， 对理论公式的精确性进行校核， 发现理论公式计算值比试验值偏高。然后运用非线性回归方法对理论公式进行修 正， 修正后的钢筋混凝土柱受剪承载力计算公式计算值与试验值吻合较好。最后提出了具有一定安全储备的受剪 承载力计算公式和相应的设计公式。 关键词 钢筋混凝土柱;受剪承载力;非线性回归 中图分类号: TU375. 3文献标识码: A 文章编号: 1002- 848X( 2014) 01- 0049- 04 Shear strength of eccentrical compression reinforced concrete column Xu Jie，Liang Xingwen，Li Fangyuan ( School of Civil Engineering，Xian University of Architecture and Technology，Xian 710055，China) Abstract: Based on the principal tensile stress strength criterion，the shear contribution of concrete and axial compressive force was built by theoretical analysis，and that of stirrups was estimated using 45 truss theoretical model，therefore the theoretical formula of shear strength of reinforced concrete column was proposed According to 86 test datum of shear performance of reinforced concrete columns，the accuracy of the theoretical formula was checked The calculated results show that the calculation values of theoretical formula are higher than that of the experiment So the theoretical formula was revised by using non- linear regression method Formula value of the amended shear strength of reinforced concrete column is in good agreement with the experimental results Finally， the shear strength formula with a certain safety reserves and the corresponding design formula were established Keywords: reinforced concrete column;shear strength;non- linear regression * 国家自然科学基金资助项目( 51278402， 51078305) 。 作者简介: 徐洁， 硕士研究生， Email:xujie19871116163 com。 0引言 钢筋混凝土构件的斜截面承载力计算是迄今为 止尚未得到很好解决的问题之一。由于影响斜截面 受剪承载力的因素很多， 受剪承载力计算缺乏完善 的理论基础 1 ， 因此目前各国规范关于混凝土构件 斜截面受剪承载力计算大都采用半理论半经验的计 算公式 2， 3 。 为了建立具有一定理论基础的钢筋混凝土柱斜 截面受剪承载力计算公式， 许多学者基于桁架- 拱模 型建立了钢筋混凝土柱的受剪承载力公式4- 6 ， 这 类公式相对比较复杂， 不便于工程应用。本文基于 主拉应力强度准则， 给出了混凝土和轴向压力的受 剪贡献， 采用 45桁架理论模型估计箍筋的受剪贡 献， 提出了钢筋混凝土柱受剪承载力理论公式。在 此基础上， 基于试验数据， 对理论公式进行修正， 提 出了具有一定理论基础和保证率、 且相对简单的钢 筋混凝土柱受剪承载力公式。 1理论分析 对于承受轴向压力和水平荷载的钢筋混凝土偏 心受压柱， 其斜截面受剪承载力主要由两部分组成: 混凝土所负担的剪力和箍筋所负担的剪力。箍筋所 负担的剪力， 可采用 45桁架模型计算2 ， 即: Vs= fyv Asv s h0( 1) 式中符号意义同文献 2 。 假定钢筋混凝土柱弯剪区段内的混凝土在压、 弯、 剪共同作用下， 其主拉应力达到混凝土抗拉强度 时， 该区段发生剪切破坏7 。由材料力学可知， 在 平面应力状态下， 主拉应力为: 1= x + y 2 + x y () 2 2 + 2 槡 xy ( 2) 由上式可得: xy= 1 x + y () 2 2 x y () 2 槡 2 ( 3) 对承受轴向压力及水平荷载的钢筋混凝土柱， 如设定水平轴为 x 轴， 竖轴为 y 轴， 则式( 3) 中的 x=0， y= N/A， 其中 N 为轴向压力; A 为钢筋混 凝土柱的横截面面积。将 x= 0， y= N/A 以及 1= ft代入式( 3) ， 可得: 建筑结构2014 年 xy= ft1 + N ft 槡 A 则混凝土所负担的剪力 Vc为: Vc = xybh0 = ftbh01 + N Af 槡 t ( 4) 由于随剪跨比的增加， 混凝土的受剪承载力将 降低， 故考虑剪跨比 后， 式( 4) 变为: Vc= 1 1 + n fc f 槡 t ftbh0( 5) 式中: n 为轴压比， n = N/fcA; fc为混凝土轴心抗压 强度。 