配电网电能质量在线监测装置研究与开发.doc

毕业设计（论文）配电网电能质量在线监测装置研究与开发Online distribution system power quality monitoring device research and development学生姓名所在院系所学专业所在班级指导教师教师职称完成时间： ： 电气与信息学院 ： 电气工程及其自动化 ： 0544 ： ： 助理实验师 ： 2009年6月20日 摘 要随着国民经济的快速发展和电力市场的初步形成，电能质量问题已经引起电力部门的高度重视。为采取合理措施提高电能质量，建立电能治理的监测和分析系统，对其进行正确检测、评估和分类都是十分必要的。本文首先概括的介绍了谐波分析算法的理论依据。其中，采用快速傅立叶变换进行电力系统谐波检测时很难做到时域和频域的统一，无法确定扰动发生的时刻，从而引入了小波变换的分析方法。并详细的介绍了小波变换的算法及推导。然后应用DSP信号处理技术，设计出电能质量在线监测系统的硬件和软件部分并给出相应模块程序流程图，通过matlab 对其进行仿真分析与调试。关键词谐波 电能质量 小波变换 DSP 实时检测Abstract:With the rapid development of the national economy and the initial formation of the electricity market, power quality problems have caused a high degree of attention to the power sector. To take reasonable measures to improve power quality, the establishment of energy management monitoring and analysis system, its correct detection, assessment and classification is very necessary. This article first introduces a general algorithm for harmonic analysis of the theoretical basis. Among them, the use of fast Fourier transform to power system harmonic detection difficult to achieve when the time domain and frequency domain of the reunification was not possible to determine the time of the disturbance took place, thus the introduction of wavelet transform analysis. And describes in detail the algorithm and wavelet transform is derived. And then the application of DSP signal processing technology, the design of online power quality monitoring system hardware and software modules and the corresponding program flow chart is given by its matlab simulation analysis and debugging.Key words: Harmonic power quality Wavelet Transform DSP Real-time detection目 录 1 引言11.1 本文研究的目的及意义11.2 电能质量国内外研究现状11.3 电能质量分类及指标11.4 本次设计研究的内容和拟解决的关键问题22 电能质量问题分析方法32.1 傅里叶变换32.2 小波变换62.3 两种分析方法的比较82.4 小波变换和傅里叶变换相结合监测电能质量方案93 电能质量的测量方法143.1 频率的测量153.2 