北师大版九年级下册数学第三章圆练习题(带解析).doc

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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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北师大版九年级下册数学第三章 圆练习题（带解析）
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷I
分卷I 注释
评卷人
得分

一、单选题(注释)

1、已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径为
A．或
B．
C．
D．

2、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=400，则∠OCB的度数为【   】

A．400　
B．500　
C．650　　
D．750

3、已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

4、如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=

A．150°
B．75°
C．60°
D．15°

5、用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于
A．3
B．
C．2
D．

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=

A．5
B．
C．
D．6

7、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是

A．AD=DC
B．
C．∠ADB=∠ACB
D．∠DAB=∠CBA

8、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是

A．米2
B．米2
C．米2
D．米2
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9、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=

A．28°       B．42°       C．56°       D．84°

10、已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是
A．2
B．3
C．6
D．12

11、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为

A．
B．
C．
D．

12、若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是
A．l=2r
B．l=3r
C．l=r
D．

13、如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为

A．
B．
C．
D．

14、下列说法错误的是
A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心
B．与互为倒数
C．若a＞|b|，则a＞b
D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半

15、如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为

A．135°
B．122.5°
C．115.5°
D．112.5°

16、将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为

A．
B．
C．
D．

17、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为

A．
B．
C．
D．

18、如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为

A．       B．       C．      D．

19、如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是

A．35°      B．140°         C．70°           D．70°或140°

20、已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是
A．30cm2
B．30πcm2
C．15cm2
D．15πcm2

分卷II
分卷II 注释
评卷人
得分

二、填空题(注释)

21、如图，一个圆心角为900的扇形，半径为OA=3，那么图中阴影部分的面积为
       （结果保留）。

22、如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=　   　．

23、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是　   　．

24、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为
　　　　厘米．

25、如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=　 　°．

26、已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是　 　（π=3.14）．

27、已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为　 　cm（结果保留π）．

28、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为　 　．（填出一个正确的即可）

29、高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是　   　．

30、如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是　   　．

评卷人
得分

三、计算题(注释)

31、在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

32、如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．

33、如图， OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？

34、在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．

（1）若∠BAC＝45°，EF＝4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．

35、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线
(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．

36、（本题满分12分）
如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为什么？（12）

37、（本题满分8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．

（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝           º.

38、已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
【小题1】求证：BC是⊙O的切线；
【小题2】若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.

39、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

40、如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD

【小题1】求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
【小题2】求（1）中所作圆的半径

评卷人
得分

四、解答题(注释)

41、如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．

（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．

42、如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．

（1）求证：DA=DC；
（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．

43、如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．

（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

44、如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。

（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

45、如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．

46、如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．

47、（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
（2）先化简下式，再求值：，其中；
（3）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．

48、（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

49、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．

（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

50、如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．

（1）求证：DF⊥AF．
（2）求OG的长．

51、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．

52、如图，直线分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．

（1）求∠ABC的大小；
（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；
（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．

53、为了打造重庆市“宜居城市”，某公园进行绿化改造，准备在公园内的一块四边形ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要求银杏树的位置点P到点A、D的距离相等，且到线段AD的距离等于线段a的长．请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树的位置点P．（要求不写已知、求作和作法，只需在原图上保留作图痕迹）．

54、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．

（1）求证：AF⊥EF．
（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．

55、为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
50
m
40
20

根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）本次问卷调查共抽取的学生数为　   　人，表中m的值为　   　．
（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？

56、如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

（1）求证：⊙O与CB相切于点E；
（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．

57、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

（1）求证：OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

58、如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

59、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．

60、如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．

试卷答案
1.D
2.C。
3.C
4.B
5.A
6.C
7.D
8.C
9.A
10.C
11.B
12.A
13.C
14.D
15.D
16.A
17.C
18.B
19.B
20.B
21.。
22.80°。
23.。
24.
25.35
26.9.42
27.
28.4（答案不唯一）
29.
30.≤S＜
31.
32.（1）证OD⊥DE即可。（2）cosE=
33.
34.（1）直径AP=2OE=（2）S阴影=S扇形EOF-S△EOF（3）当AP⊥BC时，EF最短
35.（1）CD是⊙O的切线。（2）AC=2.
36.解：BD=ID连接BI
∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD
∵∠DBC=∠CAD
∴∠BAD=∠DBC
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠ABI=∠CBI
∴∠BID=∠DBI
∴BD=ID
37.