综上所述， 钢筋混凝土偏心受压柱的受剪承载 力理论公式可表示为: V = 1 1 + n fc f 槡 t ftbh0+ fyv Asv s h0( 6) 2理论公式的试验验证 2. 1 试验数据 本文采用的试件数据来自文献 8 12 ， 共 86 根钢筋混凝土柱。主要参数有钢筋混凝土柱截 面尺寸、 轴压比、 剪跨比、 混凝土强度以及配箍率。 试验时， 首先施加轴向压力， 该轴向压力 N 在试验 中保持不变， 然后分级施加水平荷载， 直至试件破 坏。各试件概况如表 1 所示。 试件概况表 1 试验来源 截面尺寸 b h/mm 混凝土强度 fcu/MPa 轴压比剪跨比 配箍率 sv/% 文献8100 200 52 560. 109 0. 7971. 5， 2， 30. 51 文献9200 200 19 420. 26 0. 741. 5， 2. 220. 22 0. 371 文献10 150 35019 350. 152 0. 4162， 30. 182 0. 365 150 35019 400. 134 0. 3111. 5， 20. 159 0. 485 150 35029 340. 09 0. 4472， 30. 236 0. 472 150 35016 310. 081 0. 4841. 7， 2. 35， 2. 50. 251 0. 269 文献11200 200 54. 50. 2 0. 51. 63， 2. 5， 3. 460. 332 0. 664 文献12200 200 44 610. 164 0. 21130. 285 2. 2 对理论公式的验证 将上述 86 组试验数据代入式( 6) 中进行验算， 验算结果见表 2。图 1( a) 为式( 6) 相对计算值与相 对试验值的比较。从表 2 中可以看出， 式( 6) 的计 算值与试验值之比的平均值为1. 139 3， 变异系数为 0. 187 1， 二者均较大， 且偏于不安全。 从图 1( a) 中 也可看出， 相对计算值与相对试验值的数据点比较 分散， 比值偏高较多， 因此需要对式( 6) 进行修正。 3基于试验数据的公式修正 3. 1 对理论公式的修正 在对理论公式进行修正时， 需要选取公式的回 归形式， 即所取的参数个数及参数的位置。考虑到 在一定范围内， 随着剪跨比的增大， 钢筋混凝土柱的 受剪承载力降低， 参考文献 2中钢筋混凝土构件 受剪承载力计算公式， 对理论公式( 式( 6) ) 中混凝 土项改乘 1/( + a) ， 则式( 6) 变为: V = 1 + a 1 + n fc f 槡 t ftbh0+ fyv Asv s h0( 7) 图 1Vc u/ftbh0- V t u/ftbh0散点图 3. 2 非线性回归 应用 EXCEL 中的规划求解工具， 即使对于非线 性方程也不必进行变量变换， 可直接编写公式计算 待定参数。因此应用规划求解工具进行非线性回 归 13 ， 计算起来更加方便。对计算公式进行非线性 回归时， 以差值平方和最小为目标求解待定参数。 利用 86 组试验数据对式( 7) 中的未知参数 a 进行拟合， 运用上述拟合方法， 求出 a = 0. 41， 则非 线性回归后的受剪承载力计算公式为: V = 1 + 0 41 1 + n fc f 槡 t ftbh0+ fyv Asv s h0 ( 8) 3. 3 计算公式的比较 用非线性回归后的受剪承载力计算公式( 式 ( 8) ) 分别计算 86 根钢筋混凝土柱的受剪承载力， 并将计算值与试验值进行比较， 得到每个试件受剪 承载力计算值与试验值之比以及全部试件计算值与 试验值之比的平均值和变异系数， 如表 2 所示。 表 2 的数据表明， 用式( 8) 计算得到的钢筋混 凝土柱受剪承载力计算值与试验值之比的平均值为 0. 995 4， 变异系数为0. 154 7， 小于用式( 6) 计算的 变异系数( 0. 187 1) 。从图 1 中也可以看出， 式( 6) 的钢筋混凝土柱受剪承载力计算值比试验值偏高， 大多部分数据点分布在 45斜线上方。式( 8) 相应 的计算值数据点均在 45斜线两侧， 且分布比较集 中， 说明拟合后的效果较好。根据表 2 中的数据， 分 别绘制了钢筋混凝土柱受剪承载力计算值 Vc u与试 验值 Vtu之比与 ， sv( fyv/ft) ， 1 + n( fc/ft 槡 ) 之间关 系的散点图， 如图 2 所示。 由图 2 的比较可知， 对于不同的影响因素， 由式 05 第 44 卷 第 1 期徐洁， 等 钢筋混凝土偏心受压柱的受剪承载力研究 受剪承载力计算值与试验值的比较表 2 试验 来源 试件 编号 sv fyv ft 1 +n fc f 槡 t Vcu/Vtu 式( 6)式( 8) 试验 来源 试件 编号 sv fyv ft 1 +n fc f 槡 t Vcu/Vtu 式( 6)式( 8) 文献 8 文献 9 文献 10 C1. 0- 510. 4972. 6551. 341. 01 C1. 5- 31. 50. 4971. 5440. 880. 75 C1. 5- 51. 50. 4972. 2651. 020. 86 C1. 5- 61. 50. 5172. 8141. 241. 03 C1. 5- 81. 50. 5173. 2851. 211. 00 C2. 0- 320. 