谐波测量153.3 电压偏差的测量203.4 三相不平衡度的测量203.5 电压波动和闪变的测量214电能质量监测系统总体设计234.1 系统的性能和技术指标234.2 总体设计方案255 电能质量在线监测系统硬件设计285.1 系统整体电路285.2 信号调理电路295.3 A/D转换电路335.4 CPLD逻辑控制电路345.5 外扩存储电路375.6 电源模块电路375.7 键盘及液晶显示电路395.8 串口通信电路395.9 USB接口电路415.10 以太网通信电路426 电能质量在线监测系统软件设计436.1 主程序设计436.2 中断服务程序设计497 系统调试与分析507.1 matlab仿真分析508 结论53参考文献54致 谢551 引言1.1 本文研究的目的及意义随着我国国民经济和工业技术的快速发展,在电力系统中电网与负荷出现新的变化,由此带来的电能质量问题越发引起电力部门和电力用户的重视。一方面,冲击性负荷、非线性负荷使电网出现诸如波形畸变、电压暂降、电压闪变等较为严重的电能质量问题；另一方面,用户使用越来越多的精密复杂的电子设备,它们对电能质量敏感,要求高质量、高可靠性的电能。如今,发电方、供电方和电力用户都对电能质量给以越来越多的关注。由此,探讨电能质量领域的相关理论及控制技术,对电能质量指标进行实时监测、统计和分析,实现对电能的全面质量管理显得十分重要。1.2 电能质量国内外研究现状在工业发达国家，电能质量问题早已被当作电力系统面临的重要问题看待，各国均在加强有关电能质量问题的研究，已得出不少理论成果，并提出一系列综合监测控制和管理方法。其中多数仪器是采用硬件DSP技术对电信号进行分析处理的。另外，国际测控技术正向网络化发展，出现了“网络就是仪器”的概念，电能质量在线监测也正在适应这个潮流，电能质量监测是解决电能质量问题的重要环节,是实现电能质量分析的基础。为了能全面而准确地反映出电力系统的电能质量信息,国内外已经开始广泛地实施在线监测的方法来更有效地对电能质量进行监控,对测量数据进行在线或离线的分析和统计,这是传统的离线测量方式难以实现的。根据数据采集方式的实现不同,当前电能质量在线监测主要有基于信号处理器(DSP)的监测系统和基于虚拟仪器的监测系统。1.3 电能质量分类及指标电能质量问题的分类有很多种方法，按照产生和持续时间可分为稳态电能质量问题和动态电能质量问题。1.3.1 稳态电能质量问题稳态电能质量问题以波形畸变为主要特征，一般持续时间较长，在一段时间内（通常是lmin以上)出现的电能质量不正常的情况，主要有下列类型：(1)过电压：是指持续时间大于lmin，数值大于标称电压的电压。(2)欠电压：是指持续时间大于1min，数值小于标称电压的电压。(3)电压不平衡：是指电压的最大偏移与三相电压的平均值的比值超过规定的标准。(4)谐波：对周期性电压或电流进行傅里叶分解，得到频率为基波整数倍分量的含有量。谐波是衡量电能质量的重要指标之一。(5)频率偏差：指电力系统频率的实际值和标称值(50Hz)之差；电力系统正常频率允许频率偏差为土0.2%Hz。1.3.2 动态电能质量问题动态电能质量问题通常是以暂态持续时间为特征，包括脉冲暂态和振荡暂态两大类，主要有以下几种形式：(1)电压骤升、骤降：持续时间为0.5个周期至1min，电压有效值上升或下降至标称电压的110%-180%或10%-90%。(2)电压瞬变：持续时间很短.的电压值发生快速的变化。(3)电压闪变：电压波形包络线呈规则的变化或电压幅值一系列的随机变化，一般表现为人眼对电压波动所弓!起的照明异常而产生的视觉感受。闪变分为周期性和非周期性两种。 幅值、频率、相角是描述一个标准正弦量的三个基本参数。由于电力网中存在很多频率不同的正弦波，使电力量的波形发生畸变。电力系统采用三相供电，若三相的负荷不平衡，会造成三相电力量的不平衡。所以，衡量电能质量的指标可以从幅值、频率、波形和三相平衡度这四个角度考来虑。(1)电压是否偏离额定电压及偏离的程度、是否发生了波动与闪变及闪变的严重度；(2)频率是否稳定在正常的范围之内，和标称值的偏差；(3)谐波干扰是否在允许范围之内，波形畸变的程度；(4)三相电压是否平衡及其程度。1.4 本次设计研究的内容和拟解决的关键问题 本文阐述了一种电能质量在线监测分析系统的设计和实现方案,重点介绍小波变换与傅里叶结合的算法，基于DSP信号处理器的硬件设计，结果通过matlab进行仿真测试，实现对电能质量在线监测目的。