《分数的意义和性质》单元教学分析.doc

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《分数的意义和性质》单元教学分析
（一）教学目标
1．知道分数是怎么产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2．认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分，并能应用所学知识解决简单的实际问题。
5．会进行分数与小数的互化。
（二）内容安排及其特点
1．教学内容和作用。
本单元的主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化。
上述内容分为六节，各节的内容编排体系及内在联系如下表所示。

从上页的图表，不难看出六节教材的内容所具有的内在逻辑联系。
首先，第1节分数的意义和第3节分数的基本性质，是整个单元教学内容的主干，也是本单元教学的重点。第2节真分数和假分数是分数的意义的引申。第4节约分、第5节通分则是分数基本性质的运用。第6节沟通分数与小数在表现形式上的相互联系，得出了分数与小数的互化方法。整个单元的内容，大体上显现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。
其次，在第1节里，分数的意义是学习的重点。这部分内容引入了两个新的概念，即单位“1”与分数单位。至于分数的产生、分数与除法的关系，则是从分数的现实来源和数学内部来源两方面帮助学生深化对分数的认识。
在第2节里，先通过两道例题，引入真分数、假分数、带分数三个概念，再通过例3，解决把假分数化成带分数或整数的问题。
在第3节里，先通过例1，得出分数基本性质，然后通过例2，在运用的过程中加以巩固。
在第4、5节里，先引入公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，再讨论求最大公因数、最小公倍数的方法，然后在此基础上，引入约分、通分的概念和方法。
显然，在第2、3、4、5节内部，同样显现出由概念到方法的逻辑关系。
2．教材编写特点。
(1)多角度呈现分数的来源。
在小学数学里，认识分数是学生数概念的一次重要扩展。教材从揭示产生分数的现实背景出发，帮助学生领会分数的含义，理解分数的概念。
从现实的角度来看，数是用来表示量的5只兔、5个人等这些量的共同特征，可以用自然数5来表示。
现实世界中存在的量，除了上面列举的由一些单位量合成的，可以用自然数表示多少的量之外，还存在许多可以分割的，无法用自然数表示的量。例如，用一根作为单位长的木棒（米尺）去量一条线段AB的长，量了3次还有一段PB剩余。这时，运用自然数就只能粗略地说，这条线段长3米多一点。要更精确一些，就必须把度量单位等分成更小的单位，来度量余下的那条线段。比如把1米一分为四，则每等份叫做“四分之一”米，记作米。这就引入了形如（n为大于1的自然数）的分数。假如使用度量单位米去量图中剩下的一条线段PB，量了3次恰巧量尽，那么PB的长就是“3个米”，记作米。这样就又引入了形如（n为大于1的自然数，m为自然数）的分数。历史上，分数正是为了比较精确地测量这类需要分割的量而引入的。
从数学的角度来看，分数的引入是为了解决在整数集合里除法不是总能实施的矛盾。比如，2÷3在整数范围内不能计算，引入分数就能记作2÷3＝，当然，这种抽象的表示方法也有它的实际意义。例如把2块饼平均分给3个人，每人分得块饼。
在本单元的第1节里，教材首先从历史的角度、从现实生活中等分量的需要出发，生动形象地呈现了分数的现实来源。
在引出分数概念之后，教材又通过分蛋糕、分月饼等实例，抽象出分数与除法的关系，使学生初步感悟：利用分数，可以解决整数除法除不尽的矛盾。从引入分数拓展数域范围的作用来看，实际上是从数学内部发展的角度，揭示了分数的来源。
这样，教材通过多角度呈现分数的来源，为学生提供了较为丰富的理解分数意义的教学素材。
(2)把因数、倍数的有关知识与分数结合起来教学。
在小学数学中，因数、倍数有关知识的学习，主要是为学习分数服务的。但在以往的教材中，两者各自独立成章，概念多且抽象，不利于分散难点，也不利于认识的螺旋上升。学生不知道学了公因数、公倍数与最大公因数、最小公倍数有什么用，只能对一组组整数单纯地练习求它们的最大公因数或最小公倍数。
现在，把公因数、最大公因数的内容安排在约分之前教学；把公倍数、最小公倍数的内容在引进通分之前学习，从而将两部分知识紧密结合起来，学了就用，既能节省教学时间，减少单纯的枯燥练习，又有利于整除性知识的教学。
(3)部分内容作了适当的精简处理或编排调整。
其一，分数大小比较，不在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础，把有关内容与通分结合在一起学习。这样既简化了第1节的内容，也体现出通分的作用。
其二，增加了带分数的概念。虽然课程标准规定，分数运算中不含带分数，但考虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，以及便于比较两个分数的大小，从而有利于数感的形成。因此，教材增加了带分数的认识。
其三，最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大，所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。
（三）教学建议
1．关注学生已有的数学知识基础与学习经验。
在三年级上学期的学习中，学生已借助操作、直观的方式，初步认识了分数。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。教学时，应注意相关知识的复习，为学生全面理解分数的意义，掌握约分、通分的方法作好准备。
同时，这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容也是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
2．充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、直观，对于顺利开展教学是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情境，调动学生相关生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图示来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的、也是最主要的直观教学手段。
3．及时抽象，在适当的水平上，建构数学的概念。
为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认知停留在直观水平上，妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如：比较与的大小。有学生回答，不一定谁大谁小，要看它们等分的那个圆哪个大，由此得出可能比大，也可能比小，还可能和相等。造成这种错误认识的主要原因，就在于过分依赖直观，而没有及时抽象到用分数的概念进行比较。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识基础上，要不失时机地引导学生由实例、图示加以概括，建构概念。
4．揭示知识之间的内在联系，在理解的基础上掌握数学方法。
在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的道理。这样就能在理解的基础上掌握方法，而不是依赖记忆进行机械的操作。
5．建议用19课时教学。
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