5172. 2040. 950. 84 C2. 0- 520. 4972. 6550. 970. 85 C2. 0- 620. 4972. 9061. 010. 88 C2. 0- 820. 4973. 3031. 000. 87 C3. 0- 830. 5173. 2190. 990. 91 DZ11- 11. 50. 3062. 4371. 271. 04 DZ21- 31. 50. 2632. 0521. 200. 98 DZ21- 41. 50. 2632. 5271. 291. 05 DZ22- 21. 50. 4712. 6881. 481. 23 DZ11- 21. 50. 3061. 9951. 211. 00 DZ11- 41. 50. 3642. 6441. 701. 40 DZ67032. 220. 4561. 7060. 850. 77 DP1- 520. 1691. 3861. 050. 90 620. 1871. 5950. 960. 82 DP 2- 220. 1871. 4221. 030. 89 320. 1871. 5951. 100. 94 DP 5- 230. 1171. 3021. 070. 97 330. 1121. 5271. 271. 15 530. 1231. 3131. 010. 92 630. 1161. 5441. 151. 04 DP 6- 130. 2521. 3220. 910. 84 230. 2521. 3221. 030. 95 330. 2901. 3560. 910. 85 530. 2341. 3020. 900. 83 630. 2441. 5661. 040. 96 TL- - 51. 50. 1501. 2311. 281. 05 61. 50. 1501. 2341. 030. 84 120. 1501. 2311. 100. 95 31. 50. 1301. 3731. 241. 01 41. 50. 1351. 3861. 200. 98 TL- - 51. 50. 2631. 2381. 261. 06 51. 50. 2661. 2381. 511. 26 61. 50. 2691. 2431. 321. 11 31. 50. 2621. 3781. 461. 21 41. 50. 2661. 3831. 291. 07 820. 2561. 3711. 120. 98 TL- - 31. 50. 3981. 3831. 431. 22 TLB- 120. 2011. 4551. 010. 87 TLC- 120. 4041. 4511. 070. 95 文献 10 C205D1120. 1781. 2290. 960. 83 D1320. 1781. 7091. 201. 04 D2120. 1721. 2151. 060. 92 C205D2220. 1721. 3970. 970. 84 D2420. 1721. 7031. 231. 06 C210D220. 3181. 3421. 110. 98 S120. 3561. 1770. 910. 81 C305D130. 1641. 1821. 101. 00 D230. 1641. 3421. 000. 91 D430. 1641. 6131. 151. 04 C310D1130. 3441. 1950. 970. 90 D1330. 3441. 5101. 131. 05 C310D2130. 3421. 1971. 030. 96 D2330. 3421. 5161. 060. 99 N- 22. 50. 2021. 1520. 940. 85 N- 32. 50. 2021. 2860. 950. 86 N- 42. 50. 2021. 4061. 030. 92 N- 121. 70. 2641. 1951. 020. 88 N- 131. 70. 2641. 3631. 120. 96 N- 141. 70. 2641. 5121. 160. 98 N- 151. 70. 2641. 6471. 431. 21 N- 211. 70. 1701. 3221. 311. 10 N- 221. 70. 1701. 3221. 411. 18 N- 231. 70. 1701. 3221. 251. 05 112. 350. 2301. 3850. 850. 76 122. 350. 2301. 3670. 750. 67 132. 350. 2181. 3620. 950. 84 142. 350. 2341. 3811. 090. 97 文献 11 3. 46- 0. 2- 1003. 460. 3231. 8241. 531. 43 3. 46- 0. 5- 503. 460. 6472. 6111. 651. 55 3. 46- 0. 5- 1003. 460. 3232. 6111. 191. 10 2. 5- 0. 2- 1002. 50. 3231. 8241. 441. 30 2. 5- 0. 5- 502. 50. 6472. 6111. 351. 23 2. 5- 0. 5- 1002. 50. 3232. 6111. 131. 01 1. 63- 0. 2- 501. 630. 6471. 8241. 401. 23 1. 63- 0. 2- 1001. 630. 3231. 8241. 090. 92 文献 12 FC130. 2881. 8621. 181. 09 FC230. 