2 电能质量问题分析方法随着电能质量问题的日益严重以及广大用户对电能质量要求的不断提高，建立电能质量监测与分析系统，对其进行正确的检测、评估和分类就显得十分必要。为了获得有关电能质量的信息，往往需要对三相电压、三相电流、中线电流和中线对地电压等信号进行测量与储存，它们构成了电能质量分析的数据源。由于这些数据必须以足够高的采样速率进行采样并储存，而且又必须长期在线进行，所以每年存储的数据量相当大。为了充分合理地利用这些数据，可以采用某种基于变换的方法将时域信息映射到频域，或者将时、频域信息结合起来进行电能质量分析。近年来，在电能质量分析领域中广泛应用的基于变换的方法主要有傅里叶变换法、短时傅里叶变换法和小波变换法。本章将针对这几种变换域方法进行详细阐述和比较。2.1 傅里叶变换2.1.1 傅里叶变换的基本概念 设在全实轴R上是以2为周期的函数，=,且在(0,2)上平方可积, 其中，=。在全实轴上以2二为周期且在(0，2)哟上平方可积函数全体组成的空间记为。对于，的傅里叶级数为 （2.1.1）其中常数定义为 （2.1.2）它称为f(t)的傅里叶系数。对于，它的傅里叶变换定义为 （2.1.3）而的逆傅里叶变换定义为 （2.1.4）在全实轴R上的傅里叶变换定义为 （2.1.5） 的逆傅里叶变换定义为 （2.1.6） 傅里叶变换是时域到频域互相转化的工具。从物理意义上讲，傅里叶变换的实质是把这个波形分解成许多不同频率的正弦波的迭加和。因此，我们就可以把对原函数的研究转化为对其权系数，即其傅里叶变换F()的研究。从傅里叶变换中可以看出，这些标准基是由正弦波及其高次谐波组成的，因此它在频域内是局部化的。2.1.2 离散傅里叶变换为了计算傅里叶变换，需要用数值积分，即取在R上的离散点上的值来计算积分。在实际应用中，我们希望在计算机上实现信号的频谱分析和其它方面的处理工作，所以要求信号在时域和频域应该是离散的，而且都是有限长的。下面给出离散傅里叶变换(DFT)的定义。给定实的或复的序列,，设改序列绝对值和满足，称序列 n=0,1,N-1 (2.1.7)为序列的离散傅里叶变换，称为序列的逆离散傅里叶变换。 k=0,1,N-1 (2.1.8)为了计算 （2.1.9） 其中，共需次乘法：对于一个n，有N次乘法，又n=0,1,N-1,所以共有次乘法2.1.3 快速傅里叶变换快速傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶变换(DFT)经过适当安排后的快速算法，用以满足工程技术及科学研究上的需要。其原理是：(1)利用的周期性。注意= 1，如果n是N的整数倍n=mN，则=1；(2)利用指数运算。由把一个复杂的运算分为几个简单的运算可以节省时间。FFT的采样点数由运算过程决定，通常为N=。此时，式（2.1.9）中的上标n和k用整数的二进制表示 如下： 其中取0或1。即 这时式（3.1.9）变成了 （2.1.10） 利用 则式（2.1.10）变成 = （2.1.11）其中 （2.1.12）继续分解，最后 （2.1.13）2.2 小波变换小波变换(WT)是由Morlet于1980年在进行地震数据分析工作时首创的。小波就是最短最简单的振动。小波分析的基本思想是以一簇函数去表示和逼近一个信号或函数，这一簇函数称为小波函数系，它是通过一个基本小波函数的不同尺度的平移和伸缩构成的。2.2.1 一维连续小波变换设，其傅里叶变换为，当满足允许条件（完全重构条件或恒等分辩条件） 时， （2.2.1）我们称为一个基本小波或母小波。母小波经过伸缩和平移后得 （2.2.2）称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。对于任意的函数，连续小波变换为 （2.2.3）其重构公式（逆变换）为 （2.2.4）由于母小波生成的小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应该满足一般函数的约束条件 （2.2.5）故是一个连续函数。为了是信号重构的实现在数值上是稳定的，除了完全重构条件外女孩要求小波的傅里叶变换满足下面的稳定条件 式中，。 （2.2.6）连续小波变换具有以下重要性质：(1).线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和；(2).