届高三理科-导数压轴题训练(附有详细答案)资料.doc

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2013届高三理科 导数压轴题训练
1、已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

2、由坐标原点向曲线引切线，切于点以外的点，再由引此曲线的切线，切于以外的点．如此进行下去，得到点列．
（1）求与的关系式；
（2）求数列的通项公式，并证明．

3、已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，.
（III）如果，且，证明

4、已知函数.
(Ⅰ)当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求 实数取值范围.

5、已知函数 .
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：.

2013导数压轴题参考答案：
1．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．
解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，
由得，故的单调递减区间是．
（Ⅱ）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．
①当时，．
此时在上单调递增．
故，符合题意．
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：

单调递减
极小值
单调递增
由此可得，在上，．
依题意，，又．
综合①，②得，实数的取值范围是．
（Ⅲ），
，
，

由此得，
故．
2.解：（1）．
在点处的切线为．
过原点，
，
解得．
则当时，在点处的切线，
过点，
，
整理，得，
．
由，得，
；
（2）由（1）知，

，

．
由此猜想出．
下面用数学归纳法证明：
①当时，已证：
②假设当时，猜想成立，即，
则当时，

．
故当时，猜想也成立．
由①和②可知，数列的通项公式．
3、解：（Ⅰ），令=0,解得x=1，当x变化时，，的变化情况如下表
x
()

上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”，还专门为大学生创业提供担保，贷款最高上限达到５万元。1

2、传统文化对大学生饰品消费的影响()

据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。如图（1-5）所示

为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。调查分析如下：+

标题：大学生“负债消费“成潮流 2004年3月18日0
-

图1-2 大学生购买手工艺品可接受价位分布

极大值

500元以上 12 24%

开了连锁店，最大的好处是让别人记住你。“漂亮女生”一律采用湖蓝底色的装修风格，简洁、时尚、醒目。“品牌效应”是商家梦寐以求的制胜法宝 。所以在()内是增函数，在()内是减函数。函数在x=1处取得极大值且=
（Ⅱ）证明：由题意可知=,得=(2-x)
令=-,即于是
当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数在[1,+∞)是增函数。

2、价格“适中化”又F(1)=F(x)>F(1)=0,即>
(Ⅲ)证明：（1）若
（2） 若根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数在区间（-∞，1）内是增函数，所以>,即>2。
4、解 (Ⅰ)原函数的定义域为（0，+，因为 =。

1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社 2003年2月当时，，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，，所以此时函数在（0，+是减函数；当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在（0，1）上是增函数；在（1，+上是减函数。
（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，
有，又已知存在，使，所以，，
即存在，使，即，即，
所以，解得，即实数取值范围是。
5解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），…2分
当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；
当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分
当0＜＜1时，令=0，解得. Zxxk
则当时，＞0；时，＜0.
故在单调递增，在单调递减. …………6分
（Ⅱ）因为，所以当时，恒成立
令，则, ……………8分
因为，由得，
且当时，；当时，.
所以在上递增，在上递减.所以，故 ……10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，有，当时，即，
令，则，即 …………12分
所以，，…，，
相加得
而
所以，.……Zxxk………………14分

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