天津汇森中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

天津汇森中学数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、若一粒米的质量约是0．000029kg，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0．000029用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若分式有意义，则应满足的条件是（　　　）
A． B． C．且 D．
5、下列从左到右的变形中属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列分式变形中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知，添加下列条件不能判定的是（       ）

A． B．
C． D．
8、如果关于x的不等式组的解集为x<0，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是(            )
A．5 B．6 C．8 D．9
9、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为（ 　　）

A．105° B．95° C．85° D．75°
二、填空题
10、如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（        ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11、若分式的值为0，则x的值为_________．
12、点与点B关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是_______．
13、已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．
14、已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____．
15、如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点落在点处．若，则的度数为______．

16、多项式是完全平方式，则________．
17、已知x、y均为实数，且，，则______．
18、如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．

三、解答题
19、因式分解：（1）       （2）
20、解分式方程：
(1)；
(2)．
21、如图，点是上的一点，交于点，点是的中点，．
求证：．

22、在学习完《6、5三角形内角和定理》，小芳和同学们作如下探究：
已知：在中，，分别是的边，上的点，点是边上的一个动点，令，．

(1)他们探究得到：四边形的内角和是．
理由如下：如图①，连接，
在和中，
,
（ ）．

（ ）．
．
即四边形的内角和是．
(2)如图①，点在线段上，且,求的度数．
(3)如果点运动到的延长线上，请在图②中补全图形，并直接写出，，之间的等量关系．
23、佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？
(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完．
①用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；
②若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值．
24、阅读以下内容解答下列问题．
七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：
（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．
（2）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），【注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）】，于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．
①求式子中m、n的值；
②用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+3、
25、如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；
（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．

一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于l的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数据0．000029用科学记数法表示为：
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数的一般形式为其中 n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
【解析】B
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【详解】解：A、不是同类项不能加减，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项法则等知识，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：若分式有意义，则，
∴且，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
【详解】解：A．，左边不是多项式，不是因式分解，故不合题意；
B．，右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意；
C．，是整式的乘法运算，故不合题意；
D．，符合因式分解的定义，属于因式分解，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变”逐一分析判断即可．
【详解】解：A. 变形为，变形错误，不符合题意；
B. 变形为，变形错误，不符合题意；
C. ，变形正确，符合题意；
D. 变形为，变形错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是理解并掌握分式的基本性质．
7、D
【解析】D
【分析】根据题意已知 ，是公共边，选项A可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D不能判定.
【详解】选项A，∵∴ 即
∵ ，是公共边，，∴（角边角），故选项A不符合题意；
选项B，∵，，是公共边，∴（角角边），
故选项B不符合题意；
选项C，∵，，是公共边，∴（边角边）
故选项C不符合题意；
添加DB=CB后不能判定两个三角形全等，故选项D符合题意；
故选D
【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.
8、B
【解析】B
【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和．
【详解】解：解不等式组，可得，
∵该不等式组的解集为x＜0，
∴m≥0，
解关于x的分式方程，可得，
∵该分式方程有非负整数解，
∴≥0，且≠1，
∴m≤5，m≠3，
∵当m=5或1时，是非负整数，
∴符合条件的m的所有值的和是6，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．
9、A
【解析】A
【分析】先利用等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质得出，再利用AE＝AD得出，最后利用三角形外角的性质即可求出∠DEC的度数．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴，
∵AE＝AD，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的性质，利用等腰三角形三线合一的性质得出是解题的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．
【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠BAE，
又∵AD=AB，AC=AE，
∴△CAD≌△EAB（SAS）,
∴DC=BE．
故①正确．
∵△CAD≌△EAB，
∴∠ADC=∠ABE．
设AB与CD的交点为O．

∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，
∴∠BFO=∠BAD=90°，
∴CD⊥BE．
故③正确．
过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．

∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，
∴AP=AQ，
∴AF平分∠DFE．
故④正确．
②无法通过已知条件和图形得到．
故选Ｂ．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．
11、-5
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】解：分式的值为0，
∴
解得：x=-4、
故妫：-4、
【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
12、B
【解析】（2，-3）
【分析】先根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标，再根据关于轴对称的点的特征求得点的坐标即可．
【详解】点与点B关于y轴对称，
，
点B与点C关于x轴对称，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点，掌握对称点的坐标特点是解题的关键．①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
13、
【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．
14、##
【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵5x＝3，5y＝2，
∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
15、72°
【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根据AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根据三角形内
【解析】72°
【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根据AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根据三角形内角和定理得到∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，推出x+x+54°=180°，得到x=72°，∠PND=72°．
【详解】设∠PND=x，
则∠DNQ=∠PND=x，
∴∠PNQ=∠PND-∠DHQ=x，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PND=x，
由折叠知，∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，
∵∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，
∴x+x+54°=180°，
∴x=72°，
即∠PND=72°．
故答案为：72°．

【点睛】本题主要考查了平行线，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，折叠性质，三角形内角和定理．
16、25
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴m=24、
故答案为：24、
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解析】25
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴m=24、
故答案为：24、
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、7
【分析】根据可得出，再展开，将代入，即可求出的值．
【详解】解：∵
∴，
∴，
将代入上式，得：
∴．
故答案为：6、
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键．
【解析】7
【分析】根据可得出，再展开，将代入，即可求出的值．
【详解】解：∵
∴，
∴，
将代入上式，得：
∴．
故答案为：6、
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键．
18、2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t
【解析】2，6，8
【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED=CB，分类讨论BE=AC或BE=AB时的情况，求出t的值即可．
【详解】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=2t，
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，
BE=8-2t=4，
∴t=2；
（2）当点E在点B的右侧时，
①BE=AC时，2t-8=4，
∴t=6；
②BE=AB时，
2t-8=8，
∴t=7、
故答案为：2，6，7、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
19、（1）；（2）．
【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】此题主要考查了
【解析】（1）；（2）．
【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
20、(1)x＝1
(2)x＝﹣4
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解：去分母得：x+2＝3x，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：
【解析】(1)x＝1
(2)x＝﹣4
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解：去分母得：x+2＝3x，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝1；
（2）解：去分母得：3+x（x+3）＝x2﹣9，解得：x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入得：（x+3）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣3、
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、见解析
【分析】根据，可得，进而根据点是的中点，可得即可判断
【详解】证明：
点是的中点，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【解析】见解析
【分析】根据，可得，进而根据点是的中点，可得即可判断
【详解】证明：

点是的中点，

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
22、(1)三角形的内角和等于；等式的性质
(2)124°
(3)或
【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．
（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量
【解析】(1)三角形的内角和等于；等式的性质
(2)124°
(3)或
【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．
（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量代换即可得出．
（3）利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式，等量代换推理得出．
（1）解：如图①，连接，在和中，,（三角形的内角和等于）．（等式的性质）．．四边形的内角和是．
（2）解：由（1）得，（已证），，（已知）．          ①又，，（平角的定义），．，（等式的性质）．          ②由①②得，，．
（3）如图②，．，，，，，．，．如图③，．，，，．，，．．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的理解与探索论证能力．涉及以下知识点：三角形三个内角和等于；平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角；对顶角相等．灵活运用三角形内角和定理、平角的定义、已知信息建立等式，从而可以等量代换是解本题的关键．
23、(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件
(2)①（36a+4200）元；②50
【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后
【解析】(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件
(2)①（36a+4200）元；②50
【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；
（2）①利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，∴，∴后一批衬衫每件进价为130元，进了300件．
（2）①由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元．②由题意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值为50．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）1、
【分析】（1）根据材料回答即可；
（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；
②把x＝﹣1代入x3
【解析】（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）1、
【分析】（1）根据材料回答即可；
（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；
②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得出多项式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式进行分解.
【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，
故答案为：降次；
（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，
令x＝0，可得：，解得：n=-5，
令x=1，可得：，
解得：m=﹣3，
故答案为：m＝﹣3，n＝﹣5；
②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得x3+5x2+8x+4=0，
则多项式x3+5x2+8x+4可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
同①方法可得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）1、
【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答.
25、（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BD
【解析】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．
（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．
【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∵ ，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△DMN与△DEN中，
∵ ，
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．
（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．

理由：在CA上截取CE=BM．
∵△ABC是正三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠CBD=30°，
∴∠MBD=∠DCE=90°，
在△BMD和△CED中
∵ ，
∴△BMD≌△CED（SAS），
∴DM= DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△MDN和△EDN中
∵ ，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．