平移不变性：若的小波变换为，则的小波变换为；(3).伸缩共变性：若的小波变换为，则的小波变换为 c0：(4). 自相似性：对应不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的；(5). 冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度2.2.2 离散小波变换在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此，有必要讨论连续小波和连续小波变换的离散化。需要强调指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数a和连续的平移参数b的，而不是针对时间变量t的。这一点与我们以前习惯的时间离散化不同。在连续小波中，考虑式（2.2.2） ； （2.2.2）为方便起见，在离散化中，总是限制a只取正值，这样允许条件就变为 （2.2.7） 通常，把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取作 这里，扩展步长是固定值。位计算方便，经常假定，所以对应的离散小波函数可写作 （2.2.8）而离散化小波变换系数则可表示为 （2.2.9）其重构公式为 其中C是与信号无关的常量 （2.2.10）2.2.3 二进制小波变换以上是对尺度参数a和平移参数b进行离散化的要求。为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性，显然需要改变a和b的大小，以使小波具有“变焦距”的功能。在实际中采用的是动态的采样网格。最常用的是二进制的动态采样网格，即， 。每个网格点对应的尺度为，而平移为k。由此得到的小波称为二进制小波。如下式 （2.2.11）函数序列 叫做的二进制变换，其中 （2.2.12）上式的逆变换为 （2.2.13）二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。假定一个放大倍数，它对应为观测到信号的某部分内容。如果想进一步观察信号更小的细节，就需要增放大倍数，即减小j值；反之，如果想了解信号更粗的内容，则可以减小放倍数即加大j值。2.3 两种分析方法的比较小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓，二者是相辅相成，两者比较主要有以下不同。 (1).傅里叶变辣的实质是把信号分解到以为正交基的空间上去；小波变换的实质是把信号分解到所构成的空间上去。(2).傅里叶变换用到的基本函数只有时，具有唯一性；小波分析用到的小波函数则具有不唯一性，同一个工程问题用不同的小波函数进行分析有时结果相差甚远，小波函数的选用是小波分析应用到实际中的一个难点问题，目前往往通过经验和不断的实验来选择小波函数。(3).在频域中，傅里叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率成分比较简单的确定性信号，傅里叶变换很容易把信号表示成各频率成分的叠加和的形式。但在时域中，傅里叶变换没有局部化能力，无法从时域的傅里叶变换看出信号在任一时间点附近的状态。(4).短时傅里叶变换中，变换结果，主要依赖于信号在片段中的情况，时间宽度是，在小波变换中，主要依赖于信号在附近的情况，时间宽度是随着尺度a的变化而变化的，所以小波变换具有时间局部分析能力。(5).若用信号通过滤波器来解释，小波变换与短时傅里叶变换不同之处：对于短时傅里叶变换来说，带通滤波器的带宽是固定的；相反，小波变换带通滤波器的带宽是变化的。(6).在小波分析中，尺度a的值越大，相当于傅里叶变换中的值越小。2.4 小波变换和傅里叶变换相结合监测电能质量方案由于电力系统的电磁扰动现象非常庞杂，要对其类型进行正确的识别绝非易事。作为绝大多数谐波测试仪的基本算法，傅立叶变换已被证明非常适用于谐波等电力系统稳态扰动现象的分析，但因其不具有时域分析能力，所以在分析含有短时高频分量和长时低频分量的电能质量扰动时有很大的局限性。而短时傅立叶变换的时-频窗口没有自适应性，不能分析信号的突变过程，且其离散形式没有正交展开，故难以实现高效算法。