（2）132°
38.
【小题1】证明：（1）∵AB为⊙O的直径
∴ÐD=90°, ÐA+ÐABD=90°                                   
∵∠DBC =∠A
∴∠DBC+∠ABD=90°
∴BC⊥AB               
∴BC是⊙O的切线        
【小题2】∵OC∥AD，ÐD=90°，BD=6
∴OC⊥BD
∴BE=BD="3             "
∵O是AB的中点
∴AD="2EO            " -
∵BC⊥AB ，OC⊥BD
∴△CEB∽△BEO，∴
∵CE=4， ∴        
∴AD=                     
39.
40.
【小题1】
【小题2】
41.解：（1）设⊙O半径为R，则OD=OB=R，
在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，
∴（R+3）2=（R+2）2+32，R=2，即⊙O半径是2。
（2）证明：∵OB=OD=2，∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，
∵在△FDG和△OEG中，FG=OG，∠G=∠G，EG=DG，
∴△FDG≌△OEG（SAS）。∴∠FDG=∠OEG=90°。
∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF。
∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线。
42.解：（1）证明：连接OC，

∵DC是⊙O切线，∴OC⊥DC。
∵OA⊥DA，∴∠DAO=∠DCO=90°。
在Rt△DAO和Rt△DCO中，
∵DO=DO,OA=OC,
∴Rt△DAO≌Rt△DCO（HL）。
∴DA=DC.
（2）连接BF、CE、AC，设AC与OD相交于点M，

由切线长定理得：DC=DA=4，DO⊥AC，
∴DO平分AC。
在Rt△DAO中，AO=3，AD=4，
由勾股定理得：DO=5。
∵由三角形面积公式得：DA•AO=DO•AM，
则AM=。
同理CM=AM=。∴AC=。
∵AB是直径，∴∠ACB=90°。
由勾股定理得：。
∵由圆周角定理得∠GCB=∠GEF，∠GFE=∠GBC，∴△BGC∽△EGF。
∴。
在Rt△OMC中，CM=，OC=3，由勾股定理得：OM=。
在Rt△EMC中，CM=，ME=OE﹣OM=3﹣=，由勾股定理得：CE=。
在Rt△CEF中，EF=6，CE=，由勾股定理得：CF=。
∵CF=CG+GF，，∴CG=CF=×=。
43.解：（1）证明：如图，连接OA，

∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°。
∴∠AOB=2∠ACB=60°。
∴在△ABO中，
∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，
即AB⊥OA。
又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线。
（2）如图，连接AD，
∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°。
∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4。
∴根据勾股定理得。
∴弦AC的长是。
（3）由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=，
∴S△ABC=AD•AC=×4×=。
∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC=S△ABC=。
∴S阴影=S扇形ADO+S△AOC。
∴图中阴影部分的面积是。
44.解：（1）证明：连接CM， 

∵OA 为⊙M直径，∴∠OCA=90°。∴∠OCB=90°。
∵D为OB中点，∴DC=DO。∴∠DCO=∠DOC。
∵MO=MC，∴∠MCO=∠MOC。
∴。
又∵点C在⊙M上，∴DC是⊙M的切线。
（2）∵A点坐标（5，0），AC=3
∴在Rt△ACO中，。
∴，∴，解得 。
又∵D为OB中点，∴。∴D点坐标为（0，)。
连接AD，设直线AD的解析式为y=kx+b，则有
解得。
∴直线AD为。
∵二次函数的图象过M（，0)、A(5，0)，
∴抛物线对称轴x=。
∵点M、A关于直线x=对称，设直线AD与直线x=交于点P，
∴PD+PM为最小。
又∵DM为定长，∴满足条件的点P为直线AD与直线x=的交点。
当x=时，。
∴P点的坐标为（，）。
（3）存在。
∵，
又由（2）知D（0，)，P（，），
∴由，得，解得yQ=±。
∵二次函数的图像过M(0，)、A(5，0），
∴设二次函数解析式为，
又∵该图象过点D（0，)，∴，解得a=。
∴二次函数解析式为。
又∵Q点在抛物线上，且yQ=±。
∴当yQ=时，，解得x=或x=；
当yQ=时，，解得x=。
∴点Q的坐标为（，)，或（，)，或（，）。
45.（1）y=x2﹣2x  （2）1.8秒
46.证明见解析
47.（1）（公顷）  （2）   （3）证明见解析
48.（1）问题研究，证明见解析
（2）①证明见解析
②。
49.（1）3。2.4。
（2）证明见解析
50.（1）证明见解析
（2）OG=。
51.（1）60°  （2）见解析
52.（1）60°
（2）点P坐标为（0，），（1，）
（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个。理由见解析
53.如图

54.（1）首先连接OD，由EF是⊙O的切线，可得OD⊥EF，由∠BAC的平行线交⊙O与点D，易证得OD⊥BC，即可得BC∥EF，由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AC⊥BC，继而证得AF⊥EF。
（2）首先连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，易证得△ADH≌△ADB，△CDF≌△HDF，继而证得AF+CF=AB。　
55.（1）200；90。
（2）圆心角的度数为90°，
补全扇形统计图如下：

（3）150人
56.（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三线合一得到CH为角平分线，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分线定理得到OE=OD，利用切线的判定方法即可得证。
（2）  
57.（1）首先证明Rt△FAO≌Rt△FEO进而得出∠AOF=∠ABE，即可得出答案。
（2）（1＜x＜2）。
（3）存在这样的P点。理由见解析。
58.（1）连接OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论。
（2）连接AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF。
（3）2
59.（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可。
（2）
（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证。
60.（1）PN与⊙O相切。
（2）成立。
（3）。

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