2881. 8621. 111. 02 FC330. 2881. 7081. 191. 09 FC430. 3231. 6650. 930. 86 FC530. 2881. 7081. 111. 02 C630. 2701. 7371. 211. 11 平均值1. 139 30. 995 4 变异系数0. 187 10. 154 7 注: Vcu表示公式计算的剪力值; Vt u表示试验实测值。 ( 8) 计算得到的散点图中绝大多数数据点都集中在 Vc u/V t u=1 的水平线附近， 分布也很密集， 仅个别点 在 Vc u/V t u=0. 75 和 V c u/V t u=1. 25 水平线之外。相比 较而言， 式( 6) 的计算值分布更为分散， 且超过 Vc u/V t u=1. 25 水平线的数据点过多， 说明式( 8) 的拟 合效果较好。因此更进一步说明了式( 8) 比式( 6) 更能准确地计算钢筋混凝土柱的受剪承载力。 4受剪承载力设计公式 由图 1， 2 可见， 按式( 8) 计算所得的钢筋混凝 土柱受剪承载力基本上为试验结果的平均值。由于 剪切破坏为脆性破坏， 将式( 8) 直接用于工程设计 时其可靠度偏低， 故需进一步修正。根据式( 8) 钢 筋混凝土柱受剪承载力计算值与试验值之比的平均 值为0. 995 4和变异系数为0. 154 7， 如要求式( 8) 的 15 建筑结构2014 年 图 2受剪承载力效果散点图 计算值具有 95%的保证率， 则式( 8) 应修正为: V = 0 7 + 0 41 1 + n fc f 槡 t ftbh0+ fyv Asv s h0( 9) 按式( 9) 计算时， 材料强度 fc， ft， fyv以及轴压比 n 均应取试验平均值， 代入 86 组试验数据可得相对 计算值与相对试验值的比较见图 3， 可见计算值偏 低。当式( 9) 中 分别取 1. 5 及 3. 0 时的计算值与 试验值的比较如图 4 所示， 试验值偏高， 说明按式 ( 9) 计算降低了钢筋混凝土柱的受剪承载力， 使其 有一定的安全储备。 图 3 Vcu ftbh0- Vtu ftbh0( 式( 9) ) 图 4计算公式( 式( 9) ) 与试验值比较 计算钢筋混凝土柱受剪承载力设计值时， 式 ( 9) 中的材料强度 fc，ft，fyv及轴压比 n 均应取设计 值， 对 C50 以下混凝土， 统一取强度变异系数为 0. 12， 将轴压比平均值改为设计值， 则式( 9) 应修 正为: V = 0 7 +0 41 1 +0 48n fc f 槡 t f tbh0+ fyv Asv s h0( 10) 在式( 10) 中， 与 n 的取值范围同文献 2 ， 即 当 小于1 时， 取1; 当 大于3 时， 取3。当 n 大于 0. 3 时， 取 0. 3。 5结论 ( 1) 由于轴向压力主要增大了钢筋混凝土柱截 面剪压区的面积， 从而增大了钢筋混凝土柱的受剪 承载力， 故式( 8) 的第一项有明确的物理意义。 ( 2) 式( 8) 预测结果基本为钢筋混凝土柱斜截 面受剪承载力试验结果的平均值， 在对试验结果进 行分析时， 可采用此式， 计算时式中的材料强度 fc， ft， fyv以及轴压比 n 均应取相应的试验平均值。 ( 3) 式( 10) 为钢筋混凝土柱受剪承载力设计公 式， 计算时式中的材料强度 fc， ft， fyv以及轴压比 n 均 应取相应的设计值。 参考文献 1 叶列平， 王宇航 中、 美规范钢筋混凝土梁斜截面受剪 承载力的计算对比 J 建筑科学与工程学报， 2008， 25( 1) : 88- 95 2 GB 500102010 混凝土结构设计规范S 北京: 中 国建筑工业出版社， 2011 3 ACI 318M- 11 Building code requirements for structural concreteandcommentary S Detroit: American Concrete Institute， 2011 4 管品武， 王建强， 刘立新 反复荷载下钢筋混凝土框架 柱塑性铰区基于延性的抗剪承载机理分析 J 世界 地震工程， 2005， 21( 3) : 75- 81 5 邵利， 卢克宵， 王铁成 空间桁架拱模型框架柱受剪承 载力分析 J 低温建筑技术， 2007( 2) : 65- 66 6 张川， 钮忠华 关于日本框架柱受剪承载力公式的讨 论 J 世界地震工程， 2004， 20( 4) : 36- 41 7 HALIL SEZENSeismicbehaviorandmodelingof reinforced concrete building columnsD Berkeley: University of California， 2000 8 李立仁， 李明 高强混凝土柱抗剪强度的试验研究 J 重庆建筑大学学报， 1996， 18( 2) : 1- 9 9 张先进， 胡幸生 钢筋混凝土框架柱抗剪强度分析 J 武汉城市建设学院学报， 1995， 12( 5) : 32- 38 10 钢筋混凝土构件试验数据集M 北京: 中国建筑科 学研究院， 1985 11 马颖， 张勤， 贡金鑫 钢筋混凝土柱弯剪破坏恢复力模 型骨架曲线J 建筑结构学报， 2012， 33( 10) : 116- 125 12 康力 塑性铰区采用 ECC 材料混凝土柱抗震性能研 究 D 西安: 西安建筑科技大学， 2012 13 李方圆 小跨高比连梁地震破坏机理及设计方法研究 D 西安: 西安建筑科技大学， 2011 25