由于具有良好的时-频局部化特性，小波变换可以聚焦到信号的任意细节，能够很好地处理突变信号，因此特别适合于非稳态畸变波形问题的分析。虽然小波变换可以克服傅立叶变换的局限性，解决傅立叶变换难以处理的问题，但其自身也有不足之处。利用小波变换并不能准确地测量谐波分量的幅值。针对上述问题，本文提出了一种实用的分析方法，将傅立叶变换和小波变换结合起来进行电能质量扰动的检测与分类，一方面使这两种变换方法优势互补、各尽所能，另一方面又可以在线地将扰动提取出来，具有很强的实时性。下面将对这一方法的具体实现作详细的说明。2.4.1 二者相结合的电能质量监测方法从电能质量问题的危害和各种电能质量问题发生的频率方面分析，谐波显然是最为重要的电能质量问题之一。基于FFT的方法在谐波分析方面具有简明有效的特点，是其它方法无法比拟的。另一方面，基于FFT的方法在分析能力上确实具有重大的缺陷，这些缺陷包括：频谱不包括时域信息；为了从中提取频谱信息，就要取无限时间量；因为一个信号的频率与它的周期长度成反比，所以分析高频信息需要时间间隔相对的小，以获得比较好的精度，而分析低频信息需要时间间隔相对的宽，以给出完全的信息。而基于FFT的方法(短时FFT)具有固定宽度的时频窗口，因此无法做到这一点。小波变换是一种多尺度分析，它对时间序列过程从粗到细加以分析(即从低分辨率到高分辨率)，既显示过程变化的全貌，又剖析局部变化特征，具有对信号的自适应性，因而在电能质量分析领域大有用武之地。目前突变的、暂态的非平稳电能质量扰动的分类识别、短时间谐波的检测、电压闪变的时频分析都成为待解决的难点。针对这些电能质量扰动，提出采用小波多分辨率信号分解的电能质量检测新方法。小波变换具有良好的时一频局部化特征，可以聚焦到信号的任意细节，能够很好地处理突变信号，特别适合于非稳态畸变波形问题的分析。但其自身也有不足之处，利用小波变换不能准确地测量谐波分量的幅值。所以，用于实现电能质量在线监测的算法应该是一种同时具备FFT方法和小波方法优点的算法，该算法必须具备以下特点：(1).能够获得信号的准确频率特性，即能够分析谐波的准确位置和能量。这必须通过基于FFT方法的计算得到。(2).对时间域的变化要敏感，能够准确得到电能质量的细微变化在时域中发生的时间。(3).算法得到的系数应该在时域和频域上具有明确的物理意义，即系数应该与明确的时间和频率相对应，能够从系数中获得重要的与电能质量问题的类型相关的时域和频域的特征信息，算法效率要高，适用于实时分析。大量理论文献和研究表明，目前单独使用FFT算法或者某种小波分析算法是无法获得上述分析能力的，因此必须同时使用FFT算法和小波分析算法来实现电能质量的在线监测。一方面使这两种变换方法优势互补，各尽所能，电能质量监测方法原理框图如图2-1所示。电能质量信号采样数字滤波Mallat分解算法是否检测到极大值FFT频谱分析求出扰动持续时间由频谱判断稳态现象的类型Mallat重构算法提取扰动波形纯正弦波闪变谐波暂态长期短期图2.1 小波变换和傅立叶变换的电能质量监测方法原理框图2.4.2 应用小波分解与重构检测扰动信号(1)小波基选取原则：正交性(或近似正交性)、紧支性、可进行离散小波变换等性质。尺度函数和小波基都具有一定的消失矩，这种特性有利于加快小波变换的速度。在不同分辨率具有非常好的多项式函数近似，增加分析计算的效率。能够比较容易地直观显示信号的特性，同时还能检测其它潜在的时变扰动。在多分辨率分析中，尺度函数和小波函数可以分别表示为： （2.4.1） （2.4.2）式（2.4.1）称为尺度函数的双尺度方程，式（2.4.2）称为小波函数的双尺度方程。从这两个方程式可以看出，小波基可以由尺度函数的平移和伸缩的线性组合得到，其构造归结为低通滤波器的设计。(2)分解层数的确定:为了检测和提取电能质量扰动，必须确定合理的分解层数，对信号的频带进行正确的划分。频带划分的原则是：尽量使信号的基频位于最低子频带的中心，从而限制基频分量对其它子频带的影响。06.4kHz03.2kHz3.26.4kHz1.66.4kHz01.6kHz0.46.4kHz00.4kHz0.86.4kHz00.8kHz0.26.4kHz00.2kHz图2-2 频带划分示意图设采样频率为。频带的划分数目可由下式取整数求得： （2.4.3）本文分析的我国的电能质量信号基频为50Hz，采样频率为12.8kHz。由上式求得子频带的数目为p=7，即应该对信号进行6层多分辨率分析。频带划分示意图如图2-2所示。此时基频恰好位于最低子频带的中心。（3）信号奇异性的检测信号中的奇异点及不规则的突变部分经常带有比较重要的信息，它是信号重要的特征之一。长期以来，傅立叶变换是研究函数奇异性的主要工具，其方法是研究函数在傅立叶变换域的衰减以推断函数是否具有奇异性及奇异性的大小。但傅立叶变换缺乏空间局部性，它只能确定一个函数奇异性的整体性质，而难以确定奇异点在空间的位置及分布情况。由于小波变换具有空间局部化性质，因此利用小波变换来分析信号的奇异性及奇异性位置和奇异度的大小是比较有效的。利用小波分析检测信号突变点的一般方法是：对信号进行多尺度分析，在信号出现突变时，其小波变换后的系数具有模极大值，因而可以通过对模极大值点的检测来确定扰动发生的时刻。一般突变点的定位是在多分辨分析的第一层和第二层高频系数中进行的判断的。（4）扰动持续时间的确定如果在小波分解的第一层和第二层高频系数中检测到了模极大值，说明信号有突变，对应的电能质量现象为非稳态扰动。非稳态扰动现象包括暂态、短期变化和长期变化三大类。为了进一步区分这三种非稳态扰动，可以利用其持续时间特征作为分类的重要依据之一。短期电压变化的持续时间为0.5个周期到1分钟，长期电压变化的持续时间为大于l分钟，而暂态的持续时间具有不确定性，一次脉冲暂态的持续时间可能只有几纳秒，而一次低频振荡暂态过程则可能持续数十毫秒。因此，利用扰动持续时间可以较好地区分短期变化和长期变化，但如果低频振荡暂态的持续时间恰好位于短期变化定义的持续时间范围内时，则必须利用小波重构对扰动波形进行提取，从而实现进一步的分类来区分低频振荡暂态和短期变化。（5）扰动波形的提取为了更好的区分持续时间范围有重合的低频暂态和短期变化，以及对暂态现象更细的分类，可以利用小波重构对扰动波形进行提取。重构波形的幅值和上升沿等特征信息为扰动的进一步分类提供了依据。设扰动的持续时间为，则对，的频率所在的频带进行重构，可以将扰动的波形提取出来。为了提取更为精确的扰动波形，往往需要对多个子频带进行小波重构，尤其是和所在的频带相邻的子频带。重构得到的扰动波形可以作为人工神经元网络(ANN)或者模糊专家系统(FEs)的输入，从而进行离线的扰动辨别和评估。图2-3为利用Mallat小波重构算法对某一脉冲暂态信号进行扰动波形提取的结果。其中横坐标表示采样点数，纵坐标表示幅值。重构的扰动波形10.50-0.5-10 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000.50-0.5-1-1.50 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500信号图2-3 对脉冲暂态信号的扰动波形的提取通过对暂态扰动所做的大量仿真，可以得知：重构扰动波形的方法对中频振荡暂态和低频振荡暂态的提取效果令人满意。但由于采样频率的限制，该方法不能用来提取频率成分过高的暂态过程。另外，小波重构对短期变化扰动的提取效果也不佳，这是因为短期变化现象的持续时间通常远大于暂态过程的持续时间，其频谱成分大都集中在最低子频带，无法将基波和扰动波形区分开来。所以为了正确区分暂态、短期变化和长期变化这三类非稳态扰动，必须首先用小波分解确定扰动持续时间，然后用小波重构提取扰动波形，应该将这二者结合起来作为分类的依据。2.4.3 应用傅里叶变换进行稳态分析如果在应用小波分解没有检测到模极大值的情况下，说明信号没有突变点，对应的电能质量现象为稳态扰动或正常情况。此时，可以利用快速傅立叶变换(FFT)进行分析。对谐波、闪变及纯正弦波电压进行傅立叶分析后，可以看出这三种稳态现象的谐波频谱具有明显不同的特征。因此，利用快速傅立叶变换不仅能够计算出电压的各次谐波含量，而且可以作为区分谐波和闪变的一种手段。3 电能质量的测量方法 随着电能质量对国民经济的影响逐渐加大和人们对电能质量研究的逐渐深入，人们对电能质量关注的焦点已不仅仅是电压、频率和谐波等各种稳态指标，还包括影响电能质量的实时信息，如瞬时扰动和暂态谐波等，同时也要求电能质量监测系统提供更为直观的分析结果，以利于对电能质量问题做出决策。下面简单介绍五种电能质量的测量方法。3.1 频率的测量电网频率是电能质量体系中的一个重要指标,关于频率测量的研究，国内外已经有较多的成果，许多算法已经应用到现实生活中，早期测量过程中需要时间长，在暂态过程中测量误差大。后期利用DSP数字技术对频率进行测量，具有测量精度高和时间短的优点得到广泛的应用。进行频率测量的主要算法有：(1)周期法：周期法即为零交法。通过测量信号波形相继过零点间的时间宽度来计算频率。该方法概念清晰、易于实现，但精度低，受谐波、噪声和非周期分量的影响，实时性不好。对它的改进主要是提高实时性和测量精度。改进算法有：水平正交算法、高次修正函数法和最小二乘多项式的曲线拟和法。这样计算量和复杂度会很大。(2)解析法：通过对信号观测模型进行数学变换，将待测量f或f表示为样本值的显函数来估计，但精度总体不高。(3)误差最小化原理类算法：包括最小二乘算法、最小绝对值近似法、牛顿算法、离散卡尔曼滤波算法、正交去调制法、DFT(FFT)类算法及其改进算法3.2 谐波测量由于电力系统中非线性负荷的增加，给系统带来了大量的谐波污染，影响了电网的安全运行和用户对电能质量的要求。在谐波测量上多数采用数学方法对电压电流信号进行谐波分析，对于稳态谐波的测量，快速傅里叶变换（FFT）是分析谐波的最好方法，利用FFT可以直接得到波形所含的各频谱分量，下面介绍一下FFT的改进算法基于复序列的FFT算法。3.2.1 基于复序列的FFT算法推导基于复序列的FFT算法是FTT的改进算法，这里先介绍FFT算法的推导过程。当输入信号可为周期函数或可近似地作为周期函数处理时，电力系统信号均满足，则它可被分解为一个各种频率的正弦函数序列之和，即傅立叶级数，其三角级数形式为： （3.2.1）式中： ， ， ， h=1，2， h=1，2，若设 则 （3.2.2）将公式 代入上式可得： h=0，1，2 （3.2.3）上式即为傅里叶级数的复数形式。 对信号进行每周波均匀采样N个点时，将上式进行离散化处理得： ， h=0，1，2 （3.2.4）令 ， 则 ， h=0，1，2 （3.2.5）上式为傅立叶级数的离散形式，称为离散傅立叶变换(DFT)。由于离散型傅里叶和快速傅里叶运算都是以复数信号进行处理的，而实际中处理的一般都是实数信号，直接用FFT对实数信号进行处理是不方便的。在实际运算序列时，可以将两个长度相同的实序列分为负序列的实部和虚部来进行处理，即基于负序列的FFT算法。推导方法如下：设两个实序列 令 得： （3.2.6） （3.2.7）其中的实部和虚部。 （3.2.8）由式（3.2.7）得： （3.2.9） （3.2.10）根据傅立叶变换的周期性和奇偶虚实性，可知实序列的傅立叶变换的实部为偶函数，虚部为奇函数。可得：对（3.2.6）进行FFT变换，由于其复共轭性质，可以得到 （3.2.12）式中的共轭复数，这就是复序列FFT的算法原理。3.2.2 基于复序列的FFT算法的电参数测量设畸变电压和电流中含有L次谐波，则可以用下面表达式表示： （3.2.13）现若已经测量到N点的电压序列，则可以构造一个复序列 （3.2.14）对复序列， 其离散傅里叶变换为 （3.2.15）由（3.2.14）可得： （3.2.16）对上式进行DFT并考虑其复共轭性质，可以得到电压、电流的频谱为： （3.2.17） 设u(t)是一个仅含有第q次谐波的正弦电压信号，则由式(3.2.13)得 （3.2.18）其向量表示式为； （3.2.19）当在一个信号周期内对进行N点等间隔采样时有： （3.2.20）对于非正弦周期信号的离散傅立叶变换，若已知最高次谐波为L，则在一个信号周期内的采样点数N应为：N2L。在此，对一个仅含有第q次谐波的正弦电压信号而言，应满足N2q。因q为正整数，故1qN/2-1。容易证明电压频谱U(q)为 （3.2.21）其向量表示为： (3.2.22)由式（3.2.20）和（3.2.22）可得电压、电流向量及频谱关系 （3.2.23）谐波电压和谐波电流的有效值和功率如下： （3.2.24） （3.2.25） （3.2.26） （3.2.27） （3.2.28）式中分别为X的实部和虚部。根据以上结果，可得到电压和电流的有效值、有功功率、无功功率、功率因数分别为 从以上推导可知，在整个过程中只需要对式(3.2.10)进行一次FFT变换，就可以完成谐波、电压电流有效值和功率的计算；与传统的FFT比较，对相同长度电压、电流采样序列进行谐波分析，采用基于复序列FFT算法可以把FFT分析运算量减半，这样大大提高了数据处理的速度。3.2.2 谐波的指标计算通过基于复序列FFT算法对电网谐波进行分析后，我们就可